第五章 投資組合

第5章投資組合Portfolio投資組合的收益與風險可行集、有效集和最優(yōu)證券組合1編輯課件巴菲特和國內(nèi)專家投資組合比較巴菲特2021十大重倉股票華夏藍籌2021十大重倉股票可口可樂興業(yè)銀行富國銀行民生銀行美國運通招商銀行寶潔公司大商股份卡夫食品公司建設銀行韓國浦項制鐵集團鐵龍物流沃爾瑪五糧液比亞迪股份海正藥業(yè)法國賽偌非-安萬特集團工商銀行強生集團東阿阿膠2編輯課件5.1投資組合的收益和風險一、兩種證券組合的收益和預期收益率1、兩種證券SA、SB，投資者將資金按照WA、WB的比例構(gòu)建證券組合，那么該證券組合的收益率RP可以表示為：RP=WARA+WBRB其中WA+WB=1，可以為負數(shù)，表示賣空該股票兩種證券組合的預期收益率為：3編輯課件例5-1投資者投資于預期收益率分別為29.22%和17.01%的平安銀行和寶鋼股份兩種股票。問：①如將自有資金10000元等比例投資于兩種股票上，那么投資者的預期收益率是多少？②如先賣空寶鋼股份股票16000元，然后將所得資金與自有資金10000元一起購置平安銀行，那么投資者的預期收益率又是多少？4編輯課件2、兩種證券組合的風險

其中Cov(RA,RB)是證券SA、SB收益率之間的協(xié)方差〔covariance〕，計算公式為5編輯課件協(xié)方差性質(zhì)衡量兩只證券收益率變動的相關(guān)性1、協(xié)方差為正數(shù)，證券SA、SB收益率變動正相關(guān)。2、協(xié)方差為負數(shù)，證券SA、SB收益率變動負相關(guān)。3、協(xié)方差為零，證券SA、SB收益率變動不相關(guān)。計算協(xié)方差可用歷史樣本估算法和概率估算法：1、歷史樣本估計2、概率估計6編輯課件例5-2預測證券SA、SB在未來5種經(jīng)濟狀態(tài)下的收益率及各種狀態(tài)發(fā)生的可能性，求這兩種證券收益率變動的協(xié)方差。經(jīng)濟狀態(tài)概率SA

收益率%

SB收益率%

10.27-1120.2182030.223-3040.2-106050.26-57編輯課件例5-3寶鋼股份和平安銀行從2001年到2021年的12個年度收益率見表5-4，計算兩種證券收益率變化的協(xié)方差。將年度收益率數(shù)據(jù)黏貼到excel中，插入統(tǒng)計函數(shù)COVAR即可求得寶鋼股份和深開展收益率變動的協(xié)方差為40.1%。浦發(fā)銀行2001年到2021年的年度收益率見表5-5，計算它與平安銀行的協(xié)方差〔62.85%〕8編輯課件例5-4如果資金均為等比例投資，計算以下兩個投資組合的風險：1、寶鋼股份和平安銀行；2、平安銀行和浦發(fā)銀行。9編輯課件兩種計算協(xié)方差方法的比較利用概率估算法推導兩種證券收益率變動的協(xié)方差比較困難，因為較難同時確定兩種證券未來收益率的分布情況。但非常幸運的是，利用歷史樣本計算的兩種證券收益率的協(xié)方差，是一個較為可靠的數(shù)據(jù)。10編輯課件相關(guān)系數(shù)是投資實踐中更常使用的一個指標。是協(xié)方差經(jīng)標準化之后衡量兩種證券收益率變動相關(guān)性及相關(guān)程度的指標，其計算公式如下：證券組合風險可以記為

11編輯課件相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)1、相關(guān)系數(shù)越大，越接近1，兩只證券收益率變動的正相關(guān)性越強2、相關(guān)系數(shù)等于1時，稱兩種證券收益率變動完全正相關(guān)。3、相關(guān)系數(shù)越小，越接近-1，兩只證券收益率變動的負相關(guān)性越強。4、相關(guān)系數(shù)等于-1時，稱兩種證券收益率變動完全負相關(guān)。5、相關(guān)系數(shù)等于0，稱兩種證券收益率變動完全不相關(guān)。12編輯課件例5-5根據(jù)表5-4和表5-5的有關(guān)數(shù)據(jù)，求出1、寶鋼股份和平安銀行收益率變動的相關(guān)系數(shù)；2、浦發(fā)銀行和平安銀行收益率的相關(guān)系數(shù)。將年度收益率數(shù)據(jù)粘貼到excel中，插入統(tǒng)計函數(shù)CORREL，即收益率變動的相關(guān)系數(shù)大約為1、0.85；2、0.96。13編輯課件例5-6股票A和股票B的標準差分別為10%和20%，在其相關(guān)系數(shù)分別為-1、-0.5、0、0.5和1時，試分析將資金等比例投放在股票A和B所構(gòu)建的投資組合上的風險變化。14編輯課件二、多種證券組合的收益和風險1、三種證券組合的收益和風險收益率預期收益率方差15編輯課件2、n種證券組合的收益和風險收益率預期收益率方差16編輯課件股票數(shù)目0121015非系統(tǒng)風險平均系統(tǒng)風險總風險隨著組合中證券數(shù)量的增加，風險減小1、最初增加的股票對風險的降低有顯著效果；2、組合內(nèi)股票增至10-15只時，風險降低效果不太明顯；3、股票數(shù)量超過15只時，組合風險幾乎不再降低，即組合風險與市場平均系統(tǒng)風險非常接近三、投資組合對風險的分散17編輯課件5.2可行集、有效集和最優(yōu)投資組合一、可行集feasibleset又稱時機集合,指由某些給定證券所構(gòu)建的全部證券組合的集合。投資組合的可行集，可以用所有組合的期望收益率和標準差構(gòu)成的集合來表示。用以標準差為橫坐標、期望收益率為縱坐標的點表示。18編輯課件例5-7現(xiàn)由證券SA、SB構(gòu)造投資組合，其收益和風險以及兩者之間的相關(guān)系數(shù)如下。證券SA

證券SB預期收益率10%20%收益率的標準差10%20%相關(guān)系數(shù)-0.5問：①在證券SA上投資比例為-50%、-25%、0、25%、50%、75%、100%、125%和150%時，所構(gòu)造的投資組合的預期收益率和標準差是多少？②在預期收益率與標準差的坐標系中描繪出上述各個投資組合，并用一條光滑的曲線將其連接起來，這條曲線的形狀是什么？19編輯課件圖5-2證券SA、SB兩項資產(chǎn)構(gòu)造的投資組合0%5%10%15%20%25%30%0%5%10%15%20%25%30%35%證券SA證券SB最小方差20編輯課件例5-8A

B預期收益率

15%30%標準差

18%30%假設兩項資產(chǎn)之間存在相關(guān)系數(shù)等于±1和0等情形，請分別在預期收益率與標準差的坐標系中描繪出它們所構(gòu)造的投資組合情況。21編輯課件圖5-3證券SA、SB兩項資產(chǎn)構(gòu)造的投資組合（相關(guān)系數(shù)=1）0%5%10%15%20%25%30%35%40%0%5%10%15%20%25%30%35%40%證券SA證券SB22編輯課件證券SA、SB（相關(guān)系數(shù)為-1）構(gòu)造的投資組合

0%5%10%15%20%25%30%35%40%0%10%20%30%40%50%60%證券SB證券SA23編輯課件0%5%10%20%25%30%35%40%0%5%10%15%20%25%30%35%40%45%50%證券SB證券SA最小方差兩只證券〔相關(guān)系數(shù)為0〕構(gòu)造的投資組合24編輯課件BAC(100%B)(100%A)OD25編輯課件二、最小方差投資組合根據(jù)令可得最優(yōu)投資比例為26編輯課件例5-9現(xiàn)由證券SA、SB構(gòu)造投資組合，其收益和風險以及兩者之間的相關(guān)系數(shù)如下。證券SA

證券SB預期收益率20%30%收益率的標準差30%40%相關(guān)系數(shù)-0.6求最小方差組合的預期收益率與風險27編輯課件某投資人擬以寶鋼股份、平安銀行、五糧液三只股票進行投資組合，試畫出該投資組合的可行集。例5-1028編輯課件0.50.60.70.80.911.11.20.20.250.30.350.40.450.5RandomPortfolios???29編輯課件虛擬投資組合可行集30編輯課件多種證券組合的可行集的一般形狀

S最小方差組合DCBAE(R)31編輯課件三、有效集efficientset又稱有效邊界，是可行集的子集，集合中所有組合滿足兩個條件：收益率一定，風險最低；風險一定，收益率最高。1、風險證券組合的有效集證券組合可行集的左上邊界〔分界點為最小方差組合S〕32編輯課件FEE(R1)

SE(RP)

DCBA多種證券組合有效集的推導

有效集33編輯課件例5-11根據(jù)有關(guān)準那么，下表中的資產(chǎn)組合中哪個不在有效邊界上？資產(chǎn)組合期望收益率(％)標準差(％)A921B57C1536D121534編輯課件2、無風險證券和風險證券組合的有效集假設無風險證券SF的收益率為常數(shù)Rf，風險證券SA的期望收益率為E(RA)，其構(gòu)成證券組合，無風險證券的權(quán)重為W，風險證券的權(quán)重為1-W，那么證券組合的期望收益率和方差分別為

于是35編輯課件W﹤0,借入0﹤W﹤1貸出Rf

E(RA)

E(RP)

CAL

E(RA)-Rf一種無風險證券與一種風險證券組合的有效集A36編輯課件說明1、無風險證券和風險證券構(gòu)成的組合的可行集也是有效集，是一條直線，稱為資本配置線〔CAL〕；2、組合的期望收益率包含兩局部：無風險收益率和風險溢價，與風險成正比；3、在無風險資產(chǎn)的投資比例W基于0-1之間，叫做貸出無風險資產(chǎn)，在無風險資產(chǎn)上的投資比例W小于0，叫做借入無風險資產(chǎn)37編輯課件例題5-8你管理一種預期回報率為18%和標準差為28%的風險證券組合，短期國債利率為8%。假設你的委托人想把投資額的Y比例投資到你的基金中，以使其總投資的預期回報最大，同時滿足總投資標準差不超過18%的條件。問：①投資比例Y是多少？②總投資預期回報率是多少？38編輯課件MTRf

一種無風險證券和多種風險證券組合的有效集的一般形狀

E(R)CAL(T)CAL(M)CAL(M)斜率最大，稱為最優(yōu)資本配置線，投資組合M稱為切點組合，即最優(yōu)風險投資組合39編輯課件E(R)CBA效用遞增投資者的效用無差異曲線四、最優(yōu)投資組合效用：投資者在投資活動中獲得的滿足感，是預期收益率和風險的函數(shù)

風險偏好程度越低，其效用無差異曲線越陡峭

風險偏好程度越高，其效用無差異曲線越平緩40編輯課件例5-13某投資人風險厭惡系數(shù)A=3，資產(chǎn)組合X的期望收益率是12%，標準差是18%；資產(chǎn)組合Y的標準差是24%，且年終有概率相等的現(xiàn)金流是84000元和144000元。Y的價格為多少時，X、Y是無差異的？

41編輯課件投