北師大版七年級下第四章 三角形5 利用三角形全等測距離 公開課比賽一等獎

利用三角形全等測距離

在抗日戰(zhàn)爭期間，為了炸毀與我軍陣地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要測出我軍陣地到鬼子碉堡的距離．由于沒有任何測量工具，我八路軍戰(zhàn)士為此絞盡腦汁，這時一位聰明的八路軍戰(zhàn)士想出了一個辦法，為成功炸毀碉堡立了一功．聽一聽這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下：戰(zhàn)士面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過一個角度，保持剛才的姿勢，這時視線落在了自己所在岸的某一點上；接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡的距離．ACBD？

你相信這個故事中的測量方法能夠測量出我軍與碉堡的距離嗎?那位同學能給大家演示一下這種方法呢？你可以把我們的戰(zhàn)士的想法用圖示表示出來嗎？和同伴交流你的看法．戰(zhàn)士這么測量的依據(jù)是什么?你能解釋其中的道理嗎?

思考ACBD？BC=DC（）理由：在△ACB與△ACD中，∠BAC=∠DACAC=AC（公共邊）∠ACB=∠ACD=90°△ACB≌△ACD（ASA）全等三角形的對應(yīng)邊相等步測距離碉堡距離

通過剛才的故事，你有何收獲?談?wù)勀愕母惺芎拖敕?

暢所欲言測量不能測或無法測的距離時，可以轉(zhuǎn)化為構(gòu)建兩個全等三角形，利用“全等三角形對應(yīng)邊相等”來解決．小明在上周末游覽風景區(qū)時，看到了一個美麗的池塘

，他想知道最遠兩點A、B之間的距離，但是他沒有船，不能直接去測．手里只有一根繩子和一把尺子，他怎樣才能測出A、B之間的距離呢？

A、B間有多遠呢？AB··做一做一個叔叔幫小明出了這樣一個主意：先在地上取一個可以直接到達A點和B點的點C，連接AC并延長到D，使CD=AC；連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE并測量出它的長度，DE的長度就是A，B間的距離.已知的是什么?求證的什么?CBA·····DEB小穎將條件標注在圖中，并得出了結(jié)論．你理解她的意思嗎?CBA·····DE因為有兩邊及其夾角對應(yīng)相等，所以兩三角形全等，所以對應(yīng)邊相等．小明是這樣想的CBA·····DEB△ABC≌△DECAC=DC∠ACB=∠DCEBC=EC{AB=DE你能說出每步的道理嗎？BA··你還有其它的方案嗎？小組討論，交流．展示方案.其它的設(shè)計方案如下DCBA·E

····△ABE≌△DCE∠ABE=∠DCE=90°

BC=EC

∠AEB=∠DEC{AB=CD理由:方案一{△ABD≌△CDBAD=BC

∠ADB=∠CBDDB=BDAB=CD理由:BA··CD··方案二·D{△ABD≌△CBDAD=DC

∠ADB=∠CDBDB=BDAB=CBB理由:A.··

C方案三利用三角形全等解決實際問題的一般步驟：先明確實際問題應(yīng)用那些知識來解決．根據(jù)實際問題抽象出幾何圖形．結(jié)合圖形和題意分析已知條件，由“已知”想“可知”．找到已知和未知的聯(lián)系，尋求恰當?shù)慕鉀Q途徑，并表述清楚．嘗試說一說小穎想測量一個小口瓶的內(nèi)徑，現(xiàn)在有兩根同樣長的木棒和一根細線，你能想法幫助小穎測出小口瓶的內(nèi)徑嗎？

腦筋急轉(zhuǎn)彎！·中點CAB

目的：利用三角形全等測“可望而不可及”的距離．．

依據(jù)：全等三角形的判定性質(zhì)．