高中數(shù)學(xué)-1.1任意角和弧度制教案-新人教A版必修4

PAGEPAGE41.1《任意角和弧度制》教案【教學(xué)目標(biāo)】1.理解任意角的概念.2.3.了解弧度制，能進(jìn)行弧度與角度的換算.4.認(rèn)識(shí)弧長(zhǎng)公式，能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用.對(duì)弧長(zhǎng)公式只要求了解，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用，不必在應(yīng)用方面加深.5.了解角的集合與實(shí)數(shù)集建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)分析、解決問(wèn)題.【導(dǎo)入新課】復(fù)習(xí)初中學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)：角的度量、圓心角的度數(shù)與弧的度數(shù)及弧長(zhǎng)的關(guān)系提出問(wèn)題：1．初中所學(xué)角的概念.2．實(shí)際生活中出現(xiàn)一系列關(guān)于角的問(wèn)題.3.初中的角是如何度量的？度量單位是什么？4.1°的角是如何定義的？弧長(zhǎng)公式是什么？5.角的范圍是什么？如何分類(lèi)的？新授課階段一、角的定義與范圍的擴(kuò)大1．角的定義：一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)，從起始位置旋轉(zhuǎn)到終止位置，形成一個(gè)角，點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，射線(xiàn)分別是角的終邊、始邊.說(shuō)明：在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以簡(jiǎn)記為．2．角的分類(lèi)：正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做正角；負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角；零角：如果一條射線(xiàn)沒(méi)有做任何旋轉(zhuǎn)，我們稱(chēng)它為零角.說(shuō)明：零角的始邊和終邊重合.3．象限角：在直角坐標(biāo)系中，使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)軸重合，則（1）象限角：若角的終邊（端點(diǎn)除外）在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角.例如：都是第一象限角；是第四象限角.（2）非象限角（也稱(chēng)象限間角、軸線(xiàn)角）：如角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限.例如：等等.說(shuō)明：角的始邊“與軸的非負(fù)半軸重合”不能說(shuō)成是“與軸的正半軸重合”.因?yàn)檩S的正半軸不包括原點(diǎn)，就不完全包括角的始邊，角的始邊是以角的頂點(diǎn)為其端點(diǎn)的射線(xiàn).4．終邊相同的角的集合：由特殊角看出：所有與角終邊相同的角，連同角自身在內(nèi)，都可以寫(xiě)成的形式；反之，所有形如的角都與角的終邊相同.從而得出一般規(guī)律：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合，即：任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和.說(shuō)明：終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同.例1在與范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限角？（1）；（2）；（3）.解：（1），所以，與角終邊相同的角是，它是第三象限角；（2），所以，與角終邊相同的角是角，它是第四象限角；（3），弧度3．應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無(wú)論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.正角正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)任意角的集合實(shí)數(shù)集R例6把下列各角從度化為弧度：(1)；（2）；(3)；(4).解：(1)（2）(3)(4)變式練習(xí)：把下列各角從度化為弧度：(1)22o30′；（2）-210o；(3)1200o.解：(1)；（2）；(3).例7把下列各角從弧度化為度：（1）；(2)3.5；(3)2；(4).解：（1）108o；(2)200.5o；(3)114.6o；(4)45o.變式練習(xí)：把下列各角從弧度化為度：（1）；（2）-；（3）.解：（1）15o；（2）-240o；（3）54o.例8知扇形的周長(zhǎng)為8，圓心角為2rad，，求該扇形的面積.解：因?yàn)?R+2R=8,所以R=2,S=4.課堂小結(jié)1．弧度制的定義；2．弧度制與角度制的轉(zhuǎn)換與區(qū)別；3．牢記弧度制下的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式，并靈活運(yùn)用；4．象限角與相銜接集奧的寫(xiě)法，終邊相同的角的寫(xiě)法.作業(yè)習(xí)題A組135見(jiàn)《同步練習(xí)》拓展提升1.若時(shí)針走過(guò)2小時(shí)40分，則分針走過(guò)的角是多少？2.下列命題正確的是：（）（A）終邊相同的角一定相等.（B）第一象限的角都是銳角.（C）銳角都是第一象限的角.（D）小于的角都是銳角.3.若a是第一象限的角，則是第象限角.4.一角為，其終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)三周后的角度數(shù)為_(kāi)_．5.集合M＝{α=k，k∈Z}中，各角的終邊都在（

）A．軸正半軸上，B．軸正半軸上，C．軸或軸上，D．軸正半軸或軸正半軸上6.設(shè)，，那么有（

）．A．B．C．（）D．7.設(shè)，，C＝{α|α=k180o+45o,k∈Z}，，.則相等的角集合為_(kāi)_．8．在中，若，求A，B，C弧度數(shù).9．直徑為20cm的滑輪，每秒鐘旋轉(zhuǎn)，則滑輪上一點(diǎn)經(jīng)過(guò)5秒鐘轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是多少？10．選做題如圖，扇形的面積是，它的周長(zhǎng)是，求扇形的中心角及弦的長(zhǎng).11．在～間，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角：（1）；（2）；（3）．

參考答案1.解：2小時(shí)40分=小時(shí)，.故分針走過(guò)的角為480..2.C3.一或三4.5.C6.C7.B＝D，C＝E8．答案：A=；B=；