人教版七年級下第八章-二元一次方程組8.3實際問題與二元一次方程組“黃岡杯”一等獎

8.3實際問題與二元一次方程組

利用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟是怎樣的?與同伴交流一下.

審清題意,找出等量關(guān)系;

設(shè)未知數(shù)x和y;

列出二元一次方程組;

解方程組;

檢驗;

答題.（1）30頭大牛1天所需飼料＋15頭小牛1天所需飼料＝1天的飼料總量；（2）42頭大牛1天所需飼料＋20頭小牛1天所需飼料＝后來1天的飼料總量．等量關(guān)系：【例1】養(yǎng)牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進(jìn)12頭大牛和5頭小牛，這時1天約用飼料940kg．飼養(yǎng)員李大叔估計每頭大牛1天約需飼料18～20kg，每頭小牛1天約需飼料7～8kg．你能通過計算檢驗他的估計嗎？解:設(shè)平均每天每頭大牛和每頭小牛各需飼料約xkg、ykg,則可列方程組30x+15y=675，(30+12)x+(15+5)y=940.解這個方程組得x=20y=5答：平均每頭大牛1天約需飼料20kg，每頭小牛1天約需飼料５kg.飼養(yǎng)員李大叔對大牛的食量估計較準(zhǔn)確，對小牛的食量估計偏高.實際問題

設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程（組）

數(shù)學(xué)問題

[方程（組）]解方程（組）數(shù)學(xué)問題的解檢驗實際問題的答案

努力提高自我1、某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳，經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳和2個小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時開放2個大餐廳和1個小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐.

（1）求1個大餐廳和1個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐？

（2）若7個餐廳同時開放，請估計一下能否供應(yīng)全校的5300名學(xué)生就餐？請說明理由.2、某校環(huán)保小組成員收集廢電池,第一天收集了一號電池4節(jié)，五號電池5節(jié)，總重為460克，第二天收集了一號電池2節(jié)，五號電池3節(jié)，總重為240克，則一號電池和五號電池每節(jié)分別重多少克？解:設(shè)一號電池和五號電池每節(jié)分別重x克、y克,則可列方程組4x+5y=460，2x+3y=240.解這個方程組得x=90，y=20.答：一號電池和五號電池每節(jié)分別重90克、20克.3.（內(nèi)江·中考）某電腦經(jīng)銷商計劃同時購進(jìn)一批電腦機(jī)箱和液晶顯示器，若購進(jìn)電腦機(jī)箱10臺和液晶顯示器8臺，共需資金7000元；若購進(jìn)電腦機(jī)箱2臺和液晶顯示器5臺，共需資金4120元．則每臺電腦機(jī)箱和液晶顯示器的進(jìn)價各多少元？解：設(shè)每臺電腦機(jī)箱和液晶顯示器的進(jìn)價分別為x元和y元，則

解得答：每臺電腦機(jī)箱和液晶顯示器的進(jìn)價分別是60元、800元．【例2】醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品,每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì),每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì),若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì),那么每餐甲、乙原料各多少克恰好滿足病人的需要?解:設(shè)每餐甲、乙原料各x克，y克.則有下表:甲原料x克乙原料y克所配的營養(yǎng)品其中所含蛋白質(zhì)其中所含鐵質(zhì)0.5xx0.7y0.4y3540根據(jù)題意,得方程組5x+7y=350，①5x+2y=200.②0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40.化簡,得①-②,得5y=150y=30把y=30代入①,得x=28答：每餐甲原料28克,乙原料30克恰好滿足病人的需要.某飲料廠開發(fā)了A、B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶A種料中含甲原料20克、乙原料40克；每瓶B種飲料含甲原料30克、乙原料20克?，F(xiàn)用甲原料2800克和乙原料2400克進(jìn)行生產(chǎn)，計劃生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶，請問可生產(chǎn)A、B兩種飲料各多少瓶？例為了參加2011年威海國際鐵人三項（游泳，自行車，長跑）系列賽業(yè)余組的比賽，李明針對自行車和長跑項目進(jìn)行專項訓(xùn)練.某次訓(xùn)練中，李明騎自行車的平均速度為每分鐘600米，跑步的平均速度為每分鐘200米，自行車路段和長跑路段共5千米，用時15分鐘.求自行車路段和長跑路段的長度.解：設(shè)自行車路段的長度為x米，長跑路段的長度為y米，可得方程組x+y=5000，解得x=3000，y=2000.答：自行車路段和長跑路段的長度分別為3000米和2000米.1、A市至B市的航線長1200km，一架飛機(jī)從A市順風(fēng)飛往B市需2小時30分，從B市逆風(fēng)飛往A市需3小時20分.求飛機(jī)的平均速度與風(fēng)速.解：設(shè)飛機(jī)的平均速度為xkm/h,風(fēng)速為ykm/h,

根據(jù)題意可列方程組解得：x=420，y=60.答：飛機(jī)的平均速度為420km/h，風(fēng)速為60km/h.2、（巴中·中考）巴廣高速公路在5月10日正式通車，從巴中到廣元全長約126km，一輛小汽車、一輛貨車同時從巴中、廣元兩地相向開出，經(jīng)過45分鐘相遇，相遇