貴州省銅仁偉才實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高一下期末考試試題含解析

貴州省銅仁偉才實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高一下期末考試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知等比數(shù)列的公比為，若，，則（）A．-7 B．-5 C．7 D．52．．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則…等于（）A．5 B．6 C．7 D．83．下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則4．在四邊形ABCD中，若，則四邊形ABCD一定是（）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四邊形5．盒中裝有除顏色以外，形狀大小完全相同的3個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黑球，從中任取2個(gè)球，則互斥而不對立的兩個(gè)事件是（）A．至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球 B．至少有一個(gè)白球；紅、黑球各一個(gè)C．恰有一個(gè)白球：一個(gè)白球一個(gè)黑球 D．至少有一個(gè)白球；都是白球6．設(shè)是上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若且，則（）A． B．C． D．與大小不確定7．已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，函數(shù)是定義在上的單調(diào)遞增的奇函數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，對于命題：①若數(shù)列為遞增數(shù)列，則對一切，②若對一切，，則數(shù)列為遞增數(shù)列③若存在，使得，則存在，使得④若存在，使得，則存在，使得其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．38．點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相離C．相交但不過圓心 D．相交且過圓心10．某協(xié)會有200名會員，現(xiàn)要從中抽取40名會員作樣本，采用系統(tǒng)抽樣法等間距抽取樣本，將全體會員隨機(jī)按1~200編號，并按編號順序平均分為40組（1－5號，6－10號，…，196－200號）.若第5組抽出的號碼為22，則第1組至第3組抽出的號碼依次是（）A．3，8，13 B．2，7，12 C．3，9，15 D．2，6，12二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，則__12．三棱錐的各頂點(diǎn)都在球的球面上，，平面，，，球的表面積為，則的表面積為_______．13．?dāng)?shù)列中，，，，則的前2018項(xiàng)和為______.14．已知內(nèi)接于拋物線，其中O為原點(diǎn)，若此內(nèi)接三角形的垂心恰為拋物線的焦點(diǎn)，則的外接圓方程為_____.15．明代程大位《算法統(tǒng)宗》卷10中有題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”則尖頭共有__________盞燈．16．正三棱錐的底面邊長為2，側(cè)面均為直角三角形，則此三棱錐的體積為．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為，過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，．（1）若，求直線的方程；（2）若直線與軸交于點(diǎn)，設(shè)，，，R，求的值．18．四棱錐中，，，底面，，直線與底面所成的角為，、分別是、的中點(diǎn)．（1）求證：直線平面；（2）若，求證：直線平面；（3）求棱錐的體積．19．求傾斜角為且分別滿足下列條件的直線方程：（1）經(jīng)過點(diǎn)；（2）在軸上的截距是-5.20．設(shè)函數(shù)，其中.（1）在實(shí)數(shù)集上用分段函數(shù)形式寫出函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的最小值.21．已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，前n項(xiàng)和為，且滿足，.（1）證明；（2）若，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，求首項(xiàng)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可構(gòu)造方程求得，再利用通項(xiàng)公式求得結(jié)果.【題目詳解】故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算問題，考查基礎(chǔ)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，所以，所以.3、C【解題分析】

對每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，選出正確的答案.【題目詳解】A.若，則，取不成立B.若，則，取不成立C.若，，則，正確D.若，，則，取不成立故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，找出反例是解題的關(guān)鍵.4、D【解題分析】試題分析：因?yàn)?根據(jù)向量的三角形法則，有,則可知,故四邊形ABCD為平行四邊形.考點(diǎn)：向量的三角形法則與向量的平行四邊形法則.5、B【解題分析】

根據(jù)對立事件和互斥事件的定義，對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【題目詳解】從6個(gè)小球中任取2個(gè)小球，共有15個(gè)基本事件，因?yàn)榇嬖谑录喝〕龅膬蓚€(gè)球?yàn)?個(gè)白球和1個(gè)紅球，故至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球，這兩個(gè)事件不互斥，故A錯(cuò)誤；因?yàn)榇嬖谑录喝〕龅膬蓚€(gè)球?yàn)?個(gè)白球和1個(gè)黑球，故恰有一個(gè)白球：一個(gè)白球一個(gè)黑球，這兩個(gè)事件不互斥，故C錯(cuò)誤；因?yàn)榇嬖谑录喝〕龅膬蓚€(gè)球都是白球，故至少有一個(gè)白球；都是白球，這兩個(gè)事件不互斥，故D錯(cuò)誤；因?yàn)橹辽儆幸粋€(gè)白球，包括：1個(gè)白球和1個(gè)紅球，1個(gè)白球和1個(gè)黑球，2個(gè)白球這3個(gè)基本事件；紅、黑球各一個(gè)只包括1個(gè)紅球1個(gè)白球這1個(gè)基本事件，故兩個(gè)事件互斥，因還有其它基本事件未包括，故不對立.故B正確.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查互斥事件和對立事件的辨析，屬基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】試題分析：由是上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，因?yàn)榍?，所以，所以，又因?yàn)?，所以，故選A.考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，其中解答中涉及函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)奇偶性的應(yīng)用等知識點(diǎn)，本題的解答中先利用偶函數(shù)的圖象的對稱性得出在上是增函數(shù)，然后在利用題設(shè)條案件把自變量轉(zhuǎn)化到區(qū)間上是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，試題有一定的難度，屬于中檔試題.7、C【解題分析】

利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，通過舉例和證明逐項(xiàng)分析.【題目詳解】①取，，則，故①錯(cuò)；②對一切，，則，又因?yàn)槭巧系膯握{(diào)遞增函數(shù)，所以，若遞減，設(shè)，且，且，所以，則，則，與題設(shè)矛盾，所以遞增，故②正確；③取，則，，令，所以，但是，故③錯(cuò)誤；④因?yàn)?，所以，所以，則，則，則存在，使得，故④正確.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題函數(shù)性質(zhì)與數(shù)列的綜合，難度較難.分析存在性問題時(shí)，如果比較難分析，也可以從反面去舉例子說明命題不成立，這也是一種常規(guī)思路.8、D【解題分析】令，設(shè)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得的中點(diǎn)在直線上，故可得①，又可得的斜率，由垂直關(guān)系可得②，聯(lián)立①②解得，即對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選D.點(diǎn)睛：本題考查對稱問題，得出中點(diǎn)在直線且連線與已知直線垂直是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題；點(diǎn)關(guān)于直線成軸對稱問題，由軸對稱定義知，對稱軸即為兩對稱點(diǎn)連線的“垂直平分線”，利用“垂直”即斜率關(guān)系，“平分”即中點(diǎn)在直線上這兩個(gè)條件建立方程組，就可求出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．9、C【解題分析】圓心到直線的距離，據(jù)此可知直線與圓的位置關(guān)系為相交但不過圓心.本題選擇C選項(xiàng).10、B【解題分析】

根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理求出抽樣間距，再根據(jù)第5組抽出的號碼求出第1組抽出的號碼，即可得出第2組、第3組抽取的號碼．【題目詳解】根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理知，抽樣間距為200÷40=5，

當(dāng)?shù)?組抽出的號碼為22時(shí)，即22=4×5+2，

所以第1組至第3組抽出的號碼依次是2，7，1．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即，若為偶數(shù)，則為奇數(shù)）；若為奇數(shù)，則，故是偶數(shù)）．因?yàn)?，，所以，同理可得，，，所以，?yīng)選答案．點(diǎn)睛：本題運(yùn)用演繹推理的思維方法，分別探求出數(shù)列各項(xiàng)的規(guī)律（成等比數(shù)列），再運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，使得問題簡捷、巧妙獲解．12、【解題分析】

根據(jù)題意可證得，而，所以球心為的中點(diǎn)．由球的表面積為，即可求出，繼而得出的值，求出三棱錐的表面積．【題目詳解】如圖所示：∵，平面，∴，又，故球心為的中點(diǎn)．∵球的表面積為，∴，即有．∴，．∴，，，．故的表面積為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三棱錐的表面積的求法，球的表面積公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的直觀想象能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13、2【解題分析】

直接利用遞推關(guān)系式和數(shù)列的周期求出結(jié)果即可．【題目詳解】數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，an+2＝an+1﹣an，則：a2＝a2﹣a1＝1，a4＝a2﹣a2＝﹣1，a5＝a4﹣a2＝﹣2，a1＝a5﹣a4＝﹣1，a7＝a1﹣a5＝1，…所以：數(shù)列的周期為1．a(chǎn)1+a2+a2+a4+a5+a1＝0，數(shù)列{an}的前2018項(xiàng)和為：（a1+a2+a2+a4+a5+a1）+…+（a2011+a2012+a2012+a2014+a2015+a2011）+a2017+a2018，＝0+0+…+0+（a1+a2）＝2．故答案為：2【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識要點(diǎn)：數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列的周期的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

由拋物線的對稱性知A、B關(guān)于x軸對稱，設(shè)出它們的坐標(biāo)，利用三角形的垂心的性質(zhì)，結(jié)合斜率之積等于﹣1即可求得直線MN的方程，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，問題得以解決．【題目詳解】∵拋物線關(guān)于x軸對稱，內(nèi)接三角形的垂心恰為拋物線的焦點(diǎn)，三邊上的高過焦點(diǎn)，∴另兩個(gè)頂點(diǎn)A，B關(guān)于x軸對稱，即△ABO是等腰三角形，作AO的中垂線MN，交x軸與C點(diǎn)，而Ox是AB的中垂線，故C點(diǎn)即為△ABO的外接圓的圓心，OC是外接圓的半徑，設(shè)A（x1，2），B（x1，﹣2），連接BF，則BF⊥AO，∵kBF，kAO，∴kBF?kAO＝?1，整理，得x1（x1﹣5）＝1，則x1＝5，（x1＝1不合題意，舍去），∵AO的中點(diǎn)為（，），且MN∥BF，∴直線MN的方程為y（x），當(dāng)x1＝5代入得2x+4y﹣91，∵C是MN與x軸的交點(diǎn)，∴C（，1），而△ABO的外接圓的半徑OC，于是得到三角形外接圓方程為（x）2+y2＝（）2，△OAB的外接圓方程為：x2﹣9x+y2＝1，故答案為x2﹣9x+y2＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查了兩直線垂直與斜率的關(guān)系，是中檔題15、1【解題分析】

依題意，這是一個(gè)等比數(shù)列，公比為2，前7項(xiàng)和為181，由此能求出結(jié)果．【題目詳解】依題意，這是一個(gè)等比數(shù)列，公比為2，前7項(xiàng)和為181，∴181，解得a1＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的首項(xiàng)的求法，考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，是基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

由題意可得：該三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，長都為，所以三棱錐的體積.考點(diǎn)：三棱錐的體積公式.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）設(shè)斜率為，則直線的方程為，利用圓的弦長公式，列出方程求得的值，即可得到直線的方程；（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，根據(jù)向量的運(yùn)算，求得，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系，以及向量的運(yùn)算，求得，得到答案．【題目詳解】（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，不符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，則直線的方程為，所以圓心到直線的距離，因?yàn)椋?，解得，所以直線的方程為．.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)，，，因?yàn)?，，所以，，所以，，所以．?dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，則直線的方程為：，因?yàn)橹本€與軸交于點(diǎn)，所以．直線與圓交于點(diǎn)，，設(shè)，，由得，，所以，；因?yàn)椋?，所以，，所以，，所以．綜上，．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，其中解答中熟記圓的弦長公式，以及聯(lián)立方程組，合理利用根與系數(shù)的關(guān)系和向量的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．18、（1）見解析（2）見解析（3）【解題分析】

（1）由中位線定理可得，，再根據(jù)平行公理可得，，即可根據(jù)線面平行的判定定理證出；（2）根據(jù)題意可計(jì)算出，而是的中點(diǎn)，可得，又，即可根據(jù)線面垂直的判定定理證出；（3）根據(jù)等積法，即可求出．【題目詳解】（1）證明：連接，，，、是、中點(diǎn)，，從而．又平面，平面，直線平面；（2）證明：，，．底面，直線與底面成角，．．是的中點(diǎn)，．，．面，面，直線平面；（3）由題可知，，．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理的應(yīng)用，以及利用等積法求三棱錐的體積，意在考查學(xué)生的直觀想象能力，邏輯推理能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）（2）【解題分析】

(1)利用傾斜角與斜率的關(guān)系與點(diǎn)斜式求解即可.(2)利用點(diǎn)斜式求解即可.【題目詳解】解：（1）∵所求直線的傾斜角為,斜率,又∵經(jīng)過,故方程為∴即方程為.（2）∵所求直線在軸上的截距是-5,又有斜率,故方程為∴所求方程為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線斜率與傾斜角的關(guān)系以及直線方程的點(diǎn)斜式運(yùn)用.屬于基礎(chǔ)題.20