專(zhuān)題26-動(dòng)點(diǎn)綜合問(wèn)題（共45題）-2020年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（一）（原卷版）

2020年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（一）專(zhuān)題26動(dòng)點(diǎn)綜合問(wèn)題【共45題】一．選擇題（共11小題）1．（2020?銅仁市）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，動(dòng)點(diǎn)P沿折線(xiàn)BCD從點(diǎn)B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ADP的面積為y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．2．（2020?安徽）如圖，△ABC和△DEF都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，它們的邊BC，EF在同一條直線(xiàn)l上，點(diǎn)C，E重合．現(xiàn)將△ABC在直線(xiàn)l向右移動(dòng)，直至點(diǎn)B與F重合時(shí)停止移動(dòng)．在此過(guò)程中，設(shè)點(diǎn)C移動(dòng)的距離為x，兩個(gè)三角形重疊部分的面積為y，則y隨x變化的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．3．（2020?江西）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)y＝x2﹣2x﹣3與y軸交于點(diǎn)A，與x軸正半軸交于點(diǎn)B，連接AB，將Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O'A'B'，且點(diǎn)O'，A'落在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)B'落在拋物線(xiàn)上，則直線(xiàn)A'B'的表達(dá)式為（）A．y＝x B．y＝x+1 C．y＝x+12 D．y＝4．（2020?衡陽(yáng)）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD在第一象限，且BC∥x軸．直線(xiàn)y＝x從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過(guò)程中，直線(xiàn)被?ABCD截得的線(xiàn)段長(zhǎng)度n與直線(xiàn)在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2所示．那么?ABCD的面積為（）A．3 B．32 C．6 D．625．（2020?遼陽(yáng)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝22，CD⊥AB于點(diǎn)D．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→C的路徑運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，作PF⊥BC于點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，四邊形CEPF的面積為y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．6．（2020?孝感）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AB＝4，BC＝6，∠BAD＝30°．動(dòng)點(diǎn)P沿路徑A→B→C→D從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AD，垂足為H．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（單位：s），△APH的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．7．（2020?淄博）如圖1，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中M是曲線(xiàn)部分的最低點(diǎn)，則△ABC的面積是（）A．12 B．24 C．36 D．488．（2020?廣元）如圖，AB，CD是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿O→C→B→O的路線(xiàn)勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)∠APD＝y(tǒng)（單位：度），那么y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單位：秒）的關(guān)系圖是（）A． B． C． D．9．（2020?金昌）如圖①，正方形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，E是OD的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿著E→O→B→A的路徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，在此過(guò)程中線(xiàn)段AP的長(zhǎng)度y隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則AB的長(zhǎng)為（）A．42 B．4 C．33 D．2210．（2020?臺(tái)州）如圖1，小球從左側(cè)的斜坡滾下，到達(dá)底端后又沿著右側(cè)斜坡向上滾，在這個(gè)過(guò)程中，小球的運(yùn)動(dòng)速度v（單位：m/s）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)圖象如圖2，則該小球的運(yùn)動(dòng)路程y（單位：m）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．11．（2020?河南）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，邊BC在x軸上，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，6）和（7，0）．將正方形OCDE沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)E落在A(yíng)B邊上時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（32，2） B．（2，2） C．（114，2） D．（4，二．填空題（共11小題）12．（2020?通遼）如圖①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PC＝x，PA+PE＝y(tǒng)．圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中H是圖象上的最低點(diǎn)．那么a+b的值為．13．（2020?連云港）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙O與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C為弦AB的中點(diǎn)，直線(xiàn)y=34x﹣3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、E，則△CDE面積的最小值為14．（2020?福建）設(shè)A，B，C，D是反比例函數(shù)y=k①四邊形ABCD可以是平行四邊形；②四邊形ABCD可以是菱形；③四邊形ABCD不可能是矩形；④四邊形ABCD不可能是正方形．其中正確的是．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）15．（2020?淮安）如圖，等腰△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1）在反比例函數(shù)y=k1x（x＜0）的圖象上，AC＝BC．過(guò)點(diǎn)C作邊AB的垂線(xiàn)交反比例函數(shù)y=k1x（x＜0）的圖象于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線(xiàn)CD方向運(yùn)動(dòng)32個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)反比例函數(shù)y=k2x（x＞16．（2020?德州）如圖，在矩形ABCD中，AB=3+2，AD=3．把AD沿AE折疊，使點(diǎn)D恰好落在A(yíng)B邊上的D′處，再將△AED′繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，得到△A'ED″，使得EA′恰好經(jīng)過(guò)BD′的中點(diǎn)F．A′D″交AB于點(diǎn)G，連接AA′．有如下結(jié)論：①A′F的長(zhǎng)度是6-2；②弧D'D″的長(zhǎng)度是5312π；③△A′AF≌△A′EG；④△AA′F∽△17．（2020?東營(yíng)）如圖，在Rt△AOB中，OB＝23，∠A＝30°，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的一條切線(xiàn)PQ（其中點(diǎn)Q為切點(diǎn)），則線(xiàn)段PQ長(zhǎng)度的最小值為．18．（2020?廣東）有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等待與老鼠距離最小時(shí)撲捉．把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內(nèi)的線(xiàn)或點(diǎn)，模型如圖，∠ABC＝90°，點(diǎn)M，N分別在射線(xiàn)BA，BC上，MN長(zhǎng)度始終保持不變，MN＝4，E為MN的中點(diǎn)，點(diǎn)D到BA，BC的距離分別為4和2．在此滑動(dòng)過(guò)程中，貓與老鼠的距離DE的最小值為．19．（2020?鄂州）如圖，半徑為2cm的⊙O與邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD的邊AB相切于E，點(diǎn)F為正方形的中心，直線(xiàn)OE過(guò)F點(diǎn)．當(dāng)正方形ABCD沿直線(xiàn)OF以每秒（2-3）cm的速度向左運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，⊙O與正方形重疊部分的面積為（23π-3）20．（2020?鄂州）如圖，已知直線(xiàn)y=-3x+4與x、y軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，⊙O的半徑為1，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，PQ切⊙O于Q點(diǎn)．當(dāng)線(xiàn)段PQ長(zhǎng)取最小值時(shí)，直線(xiàn)PQ交y軸于M點(diǎn)，a為過(guò)點(diǎn)M的一條直線(xiàn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)a的距離的最大值為21．（2020?成都）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，E，F(xiàn)分別為AB，CD邊的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿EA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)F出發(fā)沿FC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接PQ，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥PQ于點(diǎn)H，連接DH．若點(diǎn)P的速度是點(diǎn)Q的速度的2倍，在點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A的過(guò)程中，線(xiàn)段PQ長(zhǎng)度的最大值為，線(xiàn)段DH長(zhǎng)度的最小值為．22．（2020?泰州）如圖，直線(xiàn)a⊥b，垂足為H，點(diǎn)P在直線(xiàn)b上，PH＝4cm，O為直線(xiàn)b上一動(dòng)點(diǎn)，若以1cm為半徑的⊙O與直線(xiàn)a相切，則OP的長(zhǎng)為．三．解答題（共23小題）23．（2020?臨沂）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∠ABC＝60°，點(diǎn)E是邊AB上任意一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），線(xiàn)段CE的垂直平分線(xiàn)交BD，CE分別于點(diǎn)F，G，AE，EF的中點(diǎn)分別為M，N．（1）求證：AF＝EF；（2）求MN+NG的最小值；（3）當(dāng)點(diǎn)E在A(yíng)B上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠CEF的大小是否變化？為什么？24．（2020?金華）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABOC的兩直角邊分別在坐標(biāo)軸的正半軸上，分別過(guò)OB，OC的中點(diǎn)D，E作AE，AD的平行線(xiàn)，相交于點(diǎn)F，已知OB＝8．（1）求證：四邊形AEFD為菱形．（2）求四邊形AEFD的面積．（3）若點(diǎn)P在x軸正半軸上（異于點(diǎn)D），點(diǎn)Q在y軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)G，使得以點(diǎn)A，P，Q，G為頂點(diǎn)的四邊形與四邊形AEFD相似？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．25．（2020?連云港）筒車(chē)是我國(guó)古代利用水力驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，唐代陳廷章在《水輪賦）中寫(xiě)道：“水能利物，輪乃曲成”．如圖，半徑為3m的筒車(chē)⊙O按逆時(shí)針?lè)较蛎糠昼娹D(zhuǎn)56圈，筒車(chē)與水面分別交于點(diǎn)A、B，筒車(chē)的軸心O距離水面的高度OC長(zhǎng)為2.2m，筒車(chē)上均勻分布著若干個(gè)盛水筒．若以某個(gè)盛水筒P剛浮出水面時(shí)（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，盛水筒P首次到達(dá)最高點(diǎn)？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P距離水面多高？（3）若接水槽MN所在直線(xiàn)是⊙O的切線(xiàn)，且與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)M，MO＝8m．求盛水筒P從最高點(diǎn)開(kāi)始，至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間恰好在直線(xiàn)MN上．（參考數(shù)據(jù)：cos43°＝sin47°≈1115，sin16°＝cos74°≈1140，sin22°＝26．（2020?濰坊）如圖1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC=2+1，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且AD＝AE＝1，連接DE．現(xiàn)將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），如圖2，連接CE，BD，（1）當(dāng)0°＜α＜180°時(shí)，求證：CE＝BD；（2）如圖3，當(dāng)α＝90°時(shí)，延長(zhǎng)CE交BD于點(diǎn)F，求證：CF垂直平分BD；（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求△BCD的面積的最大值，并寫(xiě)出此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．27．（2020?蘇州）如圖，已知∠MON＝90°，OT是∠MON的平分線(xiàn)，A是射線(xiàn)OM上一點(diǎn)，OA＝8cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AO水平向左作勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，也以1cm/s的速度沿ON豎直向上作勻速運(yùn)動(dòng)．連接PQ，交OT于點(diǎn)B．經(jīng)過(guò)O、P、Q三點(diǎn)作圓，交OT于點(diǎn)C，連接PC、QC．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），其中0＜t＜8．（1）求OP+OQ的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)t，使得線(xiàn)段OB的長(zhǎng)度最大？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．（3）求四邊形OPCQ的面積．28．（2020?黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB長(zhǎng)是x2﹣3x﹣18＝0的根，連接BD，∠DBC＝30°，并過(guò)點(diǎn)C作CN⊥BD，垂足為N，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BD方向勻速運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)為止；點(diǎn)M沿線(xiàn)段DA以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)D向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A為止，點(diǎn)P與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）線(xiàn)段CN＝；（2）連接PM和MN，求△PMN的面積s與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)△PMN是以PN為腰的等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．29．（2020?河北）如圖1和圖2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tanC=34．點(diǎn)K在A(yíng)C邊上，點(diǎn)M，N分別在A(yíng)B，BC上，且AM＝CN＝2．點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿折線(xiàn)MB﹣BN勻速移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)N時(shí)停止；而點(diǎn)Q在A(yíng)C邊上隨P移動(dòng)，且始終保持∠APQ＝∠（1）當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，求點(diǎn)P與點(diǎn)A的最短距離；（2）若點(diǎn)P在MB上，且PQ將△ABC的面積分成上下4：5兩部分時(shí)，求MP的長(zhǎng)；（3）設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x，當(dāng)0≤x≤3及3≤x≤9時(shí)，分別求點(diǎn)P到直線(xiàn)AC的距離（用含x的式子表示）；（4）在點(diǎn)P處設(shè)計(jì)并安裝一掃描器，按定角∠APQ掃描△APQ區(qū)域（含邊界），掃描器隨點(diǎn)P從M到B再到N共用時(shí)36秒．若AK=94，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)30．（2020?青島）已知：如圖，在四邊形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD，CD＞AB，點(diǎn)C在EB上，∠ABC＝∠EBF＝90°，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，延長(zhǎng)DC交EF于點(diǎn)M．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)，沿MF方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s．過(guò)點(diǎn)P作GH⊥AB于點(diǎn)H，交CD于點(diǎn)G．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)M在線(xiàn)段CQ的垂直平分線(xiàn)上？（2）連接PQ，作QN⊥AF于點(diǎn)N，當(dāng)四邊形PQNH為矩形時(shí)，求t的值；（3）連接QC，QH，設(shè)四邊形QCGH的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（4）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)P在∠AFE的平分線(xiàn)上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．31．（2020?衡陽(yáng)）如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰△ABC的底邊BC在x軸上，BC＝8，頂點(diǎn)A在y的正半軸上，OA＝2，一動(dòng)點(diǎn)E從（3，0）出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)OB的中點(diǎn)停止．另一動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，以相同的速度沿CB向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)O停止．已知點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，以EF為邊作正方形EFGH，使正方形EFGH和△ABC在BC的同側(cè)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t≥0）．（1）當(dāng)點(diǎn)H落在A(yíng)C邊上時(shí)，求t的值；（2）設(shè)正方形EFGH與△ABC重疊面積為S，請(qǐng)問(wèn)是否存在t值，使得S=9136？若存在，求出（3）如圖2，取AC的中點(diǎn)D，連結(jié)OD，當(dāng)點(diǎn)E、F開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒25個(gè)單位的速度沿OD﹣DC﹣CD﹣DO運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)O停止運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)問(wèn)在點(diǎn)E的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)M可能在正方形EFGH內(nèi)（含邊界）嗎？如果可能，求出點(diǎn)M在正方形EFGH內(nèi)（含邊界）的時(shí)長(zhǎng)；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．32．（2020?玉林）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O，且OA＝OB＝OC＝OD=22（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）若H是邊AB上一點(diǎn)（H與A，B不重合），連接DH，將線(xiàn)段DH繞點(diǎn)H順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線(xiàn)段HE，過(guò)點(diǎn)E分別作BC及AB延長(zhǎng)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為F，G．設(shè)四邊形BGEF的面積為s1，以HB，BC為鄰邊的矩形的面積為s2，且s1＝s2．當(dāng)AB＝2時(shí)，求AH的長(zhǎng)．33．（2020?溫州）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE，BF分別平分∠ADC，∠ABC，并交線(xiàn)段AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)（點(diǎn)E，B不重合）．在線(xiàn)段BF上取點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在BN之間），使BM＝2FN．當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)Q恰好從點(diǎn)M勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N．記QN＝x，PD＝y(tǒng)，已知y=-65x+12，當(dāng)Q為BF中點(diǎn)時(shí)，（1）判斷DE與BF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）求DE，BF的長(zhǎng)．（3）若AD＝6．①當(dāng)DP＝DF時(shí)，通過(guò)計(jì)算比較BE與BQ的大小關(guān)系．②連結(jié)PQ，當(dāng)PQ所在直線(xiàn)經(jīng)過(guò)四邊形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，求所有滿(mǎn)足條件的x的值．34．（2020?紹興）如圖1，矩形DEFG中，DG＝2，DE＝3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，F(xiàn)G，BC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)O，且FG⊥BC，OG＝2，OC＝4．將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α＜180°）得到△A′B′C′．（1）當(dāng)α＝30°時(shí)，求點(diǎn)C′到直線(xiàn)OF的距離．（2）在圖1中，取A′B′的中點(diǎn)P，連結(jié)C′P，如圖2．①當(dāng)C′P與矩形DEFG的一條邊平行時(shí)，求點(diǎn)C′到直線(xiàn)DE的距離．②當(dāng)線(xiàn)段A′P與矩形DEFG的邊有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求該交點(diǎn)到直線(xiàn)DG的距離的取值范圍．35．（2020?貴陽(yáng)）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)O為對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)．（1）問(wèn)題解決：如圖①，連接BO，分別取CB，BO的中點(diǎn)P，Q，連接PQ，則PQ與BO的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）問(wèn)題探究：如圖②，△AO'E是將圖①中的△AOB繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得到的三角形，連接CE，點(diǎn)P，Q分別為CE，BO'的中點(diǎn)，連接PQ，PB．判斷△PQB的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）拓展延伸：如圖③，△AO'E是將圖①中的△AOB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得到的三角形，連接BO'，點(diǎn)P，Q分別為CE，BO'的中點(diǎn)，連接PQ，PB．若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，求△PQB的面積．36．（2020?昆明）如圖，兩條拋物線(xiàn)y1＝﹣x2+4，y2=-15x2+bx+c相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，且為拋物線(xiàn)（1）求拋物線(xiàn)y2的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)C是拋物線(xiàn)y1上A，B之間的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線(xiàn)交y2于點(diǎn)D，當(dāng)線(xiàn)段CD取最大值時(shí)，求S△BCD．37．（2020?邵陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊BC與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為C（8，0），B（0，6），CD＝5，拋物線(xiàn)y＝ax2-154x+c（a≠0）過(guò)B，C兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D開(kāi)始以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿D→A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)．動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)O以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OC方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)后，立即返回，向CO方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)O點(diǎn)后，又立即返回，依此在線(xiàn)段OC上反復(fù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)M，N同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，若以點(diǎn)M，D，C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)B，O，N為頂點(diǎn)的三角形相似，求t的值；（4）過(guò)點(diǎn)D與x軸平行的直線(xiàn)，交拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)Q，將線(xiàn)段BA沿過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)翻折，點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A'，求A'Q+QN+DN的最小值．38．（2020?深圳）如圖1，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸的交點(diǎn)A（﹣3，0）和B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；（2）連接AD，DC，CB，將△OBC沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左平移，得到△O'B'C'，點(diǎn)O、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)O'、B'、C'，設(shè)平移時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)O'與點(diǎn)A重合時(shí)停止移動(dòng)．記△O'B'C'與四邊形AOCD重合部分的面積為S，請(qǐng)直接寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，過(guò)該拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)M（m，n）向直線(xiàn)l：y=92作垂線(xiàn)，垂足為E，試問(wèn)在該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)F，使得ME﹣MF=139．（2020?濰坊）如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+8（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B（8，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，連接AC，BC，BC與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸l交于點(diǎn)E．（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC，當(dāng)S△PBC=35S△ABC時(shí)，求點(diǎn)（3）點(diǎn)N是對(duì)稱(chēng)軸l右側(cè)拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，在射線(xiàn)ED上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M，N，E為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．40．（2020?懷化）如圖所示，拋物線(xiàn)y＝x2﹣2x﹣3與x軸相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)M為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．（1）求點(diǎn)C及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)N是第四象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BN、CN求△BCN面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)D是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)B、C、D、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．（4）直線(xiàn)CM交x軸于點(diǎn)E，若點(diǎn)P是線(xiàn)段EM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)P、E、O為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．41．（2020?連云港）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把與x軸交點(diǎn)相同的二次函數(shù)圖象稱(chēng)為“共根拋物線(xiàn)”．如圖，拋物線(xiàn)L1：y=12x2-32x﹣2的頂點(diǎn)為D，交x軸于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C．拋物線(xiàn)L2與L（1）若拋物線(xiàn)L2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣12），求L2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)BP﹣CP的值最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)Q是拋物線(xiàn)L1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于其對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)．若△DPQ與△ABC相似，求其“共根拋物線(xiàn)”L2的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．42．（2020?東營(yíng)）如圖1，在等腰三角形AB