初中數(shù)學(xué)教案：《因式分解》教學(xué)設(shè)計(jì)

浙教版數(shù)學(xué)七下第4章《4.1因式分解》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.了解因式分解的概念與形式.

2.了解并推導(dǎo)因式分解與整式乘法的關(guān)系，學(xué)會(huì)運(yùn)用乘法逆運(yùn)算來(lái)因式分解.

3.在因式分解中感受特殊到一般，從具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律，將因式分解與整式乘法比

較來(lái)感受代數(shù)的互逆變形，培養(yǎng)多角度看問(wèn)題的能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

因式分解的概念.

【教學(xué)難點(diǎn)】

認(rèn)識(shí)整式乘法與因式分解的關(guān)系，運(yùn)用整式乘法法則解決因式分解的各種問(wèn)題.

【教學(xué)過(guò)程】

一、思維逆向，奧秘探究

活動(dòng)一

計(jì)算：16x27+16x23+16x50

（設(shè)計(jì)意圖：從一道計(jì)算題引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步深化，把

這一方法推廣到一般情形，體現(xiàn)代數(shù)方法的優(yōu)越性.使學(xué)生逐漸明白解決這些問(wèn)題的關(guān)

鍵使把多項(xiàng)式化為積的形式，為建立因式分解做好準(zhǔn)備.同時(shí)，這一環(huán)節(jié)注意了滲透整

體、類(lèi)比等數(shù)學(xué)思想.）

二、動(dòng)手拼圖，加深理解

活動(dòng)二

（1）每個(gè)同學(xué)看看自己手上的小長(zhǎng)方形的面積是多少，然后算算你們小組內(nèi)三張

小長(zhǎng)方形的面積和.

（2）小組成員能否通過(guò)合作，用所有圖形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形？然后算算這個(gè)大長(zhǎng)

方形的面積.

bd

1

(設(shè)計(jì)意圖：代數(shù)式必+ac+ad可以被賦予多種不同的實(shí)際意義.若把八b、c、d看

成4個(gè)數(shù)，就可以從代數(shù)式運(yùn)算的角度，逆用有理數(shù)的乘法分配律，得到

ab+ac+ad=a(b+c+d);若把a(bǔ)和b、c、4分別看成三個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，那么又可以從

圖形的角度，利用拼圖不改變面積的共識(shí)來(lái)驗(yàn)證.因此，在這個(gè)環(huán)節(jié)，借助圖形的直觀

性，學(xué)生既能發(fā)現(xiàn)結(jié)論，有再次體驗(yàn)了成功的樂(lè)趣，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生感悟“模型思

想”，感悟數(shù)與形的聯(lián)系，感悟數(shù)形結(jié)合的思想方法.)

三、觀察對(duì)比，概念生成

活動(dòng)三

直接寫(xiě)出結(jié)果，并在括號(hào)內(nèi)寫(xiě)上依據(jù)，并觀察下列代數(shù)式變形，他們之間有什么關(guān)系？

整式的乘法多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式的積

a(a+l)=a2+aa2+。=a(a+l)

(a+O)(Q-Z?)=a2-b2a2-b2=(a+/?)(a-b)

(a+1>=a2+2a+\/+2a+l=(a+l)2

結(jié)論：這兩種代數(shù)變形是互逆關(guān)系.

定義：一般地，把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做因式分解，有時(shí)我

們也把這一過(guò)程叫做分解因式.

四、典例解析，思維構(gòu)建

例檢驗(yàn)下列因式分解是否正確.

(1)x2y-xy2=xy(x-y)

⑵2X2-1=(2X+1)(2X-1)

(3)X2+3X+2=(X+1)(X+2)

(4)a?+2a+2=(a+2)2

小結(jié)：用整式的乘法運(yùn)算來(lái)檢驗(yàn)因式分解是否正確.

(設(shè)計(jì)意圖：因?yàn)橐蚴椒纸夂驼降某朔ㄊ且环N互逆的代數(shù)式變形，所以通過(guò)本環(huán)

節(jié)讓學(xué)生可以用整式的乘法來(lái)檢驗(yàn)因式分解的結(jié)果是否正確.)

2

五、解決問(wèn)題，概念理解

1.(辨一辨)下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是?

(1)2m(m-ri)=2m2-2mn

(2)—ab1—ab--ab(b-1)

22

(3)4x2-4x+1=(2x-1)2

(4)x2-3x+l=x(x-3)+l

(5)lSa3bc=3a2b6ac

小結(jié)：判定是否式因式分解的關(guān)鍵是：多項(xiàng)式=幾個(gè)整式的積

(設(shè)計(jì)意圖：因式概念出現(xiàn)生成后，采用“辨一辨”的形式來(lái)練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)新

概念的辨析，深化對(duì)概念本質(zhì)的認(rèn)識(shí)和把握，這也是對(duì)新概念采用的方法.)

2.(連一連)把左、右兩邊相等的代數(shù)式用線(xiàn)連起來(lái).

小結(jié)：因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.

3.(算一算)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題，并說(shuō)明你的算法.

(1)872+87x13

(2)1012-992

(3)522+2X52X48+482

小結(jié)：利用乘法分配律、平方差公式、完全平方公式的逆運(yùn)算先化成乘積形式，達(dá)到計(jì)算簡(jiǎn)便

的目的.

六、知識(shí)升華，概念提升

4.請(qǐng)你先試著做一做，然后和你的同學(xué)分享經(jīng)驗(yàn)和方法.

⑴。2一,2)+(》_))=

(2)若-2x=0,則x=

3

小結(jié)：通過(guò)將多項(xiàng)式因式分解來(lái)解決未知的問(wèn)題.

(設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置本環(huán)節(jié)，目的是讓學(xué)生明白我們所學(xué)知識(shí)均有其價(jià)值所在，同時(shí)

引導(dǎo)學(xué)生：知識(shí)有延續(xù)性，學(xué)數(shù)學(xué)需對(duì)比和類(lèi)比.)

七、反思總結(jié)，感悟提升

八、課堂自我檢測(cè)

1.檢驗(yàn)下列因式分解是否正確.

(1)/+/+a=a(a2+a)

(2)-2a2+4