黑龍江省大慶市紅崗區(qū)鐵人中學2024屆數(shù)學高一下期末學業(yè)水平測試試題含解析

黑龍江省大慶市紅崗區(qū)鐵人中學2024屆數(shù)學高一下期末學業(yè)水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在等差數(shù)列中，若，則（）A．10 B．15 C．20 D．252．直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知某地、、三個村的人口戶數(shù)及貧困情況分別如圖（1）和圖（2）所示，為了解該地三個村的貧困原因，當?shù)卣疀Q定采用分層抽樣的方法抽取的戶數(shù)進行調査，則樣本容量和抽取村貧困戶的戶數(shù)分別是（）A．， B．，C．， D．，4．等比數(shù)列的前n項和為，已知，則A． B． C． D．5．某校統(tǒng)計了1000名學生的數(shù)學期末考試成績，已知這1000名學生的成績均在50分到150分之間，其頻率分布直方圖如圖所示，則這1000名學生中成績在130分以上的人數(shù)為（）A．10 B．20 C．40 D．606．已知過點的直線的傾斜角為，則直線的方程為（）A． B． C． D．7．如圖所示，在中，點D是邊的中點，則向量（）A． B．C． D．8．在中，是的中點，，，相交于點，若，，則（）A．1 B．2 C．3 D．49．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位10．已知等差數(shù)列的公差，前項和為，則對正整數(shù)，下列四個結論中:(1)成等差數(shù)列，也可能成等比數(shù)列；(2)成等差數(shù)列，但不可能成等比數(shù)列；(3)可能成等比數(shù)列，但不可能成等差數(shù)列；(4)不可能成等比數(shù)列，也不叫能成等差數(shù)列.正確的是()A．(1)(3) B．(1)(4) C．(2)(3) D．(2)(4)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小正周期為________12．等差數(shù)列中，，，設為數(shù)列的前項和，則_________.13．若,則________.14．設是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，已知，，則函數(shù)在上的解析式是15．已知數(shù)列{}滿足，若數(shù)列{}單調遞增，數(shù)列{}單調遞減，數(shù)列{}的通項公式為____.16．若直線與直線平行，則實數(shù)a的值是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設等差數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若等比數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.18．記Sn為等比數(shù)列的前n項和，已知S2=2，S3=-6.（1）求的通項公式；（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列．19．如圖是一景區(qū)的截面圖，是可以行走的斜坡，已知百米，是沒有人行路（不能攀登）的斜坡，是斜坡上的一段陡峭的山崖.假設你（看做一點）在斜坡上，身上只攜帶著量角器（可以測量以你為頂點的角）.（1）請你設計一個通過測量角可以計算出斜坡的長的方案，用字母表示所測量的角，計算出的長，并化簡；（2）設百米，百米，，，求山崖的長.（精確到米）20．在等差數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.21．16種食品所含的熱量值如下：111123123164430190175236430320250280160150210123（1）求數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)；（2）用這兩種數(shù)字特征中的哪一種來描述這個數(shù)據(jù)集更合適？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

設等差數(shù)列的公差為，得到，又由，代入即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，設等差數(shù)列的公差為，則，又由，故選C.【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式的應用，其中解答中熟記等差數(shù)列的通項公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了計算與求解能力，屬于基礎題，.2、D【解題分析】

先求出AB的長，再求點P到直線AB的最小距離和最大距離，即得△ABP面積的最小值和最大值，即得解.【題目詳解】由題得,由題得圓心到直線AB的距離為，所以點P到直線AB的最小距離為2-1=1，最大距離為2+1=3，所以△ABP的面積的最小值為，最大值為.所以△ABP的面積的取值范圍為[1,3].故選D【題目點撥】本題主要考查點到直線的距離的計算，考查面積的最值問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3、B【解題分析】

將餅圖中的、、三個村的人口戶數(shù)全部相加，再將所得結果乘以得出樣本容量，在村人口戶數(shù)乘以，再乘以可得出村貧困戶的抽取的戶數(shù).【題目詳解】由圖得樣本容量為，抽取貧困戶的戶數(shù)為戶，則抽取村貧困戶的戶數(shù)為戶．故選B.【題目點撥】本題考查樣本容量的求法，考查分層抽樣、扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖計算數(shù)據(jù)，考查運算求解能力，屬于基礎題.4、A【解題分析】設公比為q,則，選A.5、C【解題分析】

由頻率分布直方圖求出這1000名學生中成績在130分以上的頻率，由此能求出這1000名學生中成績在130分以上的人數(shù)．【題目詳解】由頻率分布直方圖得這1000名學生中成績在130分以上的頻率為：，則這1000名學生中成績在130分以上的人數(shù)為人．故選：．【題目點撥】本題考查頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．6、B【解題分析】

由直線的傾斜角求得直線的斜率，再由直線的點斜式方程求解．【題目詳解】∵直線的傾斜角為，∵直線的斜率，又直線過點，由直線方程的點斜式可得直線的方程為，即．故選：B．【題目點撥】本題考查直線的點斜式方程，考查直線的傾斜角與斜率的關系，是基礎題．7、D【解題分析】

根據(jù)向量線性運算法則可求得結果.【題目詳解】為中點本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據(jù)向量線性運算，用基底表示向量的問題，屬于?？碱}型.8、D【解題分析】由題意知，所以，解得，所以，故選D.9、D【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換可直接得到圖象變換的過程.【題目詳解】因為，所以向右平移個單位即可得到的圖象.故選：D.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)圖象的平移變換，難度較易.注意左右平移時對應的規(guī)律：左加右減.10、D【解題分析】試題分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質，，，，因此(1)錯誤，(2)正確，由上顯然有，，，，故(3)錯誤，(4)正確．即填(2)(4)．考點：等差數(shù)列的前項和，等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)的最小正周期判斷即可.【題目詳解】因為的最小正周期均為,故的最小正周期為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了正切余切函數(shù)的周期,屬于基礎題型.12、【解題分析】

由等差數(shù)列的性質可得出的值，然后利用等差數(shù)列的求和公式可求出的值.【題目詳解】由等差數(shù)列的基本性質可得，因此，.故答案為：.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列求和，同時也考查了等差數(shù)列基本性質的應用，考查計算能力，屬于基礎題.13、【解題分析】

先求，再代入求值得解.【題目詳解】由題得所以.故答案為【題目點撥】本題主要考查共軛復數(shù)和復數(shù)的模的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.14、【解題分析】試題分析：根據(jù)題意，由于是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，那么當，，可知當x,,那么利用周期性可知，在上的解析式就是將x,的圖像向右平移2個單位得到的，因此可知，答案為．考點：函數(shù)奇偶性、周期性的運用點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握函數(shù)的有關性質，即周期性，奇偶性，單調性等有關性質．15、【解題分析】

分別求出{}、{}的通項公式，再統(tǒng)一形式即可得解?！绢}目詳解】解：根據(jù)題意，又單調遞減，{}單調遞減增…①…②①+②,得，故代入，有成立，又…③…④③+④，得，故代入，成立。，綜上，【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列性質的靈活運用，考查了分類思想和運算能力，屬于難題。16、0【解題分析】

解方程即得解.【題目詳解】因為直線與直線平行，所以，所以或.當時，兩直線重合，所以舍去.當時，兩直線平行，滿足題意.故答案為：【題目點撥】本題主要考查兩直線平行的性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）求出公差，由公式得通項公式；（2）由（1）求出，計算公比，再由等比數(shù)列前項和公式得和．【題目詳解】（1）在等差數(shù)列中，，故設的公差為，則，即，所以，所以.（2）設數(shù)列的公比為，則，所以.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本量法．求出數(shù)列的首項和公差（或公比），則數(shù)列的通項公式與前項和隨之而定．18、（1）；（2）見解析.【解題分析】試題分析：（1）由等比數(shù)列通項公式解得，即可求解；（2）利用等差中項證明Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列．試題解析：（1）設的公比為.由題設可得，解得，.故的通項公式為.（2）由（1）可得.由于，故，，成等差數(shù)列.點睛:等差、等比數(shù)列的性質是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應有意識地去應用．但在應用性質時要注意性質的前提條件，有時需要進行適當變形．在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經常采用“巧用性質、整體考慮、減少運算量”的方法．19、（1）米，詳見解析（2）205米【解題分析】

（1）由題意測得，，在中利用正弦定理求得的值；（2）解法一，中由余弦定理求得，中求得和的值，在中利用余弦定理求得的值．解法二，中求得，中利用余弦定理求得，利用三角恒等變換求得，在中利用余弦定理求得的值．【題目詳解】解：（1）據(jù)題意，可測得，，在中，由正弦定理，有，即.解得（米）.（2）解一：在中，百米，百米，百米，由余弦定理，可得，解得，∴.又由已知，在中，，可解得，從而的.∵，在中，由余弦定理得米所以，的長度約為205米.解二：（2）在中，求得.在中，由余弦定理，得，進而得，再由可求得，.在中，由余弦定理，得.所以，的長度約為205米.【題目點撥】本題考查了三角恒等變換與解三角形的應用問題，也考查了三角函數(shù)模型應用問題，是中檔題．20、（1）（2）【解題分析】

（1）利用等差數(shù)列的性質可求出，進而可求出的通項公式；（2），由裂項相消求和法可求出.【題目詳解】解：（1）設等差數(shù)列的公差為，則.因為所以，解得，，所以數(shù)列的通項公式為.（2）由題意知，所以.【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的通項公式的求法，考查了利用裂項相消求數(shù)列的前項和，屬于基礎題.21、（1）中位數(shù)為：，平均數(shù)為：；（2）用平均數(shù)描述這個數(shù)據(jù)更合適.【解題分析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義計算即可；（2）根據(jù)