一元二次不等式及其解法

一元二次不等式及其解法一、什么叫做一元二次不等式？

它的一般形式是ax2+bx+c>0

或ax2+bx+c<0（a

0）.二、一元二次不等式的解法

含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式不等式叫做一元二次不等式。如：思考：對(duì)二次函數(shù)y=x2-x-6，當(dāng)x為何值時(shí)，y=0？當(dāng)x為何值時(shí)，y<0？當(dāng)x為何值時(shí)，y>0？由對(duì)應(yīng)值表與圖象可知：

當(dāng)x=-2或x=3時(shí)，y=0，即x2-x-6=0；當(dāng)-2<x<3時(shí)，y<0，即x2-x-6<0；當(dāng)-2<x<3時(shí)，y<0，即x2-x-6<0；

拋物線y=x2-x-6與x軸的交點(diǎn)是(-2，0)與(3，0),一元二次不等式x2-x-6<0的解集是{x|-2<x<3}

一元二次方程x2-x-6=0的解是x1=-2，x2=3

一元二次不等式x2-x-6>0的解集是{x|x<-2或x>3}.由此可知：

一元二次不等式的解與其相應(yīng)的一元二次方程的根及二次函數(shù)圖象有關(guān)，即由拋物線與x軸的交點(diǎn)可以確定對(duì)應(yīng)的一元二次方程的解和對(duì)應(yīng)的一元二次不等式的解集.例1解不等式2x2-3x-2>0.函數(shù)y=2x2-3x-2的圖象為：由函數(shù)的圖象可知不等式2x2-3x-2>0.的解集為：解:△=25>0,方程2x2-3x-2=0的解是

圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：例2.解不等式4x2-4x+1>0.圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：函數(shù)y=4x2-4x+1的圖象為：由圖象可知不等式的解集是

解:△=0,方程4x2-4x+1=0的解是例3.解不等式x2-2x+3>0.

解：△=-8<0,方程x2-2x+3=0無實(shí)數(shù)解,函數(shù)圖象與x軸無交點(diǎn),函數(shù)y=-x2+2x-3的圖象為：由圖象可知不等式的解集是例4解不等式-3x2+6x>2.

解：整理，得3x2-6x+2<0.

函數(shù)y=3x2-6x+2的圖象為：由圖象可知不等式的解集是

△=12>0，方程3x2-6x+2=0的解是：圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：分析：先將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)總結(jié)：

解一元二次不等式ax2+bx+c>0的步驟：

①將二次項(xiàng)系數(shù)化為“+”（a>0);

②計(jì)算ax2+bx+c=0判別式;④由圖象寫出解集.

③畫出y=ax2+bx+c的圖象;一元二次不等式解法方程：ax2+bx+c=0的解情況函數(shù)：y=ax2+bx+c的圖象不等式的解集ax2+bx+c＞0ax2+bx+c＜0a＞0xyox1x2xox0yxoy當(dāng)⊿＞0時(shí)，方程有兩不等的根

x1，x2當(dāng)⊿＝0時(shí)，方程有一根：

x0當(dāng)⊿＜0時(shí)，方程無解{x∣x＜x1

或x＞x2}{x∣x≠x0}R{x∣x1＜x＜x2}??一元二次不等式（a<0)化成a>0的形式a<0解相應(yīng)方程畫出相應(yīng)函數(shù)圖像寫出解集練習(xí)1解不等式

-3x-2>-2x2練習(xí)2解不等式4x2-12x+9>0練習(xí)3解不等式

-x2+2x>3三、小結(jié)