北師大版七年級上第三章 整式及其加減5 探索與表達規(guī)律“衡水賽”一等獎

課題：探索規(guī)律三角形的個數(shù)12345……n火柴棒的根數(shù)……3571192n+1星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031341011a橫排中右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大1縱列中下面的數(shù)比上面的數(shù)大7a+1a+7a+8星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031橫排中右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大1縱列中下面的數(shù)比上面的數(shù)大710911173

a

a+1

a-1

a-7

a+7星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234567891011121314151617181920212223242526272829303123491011161718aa-1a+1a-7a+7a-8a-6a+6a+8橫排中右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大1縱列中下面的數(shù)比上面的數(shù)大712345678910111213141516171819202122232425262728…………………………………………………………………………99599699799899910001001觀察下面的幾個算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？12＝1112＝1211112＝1232111112＝1234321利用上面的規(guī)律，請猜出111112＝

．123454321

葛店鎮(zhèn)黨委、政府十分重視本地企業(yè)的發(fā)展，葛店水泥制管廠就是我鎮(zhèn)的一家民營企業(yè)．為了更好地節(jié)約場地，工人師傅們按下面的圖示堆放水泥管．

請你猜一下，如果堆放了10層，一共有多少根水泥管呢？2（1＋2）

2n（1＋n）

24（1＋4）

23（1＋3）

21＋2＋3＝6＝1＋2＝3＝1＋2＋3＋4＝10＝1＋2＋3＋4＋·······＋n＝

(n為大于1的自然數(shù))······（共n層）探索規(guī)律搭3個正方形至少要用多少根火柴棒？搭2個正方形至少要用多少根火柴棒？搭100個正方形至少要用多少根火柴棒？搭1個正方形要用4根火柴棒4+3(x–1)3x+1

x

+x+(x+1)4x

–

(x–1)4+3(x–1)3x+1

x

+x+(x+1)4x

–

(x–1)用棋子擺成下面的“小屋子”：擺第1個“小屋子”需要5

枚棋子，擺第2

個“小屋子”需要

枚棋子，擺第

3個“小屋子”需要

枚棋子，1117探索&

交流用棋子擺成下面的“小屋子”：(1)擺第10個這樣的“小屋子”需要

枚棋子，(2)擺第n個這樣的“小屋子”需要

枚棋子.第n

個屋子1234…10…n棋子的個數(shù)51117……23595+6(n-1)用不同方法計算棋子數(shù)(2)擺第n個這樣的“小屋子”需要

枚棋子.第幾子1234…10…n棋子數(shù)

51117……23595+6(n-1)法一法二:由圖形入手.n=1n=2n=3n=n48124n………………1352n

-1∴第n個小屋子的棋子的總數(shù)是:2n–1+4n

=6n

–1.

一種長方形餐桌的四周可坐6人用餐,現(xiàn)把n張這樣的餐桌按如圖方式拼接起來,問四周可坐多少人用餐？若用餐的人數(shù)有42人,則這樣的餐桌需要多少張？一種長方形餐桌的四周可坐6人用餐,現(xiàn)把n張這樣的餐桌按如圖方式拼接起來,問四周可坐多少人用餐？若用餐的人數(shù)有42人,則這樣的餐桌需要多少張？餐桌數(shù)１２３n人數(shù)

6104n+214

探究型題有時可從數(shù)量關系表示的規(guī)律著手，也可從圖形本身和規(guī)律著手.

特殊