脈沖瞬變電磁場(chǎng)

電磁場(chǎng)專題研究讀書報(bào)告脈沖瞬變電磁場(chǎng)——從一篇論文談起張卓鵬2003年1月4日目錄概述?????????????????????????3脈沖通信系統(tǒng)????????????????????3瞬變電磁場(chǎng)理論概論?????????????????5瞬變電磁場(chǎng)在同軸線中的傳播??????????????7瞬變電磁場(chǎng)的發(fā)射???????????????????11瞬態(tài)電流元的輻射??????????????????11無(wú)限長(zhǎng)圓柱天線的瞬態(tài)輻射??????????????13瞬變的磁場(chǎng)的接收???????????????????15有耗介質(zhì)中的瞬態(tài)電磁場(chǎng)????????????????18瞬態(tài)均勻平面波在有耗介質(zhì)中的傳播??????????18瞬態(tài)球面波在有耗介質(zhì)中的傳播????????????20附錄??????????????????????????24參考文獻(xiàn)????????????????????????25學(xué)習(xí)體會(huì)????????????????????????25文檔寫作分工：2、3、5（部分）——宋成森1、4、5（部分）——張卓鵬摘要：通過(guò)頻域的方法對(duì)瞬態(tài)電磁場(chǎng)的研究，本文淺顯的探討了和脈沖通信相關(guān)的電磁場(chǎng)的發(fā)射、接收和傳播問(wèn)題。1.概述我們的專題研究是從文章ImpulseRadio:HowItWorks開(kāi)始的。該文從通信領(lǐng)域的角度對(duì)超寬頻脈沖無(wú)線電技術(shù)的原理進(jìn)行了精練的講述。在經(jīng)過(guò)廣泛的閱讀研究之后，我們對(duì)該文以及其所涉及的內(nèi)容有了一定深度的了解。在本文中，我們將從多個(gè)方面談一談對(duì)該文談及的理論的膚淺見(jiàn)解。我們將拋開(kāi)通信理論，重點(diǎn)討論一下與脈沖無(wú)線電相關(guān)的電磁場(chǎng)領(lǐng)域的問(wèn)題，主要集中探討脈沖瞬變電磁場(chǎng)的傳播、發(fā)射與接收。本文多數(shù)為相關(guān)書籍的內(nèi)容，但其中也有相當(dāng)部分為我們的個(gè)人理解，因此難免出現(xiàn)錯(cuò)誤，敬請(qǐng)老師批評(píng)指正。脈沖通信系統(tǒng)在詳細(xì)論述瞬變電磁場(chǎng)理論之前，我們先來(lái)簡(jiǎn)要的關(guān)注一下我們所談及的論文的內(nèi)容。用電磁脈沖作為信息載體構(gòu)成的通信系統(tǒng)（在空間傳播的是載有信息的慢衰減電磁脈沖，而不是經(jīng)調(diào)制的正弦波）又稱為超寬帶通信系統(tǒng)。超寬帶通信是以經(jīng)數(shù)碼調(diào)制的瞬態(tài)電磁脈沖在自由空間傳播來(lái)傳遞信息為基礎(chǔ)的。圖中是一個(gè)以電磁脈沖作為信息載體的語(yǔ)言通信發(fā)射機(jī)框圖。其原理是用聲碼器將模擬語(yǔ)言信號(hào)變?yōu)閿?shù)字信號(hào)，利用數(shù)字復(fù)接器將n路語(yǔ)音數(shù)字信號(hào)按時(shí)分復(fù)用匯接成單一的復(fù)合數(shù)字信號(hào)，利用數(shù)字信號(hào)控制偽碼產(chǎn)生器，產(chǎn)生高速的的隨機(jī)序列，碼長(zhǎng)可達(dá)31位甚至更長(zhǎng)。用這一偽隨機(jī)序列調(diào)制電磁脈沖源，產(chǎn)生峰值功率達(dá)到兆瓦至吉瓦量級(jí)的窄脈沖，其寬度為納秒到皮秒量級(jí)，經(jīng)電磁脈沖輻射器向一定方向輻射出去。圖1.1.2是與圖1.1.1發(fā)射機(jī)相應(yīng)的接收機(jī)框圖。其工作原理是利用一個(gè)高速觸發(fā)器將收到的電磁脈沖變成常規(guī)數(shù)字信號(hào)，然后利用數(shù)字相關(guān)濾波器把收到的偽隨機(jī)序列的檢測(cè)出來(lái)，并用數(shù)字鎖相環(huán)實(shí)現(xiàn)接收機(jī)時(shí)鐘與發(fā)射機(jī)偽隨機(jī)序列時(shí)鐘同步，最后把復(fù)合數(shù)字信號(hào)分離成n路數(shù)字信號(hào)，并恢復(fù)成模擬語(yǔ)音信號(hào)。圖1.1.2電磁脈沖通信接收機(jī)框圖脈沖無(wú)線電通信采用小于1ns的非常窄的時(shí)域脈沖傳播信號(hào)，其能量分布在從DC到幾GHz的范圍之內(nèi)。它將lbit的信息包含到多個(gè)脈沖時(shí)跳間隔中以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的脈沖調(diào)制，具有優(yōu)異的抗干擾能力。同時(shí)，該技術(shù)采用了碼分多址的復(fù)用方法，應(yīng)用偽隨機(jī)數(shù)列的相關(guān)性進(jìn)行調(diào)制與接收，從而做到多用戶。這些內(nèi)容所涉及了信息論、數(shù)字脈沖技術(shù)、信號(hào)與系統(tǒng)、隨機(jī)理論等多門學(xué)科的知識(shí)，我們將不再論述。以下來(lái)談一談本文的主要研究?jī)?nèi)容。瞬變電磁場(chǎng)理論概論以上該論文所談及的脈沖無(wú)線電技術(shù)中，與瞬變電磁場(chǎng)有著密切的聯(lián)系，這就是本文要研究的主要內(nèi)容。但是，它與我們所學(xué)習(xí)的電磁場(chǎng)理論有著很大的不同。對(duì)于瞬變電磁場(chǎng)的研究，從上個(gè)世紀(jì)六十年代就開(kāi)始了，在七八十年代有了飛快的發(fā)展，并在遙感與目標(biāo)識(shí)別

—、wc-Q wc —、wc-Q wc wc+Q圖1.2.1AM調(diào)幅波頻譜在傳統(tǒng)的電磁場(chǎng)理論中，我們著重研究了隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的穩(wěn)態(tài)場(chǎng)，即時(shí)諧場(chǎng)。這是與傳統(tǒng)的通信技術(shù)有關(guān)的，因?yàn)樵谝话愕纳漕l與微波技術(shù)中所傳播的調(diào)幅、調(diào)頻和調(diào)相無(wú)線電信號(hào)，都是在單一載波上攜帶的，其頻帶很窄（見(jiàn)圖1.2.1），因此信號(hào)也近似為單一頻率。而在脈沖無(wú)線電技術(shù)中，所傳遞的電磁波不再是時(shí)諧的，同時(shí)在頻域上有著超大的帶寬。這就造成了瞬態(tài)電磁場(chǎng)與時(shí)諧電磁場(chǎng)有著很大的差異。例如，由于其寬帶特性，在電磁場(chǎng)的傳播過(guò)程中，色散將非常的嚴(yán)重，這就是說(shuō)，我們無(wú)法再將其看作是近似沒(méi)有色散的，色散也就成為了我們必需要關(guān)注和討論的問(wèn)題。我們對(duì)于瞬變電磁場(chǎng)的研究是以疊加原理為基礎(chǔ)的。這個(gè)原理在《電磁場(chǎng)與電磁波》［4］教材中有詳細(xì)的論述：如果在我們所研究的區(qū)域內(nèi)及邊界上，媒介的￡、p、O都于場(chǎng)強(qiáng)無(wú)關(guān)，即我們處理的是線性媒質(zhì)，那末麥克斯韋方程所描述的系統(tǒng)就是線形系統(tǒng)，根據(jù)線形系統(tǒng)的疊加原理，若E、D、B、H，i從1到n是給定邊界條件下麥iiii克斯韋方程的多個(gè)解，則工Ei、工Di、工Bi、工Hi必是麥克斯韋方i=1 i=1 i=1 i=1程在同一邊界條件下的解。疊加原理是線形系統(tǒng)普遍適用的物理學(xué)原理，其更為廣義的描述是：在線形系統(tǒng)中，若干個(gè)原因的總效應(yīng)，等

于各原因單獨(dú)存在時(shí)引起效應(yīng)的總和。應(yīng)用疊加原理可使問(wèn)題變得容易求解。在求解系統(tǒng)對(duì)一個(gè)激勵(lì)的響應(yīng)時(shí)，我們把激勵(lì)分解成若干分量，使系統(tǒng)對(duì)各分量的響應(yīng)容易求得。再根據(jù)疊加原理，對(duì)各分量的響應(yīng)求和，即得系統(tǒng)對(duì)實(shí)際激勵(lì)的總響應(yīng)。根據(jù)信號(hào)與系統(tǒng)理論，用傅立葉積分變換作為分解的數(shù)學(xué)工具，把一個(gè)瞬態(tài)的時(shí)間過(guò)程分解成各頻率分量穩(wěn)態(tài)過(guò)程的疊加。實(shí)際上，在這個(gè)過(guò)程中，時(shí)域的問(wèn)題已經(jīng)變成了頻域問(wèn)題。先在頻域求出問(wèn)題的解，再經(jīng)過(guò)逆變換求得時(shí)域解。這就是頻域法，是解決瞬態(tài)電磁場(chǎng)問(wèn)題的經(jīng)典方法。然而，只有極少數(shù)問(wèn)題在實(shí)頻域有解析解并可以得到解析解的逆變換結(jié)果。在本文中，我們將分別就瞬變電磁場(chǎng)的傳播以及其發(fā)射與接收問(wèn)題作更為深入的討論。2.瞬變電磁場(chǎng)在同軸線中的傳播如果傳輸線是理想的，階躍信號(hào)或脈沖信號(hào)在無(wú)限長(zhǎng)的傳輸線中傳播不會(huì)發(fā)生畸變。但實(shí)際上傳輸線是有損耗的，信號(hào)在傳播過(guò)程中肯定會(huì)發(fā)生畸變。對(duì)同軸線而言，衰減主要來(lái)自趨膚效應(yīng)損耗。我們知道傳輸線上電壓，電流滿足傳輸線方程：dV(Z)一jkZI(z)dz cdI@=_jkYV(z)dz c(2.a)其中(2.a)jk=,：(R'+jtoL')(G'+jtoC')"+j卩

k、Z（或Y）均為復(fù)數(shù)。cC傳輸線方程的解是：V=Vie—kizej（①t—?dú)鈠）+Vrek$ej（①t+krz）1[1I= Vie—k.zej（?t—kz）—Vrekzej（?t+kz）-Z1r.rck、Z是傳輸線的兩個(gè)特征參數(shù)。k叫傳輸線的傳播常數(shù)，其實(shí)部kcr表示波的傳播，V=°，九=2兀，虛部k表示波的衰減，在z方向按pk k ie-k.z衰減，叫做衰減常數(shù)。Z叫做傳輸線的特征阻抗，Y叫做傳輸線iCC的特征導(dǎo)納。在同軸線內(nèi)外導(dǎo)體上的損耗于趨膚效應(yīng)有關(guān)。我們知道，對(duì)于電導(dǎo)率不是無(wú)窮大的非理想導(dǎo)體，每單位表面積阻抗為締聞。設(shè)同軸線外半徑b,內(nèi)半徑a,當(dāng)b比a大得多時(shí)，內(nèi)導(dǎo)體的表面積阻抗是起主要作用的。這樣在每單位長(zhǎng)度的同軸線上由趨膚效應(yīng)引入的串聯(lián)阻抗近似為2a兀1K2a兀1K+j)這樣，（2.a）式中R用z代替。s試驗(yàn)表明，對(duì)大多數(shù)聚乙烯材料的介質(zhì)同軸線，介質(zhì)的損耗與趨膚效應(yīng)引起的導(dǎo)體損耗相比式可以忽略的。于是令（2.a）式中G=0，jk+j°jk+j°L')j°C設(shè)在整個(gè)有效的頻帶內(nèi)，損耗很小，滿足K\|oL，上式用二項(xiàng)式展開(kāi)來(lái)近似其中R0jkjg^uC+舲其中R0jkjg^uC+舲j2R0jk的實(shí)部為傳輸線的衰減常數(shù)o，由上式可得2R0U 2R0U 所以由趨膚效應(yīng)引起的衰減與頻率的平方根成正比，且同軸線內(nèi)徑a越大，電導(dǎo)率越高，損耗越小。取z=0為同軸線的輸入端，z=l為同軸線的輸出端。假設(shè)同軸2R0線無(wú)限長(zhǎng)，沒(méi)有反射波，則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為2R0G(s)=e-jk(s)i沁e-r-L'c'se求逆變換可得系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)g(t)=AT-3/2e—B/Tu()其中a= ,B=(竺)2,T=t—l、；L'C'4RW 4R00此式是假設(shè)在在z=0入射5(t)脈沖時(shí)，傳輸l距離后的波形。于是可以求出輸入為單位階躍函數(shù)u(t)時(shí)，在z=l處的波形h(th(t)=cerf(:T)u(T)稱為補(bǔ)余誤差函數(shù)。其中cerf(x)=1-erf(x)=—^J*e-2九d九，稱為補(bǔ)余誤差函數(shù)。兀x利用規(guī)一化時(shí)間坐標(biāo)作出g（t）和h⑴的圖形：令―骨得Bg(Bg(Y)=-3/2e-1/Yu(Y)h(Y)=cerf(:-)u()對(duì)于特定的傳輸線，常數(shù)B可以通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得。以下是g（Y）的曲線圖2.1圖2.1g（Y）的曲線由沖激響應(yīng)的表達(dá)式，我們可以看出：隨傳播距離l不同,各點(diǎn)的沖激響應(yīng)是不同的。因此隨著傳播距離的變化，接收的波形也不同。并且距離越遠(yuǎn)，色散越大。我們認(rèn)為這種通信方式不適合遠(yuǎn)距離通信因此在參考文獻(xiàn)【7】中提出的，用超寬帶寬通信的方法實(shí)現(xiàn)視頻點(diǎn)播是很難實(shí)現(xiàn)的。3.3.3.1瞬態(tài)電流元的輻射此瞬態(tài)電流元由電荷的瞬間運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生。如圖，在z軸上原點(diǎn)兩邊對(duì)稱放置+q和-q兩電荷，相距21。設(shè)從t=-l/v時(shí)刻開(kāi)始,+q以均勻速度v勻速向-q移動(dòng),在t=1/v時(shí)刻到達(dá)-q，速度立刻變?yōu)?。電流密度J=pv，其中電荷密度p二q5(x)5(y)§(z+vt)-eq5(x)5(y)5(t+—),|t|<—z vv所以0,|t|<-所以v取上式的傅立葉變換，得頻域的電流密度J(r,①)=-eq5(x)5(y)ej?J(r,①)=<z0,|z|>/^式中e——1/v。z則|z|<l區(qū)間的電流強(qiáng)度為I(z,w)=JJdxdy=<—qejg/v,|Z<lo,|Z>i3.1.a)s vz軸上的電流元Idz在遠(yuǎn)區(qū)r（r,o,申）處的E按下式計(jì)算:dE=jwp- sin0eikcosozI(z)dz0 o4兀r其中，k二w/c3.1.b)所以（3.1.a）式的電流分布的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)為E(w)=jwp絲sin0(-q)Jei：cos0汕:dzo o4兀r-l一iwX 一iW(g+cos0) iw丄(g+cos0)ecec -ec—-nq sin04兀r g+cos0求傅立葉逆變換，得（3.1.a）式瞬態(tài)電流元的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)Eo(t)=e為EJt）波形如圖5(t+--vr一lcos0 lr+lcos0)一5(t-- )cv圖3.1.2瞬態(tài)電流元的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)從圖中我們可以得到瞬態(tài)輻射的一些性質(zhì)1）輻射場(chǎng)是一正一負(fù)兩個(gè)脈沖，兩個(gè)產(chǎn)生輻射場(chǎng)的點(diǎn)，一個(gè)是電荷的突然加速點(diǎn)，一個(gè)是電荷的突然減速點(diǎn)，所以輻射場(chǎng)是電荷的

加速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的。（2）各方向輻射的時(shí)域波形不同，兩個(gè)脈沖的間距隨°變化。3）各方向輻射場(chǎng)的幅度不同。3.2無(wú)限長(zhǎng)圓柱天線的瞬態(tài)輻射3.2無(wú)限長(zhǎng)圓柱天線的瞬態(tài)輻射無(wú)限長(zhǎng)圓柱天線是一個(gè)理論模型。如果天線足夠長(zhǎng)，加在天線輸入端的電壓脈沖足夠窄，則在天線上的電流脈沖從激勵(lì)點(diǎn)到達(dá)終端之前，電流分布及輻射場(chǎng)的瞬態(tài)響應(yīng)都與無(wú)限長(zhǎng)天線的瞬態(tài)響應(yīng)相同。設(shè)天線半徑a很小，ka〈〈l，k二2兀/九。沿線電流方向只有z分量。場(chǎng)分量中E二H二H二0。epz麥克斯韋方程可以表示為dHjgE=-——e0r dz<jgsE= (rH)0zrQr e在r=a的表面的邊界條件為E=—U5(z)z—j?pH0eQE QEr zQz Qz利用傅立葉變換法求解E(r,z)=-UrH02)()e述朮

z 2兀 H(2)(ajk2-g2)-r0這是精確解。對(duì)于rTr的遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)，可以利用鞍點(diǎn)法求出上式積分的近似結(jié)果：E(R,①)二一EikR[H⑵(ka)]-1TOC\o"1-5"\h\zZ 兀R 0定義一個(gè)新的傳遞函數(shù)E(①)R/ ①s(如=-z -二-丄[H(2)(a)]-iU(①)E-Ik- 兀0c假設(shè)U(t)是高斯脈沖對(duì)應(yīng)的頻譜函數(shù)U(①)二小云e-；2 ，其中O二1/1。111圖3.2.1U(t)與U(e)波形對(duì)S@)U@)取傅立葉逆變換，得遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)與r的乘積rrE('t)其屮t=4t-zc計(jì)算時(shí)取天線半徑a=0.001m,t=1卩s，將輻射場(chǎng)波形與輸入1端電壓的高斯脈沖波形畫在一起，可以看到它們基本重合。4.瞬變的磁場(chǎng)的接收在頻域，天線可以等效成有內(nèi)阻Z的源，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)U即天線的A0開(kāi)路電壓，Z是端接負(fù)載。利用互易定理可知，天線的阻抗Z，實(shí)AA效高度l和天線的歸一化方向圖F(9)，在天線用做發(fā)射和接收時(shí)相e同，并且接收天線的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為U二EilF(94)0eEi是從(9，o)方向投射來(lái)的平面波。于是，為計(jì)算接收天線的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，可由天線在發(fā)射狀態(tài)的l和F(9,0)得出。e考慮z軸上的電流分布I(z,?)=I0@)f(z,?),(|Z§l)式中f(z閃)是以天線輸入電流I(&)歸一化的電流分布。即0f(z,如=如。由式(3.1.b)可得遠(yuǎn)區(qū)的輻射場(chǎng)為1。⑹)E(-,①)二 -1@)Jsin9jlf(z',)e丿,'cos9dz'>9 4兀-o _i天線的實(shí)效高度l是一個(gè)等效元天線的長(zhǎng)度，其上電流按實(shí)際天線輸

入端電流I仙)均勻分布，并且在遠(yuǎn)區(qū)最大輻射方向能產(chǎn)生與原天線相0等的電場(chǎng)。因此上式也可以表示如下E(r,o)=Ee—JkrI(o)-1(o)-F(0,o)0 4兀 r 0 e表達(dá)方便起見(jiàn)，我們做如下定義，定義“方向性實(shí)效高度”為h(0,o)二1(o)F(0,o)ee因此h(0,o)二sin0J1f(z',o)eJ：z'cos0dz'e —1所以，只要知道了天線上以輸入端電流歸一化的電流分布f(z,o)，即可求出h(0,o)。這樣，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就可以表示成eU(o)二Ei(o)-h(0,o)0e由等效電路可得U 0——Z+ZALEi(o)hU 0——Z+ZALAL使用與頻率基本無(wú)關(guān)的短探針作為檢測(cè)器，可以基本上不失真的測(cè)出入射波時(shí)域波形。設(shè)長(zhǎng)度21很短的偶極天線在整個(gè)來(lái)波頻譜內(nèi)滿足21九則線上電流可表示成三角形分布I(z)=I0(1—|z|/1)以開(kāi)路電壓U作為系統(tǒng)對(duì)入射場(chǎng)Ei的響應(yīng)，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為0h(0,o)，由前面的論述可得eh(0,o)二sin0』1(1—|z'/1)ej/'cos0dz'simj①1cos0）=sin0-1- 12c（―—1COS0）22c當(dāng)滿足條件2/□九時(shí)，h（0,①）□1-sin0e可見(jiàn)，系統(tǒng)傳遞函數(shù)滿足不失真?zhèn)鬟f條件。其開(kāi)路電壓為U(①)二l-sin0-Ei(⑷)0對(duì)上式求逆變換即得系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)為U(t)二l-sin0-Ei(t)0用開(kāi)路電壓可以不失真地測(cè)得入射場(chǎng)的波形。為了滿足2/□九，入射場(chǎng)頻譜的上限頻率越高，電壓探針應(yīng)越短。滿足條件的短偶極子的輸入阻抗近似為Z□-j-1-A O-A是很大的容抗(-□(1/c)[120ln(2l/a)]-i)，因此，當(dāng)端接負(fù)載為電容器A5時(shí)，牛-j法，負(fù)載上的電壓降為L(zhǎng)ZCU（①）=TU（①）= -A—U（①）LZ+Z0 -+- 0LA LA此時(shí)U（t）將基本上重現(xiàn)入射場(chǎng)的波形。L當(dāng)短天線滿足kh〈〈l時(shí)，以電容作負(fù)載z=j?丄，則負(fù)載上LO-L電壓波形U(t)可重現(xiàn)入射波的波形。取-二3pF，單極接收天線半徑LLa=lmm,高h(yuǎn)=10cm時(shí)，接收一個(gè)上升時(shí)間約0.7ns的階越函數(shù)入射場(chǎng)，測(cè)得U(t)波形如下圖所示。L5.有耗介質(zhì)中的電磁場(chǎng)5.1瞬態(tài)均勻平面波在有耗介質(zhì)中的傳播在時(shí)諧電磁場(chǎng)的學(xué)習(xí)中，我們知道，在研究有耗介質(zhì)中的電磁場(chǎng)的傳播問(wèn)題時(shí)，只需將無(wú)耗時(shí)的￡用~代替即可。其中，復(fù)介電常數(shù)~=￡-jO/3。在研究時(shí)諧問(wèn)題時(shí)，當(dāng)3很大，O/3?0時(shí)，可以忽略介質(zhì)的損耗。比如在空氣中傳播時(shí)，電導(dǎo)率O~0，近似看作自由空間中的傳播問(wèn)題。然而，當(dāng)頻帶很寬的時(shí)候，損耗就變得不再可以忽略不計(jì)，其的頻段的損耗變的尤為嚴(yán)重。我們來(lái)研究一個(gè)簡(jiǎn)單的物理模型。假設(shè)整個(gè)空間充滿參數(shù)為￡、

O和p二p的均勻媒介，且這些參數(shù)都是常數(shù)。在xOy平面上，在t=00時(shí)刻突然激發(fā)起一薄層均勻電流，面電流密度為Js(t)=Iu(t)x0其中I為常數(shù)，u(t)為單位階躍函數(shù)。此電流在+z方向產(chǎn)生瞬

態(tài)均勻平面波，且電場(chǎng)僅有x分量，磁場(chǎng)僅有y分量。上式傅立葉變化為J(3)=xI/j3 (5.a)s0在頻域電場(chǎng)分量滿足(-^—+k2)Ex(z,?)=0, (zHO)dz2在z>0區(qū)域，其解為Z,3)=Ae-jkZjeyjeydzdEx(z,①)=—Ex(z,①)nk是媒介中的復(fù)數(shù)波阻抗。根據(jù)(5.a)式，由Z-0的邊界條件的Hy(0+,")=-j可得A=Ex(0,①)=-加-2jk代回得頻域解Ihe-購(gòu)汕(e+OEx(z,①)=-2.(o購(gòu)J卩(￡+-)2變換為復(fù)頻域，E(z,sE(z,s)=-學(xué)x2o-s：.h(￡+)ze s1卩z嚀s(s+o/￡) ,(z>0) (5.b)S\；卩(￡+~°)2J皿\：'s(s+o/￡)利用拉氏變換關(guān)系式L-ie-jis(s+2aL-iJs(s+2a)其中10(x)為零階修正的貝塞爾函數(shù)。對(duì)(5.b)式求拉氏逆變換，即得瞬態(tài)平面波解為Ex(Ex(Z，t)二-壯e-2stI 12—(z/v)2u(t—z/v)02s式中，v=1/\：sp。由上式可分析出瞬變場(chǎng)在有耗媒介中傳播得兩個(gè)特性：(1)波前以速度v=1/\即=c/QS，即高頻區(qū)的相速傳播?？梢?jiàn)波前是由脈沖頻譜中的高頻分量構(gòu)成。(2)指數(shù)因子e-2St決定，場(chǎng)的幅度隨時(shí)間的延長(zhǎng)而迅速減小。5．2瞬態(tài)球面波在有耗介質(zhì)中的傳播在來(lái)最后具體解釋說(shuō)明所引起我們討論的那篇論文之前，先來(lái)研究一下我們一直在討論的窄脈沖。我們可能會(huì)遇到各種各樣的脈沖，用X(t)來(lái)表示它。假設(shè)它僅存在于t=0~T的時(shí)間間隔內(nèi)，且x(t)為正表明：窄脈沖具有接近均勻的頻譜，而與x（t）的波形形狀基本無(wú)關(guān)。這就使得我們?cè)诋?dāng)脈沖寬度足夠窄的時(shí)候，不再去關(guān)心它的形狀。上述結(jié)果只有當(dāng)肌1時(shí)才正確。因此，只有頻率?低于1/T數(shù)量級(jí)時(shí)，頻譜函數(shù)X（①）才保持恒定，且等于S。在頻率達(dá)到1/T量級(jí)以后，X（①）開(kāi)始減小，如下圖所示。可見(jiàn)，1/T決定了脈沖頻譜寬度的數(shù)量級(jí)。在我們所研究的脈沖通信中，脈沖的寬度約為Ins,上限頻率達(dá)1GHz。A.S. r-'fl 1爐 如圖6.2窄脈沖的頻譜現(xiàn)在讓我們來(lái)考慮我們所一直關(guān)注的電磁脈沖通信系統(tǒng)。我們假設(shè)已經(jīng)產(chǎn)生了一個(gè)類似于圖6.1所示的數(shù)量級(jí)為1ns的窄脈沖I仙）。正如上文所述，我們并不關(guān)心脈沖的波形，只要它已經(jīng)如我們所期望的一樣窄。現(xiàn)在考慮電磁脈沖在空間中（或者介質(zhì)）傳播的損耗。為了使問(wèn)題簡(jiǎn)便，認(rèn)為空間是均勻和各向同性的，并且假設(shè)天線發(fā)射和接收能夠做到無(wú)失真，在傳輸線中傳播時(shí)也無(wú)損耗。對(duì)于位于無(wú)限均勻有耗介質(zhì)中的一個(gè)電流元，設(shè)它指向+z方向，

它所輻射的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的頻域解是E（r,①）= 1（①）dl （1+jkr）ejkrcos0r 4兀Q+jg）r3<E（r,①）= I?）dl （i+jkr—k2r2）e-jkrsin00 4兀Q+jwe）r3H（r,①）=/?）dl（1+jkr）e—jkrsin0e 4兀r2在發(fā)射端，認(rèn)為I?）為發(fā)射的信號(hào)脈沖，在接收端把E0作為接收的信號(hào)，那么傳播空間0方向就可以看作是一個(gè)濾波器，其系統(tǒng)函數(shù)為Ef）13）（1+jkr—k2r2）e-Ef）13）其波形如下圖所示4兀（c+jwe）r3

其波形如下圖所示從圖6.2中我們可以看出，其頻域的特性和圖6.3是基本上相同的圖6.3脈沖無(wú)線電通信系統(tǒng)時(shí)域、頻域波形圖6.3中頻域中的黃線即是前文所提到的任意形狀的短脈沖的頻譜圖，藍(lán)線就是經(jīng)過(guò)傳播之后的波形，相當(dāng)于經(jīng)過(guò)了一個(gè)帶通的濾波器。對(duì)應(yīng)的時(shí)域的波形近似如圖所示，只要把頻域譜進(jìn)行反變換就可以，我們不再做進(jìn)一步的研究。實(shí)際上，運(yùn)用解析法求反變換是比較化。對(duì)于最高頻率分量而言，實(shí)際的傳播媒質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)跟不上激勵(lì)信號(hào)的變化，因此，對(duì)于激勵(lì)的高速脈沖的最高頻率成分來(lái)講，可把實(shí)際的傳播媒質(zhì)當(dāng)作非色散媒質(zhì)來(lái)考慮，則最高頻率分量的傳播速度等于光速不變。對(duì)于激勵(lì)的高速脈沖的低頻分量而言，顯然傳播媒質(zhì)將對(duì)激勵(lì)信號(hào)的傳播帶來(lái)影響，因此，低頻分量有所降低。不同頻率分量的傳播速度降低程度不同，它取決于傳播媒質(zhì)的自然頻率或傳播速度降低的多少?？梢杂糜覉D來(lái)描述這種色散現(xiàn)象。對(duì)一個(gè)距高頻脈沖激勵(lì)信號(hào)有一定距離的觀察者而言，激勵(lì)的高速脈沖的各個(gè)頻率分量傳播到觀察者的身邊的先后次序是不同的。最先到達(dá)的是最高頻率分量，它相當(dāng)于告訴脈沖的波前，隨后依次到達(dá)的各個(gè)頻率分量是按頻率高低來(lái)排列先后次序的，頻率越高越先到達(dá)。在波前到達(dá)觀察者身邊的這一瞬間，各個(gè)頻率分量則根據(jù)它的頻率高低分別處在距離觀察者遠(yuǎn)近不同的距離。頻率越高，色散效應(yīng)越小，距離觀察者越近。若認(rèn)為波前的傳播不受色散影響，則波前之后的一段區(qū)域內(nèi)色散效應(yīng)逐漸增大。附錄：貝賽爾函數(shù)：J(x)=-1Jcos(xsin0-n0)d0n 2兀0第二類貝賽爾函數(shù)：N(X)二J(處0?-J“(X)n sinn兀第一類漢克爾函數(shù)：H(1)(x)二J(x)+jN(x)n n n第一類漢克爾函數(shù):H(2)(x)二J(x)-jN(x)nnn參考文獻(xiàn)彭仲秋.《瞬變電磁場(chǎng)》.北京：高等教育出版社,1989.何小艇.《高速脈沖技術(shù)》.杭州：浙江大學(xué)出版社,1990.金亞秋.《復(fù)雜系統(tǒng)中的電磁波》.上海：復(fù)旦大學(xué)出版社,1