2024屆山東省臨沂市平邑縣、沂水縣數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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2024屆山東省臨沂市平邑縣、沂水縣數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.圓與圓的位置關(guān)系是()A.內(nèi)切 B.外切 C.相交 D.相離2.現(xiàn)有1瓶礦泉水,編號(hào)從1至1.若從中抽取6瓶檢驗(yàn),用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)為()A.3,13,23,33,43,53 B.2,14,26,38,42,56C.5,8,31,36,48,54 D.5,10,15,20,25,303.高鐵、掃碼支付、共享單車、網(wǎng)購(gòu)被稱為中國(guó)的“新四大發(fā)明”,為評(píng)估共享單車的使用情況,選了座城市作實(shí)驗(yàn)基地,這座城市共享單車的使用量(單位:人次/天)分別為,,…,,下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估共享單車使用量的穩(wěn)定程度的是()A.,,…,的標(biāo)準(zhǔn)差 B.,,…,的平均數(shù)C.,,…,的最大值 D.,,…,的中位數(shù)4.若三個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c成等比數(shù)列,其中a=3-5,c=3+A.2 B.-2 C.±2 D.45.下列極限為1的是()A.(個(gè)9) B.C. D.6.若函數(shù)有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.7.已知集合,,則()A. B. C. D.8.已知,,那么是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.已知隨機(jī)事件和互斥,且,.則()A. B. C. D.10.如圖所示,墻上掛有邊長(zhǎng)為a的正方形木板,它的四個(gè)角的空白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心,半徑為的圓弧,某人向此板投鏢,假設(shè)每次都能擊中木板,且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣,則它擊中陰影部分的概率是()A. B. C. D.與a的值有關(guān)聯(lián)二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.己知數(shù)列滿足就:,,若,寫出所有可能的取值為_(kāi)_____.12.若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為,側(cè)面與底面所成的角是45°,則該正四棱錐的體積是________.13.在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為,若的周長(zhǎng)為,面積為,,則__________.14.已知向量,若,則_______15.已知數(shù)列中,,,則數(shù)列通項(xiàng)___________16.已知扇形的圓心角為,半徑為,則扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)_____.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.在中,內(nèi)角,,所對(duì)的邊分別為,,且.(1)求角的大?。唬?)若,,求的面積.18.?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.為了對(duì)某課題進(jìn)行研究,用分層抽樣方法從三所高校,,的相關(guān)人員中,抽取若干人組成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表(單位:人).高校相關(guān)人員抽取人數(shù)A18B362C54(1)求,;(2)若從高校,抽取的人中選2人做專題發(fā)言,求這2人都來(lái)自高校的概率.20.某銷售公司通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,得到某種商品的廣告費(fèi)(萬(wàn)元)與銷售收入(萬(wàn)元)之間的數(shù)據(jù)如下:廣告費(fèi)(萬(wàn)元)1245銷售收入(萬(wàn)元)10224048(1)求銷售收入關(guān)于廣告費(fèi)的線性回歸方程;(2)若該商品的成本(除廣告費(fèi)之外的其他費(fèi)用)為萬(wàn)元,利用(1)中的回歸方程求該商品利潤(rùn)的最大值(利潤(rùn)=銷售收入-成本-廣告費(fèi)).參考公式:,.21.已知平面向量(1)若,求;(2)若,求與夾角的余弦值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

由兩圓的圓心距及半徑的關(guān)系求解即可得解.【題目詳解】解:由圓,圓,即,所以圓的圓心坐標(biāo)為,圓的圓心坐標(biāo)為,兩圓半徑,則圓心距,即兩圓外切,故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩圓的位置關(guān)系的判斷,屬基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

根據(jù)系統(tǒng)抽樣原則,可知編號(hào)成公差為的等差數(shù)列,觀察選項(xiàng)得到結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)系統(tǒng)抽樣原則,可知所抽取編號(hào)應(yīng)成公差為的等差數(shù)列選項(xiàng)編號(hào)公差為;選項(xiàng)編號(hào)不成等差;選項(xiàng)編號(hào)公差為;可知錯(cuò)誤選項(xiàng)編號(hào)滿足公差為的等差數(shù)列,正確本題正確選項(xiàng):【題目點(diǎn)撥】本題考查抽樣方法中的系統(tǒng)抽樣,關(guān)鍵是明確系統(tǒng)抽樣的原則和特點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

利用方差或標(biāo)準(zhǔn)差表示一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度可得出選項(xiàng).【題目詳解】表示一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度是方差或標(biāo)準(zhǔn)差,標(biāo)準(zhǔn)差越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查了用樣本估計(jì)總體,需掌握住數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度是用方差或標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)的,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

由實(shí)數(shù)a,b,c成等比數(shù)列,得b2【題目詳解】由實(shí)數(shù)a,b,c成等比數(shù)列,得b2所以b=±2.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

利用極限的運(yùn)算逐項(xiàng)求解判斷即可【題目詳解】對(duì)于A項(xiàng),極限為1,對(duì)于B項(xiàng),極限不存在,對(duì)于C項(xiàng),極限為1.對(duì)于D項(xiàng),,故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查的極限的運(yùn)算及性質(zhì),準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題6、D【解題分析】

令,得,再令,得出,并構(gòu)造函數(shù),將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)在區(qū)間有交點(diǎn),利用數(shù)形結(jié)合思想可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】令,得,,令,則,所以,,構(gòu)造函數(shù),其中,由于,,,所以,當(dāng)時(shí),直線與函數(shù)在區(qū)間有交點(diǎn),因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題,在求解含參函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題時(shí),若函數(shù)中只含有單一參數(shù),可以采用參變量分離法轉(zhuǎn)化為參數(shù)直線與定函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題,難點(diǎn)在于利用換元法將函數(shù)解析式化簡(jiǎn),考查數(shù)形結(jié)合思想,屬于中等題.7、A【解題分析】

首先求得集合,根據(jù)交集定義求得結(jié)果.【題目詳解】本題正確選項(xiàng):【題目點(diǎn)撥】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

根據(jù),,可判斷所在象限.【題目詳解】,在三四象限.,在一三象限,故在第三象限答案為C【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)在每個(gè)象限的正負(fù),屬于基礎(chǔ)題型.9、D【解題分析】

根據(jù)互斥事件的概率公式可求得,利用對(duì)立事件概率公式求得結(jié)果.【題目詳解】與互斥本題正確選項(xiàng):【題目點(diǎn)撥】本題考查概率中的互斥事件、對(duì)立事件概率公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】試題分析:本題考查幾何概型問(wèn)題,擊中陰影部分的概率為.考點(diǎn):幾何概型,圓的面積公式.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】(1)若為偶數(shù),則為偶,故①當(dāng)仍為偶數(shù)時(shí),故②當(dāng)為奇數(shù)時(shí),故得m=4。(2)若為奇數(shù),則為偶數(shù),故必為偶數(shù),所以=1可得m=512、【解題分析】

過(guò)棱錐頂點(diǎn)作,平面,則為的中點(diǎn),為正方形的中心,連結(jié),設(shè)正四棱錐的底面長(zhǎng)為,根據(jù)已知求出a=2,SO=1,再求該正四棱錐的體積.【題目詳解】過(guò)棱錐頂點(diǎn)作,平面,則為的中點(diǎn),為正方形的中心,連結(jié),則為側(cè)面與底面所成角的平面角,即,設(shè)正四棱錐的底面長(zhǎng)為,則,所以,在中,∵∴,解得,∴∴棱錐的體積.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查空間線面角的計(jì)算,考查棱錐體積的計(jì)算,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.13、3【解題分析】

分析:由題可知,中已知,面積公式選用,得,又利用余弦定理,即可求出的值.詳解:,,由余弦定理,得又,,解得.故答案為3.點(diǎn)睛:解三角形問(wèn)題,多為邊和角的求值問(wèn)題,這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系,從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.其基本步驟是:第一步:定條件,即確定三角形中的已知和所求,在圖形中標(biāo)出來(lái),然后確定轉(zhuǎn)化的方向;第二步:定工具,即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具,實(shí)施邊角之間的互化;第三步:求結(jié)果.14、【解題分析】

由題意利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì),兩個(gè)向量的數(shù)量積公式,求得的值.【題目詳解】因?yàn)橄蛄?,若,∴,則.故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩個(gè)向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】分析:在已知遞推式兩邊同除以,可得新數(shù)列是等差數(shù)列,從而由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得,再得.詳解:∵,∴兩邊除以得,,即,∵,∴,∴是以為首項(xiàng),以為公差的等差數(shù)列,∴,∴.故答案為.點(diǎn)睛:在求數(shù)列公式中,除直接應(yīng)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式外,還有一種常用方法:對(duì)遞推式化簡(jiǎn)變形,可構(gòu)造出新數(shù)列為等差數(shù)列或等比數(shù)列,再由等差(比)數(shù)列的通項(xiàng)公式求出結(jié)論.這是一種轉(zhuǎn)化與化歸思想,必須掌握.16、9【解題分析】

由扇形的弧長(zhǎng)公式運(yùn)算可得解.【題目詳解】解:由扇形的弧長(zhǎng)公式得:,故答案為9.【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形的弧長(zhǎng),屬基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】

(1)由正弦定理以及兩角差的余弦公式得到,由特殊角的三角函數(shù)值得到結(jié)果;(2)結(jié)合余弦定理和面積公式得到結(jié)果.【題目詳解】(1)由正弦定理得,∵,∴,即,∴又∵,∴.(2)∵∴.∴,∴.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用以及三角形面積公式,屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí),正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí),有時(shí)可用正弦定理,有時(shí)也可用余弦定理,應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來(lái)說(shuō),當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí),往往用余弦定理,而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí),往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.18、(1)(2)【解題分析】

(1)當(dāng)時(shí),,利用得到通項(xiàng)公式,驗(yàn)證得到答案.(2)根據(jù)的正負(fù)將和分為兩種情況,和,分別計(jì)算得到答案.【題目詳解】(1)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.綜上所述.(2)當(dāng)時(shí),,所以,當(dāng)時(shí),,.綜上所述.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用求通項(xiàng)公式,數(shù)列的絕對(duì)值和,忽略時(shí)的情況是容易犯的錯(cuò)誤.19、(1),(2)【解題分析】

(1)根據(jù)分層抽樣的概念,可得,求解即可;(2)分別記從高校抽取的2人為,,從高校抽取的3人為,,,先列出從5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件,再列出2人都來(lái)自高校的基本事件,進(jìn)而求出概率【題目詳解】(1)由題意可得,所以,(2)記從高校抽取的2人為,,從高校抽取的3人為,,,則從高校,抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有,,,,,,,,,共10種設(shè)選中的2人都來(lái)自高校的事件為,則包含的基本事件有,,共3種因此,故選中的2人都來(lái)自高校的概率為【題目點(diǎn)撥】本題考查分層抽樣,考查古典概型,屬于基礎(chǔ)題20、(1);(2)19.44(萬(wàn)無(wú))【解題分析】

(1)先求出,然后求出回歸系數(shù),得回歸方程;(2)由回歸方程得估計(jì)銷售收入,減去

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