湖北省黃岡市羅田縣2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

湖北省黃岡市羅田縣2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．?dāng)?shù)列1，，，…，的前n項(xiàng)和為A． B． C． D．2．采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為，，，，分組后某組抽到的號(hào)碼為1．抽到的人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為（）A．10 B． C．12 D．133．某市電視臺(tái)為調(diào)查節(jié)目收視率，想從全市3個(gè)縣按人口數(shù)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本，已知3個(gè)縣人口數(shù)之比為，如果人口最多的一個(gè)縣抽出60人，那么這個(gè)樣本的容量等于（）A．96 B．120 C．180 D．2404．設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則（）A． B．C． D．5．要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①?gòu)哪成鐓^(qū)125戶(hù)高收入家庭、280戶(hù)中等收入家庭、95戶(hù)低收入家庭中選出100戶(hù)調(diào)查社會(huì)購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，宜采用的抽樣方法依次為()A．①隨機(jī)抽樣法，②系統(tǒng)抽樣法B．①分層抽樣法，②隨機(jī)抽樣法C．①系統(tǒng)抽樣法，②分層抽樣法D．①②都用分層抽樣法6．已知等差數(shù)列前n項(xiàng)的和為，，，則（）A．25 B．26 C．27 D．287．如果全集，，則（）A． B． C． D．8．已知等差數(shù)列的首項(xiàng),公差,則()A．5 B．7 C．9 D．119．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式為（）A．f（x）＝sin（x）﹣1 B．f（x）＝2sin（x）﹣1C．f（x）＝2sin（x）﹣1 D．f（x）＝2sin（2x）+110．已知圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且，則圓的半徑長(zhǎng)為()A． B． C．3 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線x-312．設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為,則的最小值為_(kāi)________．13．已知直線l過(guò)定點(diǎn),且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4，則直線l的方程為_(kāi)_____.14．在一個(gè)不透明的布袋中，紅色，黑色，白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其他完全相同，小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球，黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是_________個(gè).15．若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.16．在等腰中，為底邊的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，直線與邊交于點(diǎn)，若，則___________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)數(shù)列，滿足：，，，，.（1）寫(xiě)出數(shù)列的前三項(xiàng)；（2）證明：數(shù)列為常數(shù)列，并用表示；（3）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）試寫(xiě)出數(shù)列的任意前后兩項(xiàng)（即、）構(gòu)成的等式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：.19．2019年，河北等8省公布了高考改革綜合方案將采取“3+1+2”模式，即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)必考，然后考生先在物理、歷史中選擇1門(mén)，再在思想政治、地理、化學(xué)、生物中選擇2門(mén).為了更好進(jìn)行生涯規(guī)劃，甲同學(xué)對(duì)高一一年來(lái)的七次考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其中物理、歷史成績(jī)的莖葉圖如圖所示.(1)若甲同學(xué)隨機(jī)選擇3門(mén)功課，求他選到物理、地理兩門(mén)功課的概率；(2)試根據(jù)莖葉圖分析甲同學(xué)應(yīng)在物理和歷史中選擇哪一門(mén)學(xué)科？并說(shuō)明理由；(3)甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)，其物理考試成績(jī)(分)與班級(jí)平均分(分)具有線性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示，試求當(dāng)班級(jí)平均分為50分時(shí)，其物理考試成績(jī).參考數(shù)據(jù):，，，.參考公式：，，(計(jì)算時(shí)精確到).20．某企業(yè)為了解下屬某部門(mén)對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問(wèn)50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門(mén)的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的概率；（3）從評(píng)分在的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在的概率.21．已知角終邊上一點(diǎn)，且，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

數(shù)列為，則所以前n項(xiàng)和為．故選B2、C【解題分析】

由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以11為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝30n﹣19，由401≤30n﹣21≤755，求得正整數(shù)n的個(gè)數(shù)，即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵960÷32＝30，∴每組30人，∴由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以30為公差的等差數(shù)列，又某組抽到的號(hào)碼為1，可知第一組抽到的號(hào)碼為11，∴由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以11為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，∴等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝11+（n﹣1）30＝30n﹣19，由401≤30n﹣19≤755，n為正整數(shù)可得14≤n≤25，∴做問(wèn)卷C的人數(shù)為25﹣14+1＝12，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，系統(tǒng)抽樣的定義和方法，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．3、B【解題分析】

根據(jù)分層抽樣的性質(zhì),直接列式求解即可.【題目詳解】因?yàn)?個(gè)縣人口數(shù)之比為,而人口最多的一個(gè)縣抽出60人,則根據(jù)分層抽樣的性質(zhì),有,故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查分層抽樣,解題關(guān)鍵是明確分層抽樣是按比例進(jìn)行抽樣.4、C【解題分析】

首先比較自變量與的大小，然后利用單調(diào)性比較函數(shù)值與的大小.【題目詳解】因?yàn)?，函?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以.故選C.【題目點(diǎn)撥】已知函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值大小，可以借助自變量的大小來(lái)比較函數(shù)值的大小.5、B【解題分析】①由于社會(huì)購(gòu)買(mǎi)力與收入有關(guān)系，所以應(yīng)采用分層抽樣法；②由于人數(shù)少，可以采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法要完成下列二項(xiàng)調(diào)查：①?gòu)哪成鐓^(qū)125戶(hù)高收入家庭，280戶(hù)中等收入家庭，95戶(hù)低收入家庭中，選出100戶(hù)調(diào)查社會(huì)解：∵社會(huì)購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo)，受到家庭收入的影響而社區(qū)中各個(gè)家庭收入差別明顯①用分層抽樣法，而從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生，要從中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況的調(diào)查中個(gè)體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，∴②用隨機(jī)抽樣法故選B6、C【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的求和與通項(xiàng)性質(zhì)求解即可.【題目詳解】等差數(shù)列前n項(xiàng)的和為,故.故.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列通項(xiàng)與求和的性質(zhì)運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

首先確定集合U，然后求解補(bǔ)集即可.【題目詳解】由題意可得：，結(jié)合補(bǔ)集的定義可知.本題選擇C選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的表示方法，補(bǔ)集的定義等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8、C【解題分析】

直接利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得到本題答案.【題目詳解】由為等差數(shù)列，且首項(xiàng)，公差，得.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求值，屬基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

由已知列式求得的值，再由周期求得的值，利用五點(diǎn)作圖的第二個(gè)點(diǎn)求得的值，即可得到答案.【題目詳解】由題意，根據(jù)三角函數(shù)的圖象，可得，解得，又由，解得，則，又由五點(diǎn)作圖的第二個(gè)點(diǎn)可得：，解得，所以函數(shù)的解析式為，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了由的部分圖象求解函數(shù)的解析式，其中解答中熟記三角函數(shù)的五點(diǎn)作圖法，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.10、A【解題分析】

根據(jù)題干畫(huà)出簡(jiǎn)圖，在直角中，通過(guò)弦心距和半徑關(guān)系通過(guò)勾股定理求解即可?！绢}目詳解】圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，，設(shè)圓的半徑為，如下圖，圓心到直線的距離為：，，【題目點(diǎn)撥】直線和圓相交問(wèn)題一般兩種方法：第一，通過(guò)弦心距d和半徑r的關(guān)系，通過(guò)勾股定理求解即可。第二，直線方程和圓的方程聯(lián)立，則。兩種思路，此題屬于中檔題型。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、π【解題分析】

將直線方程化為斜截式，利用直線斜率與傾斜角的關(guān)系求解即可.【題目詳解】因?yàn)閤-3所以y=33x-33則tanα=33，α=【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

試題分析：試題分析：由得，平移直線由圖象可知，當(dāng)過(guò)時(shí)目標(biāo)函數(shù)的最大值為，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，故的最小值為．考點(diǎn)：1、利用可行域求線性目標(biāo)函數(shù)的最值；2、利用基本不等式求最值．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查可行域、含參數(shù)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解和均值不等式求最值，屬于難題．含參變量的線性規(guī)劃問(wèn)題是近年來(lái)高考命題的熱點(diǎn)，由于參數(shù)的引入，提高了思維的技巧、增加了解題的難度，此類(lèi)問(wèn)題的存在增加了探索問(wèn)題的動(dòng)態(tài)性和開(kāi)放性，此類(lèi)問(wèn)題一般從目標(biāo)函數(shù)的結(jié)論入手，對(duì)目標(biāo)函數(shù)變化過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)分析，對(duì)變化過(guò)程中的相關(guān)量的準(zhǔn)確定位，是求最優(yōu)解的關(guān)鍵．13、或.【解題分析】

設(shè)直線的方程為，利用已知列出方程，①和②，解方程即可求出直線方程【題目詳解】設(shè)直線的方程為.因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以①.因?yàn)橹本€與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4,所以②.由①②可知或解得或故直線的方程為或，即或.【題目點(diǎn)撥】本題考查截距式方程和直線與坐標(biāo)軸形成的三角形面積問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題14、16【解題分析】

根據(jù)紅色球和黑色球的頻率穩(wěn)定值，計(jì)算紅色球和黑色球的個(gè)數(shù)，從而得到白色球的個(gè)數(shù).【題目詳解】根據(jù)概率是頻率的穩(wěn)定值的意義，紅色球的個(gè)數(shù)為個(gè)；黑色球的個(gè)數(shù)為個(gè)；故白色球的個(gè)數(shù)為4個(gè).故答案為：16.【題目點(diǎn)撥】本題考查概率和頻率之間的關(guān)系：概率是頻率的穩(wěn)定值.15、.【解題分析】

把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得出表示圓的條件，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，方程可化為，方程表示圓，則滿足，解得．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，其中熟記圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的互化是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)．16、；【解題分析】

題中已知等腰中，為底邊的中點(diǎn)，不妨于為軸，垂直平分線為軸建立直角坐標(biāo)系，這樣，我們能求出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直線與求出交點(diǎn)，求向量的數(shù)量積即可.【題目詳解】如上圖，建立直角坐標(biāo)系，我們可以得出直線，聯(lián)立方程求出,,即填寫(xiě)【題目點(diǎn)撥】本題中因?yàn)橐阎走吋案叩拈L(zhǎng)度，所有我們建立直角坐標(biāo)系，求出相應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，而作為F點(diǎn)的坐標(biāo)我們可以通過(guò)直線交點(diǎn)求出，把向量數(shù)量積通過(guò)向量坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)的更加直觀.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），，（2）證明見(jiàn)解析,（3）證明見(jiàn)解析,【解題分析】

（1）利用遞推關(guān)系式直接求解即可.（2）由整理化簡(jiǎn)得，從而可證出結(jié)論.（3）首先由遞推關(guān)系式證出，再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及等比數(shù)列的定義即可證出.利用【題目詳解】（1），，；（2）證明：，∴為常數(shù)列4，即，∴；（3），∴是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了由數(shù)列的遞推關(guān)系式研究數(shù)列的性質(zhì)、等比數(shù)列的定義，屬于中檔題.18、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）由，可得出，兩式相減，化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果；（2）令代入求出的值，再由求出的值，可驗(yàn)證和時(shí)均滿足，并假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，利用數(shù)學(xué)歸納法結(jié)合數(shù)列的遞推公式推導(dǎo)出時(shí)等式也成立，綜合可得出結(jié)論.【題目詳解】（1）對(duì)任意的，由可得，上述兩式相減得，化簡(jiǎn)得；（2）①當(dāng)時(shí)，由可得，解得，滿足；②當(dāng)時(shí)，由于，則，滿足；③假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立，則有，由于，則.這說(shuō)明，當(dāng)時(shí)，等式也成立.綜合①②③，.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列遞推公式的求解，同時(shí)也考查了利用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于中等題.19、（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【解題分析】

(1)列出基本事件的所有情況，然后再列出滿足條件的所有情況，利用古典概率公式即可得到答案.(2)計(jì)算平均值和方差，從而比較甲同學(xué)應(yīng)在物理和歷史中選擇哪一門(mén)學(xué)科；（3）先計(jì)算和，然后通過(guò)公式計(jì)算出線性回歸方程，然后代入平均值50即可得到答案.【題目詳解】(1)記物理、歷史分別為，思想政治、地理、化學(xué)、生物分別為，由題意可知考生選擇的情形有，，，，，，，，，，，，共12種他選到物理、地理兩門(mén)功課的滿情形有，共3種甲同學(xué)選到物理、地理兩門(mén)功課的概率為(2)物理成績(jī)的平均分為歷史成績(jī)的平均分為由莖葉圖可知物理成績(jī)的方差歷史成績(jī)的方差故從平均分來(lái)看，選擇物理歷史學(xué)科均可以；從方差的穩(wěn)定性來(lái)看，應(yīng)選擇物理學(xué)科；從最高分的情況來(lái)看，應(yīng)選擇歷史學(xué)科(答對(duì)一點(diǎn)即可)(3)，,關(guān)于的回歸方程為當(dāng)時(shí)，,當(dāng)班級(jí)平均分為50分時(shí)，其物理考試成績(jī)?yōu)?3分【題目點(diǎn)撥】本題主要考查古典概型，統(tǒng)計(jì)數(shù)的相關(guān)含義，線性回歸方程的計(jì)算，意在考查學(xué)生的閱讀理解能力，計(jì)算能力和分析能力，難度不大.20、（Ⅰ）0.006；（Ⅱ）；（Ⅲ）【解題分析】

試題分析：（Ⅰ）在頻率分布直方圖中，由頻率總和即所有矩形面積之和為，可求；（Ⅱ）在頻率分布直方圖中先求出50名受訪職工