山西省陽泉市第十一中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

山西省陽泉市第十一中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．的內(nèi)角的對邊分別為，，，若的面積為，則A． B． C． D．2．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則數(shù)列的公比()A． B． C．或 D．以上都不對3．一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小相同的紅球、白球和黑球若干個(gè)，從中摸出1個(gè)球，若摸出紅球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或紅球的概率是（）A．0.3 B．0.55 C．0.7 D．0.754．執(zhí)行下圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的x為（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或e5．甲、乙兩隊(duì)準(zhǔn)備進(jìn)行一場籃球賽，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)甲隊(duì)獲勝的概率是，兩隊(duì)打平的概率是，則這次比賽乙隊(duì)不輸?shù)母怕适牵ǎ〢．- B． C． D．6．一個(gè)球自高為米的地方自由下落，每次著地后回彈高度為原來的，到球停在地面上為止，球經(jīng)過的路程總和為（）米A． B． C． D．7．設(shè)集合，則()A． B． C． D．8．ΔABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知C=60°，b=6，c=3，則A=A．45° B．60° C．75° D．90°9．已知扇形的面積為，半徑為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為A． B． C． D．10．圓C：x2+yA．2 B．3 C．1 D．2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則________12．一個(gè)圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為________．13．已知變量，滿足，則的最小值為________.14．在等比數(shù)列中，，的值為________15．函數(shù)，的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是_____.16．不等式的解集為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知．（1）化簡；（2）若是第二象限角，且，求的值．18．某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù).x681012y2356（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）判斷該高三學(xué)生的記憶力x和判斷力是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；并預(yù)測判斷力為4的同學(xué)的記憶力.（參考公式：）19．如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面，，，，，且點(diǎn)和分別為和的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）設(shè)為棱上的點(diǎn)，若直線和平面所成角的正弦值為，求線段的長.20．已知公差不為零的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．21．已知一個(gè)幾何體是由一個(gè)直角三角形繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的．若該三角形的周長為12米，三邊長由小到大依次為a，b，c，且b恰好為a，c的算術(shù)平均數(shù)．（1）求a，b，c；（2）若在該幾何體的表面涂上一層油漆，且每平方米油漆的造價(jià)為5元，求所涂的油漆的價(jià)格．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】分析：利用面積公式和余弦定理進(jìn)行計(jì)算可得。詳解：由題可知所以由余弦定理所以故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查解三角形，考查了三角形的面積公式和余弦定理。2、C【解題分析】

根據(jù)和可得，解得結(jié)果即可.【題目詳解】由得，所以，所以，所以，解得或故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的基本量的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

由題意可知摸出黑球的概率，再根據(jù)摸出黑球，摸出紅球?yàn)榛コ馐录?，根?jù)互斥事件的和即可求解.【題目詳解】因?yàn)閺闹忻?個(gè)球，若摸出紅球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，所以摸出黑球的概率是，因?yàn)閺暮凶又忻?個(gè)球?yàn)楹谇蚧蚣t球?yàn)榛コ馐录?，所以摸出黑球或紅球的概率，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了兩個(gè)互斥事件的和事件，其概率公式，屬于中檔題.4、C【解題分析】

根據(jù)程序框圖,分兩種情況討論,即可求得對應(yīng)的的值.【題目詳解】當(dāng)輸出結(jié)果為時(shí).當(dāng),則,解得當(dāng),則,解得綜上可知,輸入的或故選:C【題目點(diǎn)撥】本題考查了程序框圖的簡單應(yīng)用,指數(shù)方程與對數(shù)方程的解法,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

因?yàn)椤凹钻?duì)獲勝”與“乙隊(duì)不輸”是對立事件，對立事件的概率之和為1，進(jìn)而即可求出結(jié)果.【題目詳解】由題意，“甲隊(duì)獲勝”與“乙隊(duì)不輸”是對立事件，因?yàn)榧钻?duì)獲勝的概率是，所以，這次比賽乙隊(duì)不輸?shù)母怕适?故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對立事件的概率問題，熟記對立事件的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.6、D【解題分析】

設(shè)球第次到第次著地這一過程中球經(jīng)過的路程為米，可知數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，由此可得出球經(jīng)過的路程總和為米.【題目詳解】設(shè)球第次到第次著地這一過程中球經(jīng)過的路程為米，則，由題意可知，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，因此，球經(jīng)過的路程總和米.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，涉及到無窮等比數(shù)列求和問題，考查計(jì)算能力，屬于中等題.7、B【解題分析】

先求得集合，再結(jié)合集合的交集的概念及運(yùn)算，即可求解.【題目詳解】由題意，集合，所以.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了集合的交集的運(yùn)算，其中解答中正確求解集合B，結(jié)合集合的交集的概念與運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

利用正弦定理求出sinB的值，由b<c得出B<C，可得出角B的值，再利用三角形的內(nèi)角和定理求出角A【題目詳解】由正弦定理得bsinB=∵b<c，則B<C，所以，B=45°，由三角形的內(nèi)角和定理得故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用正弦定理解三角形，也考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，在解題時(shí)要注意正弦值所對的角有可能有兩角，可以利用大邊對大角定理或兩角之和小于180°9、A【解題分析】

設(shè)半徑為，圓心角為，根據(jù)扇形面積公式，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)半徑為，圓心角為，則對應(yīng)扇形面積，又，，則故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由扇形面積求圓心角的問題，熟記扇形面積公式即可，屬于?？碱}型.10、D【解題分析】

由點(diǎn)到直線距離公式，求出圓心到直線y=x的距離d，再由弦長=2r【題目詳解】因?yàn)閳AC：x2+y2-2x=0所以圓心(1,0)到直線y=x的距離為d=1-0因此，弦長=2r故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求圓被直線所截弦長問題，常用幾何法處理，屬于?？碱}型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

直接利用反三角函數(shù)求解角的大小，即可得到答案.【題目詳解】因?yàn)?，，根?jù)反三角函數(shù)的性質(zhì)，可得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角方程的解法，以及反三角函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，由圓錐的側(cè)面積、圓面積公式列出方程組求解，代入圓錐的體積公式求解．【題目詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，其側(cè)面積為，底面積為，則，解得，，∴高＝＝＝，∴＝＝．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐的體積的求法，考查圓錐的側(cè)面積、底面積、體積公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．13、0【解題分析】

畫出可行域，分析目標(biāo)函數(shù)得，當(dāng)在y軸上截距最小時(shí)，即可求出的最小值.【題目詳解】作出可行域如圖：聯(lián)立得化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，在y軸上的截距最小,有最小值為，故填.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，屬于中檔題.14、【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得，即可求解.【題目詳解】由題意，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得，解得.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答熟記等比數(shù)列的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

作出其圖像，可只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的范圍為.故答案為16、【解題分析】

根據(jù)一元二次不等式的解法直接求解可得結(jié)果.【題目詳解】由得：即不等式的解集為故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次不等式的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可求解.（2）利用誘導(dǎo)公式可得，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【題目詳解】（1）由題意得．（2）∵，∴．又為第二象限角，∴，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）該高三學(xué)生的記憶力x和判斷力是正相關(guān)；判斷力為4的同學(xué)的記憶力約為9【解題分析】

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和公式計(jì)算回歸方程的系數(shù)，注意回歸直線過中心點(diǎn)，得回歸方程；（2）根據(jù)回歸系數(shù)的正負(fù)可得正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，令代入可得估計(jì)值．【題目詳解】（1），，，，，，故線性回歸方程為.（2）因?yàn)?，故可以判斷，該高三學(xué)生的記憶力x和判斷力是正相關(guān)；由回歸直線方程預(yù)測，判斷力為4的同學(xué)的記憶力約為9.【題目點(diǎn)撥】本題考查求線性回歸直線方程，考查變量的相關(guān)性及回歸方程的應(yīng)用．回歸方程中的系數(shù)的正負(fù)說明兩數(shù)據(jù)的正負(fù)相關(guān)，系數(shù)為正，則為正相關(guān)，系數(shù)為負(fù)，則為負(fù)相關(guān)．19、（1）證明見解析；（2）；（3）【解題分析】

如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意可得，又因?yàn)榉謩e為和的中點(diǎn)，得.（Ⅰ）證明：依題意，可得為平面的一個(gè)法向量，，由此可得，，又因?yàn)橹本€平面，所以平面（Ⅱ），設(shè)為平面的法向量，則，即，不妨設(shè)，可得，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，又，得，不妨設(shè)，可得因此有，于是，所以二面角的正弦值為.（Ⅲ）依題意，可設(shè)，其中，則，從而，又為平面的一個(gè)法向量，由已知得，整理得，又因?yàn)?，解得，所以線段的長為.考點(diǎn)：直線和平面平行和垂直的判定與性質(zhì)，二面角、直線與平面所成的角，空間向量的應(yīng)用.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）解方程組即得，即得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和．【題目詳解】（Ⅰ）由題意：,化簡得，因?yàn)閿?shù)列的公差不為零，，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故數(shù)列的前項(xiàng)和．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查裂項(xiàng)相消法求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21、（1）3，4，1；（2）元．【解題分析】

（1）由題意，根據(jù)周長、三邊關(guān)系、勾股定理，a，b，c，建立方程組，解得即可.（2）根據(jù)題意，旋轉(zhuǎn)得到的幾何體為由底面半徑為米，母線