提優(yōu)專題19 尋找或構(gòu)建相似三角形的基本模型解決問題（原卷版）

專題19尋找或構(gòu)建相似三角形的基本模型解決問題（原卷版）第一部分典例剖析+針對訓(xùn)練類型一A型典例1（2021?徐州）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BA、BC上，且ADDB=CEEB=32，△針對訓(xùn)練1．（2022?涼山州）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，若DE∥BC，ADDB=23，DE＝6A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm類型二X型典例2（2022秋?閔行區(qū)期末）如圖，某零件的外徑為10cm，用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等）可測量零件的內(nèi)孔直徑AB．如果ACOC=BDOD=3，且量得CD＝A．2cm B．1.5cm C．0.5cm D．1cm針對訓(xùn)練1．（2022秋?保定期末）如圖，已知BD是△ABC的角平分線，E是BD延長線上的一點(diǎn)，且AE＝AB．（1）求證：△ADE∽△CDB．（2）若AB＝4，DCAD=1類型3“斜交線”型（斜A型）典例3如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝14，AC＝7，D是BC上一點(diǎn)，BD＝8，DE⊥AB，垂足為E．（1）求證：△DEB∽△ACB；（2）求線段DE的長．針對訓(xùn)練1．（2022秋?射洪市期中）如圖，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝12cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊運(yùn)動，速度為1cm/s；動點(diǎn)Q同時從點(diǎn)B開始沿BC邊運(yùn)動，速度為3cm/s的速度．當(dāng)P、Q運(yùn)動時，△ABC與△QBP相似．類型4“一線三等角”型（K型相似）典例4（2022?興化市模擬）在等邊△ABC中，P為BC上一點(diǎn)，D為AC上一點(diǎn)，且∠APD＝60°，BP＝4，CD＝2，則△ABC的邊長為．典例5（2022秋?黃浦區(qū)期末）已知，如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAC＝∠ADC＝90°，CD＝4，cos∠ACD=4（1）當(dāng)BC∥AD時（如圖2），求AB的長；（2）聯(lián)結(jié)BD，交邊AC于點(diǎn)E，①設(shè)CE＝x，AB＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域；②當(dāng)△BDC是等腰三角形時，求AB的長．針對訓(xùn)練1．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)P是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，∠APD＝60°．（1）若BP＝1，CD=23，求△（2）若AB＝3，BP＝x，CD＝y(tǒng)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求y的最大值．

類型5“母子”型典例6（2022秋?黃浦區(qū)期末）如圖，在矩形ABCD中，過點(diǎn)D作對角線AC的垂線，垂足為E，過點(diǎn)E作BE的垂線，交邊AD于點(diǎn)F，如果AB＝3，BC＝5，那么DF的長是．針對訓(xùn)練1．（2017?泰安模擬）如圖所示，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC交AC于點(diǎn)E，已知AD＝AB，連接BE交AD于點(diǎn)F，下列結(jié)論：①BE＝CE；②∠CAD＝∠ABE；③S△ABF＝3S△DEF；④△DEF∽△DAE，其中正確的有（）A．1個 B．4個 C．3個 D．2個類型6“手拉手”型典例7（2021?南通）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上（不與端點(diǎn)A，D重合），點(diǎn)A關(guān)于直線BE的對稱點(diǎn)為點(diǎn)F，連接CF，設(shè)∠ABE＝α．（1）求∠BCF的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆唬?）過點(diǎn)C作CG⊥直線AF，垂足為G，連接DG．判斷DG與CF的位置關(guān)系，并說明理由；（3）將△ABE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBH，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H，連接BF，HF．當(dāng)△BFH為等腰三角形時，求sinα的值．

針對訓(xùn)練1．（2022秋?靖江市期末）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D、E在邊AB上，CE2＝BE?DE．（1）求證：∠DCE＝45°；（2）當(dāng)AC＝3，AD＝2BD時，求DE的長．專題提優(yōu)訓(xùn)練1．（2022秋?海港區(qū)期末）如圖，在?ABCD中，E是BA延長線上一點(diǎn)，CE分別與AD，BD交于點(diǎn)G，F(xiàn)．下列結(jié)論：①EGGC=AGGD；②EFFC=BFDF；③FCGF=BFDFA．5 B．4 C．3 D．22．（2022?環(huán)翠區(qū)一模）如圖，把兩個含30°角的兩個直角三角板按如圖所示拼接在一起，點(diǎn)N是AB邊的中點(diǎn)，連接DN交BC于點(diǎn)M，則CMCBA．925 B．25 C．1125 3．（2021秋?藤縣期末）如圖，點(diǎn)A，B，C在同一直線上，∠A＝∠DBE＝∠C，則下列結(jié)論：①∠D＝∠CBE，②△ABD∽△CEB，③ADBCA．0 B．1 C．2 D．34．（2022?兩江新區(qū)模擬）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是對角線上一點(diǎn)，連接AE并延長交CD于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG⊥AE交BC于點(diǎn)G，若AB＝8，AD＝6，BG＝2，則AE＝（）A．4175 B．6175 C．75．（2021秋?南京期末）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)，G分別在AB，BC，CD上，DE⊥EF，EF⊥FG，BE＝3，BF＝2，F(xiàn)C＝6，則DG的長是（）A．4 B．133 C．143 D6．（2019?阜新）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D是AC邊上的一點(diǎn)，DE垂直平分AB，垂足為點(diǎn)E．若AC＝8，BC＝6，則線段DE的長度為．7．（2022秋?黃浦區(qū)期末）將一張直角三角形紙片沿一條直線剪開，將其分成一張三角形紙片與一張四邊形紙片，如果所得四邊形紙片ABCD如圖5所示，其中∠A＝∠C＝90°，AB＝7厘米，BC＝9厘米，CD＝2厘米，那么原來的直角三角形紙片的面積是平方厘米．8．（2022秋?鼓樓區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝313，BC＝6，點(diǎn)P在邊AC上運(yùn)動（可與點(diǎn)A，C重合），將線段BP繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段DP，連接BD，CD，則CD長的最小值為．9．（2022秋?靜安區(qū)期末）在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，點(diǎn)D為射線CB上一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），以AD為腰且在AD的右側(cè)作等腰直角△ADF，∠ADF＝90°，射線AB與射線FD交于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)BF．（1）如圖所示，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上時，①求證：△ACD∽△ABF；②設(shè)CD＝x，tan∠BFD＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（2）當(dāng)AB＝2BE時，求CD的長．10．（2022秋?松原期末）已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，將△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A'BC'，點(diǎn)A、點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A′、點(diǎn)C′．感知：如圖①，當(dāng)B