5.3.1 一次函數(shù)的概念 浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)課后練習(xí)(含解析)

浙教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第五章一次函數(shù)5.2.1函數(shù)的有關(guān)概念——課后練習(xí)A掌握基本知識(shí)落實(shí)4基下列函數(shù)（其中x是自變量）中，一定是正比例函數(shù)的是（）A．y=2x B．y=-x3 C．y=-3x+22．下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）A．y=1x B．y=x2-1 C．3．已知函數(shù)y=23x+k-2A．-2 B．0 C．2 D．±24．下列問(wèn)題中，變量y與x成一次函數(shù)關(guān)系的是（）A．路程一定時(shí)，時(shí)間y（h）和速度x（km/h）的關(guān)系B．斜邊長(zhǎng)為5cm的直角三角形的直角邊y（cm）和x（cm）C．圓的面積y（cm2）與它的半徑x（cm）D．10m長(zhǎng)鐵絲折成長(zhǎng)為y（m），寬為x（m）的長(zhǎng)方形5．下列問(wèn)題中兩個(gè)變量成正比例的是（）A．正方形面積和它的邊長(zhǎng)B．一條邊確定的長(zhǎng)方形，其周長(zhǎng)與另一邊長(zhǎng)C．圓的面積與它的半徑D．半徑確定的圓中，弧長(zhǎng)與該弧長(zhǎng)所對(duì)圓心角的度數(shù)B提升關(guān)鍵能力練就4能6．已知汽車油箱內(nèi)有油50L，每行駛100km耗油10L，那么汽車行駛過(guò)程中油箱內(nèi)剩余的油量Q(L)與行駛路程s(km)之間的關(guān)系式是；7．已知一次函數(shù)y=（m-1）x|m|-2，則m=8．已知y關(guān)于x的函數(shù)y=(m+2)x+m2-4是正比例函數(shù)，則m的值是9．小明爸爸開車帶小明去杭州游玩。一路上勻速前行，小明記下如下數(shù)據(jù)：觀察時(shí)刻9：009：069：18(注：“杭州90km”表示離杭州的距離為90km路牌內(nèi)容杭州90km杭州80km杭州60km從9點(diǎn)開始，記汽車行駛的時(shí)間為t(min)，汽車離杭州的距離為s(km)，則s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為．10．已知y=（m+1）x2﹣|m|+n+4（1）當(dāng)m、n取何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？（2）當(dāng)m、n取何值時(shí)，y是x的正比例函數(shù)？11．已知一長(zhǎng)方體無(wú)蓋的水池的體積為700m3，其底部是邊長(zhǎng)為10m的正方形，經(jīng)測(cè)得現(xiàn)有水的高度為2m，現(xiàn)打開進(jìn)水閥，每小時(shí)可注入水（1）寫出水池中水的體積V(m3)與時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式(（2）5小時(shí)后，水的體積是多少立方米？（3）多長(zhǎng)時(shí)間后，水池可以注滿水？C發(fā)展核心素養(yǎng)培養(yǎng)3會(huì)12．下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第n個(gè)圖形由n個(gè)正方形組成：通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)：第4個(gè)圖形中，火柴棒有根，第n個(gè)圖形中，火柴棒有根，若用y表示火柴棒的根數(shù)，x表示正方形的個(gè)數(shù)，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是，y是x的函數(shù)．13．某城市居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)，每戶每月用水量如果未超過(guò)20噸，按每噸2.5元收費(fèi).如果超過(guò)20噸，未超過(guò)的部分按每噸2.5元收費(fèi)，超過(guò)的部分按每噸3.3元收費(fèi)．（1）若該城市A用戶6月份用水18噸，該戶6月份水費(fèi)是多少？（2）設(shè)B用戶某月用水量為x噸（x＞20），應(yīng)繳水費(fèi)為y元，求出y關(guān)于（3）若C用戶8月份水費(fèi)為83元，求C用戶8月份用水量．14．某化工廠生產(chǎn)某種化肥，每噸化肥的出廠價(jià)為1780元，其成本價(jià)為900元，但在生產(chǎn)過(guò)程中，平均每噸化肥有280立方米有害氣體排出，為保護(hù)環(huán)境，工廠須對(duì)有害氣體進(jìn)行處理，現(xiàn)有下列兩種處理方案可供選擇：

①將有害氣體通過(guò)管道送交廢氣處理廠統(tǒng)一處理，則每立方米需付費(fèi)3元；

②若自行引進(jìn)處理設(shè)備處理有害氣體，則每處理1立方米有害氣體需原料費(fèi)0.5元，且設(shè)備每月管理、損耗等費(fèi)用為28000元.設(shè)工廠每月生產(chǎn)化肥x噸，每月利潤(rùn)為y元（注：利潤(rùn)=總收入-總支出）

（1）分別求出用方案①、方案②處理有害氣體時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)工廠每月化肥產(chǎn)量x的值，通過(guò)計(jì)算分析工廠應(yīng)如何選擇處理方案才能獲得最大利潤(rùn).答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、y=2xB、y=-x3C、y=-3x+2，該函數(shù)是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；D、y=kx，當(dāng)k=0時(shí)，該函數(shù)不是正比例函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意．故答案為：B．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：A.y=1B.y=xC.y=x是一次函數(shù)，符合題意；D.y=x+1故答案為：C.【分析】一次函數(shù)的一般形式為y=kx+b（k≠0，b為常數(shù)），據(jù)此判斷.3．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)正比例函數(shù)定義得：k-2=0，∴k=2，故答案為：C．

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得k-2=0，再求出k的值即可。4．【答案】D【解析】【解答】A.路程一定時(shí)，時(shí)間y（h）和速度x（km/h）的關(guān)系為y=Sx（x>0，SB.斜邊長(zhǎng)為5cm的直角三角形的直角邊y（cm）和x（cm）：y=52C.圓的面積y（cm2）與它的半徑x（cm）：y=πx2D.10m長(zhǎng)鐵絲折成長(zhǎng)為y（m），寬為x（m）的長(zhǎng)方形：y=-x+5(x>0)，符合題意；故答案為：D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義判斷即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：正方形面積等于邊長(zhǎng)的平方，因此正方形面積和它的邊長(zhǎng)不成正比例，故A選項(xiàng)不合題意；長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)等于長(zhǎng)、寬之和的兩倍，因此一條邊確定的長(zhǎng)方形，其周長(zhǎng)與另一邊長(zhǎng)不成正比例，故B選項(xiàng)不合題意；圓的面積等于π與半徑平方的積，因此圓的面積與它的半徑不成正比例，故C選項(xiàng)不合題意；弧長(zhǎng)=nπr180，半徑確定的圓中，πr180是常數(shù)，因此弧長(zhǎng)與該弧長(zhǎng)所對(duì)圓心角的度數(shù)n故答案為：D．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義計(jì)算即可。6．【答案】Q=50-0.10s【解析】【解答】解：∵每行駛100km耗油10L，∴每千米需耗油10100=0.10∴s（km）耗油=0.10s升，∴油箱內(nèi)剩余的油量Q(L)與行駛路程S(km)之間的關(guān)系式是Q=50-0.10s.故答案為：Q=50-0.10s.

【分析】利用已知條件可求出每千米的耗油量，然后根據(jù)余油量=50-每千米的耗油量×行駛的路程，列式可得到Q與s之間的函數(shù)解析式.7．【答案】-1【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：m-1≠0|m|=1，

解得：m=-1故答案為：-1.

【分析】利用一次函數(shù)的定義可得m-1≠0|m|=1，再求出m的值即可8．【答案】2【解析】【解答】解：由題意得：m2-4=0，且m+2≠0，解得：m=2，故答案為：2.【分析】形如“y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）”的函數(shù)就是正比例函數(shù)，據(jù)此可得混合組m2-4=0，且m+2≠0，求解即可.9．【答案】s=+90【解析】【解答】解：汽車6min行駛了（90-80）=10km

∴汽車行駛的速度為：10÷6=53

∴s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為：s=-53t+90

故答案為：-【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可求出汽車行駛的速度，然后列出s與t的函數(shù)解析式。10．【答案】解：（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義，得：2﹣|m|=1，解得m=±1．又∵m+1≠0即m≠﹣1，∴當(dāng)m=1，n為任意實(shí)數(shù)時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)；（2）根據(jù)正比例函數(shù)的定義，得：2﹣|m|=1，n+4=0，解得m=±1，n=﹣4，又∵m+1≠0即m≠﹣1，∴當(dāng)m=1，n=﹣4時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)．【解析】【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，據(jù)此求解即可；（2）根據(jù)正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)，據(jù)此求解即可．11．【答案】（1）解：由題意可得，

V=10×10×2+40t=40t+200，

即水池中水的體積V(m3)與時(shí)間t(h)（2）當(dāng)t=5時(shí)，

V=40×5+200=400，

即5小時(shí)后，水的體積是400立方米；（3）當(dāng)V=700時(shí)，

700=40t+200，

解得t=12.5，

即12．【答案】13；(3n＋1)；y＝3x＋1；一次【解析】【解答】拼一個(gè)正方形所用的火柴根數(shù)為4，拼兩個(gè)正方形所用的火柴根數(shù)為7=4+3，拼三個(gè)正方形所用的火柴根數(shù)為10=4+3×2，由此可得拼n個(gè)正方形所用的火柴根數(shù)為4+3×(n-1)=3n+1故第4個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)為4+3(4-1)=13（根），第n個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)y=3x+1即y與x的關(guān)系是y=3x+1y是x的一次函數(shù).故答案為：(1).13(2).(3n＋1)(3).y＝3x＋1(4).一次.【分析】根據(jù)圖形規(guī)律得到y(tǒng)與x的關(guān)系是y=3x+1的一次函數(shù).13．【答案】（1）解：根據(jù)題意：該戶用水18噸，按每噸2.5元收費(fèi)，2.答：該戶6月份水費(fèi)是45元．（2）解：設(shè)某戶某月用水量為x噸（x＞20），超出20噸的水量為則該戶20噸的按每噸2.5元收費(fèi)，(x-20)噸按每噸所以應(yīng)繳水費(fèi)y=2.5×20+3.答：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=3.（3）解：若用水量為20噸，則收費(fèi)為：2.∵50元＜83元，∴該用戶用水超過(guò)20噸，將y=83代入y=3.∴3.解得x＝30，∴該用戶8月份用水量為30噸．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出算式求解即可；

（2）根據(jù)題意直接列出函數(shù)解析式即可；

（3）將y=83代入y=3.3x-16，求出14．【答案】解：（1）因?yàn)楣S每月生產(chǎn)化肥x噸，每月利潤(rùn)為y元，由題意得：

選擇方案①時(shí)，月利潤(rùn)為y1=1780x-900x-3×280x=40x，

選擇方案②時(shí)，月利潤(rùn)為y2=1780x-900x-（0.5×280x+28000）=740x-28000；

（2）若y1＞y2，即40x＞740x-28000，解得x＜40，

若y1=y2，即40x=740x-28000，解得x=40，

若y1＜y2，即40x＜740x-28000，解得x＞40，

則當(dāng)月生產(chǎn)化肥小于40噸時(shí)，選擇方案①所獲得利潤(rùn)較大；

當(dāng)月生產(chǎn)化肥等于40噸時(shí)，兩種方案所獲得利潤(rùn)一樣大；

當(dāng)月生產(chǎn)化肥大于40噸時(shí)，選擇方案②所獲得利潤(rùn)較大．【解析】【解答】（1）每噸化肥的出廠價(jià)為1780元，工廠每月生產(chǎn)化肥x噸，則每月總收入為：