河南省信陽(yáng)市平橋區(qū)龍井鄉(xiāng)中心學(xué)校等五校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷

2023-2024學(xué)年河南省信陽(yáng)市平橋區(qū)龍井鄉(xiāng)中心學(xué)校等五校九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）二次函數(shù)y＝﹣2x2+8x﹣8的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，0） B．（﹣2，﹣32） C．（4，﹣8） D．（﹣4，﹣72）2．（3分）半徑為5的⊙O，圓心在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，則點(diǎn)P（3，4）與⊙O的位置關(guān)系是（）A．在⊙O上 B．在⊙O內(nèi) C．在⊙O外 D．不能確定3．（3分）下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，在△AOB中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，23)，將△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A．（4，﹣2） B．(23，2) C．(235．（3分）同時(shí)拋兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的概率為（）A．14 B．12 C．346．（3分）近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價(jià)促銷活動(dòng)．某款燃油汽車今年3月份售價(jià)為23萬元，5月份售價(jià)為16萬元．設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月均下降率是x，則所列方程正確的是（）A．16（1+x）2＝23 B．23（1﹣x）2＝16 C．23﹣23（1﹣x）2＝16 D．23（1﹣2x）＝167．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ABC＝28°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則∠D＝（）A．30° B．56° C．28° D．34°8．（3分）如圖所示的是反比例函數(shù)y1=kx（x＞0）和一次函數(shù)y2＝mx+A．反比例函數(shù)的解析式是y1=6B．一次函數(shù)的解析式為y2＝﹣x+6 C．當(dāng)x＞6時(shí)，y1最大值為1 D．若y1＜y2，則1＜x＜69．（3分）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則∠DAE的度數(shù)是（）A．36° B．26° C．30° D．45°10．（3分）用總長(zhǎng)為a米的材料做成如圖1的矩形窗框，設(shè)窗框的寬為x米，窗框的面積為y米2，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2，則a的值是（）A．9 B．8 C．6 D．不能確定二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）若等腰三角形的底和腰是方程（x﹣4）（x﹣2）＝x﹣4的兩根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是．12．（3分）點(diǎn)A（1，y1），B（3，y2）是反比例函數(shù)y=?6x圖象上的兩點(diǎn)，那么y1，y2的大小關(guān)系是13．（3分）設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿足a2﹣2a＝1，b2﹣2b＝1，則a﹣b＝．14．（3分）如圖，在正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，以D為圓心，4為半徑作圓弧．以C為圓心，6為半徑作圓弧．若圖中陰影部分的面積分別為S1、S2，時(shí)，則S1﹣S2＝．（結(jié)果保留π）15．（3分）如圖，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分別以A1，A2，A3，…，為直角頂點(diǎn)且一條直角邊在x軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊中點(diǎn)C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…，均在反比例函數(shù)y=4x（x＞0）的圖象上，則y1+y2+y3+…+y10的值為三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（9分）解方程：x2﹣8x＝4．17．（9分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；（3）求在（2）變化中點(diǎn)C到C2經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．18．（9分）某單位食堂為全體960名職工提供了A，B，C，D四種套餐，為了解職工對(duì)這四種套餐的喜好情況，單位隨機(jī)抽取240名職工進(jìn)行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：（1）在抽取的240人中，求最喜歡A套餐的人數(shù)及求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大??；（2）依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)全體960名職工中最喜歡B套餐的人數(shù)；（3）現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔(dān)任“食品安全監(jiān)督員”，求甲被選到的概率．19．（9分）如圖，直線l：y＝ax+b分別與x軸，y軸相交于A，B，與反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)P（2，3），作PC⊥x軸于C，已知△（1）請(qǐng)分別求出直線l與反比例函數(shù)y=k（2）將直線l向下平移，平移后的直線與x軸相交于點(diǎn)D，與反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象交于點(diǎn)Q，作QE⊥x軸于E，如果△APC的面積是△DEQ的面積的2倍，求點(diǎn)20．（9分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上，且∠BAC＝2∠P．（1）求證：直線AP是⊙O的切線；（2）若BC＝12，tanP=34，求⊙O的半徑長(zhǎng)及sin∠21．（9分）A，B兩地有一條直道，小王和小李先后從A地出發(fā)沿這條直道去B地．設(shè)小李出發(fā)第x分鐘時(shí)，小李、小王離B地的距離分別為y1（m）、y2（m），y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y1＝﹣160x+2000，y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y2（1）AB兩地相距多少m；（2）小李出發(fā)時(shí)，小王A地的距離為多少m；（3）小李出發(fā)至小王剛到達(dá)B地這段時(shí)間內(nèi)，求兩人之間的最近距離．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2﹣4ax+1（a＞0）．（1）拋物線的對(duì)稱軸為；（2）若當(dāng)1≤x≤5時(shí)，y的最小值是﹣1，求當(dāng)1≤x≤5時(shí)，y的最大值；（3）已知直線y＝﹣x+3與拋物線y＝ax2﹣4ax+1（a＞0）存在兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)左側(cè)的交點(diǎn)為點(diǎn)P（x1，y1），當(dāng)﹣2≤x1＜﹣1時(shí)，求a的取值范圍．23．（11分）如圖，將邊長(zhǎng)為2cm正方形紙片ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的一點(diǎn)H重合（H不與端點(diǎn)C，D重合），折痕EF交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，邊AB折疊后與邊BC交于點(diǎn)G．（1）當(dāng)H與CD中點(diǎn)重合時(shí)（如圖1），直接寫出DE的長(zhǎng)度．（2）試猜想當(dāng)H在邊CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△CGH的周長(zhǎng)是否為定值．如果是，請(qǐng)求出這個(gè)值；如果不是，請(qǐng)說明理由．（3）試探究當(dāng)CH取何值時(shí)，△CGH的面積有最大值，并求出這個(gè)最大值．

2023-2024學(xué)年河南省信陽(yáng)市平橋區(qū)龍井鄉(xiāng)中心學(xué)校等五校九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．【解答】解：∵y＝﹣2x2+8x﹣8＝﹣2（x﹣2）2，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）．故選：A．2．【解答】解：∵點(diǎn)P（3，4），∴OP=3則OP＝r，∴點(diǎn)P在⊙O上，故選：A．3．【解答】解：A、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，不能夠與原圖形重合，圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與原圖形重合，圖形是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，不能夠與原圖形重合，圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，不能夠與原圖形重合，圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：B．4．【解答】解：如圖，過A作AC⊥x軸于C，連接OA′，過點(diǎn)A′作A′D⊥x軸于D，則∠ACO＝∠A′DO＝90°，∵點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)A′，∴∠AOA′＝90°，OA′＝OA，∴∠AOC+∠A′OD＝∠AOC+∠OAC＝90°，∴∠A′OD＝∠OAC，∴△A′OD≌△OAC（AAS），∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，23∴A′D=OC=2，OD=AC=23∵點(diǎn)A′在第四象限，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(23故選：C．5．【解答】解：畫樹形圖得：由樹形圖可知共4種情況，一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的有2種結(jié)果，∴一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的概率為24故選：B．6．【解答】解：∵3月份售價(jià)為23萬元，月均下降率是x，5月份售價(jià)為16萬元，∴23（1﹣x）2＝16．故選：B．7．【解答】解：∵CD與⊙O相切，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，由圓周角定理可知：∠COD＝2∠CBA＝56°，∴∠D＝90°﹣∠OCD＝90°﹣56°＝34°，故選：D．8．【解答】解：A、∵反比例函數(shù)y1=kx（∴k＝1×5＝5，∴反比例函數(shù)的解析式是y1=5B、把x＝6代入y1=5x得，y∴反比例函數(shù)y1=kx（x＞0）和一次函數(shù)y2＝mx+n的圖象另一個(gè)交點(diǎn)為（6，把點(diǎn)（1，5），（6，56）分別代入y2＝mx+n得m+n=56m+n=56∴一次函數(shù)解析式為y=?56xC、由圖象可知當(dāng)x＞6時(shí)，0＜y1＜5D、由函數(shù)圖象知，雙曲線在直線下方時(shí)x的范圍是1＜x＜6，∴若y1＜y2，則1＜x＜6，故結(jié)論正確；故選：D．9．【解答】解：如圖，連接AD，∵正五邊形ABCDE∴∠DEA=(5?2)×180°5=108°，EA∴∠DAE＝∠DEA=1故選：A．10．【解答】解：由圖象可知，當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大，最大值為1.5，∴當(dāng)x＝1米，窗框的最大面積是1.5平方米，根據(jù)矩形面積計(jì)算公式，另一邊為1.5÷1＝1.5（米），∴材料總長(zhǎng)a＝1.5+1.5+1+1+1＝6（米）．故選：C．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．【解答】解：方程（x﹣4）（x﹣2）＝x﹣4，移項(xiàng)得：（x﹣4）（x﹣2）﹣（x﹣4）＝0，分解因式得：（x﹣4）（x﹣3）＝0，可得x﹣4＝0或x﹣3＝0，解得：x＝4或x＝3，當(dāng)4為腰，3為底時(shí)，三角形周長(zhǎng)為4+4+3＝11；當(dāng)3為腰，4為底時(shí)，三角形周長(zhǎng)為3+3+4＝10，綜上，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是11或10．故答案為：11或10．12．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=?6x中，∴圖象在二、四象限，每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵點(diǎn)A（1，y1）與點(diǎn)B（3，y2）都在反比例函數(shù)y=?6∴y1＜y2．故答案為：y1＜y2．13．【解答】解：根據(jù)題意可得a、b為方程x2﹣2x＝1的兩個(gè)根，將方程化為一元二次方程的一般形式為x2﹣2x﹣1＝0．①a、b不相等時(shí)，a+b＝2，ab＝﹣1，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝4+4＝8，∴a﹣b＝±22；②當(dāng)a＝b時(shí)，得a﹣b＝0．綜上，可得a﹣b＝0或±22．故答案為：0或±22．14．【解答】解：由圖可知，S1+S3＝π×42×14=S2+S3＝6×6﹣π×62×14=∴（S1+S3）﹣（S2+S3）＝4π﹣（36﹣9π）即S1﹣S2＝13π﹣36，故答案為：13π﹣36．15．【解答】解：過點(diǎn)C1，C2，C3…分別作x軸的垂線，垂足分別為D1，D2，D3…，由題意可得，OD1＝C1D1＝D1A1，A1D2＝C2D2＝D2A2，A2D3＝C3D3＝D3A3，……設(shè)OD1＝a，則C1（a，a），由點(diǎn)C1（a，a）在反比例函數(shù)y=4x（∴a?a＝4，解得a＝2（取正值），∴y1＝2，設(shè)A1D2＝b，則C2（4+b，b），由點(diǎn)C2（4+b，b），在反比例函數(shù)y=4x（∴（4+b）?b＝4，解得b＝22?∴y2＝22?設(shè)A2D3＝c，則C3（42+c，c），由點(diǎn)C3（42+c，c），在反比例函數(shù)y=4∴（42+c）?c解得c＝23?22∴y3＝23?22同理可求y4＝24?23，y5＝25?24，y6＝26?25，……y10＝210∴y1+y2+…+y10＝2+22?2+23?22+23?22+?+210故答案為210．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．【解答】解：∵x2﹣8x＝4，∴x2﹣8x+16＝4+16，即（x﹣4）2＝20，∴x﹣4＝±25，∴x1＝4+25，x2＝4﹣25．17．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）如圖，△A2B2C2即為所求．（3）∵OC=5∴點(diǎn)C到C2經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為CC18．【解答】解：（1）在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數(shù)為240×25%＝60（人），則最喜歡C套餐的人數(shù)為240﹣（60+84+24）＝72（人），∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小為360°×72（2）估計(jì)全體960名職工中最喜歡B套餐的人數(shù)為960×84（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲被選到的結(jié)果數(shù)為6，∴甲被選到的概率為61219．【解答】解：（1）∵點(diǎn)P（2，3）在反比例函數(shù)y=k∴k＝2×3＝6，PC＝3，OC＝2，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=6∵△APC的面積為9，∴S△APC=12PC?AC=1∴AC＝6，∴AO＝6﹣2＝4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），把點(diǎn)A（﹣4，0），P（2，3）代入y＝ax+b得?4a+b=02a+b=3，解得：a=1∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=12（2）設(shè)平移后的直線的表達(dá)式為y=12x+m，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為n（由題意可知，△APC∽△DQE，∵△APC的面積是△DEQ的面積的2倍，∴（PCQE）2∴QE=3代入y=6x得x＝2∴Q（22，32代入y=12x+m得，3∴m=2∴y=12x令y＝0，得x=?2∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（?220．【解答】（1）證明：如圖，連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵∠ABC＝∠ACB，∴AC＝AB，∴AD平分∠BAC，即∠BAD＝∠CAD=12∠∵∠BAC＝2∠P，∴∠BAD＝∠P，∵∠BAD+∠B＝90°，∴∠P+∠B＝90°，∴∠BAP＝180°﹣90°＝90°，即AB⊥AP，∵OA是⊙O的半徑，∴PA是⊙O的切線；（2）解：過點(diǎn)C作CE⊥PA，垂足為E，∴CE∥AB，由（1）可得BD＝CD=12∵tan∠P=34=tan∠∴AD＝8，∴AB=A即⊙O的半徑為5；∵tan∠P=34=∴PA=40∴PB=A∴PC＝PB﹣BC=503?∵CE∥AB，∴EAPA∴AE=485，EC=3∴AC=A∴sin∠PAC=CE21．【解答】解：（1）y1＝﹣160x+2000，當(dāng)x＝0時(shí)，y1＝2000，∴AB兩地相距2000m；（2）∵y2∴當(dāng)x＝0時(shí)，y2＝1760，∴小李出發(fā)時(shí)，小王離A地的距離為2000﹣1760＝240m；（3）設(shè)小李出發(fā)第x分鐘時(shí)，兩人相距sm，則s＝（﹣160x+2000）﹣（﹣8x2﹣96x+1760）＝8x2﹣64x+240＝8（x﹣4）2+112，∴當(dāng)x＝4時(shí)，s取得最小值，此時(shí)s＝112，答：小李出發(fā)第4min時(shí)，兩人相距最近，最近距離是112m．22．【解答】解：（1）拋物線的對(duì)稱軸為：x＝2，故答案為：x＝2；（2）解：∵拋物線的對(duì)稱軸直線為x＝2，∴頂點(diǎn)在1≤x≤5范圍內(nèi)，∵y的最小值是﹣1，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）．∵a＞0，開口向上，∴當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，即x＝5時(shí)，y有最大值，∴把頂點(diǎn)（2，﹣1）代入y＝ax2﹣4ax+1，∴4a﹣8a+1＝﹣1，解得a=1∴y=12x2﹣2∴當(dāng)x＝5時(shí)，y=7即y的最大值是72（3）當(dāng)x＝﹣2時(shí)，P（﹣2，5），把P（﹣2，5）代入y＝ax2﹣4ax+1，∴4a+8a+1＝5，解得a=1當(dāng)x1＝﹣1時(shí)，P（﹣1，4），把P（﹣1，4）代入y＝ax2﹣4ax+1，∴a+4a+1＝4，解得a=3∴13≤a23．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2cm的正方形，∴AD＝CD＝2cm，∠D＝90°，設(shè)DE＝xcm，則AE＝（2﹣x）cm，由折疊的性質(zhì)得：AE＝HE＝（2﹣x）cm，∵H為CD的中點(diǎn)，∴DH=12CD＝1在Rt△HDE中，由勾股定理得：12+x2＝（2﹣x）2，解得：x=3∴DE=34（2）△CGH的周長(zhǎng)是定值，理由如下：∵四