陜西省漢濱區(qū)恒口高級中學2024屆數(shù)學高一下期末聯(lián)考模擬試題含解析

陜西省漢濱區(qū)恒口高級中學2024屆數(shù)學高一下期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知圓，直線．設圓O上到直線l的距離等于2的點的個數(shù)為k，則（）A．1 B．2 C．3 D．42．在中，內角，，的對邊分別為，，，若，且，則的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．最大角為銳角的等腰三角形 D．最大角為鈍角的等腰三角形3．在銳角中，內角，，的對邊分別為，，，若，則等于（）A． B． C． D．4．在等差數(shù)列中，若公差，則（）A． B． C． D．5．下列結論中錯誤的是（）A．若，則 B．函數(shù)的最小值為2C．函數(shù)的最小值為2 D．若，則函數(shù)6．若函數(shù)在處取最小值，則等于（）A．3 B． C． D．47．在中，角的對邊分別為，已知，則的大小是（）A． B． C． D．8．在中，設角的對邊分別為．若，則是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形9．在空間直角坐標系中，軸上的點到點的距離是，則點的坐標是()A． B． C． D．10．若向量滿足：與的夾角為，且，則的最小值是（）A．1 B． C． D．2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知l，m是平面外的兩條不同直線．給出下列三個論斷：①l⊥m；②m∥；③l⊥．以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出一個正確的命題：__________．12．若無窮數(shù)列的所有項都是正數(shù)，且滿足，則______．13．某縣現(xiàn)有高中數(shù)學教師500人，統(tǒng)計這500人的學歷情況，得到如下餅狀圖，該縣今年計劃招聘高中數(shù)學新教師，只招聘本科生和研究生，使得招聘后該縣高中數(shù)學?？茖W歷的教師比例下降到，且研究生的比例保持不變，則該縣今年計劃招聘的研究生人數(shù)為_______.14．若，則________.15．已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當時，，若關于的方程有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為______.16．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3＝7，S6＝63，則an＝_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設等差數(shù)列的前n項和為，，.（1）求；（2）設，求數(shù)列的前n項和.18．已知函數(shù),（1）求的單調遞增區(qū)間.（2）求在區(qū)間的最大值和最小值.19．已知函數(shù)，．（I）求函數(shù)的最小正周期．（II）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間．（III）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．20．已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=1，b1=0，，.（1）證明：{an+bn}是等比數(shù)列，{an–bn}是等差數(shù)列；（2）求{an}和{bn}的通項公式.21．已知函數(shù)的定義域為R（1）求的取值范圍；（2）若函數(shù)的最小值為，解關于的不等式。

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

找出圓O的圓心坐標與半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心O到直線l的距離d，根據(jù)d與r的大小關系及r-d的值，即可作出判斷．【題目詳解】由圓的方程得到圓心O(0,0),半徑，∵圓心O到直線l的距離,且r?d=?1<2，∴圓O上到直線l的距離等于2的點的個數(shù)為2，即k=2.故選：B.【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關系，利用圓心到直線的距離公式求出圓心O到直線l的距離d，根據(jù)d與r的大小關系可判斷直線與圓的位置，考查計算和幾何應用能力，屬于基礎題.2、D【解題分析】

先由余弦定理，結合題中條件，求出，再由，求出，進而可得出三角形的形狀.【題目詳解】因為，所以，，所以.又，所以，則的形狀為最大角為鈍角的等腰三角形.故選D【題目點撥】本題主要考查三角形的形狀的判定，熟記余弦定理即可，屬于?？碱}型.3、D【解題分析】

由正弦定理將邊化角可求得，根據(jù)三角形為銳角三角形可求得.【題目詳解】由正弦定理得：，即故選：【題目點撥】本題考查正弦定理邊化角的應用問題，屬于基礎題.4、B【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求解即可得到結果．【題目詳解】∵等差數(shù)列中，，公差，∴．故選B．【題目點撥】等差數(shù)列中的計算問題都可轉為基本量（首項和公差）來處理，運用公式時要注意項和項數(shù)的對應關系．本題也可求出等差數(shù)列的通項公式后再求出的值，屬于簡單題．5、B【解題分析】

根據(jù)均值不等式成立的條件逐項分析即可.【題目詳解】對于A，由知，，所以，故選項A本身正確；對于B，，但由于在時不可能成立，所以不等式中的“”實際上取不到，故選項B本身錯誤；對于C，因為，當且僅當，即時，等號成立，故選項C本身正確；對于D，由知，，所以lnx+=-2，故選項D本身正確.故選B.【題目點撥】本題主要考查了均值不等式及不等式取等號的條件，屬于中檔題.6、A【解題分析】

將函數(shù)的解析式配湊為，再利用基本不等式求出該函數(shù)的最小值，利用等號成立得出相應的值，可得出的值.【題目詳解】當時，，則，當且僅當時，即當時，等號成立，因此，，故選A.【題目點撥】本題考查基本不等式等號成立的條件，利用基本不等式要對代數(shù)式進行配湊，注意“一正、二定、三相等”這三個條件的應用，考查計算能力，屬于中等題.7、C【解題分析】∵，∴，又，∴，又為三角形的內角，所以，故。選C。8、D【解題分析】

根據(jù)正弦定理，將等式中的邊a,b消去，化為關于角A,B的等式，整理化簡可得角A,B的關系，進而確定三角形．【題目詳解】由題得，整理得，因此有，可得或，當時，為等腰三角形；當時，有，為直角三角形，故選D．【題目點撥】這一類題目給出的等式中既含有角又含有邊的關系，通常利用正弦定理將其都化為關于角或者都化為關于邊的等式，再根據(jù)題目要求求解．9、A【解題分析】

由空間兩點的距離公式，代入求解即可.【題目詳解】解：由已知可設，由空間兩點的距離公式可得，解得，即，故選：A.【題目點撥】本題考查了空間兩點的距離公式，屬基礎題.10、D【解題分析】

設作圖，由可知點在以線段為直徑的圓上，由圖可知，，代入所求不等式利用圓的特征化簡即可.【題目詳解】如圖，設，取線段的中點為，連接OE交圓于點D，因為即，所以點在以線段為直徑的圓上(E為圓心)，且，于是.故選：D【題目點撥】本題考查向量的線性運算，垂直向量的數(shù)量積表示，幾何圖形在向量運算中的應用，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、如果l⊥α，m∥α，則l⊥m或如果l⊥α，l⊥m，則m∥α.【解題分析】

將所給論斷，分別作為條件、結論加以分析.【題目詳解】將所給論斷，分別作為條件、結論，得到如下三個命題：（1）如果l⊥α，m∥α，則l⊥m.正確；（2）如果l⊥α，l⊥m，則m∥α.正確；（3）如果l⊥m，m∥α，則l⊥α.不正確，有可能l與α斜交、l∥α.【題目點撥】本題主要考查空間線面的位置關系、命題、邏輯推理能力及空間想象能力.12、【解題分析】

先由作差法求出數(shù)列的通項公式為，即可計算出，然后利用常用數(shù)列的極限即可計算出的值.【題目詳解】當時，，可得；當時，由，可得，上式下式得，得，也適合，則，.所以，.因此，.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用作差法求數(shù)列通項，同時也考查了數(shù)列極限的計算，考查計算能力，屬于中等題.13、50【解題分析】

先計算出招聘后高中數(shù)學教師總人數(shù)，然后利用比例保持不變，得到該縣今年計劃招聘的研究生人數(shù).【題目詳解】招聘后該縣高中數(shù)學?？茖W歷的教師比例下降到，則招聘后，該縣高中數(shù)學教師總人數(shù)為，招聘后研究生的比例保持不變，該縣今年計劃招聘的研究生人數(shù)為.【題目點撥】本題主要考查學生的閱讀理解能力和分析能力，從題目中提煉關鍵字眼“比例保持不變”是解題的關鍵.14、【解題分析】

觀察式子特征，直接寫出，即可求出?！绢}目詳解】觀察的式子特征，明確各項關系，以及首末兩項，即可寫出，所以，相比，增加了后兩項，少了第一項，故?！绢}目點撥】本題主要考查學生的數(shù)學抽象能力，正確弄清式子特征是解題關鍵。15、0＜a≤或a．【解題分析】

運用偶函數(shù)的性質，作出函數(shù)f（x）的圖象，由5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），結合圖象，分析有且僅有6個不同實數(shù)根的a的情況，即可得到a的范圍．【題目詳解】函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：關于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），當0≤x≤2時，f（x）∈[0，]，x＞2時，f（x）∈（，）．由，則f（x）有4個實根，由題意，只要f（x）＝a有2個實根，則由圖象可得當0＜a≤時，f（x）＝a有2個實根，當a時，f（x）＝a有2個實根．綜上可得：0＜a≤或a．故答案為0＜a≤或a．．【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調性的運用，考查方程和函數(shù)的轉化思想，運用數(shù)形結合的思想方法是解決的常用方法．16、【解題分析】

利用等比數(shù)列的前n項和公式列出方程組，求出首項與公比，由此能求出該數(shù)列的通項公式．【題目詳解】由題意，,不合題意舍去；當?shù)缺葦?shù)列的前n項和為，即，解得，所以，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的求法，考查等比數(shù)列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）在等差數(shù)列中根據(jù)，，可求得其首項與公差，從而可求得；（2）可證明為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的求和公式計算即可．【題目詳解】（1）；（2），所以.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的前項和，著重考查等差數(shù)列的性質與通項公式及等比數(shù)列的前項和公式，屬于基礎題．18、（1），；（2）最大值為，最小值為【解題分析】

利用二倍角公式、兩角和差正弦公式和輔助角公式可化簡出；（1）令，解出的范圍即為所求單調遞增區(qū)間；（2）利用的范圍可求得所處的范圍，整體對應正弦函數(shù)圖象可確定最大值和最小值取得時的值，進而求得最值.【題目詳解】（1）令，，解得：，的單調遞增區(qū)間為，（2）當時，當時，取得最大值，最大值為當時，取得最小值，最小值為【題目點撥】本題考查正弦型函數(shù)單調區(qū)間和最值的求解問題，涉及到利用兩角和差公式、二倍角公式和輔助角公式化簡三角函數(shù)；關鍵是能夠靈活應用整體對應的方式，結合正弦函數(shù)的圖象與性質來進行求解.19、（I）的最小正周期;（II）的單調遞增區(qū)間為;（III）;【解題分析】試題分析;（1）化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，求出f（x）的最小正周期；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調性求出f（x）的單調增區(qū)間；（3）根據(jù)x的取值范圍求出2x+的取值范圍，從而求出f（x）的最值（I）因此，函數(shù)的最小正周期．（II）由得：．即函數(shù)的單調遞增區(qū)間為．（III）因為所以所以20、（1）見解析；（2），．【解題分析】

(1)可通過題意中的以及對兩式進行相加和相減即可推導出數(shù)列是等比數(shù)列以及數(shù)列是等差數(shù)列；(2)可通過(1)中的結果推導出數(shù)列以及數(shù)列的通項公式，然后利用數(shù)列以及數(shù)列的通項公式即可得出結果．【題目詳解】(1)由題意可知，，，，所以，即，所以數(shù)列是首項為、公比為的等比數(shù)列，，因為，所以，數(shù)列是首項、公差為的等差數(shù)列，．(2)由(1)可知，，，所以，．【題目點撥】本題考查了數(shù)列的相關性質，主要考查了等差數(shù)列以及等比數(shù)列的相關證明，證明數(shù)列是等差數(shù)列或者等比數(shù)列一定要結合等差數(shù)列或者等比數(shù)列的定義，考查推理能力，考查化歸與轉化思想，是中