安徽省馬鞍山市2024屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

安徽省馬鞍山市2024屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．干支紀(jì)年法是中國歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、廢、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按順序配對，周而復(fù)始，循環(huán)記錄．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，則數(shù)學(xué)王子高斯出生的1777年是干支紀(jì)年法中的（）A．丁申年 B．丙寅年 C．丁酉年 D．戊辰年2．函數(shù)的部分圖象如圖，則（）（）A．0 B． C． D．63．已知，，那么是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．從裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對立的事件是A．至少有一個(gè)黑球與都是黑球 B．至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)白球C．恰好有一個(gè)黑球與恰好有兩個(gè)黑球 D．至少有一個(gè)黑球與都是白球5．某市在“一帶一路”國際合作高峰論壇前夕，在全市高中學(xué)生中進(jìn)行“我和‘一帶一路’”的學(xué)習(xí)征文，收到的稿件經(jīng)分類統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．又已知全市高一年級共交稿2000份，則高三年級的交稿數(shù)為（）A．2800 B．3000 C．3200 D．34006．如圖，點(diǎn)為正方形的中心，為正三角形，平面平面是線段的中點(diǎn)，則（）A．，且直線是相交直線B．，且直線是相交直線C．，且直線是異面直線D．，且直線是異面直線7．在中，為線段上的一點(diǎn)，，且，則A．， B．，C．， D．，8．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．設(shè)集合，則()A． B． C． D．10．已知向量，，若，則與的夾角為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知,，與的夾角為鈍角，則的取值范圍是_____;12．設(shè)為內(nèi)一點(diǎn)，且滿足關(guān)系式，則________.13．若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則___________.14．如圖是函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的一個(gè)周期的圖象，則f(1)=__________.15．已知指數(shù)函數(shù)上的最大值與最小值之和為10，則=____________。16．如圖，緝私艇在處發(fā)現(xiàn)走私船在方位角且距離為12海里的處正以每小時(shí)10海里的速度沿方位角的方向逃竄，緝私艇立即以每小時(shí)14海里的速度追擊，則緝私艇追上走私船所需要的時(shí)間是__________小時(shí).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．將正弦曲線如何變換可以得到函數(shù)的圖像，請寫出變換過程，并畫出一個(gè)周期的閉區(qū)間的函數(shù)簡圖.18．已知直線和.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.19．設(shè)的內(nèi)角所對應(yīng)的邊長分別是，且.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的值；（Ⅱ）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求的值．20．已知圓C過點(diǎn)，圓心在直線上.（1）求圓C的方程；（2）過圓O1：上任一點(diǎn)P作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為Q，T，求四邊形PQCT面積的取值范圍.21．已知向量，.求：（1）；（2）與的夾角的余弦值；（3）求的值使與為平行向量.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行推理，即可得到結(jié)果．【題目詳解】由題意，天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，1994年是甲戌年，則1777的天干為丁，地支為酉，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解題分析】

先利用正切函數(shù)求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出與的坐標(biāo)，再代入平面向量數(shù)量積的運(yùn)算公式即可求解．【題目詳解】因?yàn)閥＝tan（x）＝0?xkπ?x＝4k+2，由圖得x＝2；故A（2，0）由y＝tan（x）＝1?xk?x＝4k+3，由圖得x＝3，故B（3，1）所以（5，1），（1，1）．∴（）5×1+1×1＝1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了利用正切函數(shù)值求角的運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵在于求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解題分析】

根據(jù),,可判斷所在象限.【題目詳解】,在三四象限.,在一三象限，故在第三象限答案為C【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)在每個(gè)象限的正負(fù)，屬于基礎(chǔ)題型.4、C【解題分析】

列舉每個(gè)事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對立事件的定義，依次驗(yàn)證即可【題目詳解】對于A：事件：“至少有一個(gè)黑球”與事件：“都是黑球”可以同時(shí)發(fā)生，如：兩個(gè)都是黑球，∴這兩個(gè)事件不是互斥事件，∴A不正確對于B：事件：“至少有一個(gè)黑球”與事件：“至少有一個(gè)白球”可以同時(shí)發(fā)生，如：一個(gè)白球一個(gè)黑球，∴B不正確對于C：事件：“恰好有一個(gè)黑球”與事件：“恰有兩個(gè)黑球”不能同時(shí)發(fā)生，但從口袋中任取兩個(gè)球時(shí)還有可能是兩個(gè)都是白球，∴兩個(gè)事件是互斥事件但不是對立事件，∴C正確對于D：事件：“至少有一個(gè)黑球”與“都是白球”不能同時(shí)發(fā)生，但一定會有一個(gè)發(fā)生，∴這兩個(gè)事件是對立事件，∴D不正確故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查互斥事件與對立事件．首先要求理解互斥事件和對立事件的定義，理解互斥事件與對立事件的聯(lián)系與區(qū)別．同時(shí)要能夠準(zhǔn)確列舉某一事件所包含的基本事件．屬簡單題5、D【解題分析】

先求出總的稿件的數(shù)量，再求出高三年級交稿數(shù)占總交稿數(shù)的比例，再求高三年級的交稿數(shù).【題目詳解】高一年級交稿2000份，在總交稿數(shù)中占比，所以總交稿數(shù)為，高二年級交稿數(shù)占總交稿數(shù)的，所以高三年級交稿數(shù)占總交稿數(shù)的，所以高三年級交稿數(shù)為．故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的有關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

利用垂直關(guān)系，再結(jié)合勾股定理進(jìn)而解決問題．【題目詳解】如圖所示，作于，連接，過作于．連，平面平面．平面，平面，平面，與均為直角三角形．設(shè)正方形邊長為2，易知，．，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查空間想象能力和計(jì)算能力，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角性．7、A【解題分析】

根據(jù)相等向量的定義及向量的運(yùn)算法則：三角形法則求出，利用平面向量基本定理求出x，y的值【題目詳解】由題意，∵，∴，即，∴，即故選A．【題目點(diǎn)撥】本題以三角形為載體，考查向量的加法、減法的運(yùn)算法則；利用運(yùn)算法則將未知的向量用已知向量表示，是解題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】

利用基本不等式求得的最小值，根據(jù)不等式存在性問題，解一元二次不等式求得的取值范圍.【題目詳解】由于，而不等式有解，所以，即，解得或.故選：D【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查利用基本不等式求最小值，考查不等式存在性問題的求解，考查一元二次不等式的解法，屬于中檔題.9、B【解題分析】

先求得集合，再結(jié)合集合的交集的概念及運(yùn)算，即可求解.【題目詳解】由題意，集合，所以.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了集合的交集的運(yùn)算，其中解答中正確求解集合B，結(jié)合集合的交集的概念與運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】∵，，⊥，∴，解得．∴．∴，又．設(shè)向量與的夾角為，則．又，∴．選D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

與的夾角為鈍角，即數(shù)量積小于0.【題目詳解】因?yàn)榕c的夾角為鈍角，所以與的數(shù)量積小于0且不平行.且所以【題目點(diǎn)撥】本題考查兩向量的夾角為鈍角的坐標(biāo)表示，一定注意數(shù)量積小于0包括平角．12、【解題分析】

由題意將已知中的向量都用為起點(diǎn)來表示，從而得到32，分別取AB、AC的中點(diǎn)為D、E，可得2，利用平面知識可得S△AOB與S△AOC及S△BOC與S△ABC的關(guān)系，可得所求.【題目詳解】∵，∴32，∴2，分別取AB、AC的中點(diǎn)為D、E，∴2，∴S△AOBS△ABFS△ABCS△ABC；S△AOCS△ACFS△ABCS△ABC；S△BOCS△ABC，∴故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的加減法運(yùn)算，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，解答本題的關(guān)鍵是利用向量關(guān)系畫出助解圖形．13、【解題分析】

由過點(diǎn)，求得a，代入，令，即可得到本題答案【題目詳解】因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以，所以，故.故答案為：-5【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的解析式及利用解析式求值.14、2【解題分析】

由三角函數(shù)圖象，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的解析式，即可求解的值，得到答案.【題目詳解】由三角函數(shù)圖象，可得，由，得，于是，又，即，解得，所以，則.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了由三角函數(shù)的部分圖象求解函數(shù)的解析式及其應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

根據(jù)和時(shí)的單調(diào)性可確定最大值和最小值，進(jìn)而構(gòu)造方程求得結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，解得：或（舍）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，解得：（舍）或（舍）綜上所述：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)最值求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)指數(shù)函數(shù)得單調(diào)性確定最值點(diǎn).16、【解題分析】

設(shè)緝私艇追上走私船所需要的時(shí)間為小時(shí)，根據(jù)各自的速度表示出與，由，利用余弦定理列出關(guān)于的方程，求出方程的解即可得到的值．【題目詳解】解：設(shè)緝私艇上走私船所需要的時(shí)間為小時(shí)，則，，在中，，根據(jù)余弦定理知：，或（舍去），故緝私艇追上走私船所需要的時(shí)間為2小時(shí)．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、答案見解析【解題分析】

利用函數(shù)函數(shù)的圖像變換規(guī)律和五點(diǎn)作圖法可解.【題目詳解】由函數(shù)的圖像上的每一點(diǎn)保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，得到函數(shù)的圖像,

再將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像.

然后再把函數(shù)的圖像上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，得到函數(shù)的圖像.作函數(shù)的圖像列表得0100函數(shù)圖像為【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的圖像變換的過程敘述和作出函數(shù)的一個(gè)周期的簡圖，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）借助兩直線垂直的充要條件建立方程求解；（2）借助兩直線平行充要條件建立方程求解.【題目詳解】（1）若，則.（2）若，則或2.經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，與重合，時(shí)，符合條件，∴.【點(diǎn)晴】解析幾何是運(yùn)用代數(shù)的方法和知識解決幾何問題一門學(xué)科,是數(shù)形結(jié)合的典范,也是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容和高考的熱點(diǎn)內(nèi)容.解答本題時(shí)充分運(yùn)用和借助題設(shè)條件中的垂直和平行條件,建立了含參數(shù)的直線的方程,然后再運(yùn)用已知條件進(jìn)行分析求解,從而將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化和化歸,進(jìn)而使問題獲解.如本題的第一問中求參數(shù)的值時(shí)，是直接運(yùn)用垂直的充要條件建立方程,這是方程思想的運(yùn)用；再如第二問中求參數(shù)的值時(shí)也是運(yùn)用了兩直線平行的條件,但要注意的是這個(gè)條件不是兩直線平行的充要條件,所以一定代回進(jìn)行檢驗(yàn),這也是學(xué)生經(jīng)常會出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）由得，再利用正弦定理即可求出（Ⅱ）由可得，再利用余弦定理即可求出.【題目詳解】（Ⅰ）∵∴，由正弦定理可知：，∴（Ⅱ）∵∴由余弦定理得：∴，即則：故：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.20、(1).(2).【解題分析】分析：（1）根據(jù)條件設(shè)圓的方程為，由題意可解得，于是可求得圓的方程．（2）根據(jù)幾何知識可得，故將所求范圍的問題轉(zhuǎn)化為求切線長的問題，然后根據(jù)切線長的求法可得結(jié)論．詳解：（1）由題意設(shè)圓心為，半徑為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．由題意得，解得，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由圓的切線的性質(zhì)得，而．由幾何知識可得，又，所以，故，所以，即四邊形面積的取值范圍為．點(diǎn)睛：解決圓的有關(guān)問題時(shí)經(jīng)常結(jié)合幾何法求解，借助圖形的直觀性可使得問題的求解簡