河北南和一中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

河北南和一中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若直線與平面相交，則（）A．平面內(nèi)存在無(wú)數(shù)條直線與直線異面B．平面內(nèi)存在唯一的一條直線與直線平行C．平面內(nèi)存在唯一的一條直線與直線垂直D．平面內(nèi)的直線與直線都相交2．設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)分別是，過(guò)的直線交雙曲線的左支于兩點(diǎn)，若，且，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．3．將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為（）A． B． C． D．4．某校統(tǒng)計(jì)了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)，已知這1000名學(xué)生的成績(jī)均在50分到150分之間，其頻率分布直方圖如圖所示，則這1000名學(xué)生中成績(jī)?cè)?30分以上的人數(shù)為（）A．10 B．20 C．40 D．605．若,則下列不等式成立的是()A． B．C． D．6．四棱錐中，平面，底面是正方形，且，則直線與平面所成角為（）A． B． C． D．7．函數(shù)的最大值是（）A． B． C． D．8．若函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．9．在中，，是邊上的一點(diǎn)，，若為銳角，的面積為20，則（）A． B． C． D．10．為了了解某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中1000名學(xué)生的成績(jī),從中抽取一個(gè)容量為100的樣本,則每名學(xué)生成績(jī)?nèi)霕拥臋C(jī)會(huì)是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列，若對(duì)任意正整數(shù)都有，則正整數(shù)______；12．空間兩點(diǎn)，間的距離為_(kāi)____．13．已知圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則這個(gè)圓錐的表面積等于______．14．已知函數(shù)那么的值為．15．已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)（且）取得最大值，則時(shí)，的值為_(kāi)_________．16．已知，，若，則的取值范圍是__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知向量,.(1)求的坐標(biāo);(2)求.18．設(shè)平面三點(diǎn)、、.（1）試求向量的模；（2）若向量與的夾角為，求；（3）求向量在上的投影．19．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且，求（用含、、的形式表示）.20．在銳角中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且.（1）求；（2）若的面積為8，，求的值.21．已知圓的半徑是2，圓心為.（1）求圓的方程；（2）若點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，的最大值等于7，求點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系，逐項(xiàng)進(jìn)行判定，即可求解.【題目詳解】由題意，直線與平面相交，對(duì)于A中，平面內(nèi)與無(wú)交點(diǎn)的直線都與直線異面，所以有無(wú)數(shù)條，正確；對(duì)于B中，平面內(nèi)的直線與要么相交，要么異面，不可能平行，所以，錯(cuò)誤；對(duì)于C中，平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條平行直線與直線垂直，所以，錯(cuò)誤；對(duì)于D中，由A知，D錯(cuò)誤.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線與平面的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記直線與平面的位置關(guān)系，合理判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】，則，所以，，則，所以，故選C。點(diǎn)睛：離心率問(wèn)題關(guān)鍵是利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)，以及三角形的幾何關(guān)系來(lái)解決，本題中，由雙曲線的幾何性質(zhì)，可以將圖中的各邊長(zhǎng)都表示出來(lái)，再利用同一個(gè)角在兩個(gè)三角形中的余弦定理，就可以得到的等量關(guān)系，求出離心率。3、B【解題分析】

利用函數(shù)y＝Asin（ωx+）的圖象變換可得函數(shù)平移后的解析式，利用其為偶函數(shù)即可求得答案．【題目詳解】令y＝f（x）＝sin（2x+），則f（x）＝sin[2（x）+]＝sin（2x），∵f（x）為偶函數(shù)，∴＝kπ，∴＝kπ，k∈Z，∴當(dāng)k＝0時(shí)，．故的一個(gè)可能的值為．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)y＝Asin（ωx+）的圖象變換，考查三角函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．4、C【解題分析】

由頻率分布直方圖求出這1000名學(xué)生中成績(jī)?cè)?30分以上的頻率，由此能求出這1000名學(xué)生中成績(jī)?cè)?30分以上的人數(shù)．【題目詳解】由頻率分布直方圖得這1000名學(xué)生中成績(jī)?cè)?30分以上的頻率為：，則這1000名學(xué)生中成績(jī)?cè)?30分以上的人數(shù)為人．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．5、B【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】因?yàn)?，故由均值不等式可知：；因?yàn)?，故；因?yàn)?，故；綜上所述：.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查均值不等式及利用不等式性質(zhì)比較大小.6、A【解題分析】

連接交于點(diǎn)，連接，證明平面，進(jìn)而可得到即是直線與平面所成角，根據(jù)題中數(shù)據(jù)即可求出結(jié)果.【題目詳解】連接交于點(diǎn)，因?yàn)槠矫妫酌媸钦叫?，所以，，因此平面；故平面；連接，則即是直線與平面所成角，又因，所以，.所以，所以.故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面角的求法，在幾何體中作出線面角，即可求解，屬于常考題型.7、B【解題分析】

令，再計(jì)算二次函數(shù)定區(qū)間上的最大值?！绢}目詳解】令則【題目點(diǎn)撥】本題考查利用換元法將計(jì)算三角函數(shù)的最值轉(zhuǎn)化為計(jì)算二次函數(shù)定區(qū)間上的最值。屬于基礎(chǔ)題。8、D【解題分析】

根據(jù)分段函數(shù)的定義域與函數(shù)解析式的關(guān)系，代值進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】解：由已知，又，又，所以：．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值計(jì)算問(wèn)題，抓住定義域的范圍，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】

先利用面積公式計(jì)算出，計(jì)算出，運(yùn)用余弦定理計(jì)算出，利用正弦定理計(jì)算出，在中運(yùn)用正弦定理求解出．【題目詳解】解：由的面積公式可知，，可得，為銳角，可得在中，，即有，由可得，由可知．故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理與余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查方程思想，屬于中檔題．10、A【解題分析】

因?yàn)殡S機(jī)抽樣是等可能抽樣，每名學(xué)生成績(jī)被抽到的機(jī)會(huì)相等,都是.故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解題分析】

分析數(shù)列的單調(diào)性，以及數(shù)列各項(xiàng)的取值正負(fù)，得到數(shù)列中的最大項(xiàng)，由此即可求解出的值.【題目詳解】因?yàn)?，所以時(shí)，，時(shí)，，又因?yàn)樵谏线f增，在也是遞增的，所以，又因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù)都有，所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的單調(diào)性以及數(shù)列中項(xiàng)的正負(fù)判斷，難度一般.處理數(shù)列單調(diào)性或者最值的問(wèn)題時(shí)，可以采取函數(shù)的思想來(lái)解決問(wèn)題，但是要注意到數(shù)列對(duì)應(yīng)的函數(shù)的定義域?yàn)?12、【解題分析】

根據(jù)空間中兩點(diǎn)間的距離公式即可得到答案【題目詳解】由空間中兩點(diǎn)間的距離公式可得;;故距離為3【題目點(diǎn)撥】本題考查空間中兩點(diǎn)間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題。13、【解題分析】

根據(jù)圓錐軸截面的定義結(jié)合正三角形的性質(zhì)，可得圓錐底面半徑長(zhǎng)和高的大小，由此結(jié)合圓錐的表面積公式，能求出結(jié)果．【題目詳解】∵圓錐的軸截面是正三角形，邊長(zhǎng)等于2∴圓錐的高，底面半徑.∴這個(gè)圓錐的表面積：.故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題給出圓錐軸截面的形狀，求圓錐的表面積，著重考查了等邊三角形的性質(zhì)和圓錐的軸截面等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．14、【解題分析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)所以==．考點(diǎn)：本題主要考查分段函數(shù)的概念，計(jì)算三角函數(shù)值．點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，理解分段函數(shù)的概念，代入計(jì)算．15、3【解題分析】

先將函數(shù)的解析式利用降冪公式化為，再利用輔助角公式化為，其中，由題意可知與的關(guān)系，結(jié)合誘導(dǎo)公式以及求出的值．【題目詳解】，其中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則，，所以，，解得，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)最值，解題時(shí)首先應(yīng)該利用降冪公式、和差角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用輔助角公式化簡(jiǎn)為的形式，本題中用到了與之間的關(guān)系，結(jié)合誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題．16、【解題分析】數(shù)形結(jié)合法，注意y＝，y≠0等價(jià)于x2＋y2＝9(y＞0)，它表示的圖形是圓x2＋y2＝9在x軸之上的部分(如圖所示)．結(jié)合圖形不難求得，當(dāng)－3＜b≤3時(shí)，直線y＝x＋b與半圓x2＋y2＝9(y＞0)有公共點(diǎn)．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2).【解題分析】

（1）根據(jù)向量的數(shù)乘運(yùn)算及加法運(yùn)算即可得到本題答案；（2）根據(jù)向量的模的計(jì)算公式即可得到本題答案.【題目詳解】(1)因?yàn)?,所以；所以；(2)因?yàn)?所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算以及模的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）計(jì)算出、的坐標(biāo)，可計(jì)算出的坐標(biāo)，再利用平面向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示可計(jì)算出向量的模；（2）由可計(jì)算出的值；（3）由投影的定義得出向量在上的投影為可計(jì)算出結(jié)果.【題目詳解】（1）、、，，，因此，；（2）由（1）知，，，所以；（3）由（2）知向量與的夾角的余弦為，且.所以向量在上的投影為.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及平面向量夾角的坐標(biāo)表示、以及向量投影的計(jì)算，解題時(shí)要熟悉平面向量坐標(biāo)的運(yùn)算律以及平面向量數(shù)量積、模、夾角的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、【解題分析】

由任意角的三角函數(shù)定義求得，再由誘導(dǎo)公式及同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式求得，再由兩角差的正弦求.【題目詳解】由題意，，，又，所以，，則.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了任意角的三角函數(shù)定義，同角三角函數(shù)的關(guān)系，兩角和差的正弦，屬于中檔題.20、（1）（2）【解題分析】

（1）利用正弦定理，將csinA＝acosC轉(zhuǎn)化為，可得，從而可得角C的大??；(2)利用面積公式直接求解b即可【題目詳解】（1）由正弦定理得，因?yàn)?/p>