華師大版 八年級下第17章 函數(shù)及其圖象17.3 一次函數(shù)4. 求一次函數(shù)的表達(dá)式

求一次函數(shù)的表達(dá)式數(shù)學(xué)華師大版八年級下新知導(dǎo)入1、我們在畫函數(shù)y=2x與y=－2x－1的圖象時，至少應(yīng)選取幾個點？為什么？2、我們知道一次函數(shù)的圖像是一條直線，畫圖像時知道兩點就可以畫出，反過來知道兩點能否確定一次函數(shù)的關(guān)系式？3、一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）如果知道了k和b的值，函數(shù)解析式就確定了，那么怎樣的條件才能求出k和b呢？新知講解如圖所示的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象如何求下圖中直線的函數(shù)解析式？解：圖象是經(jīng)過原點的直線，因此是正比例函數(shù)，設(shè)解析式為y=kx，把(1，3)代入，得k=3，所以解析式為y=3x．確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個條件？確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要一個條件：只要求出k的值.新知講解已知一次函數(shù)y＝kx＋b，當(dāng)x＝2時，y＝2；當(dāng)x＝－4時，y＝14．求k與b的值．解：把x＝2，y＝2，x＝－4，y＝14代入y＝kx＋b，得

，解得．確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要幾個條件？確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要兩個條件：分別求出k和b的值.總結(jié)：在確定函數(shù)表達(dá)式時，要求幾個量就需要知道幾個條件，相應(yīng)地就要列幾個方程.新知講解例4溫度計是利用水銀(或酒精)熱脹冷縮的原理制作的，溫度計中水銀（或酒精）柱的高度y(厘米)是溫度x（℃）的一次函數(shù)．某種型號的實驗用水銀溫度計能測量－20℃至100℃的溫度，已知10℃時水銀柱高10厘米，50℃時水銀柱高18厘米．求這個函數(shù)的表達(dá)式．分析：已知y是x的一次函數(shù)，它的表達(dá)式必有y＝kx＋b（k≠0）的形式，問題就歸結(jié)為求k和b的值．兩個已知條件實際上給出了x和y的兩組對應(yīng)值：當(dāng)x＝10時，y＝10；當(dāng)x＝50時，y＝18．分別將它們代入關(guān)系式y(tǒng)＝kx＋b，進(jìn)而求得k和b的值．新知講解解：設(shè)所求函數(shù)的關(guān)系式是y=kx+b

（k≠0），根據(jù)題意得

，解得．∴所求函數(shù)的關(guān)系式是y=0.2x+8．其中x的取值范圍是－20≤x≤100．新知講解待定系數(shù)法先設(shè)待求的函數(shù)關(guān)系式（其中含有未知的系數(shù)）再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法．用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式的一般步驟一設(shè)：設(shè)一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b(k≠0）；二列：根據(jù)已知條件列出關(guān)于k，b

的二元一次方程組；三解：解這個方程組，求出k，b；四還原：將已經(jīng)求出的k，b的值代入解析式．新知講解函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0)選取解出滿足條件的兩點(x1，y1)與(x2，y2)一次函數(shù)的圖象直線畫出選取從數(shù)到形從形到數(shù)體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想新知講解例已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（-1，1）和點（1，-5），求當(dāng)x=5時，函數(shù)y的值．解：根據(jù)題意，得，解得，所以函數(shù)的解析式為y=-3x-2．當(dāng)x=5時，y=-3×5-2=-17，所以當(dāng)x=5時，函數(shù)y的值是是-17．新知講解例已知函數(shù)y＝（m－3）xm＋1是一次函數(shù)，求其解析式．解：∵函數(shù)y＝（m－3）xm＋1是一次函數(shù)，∴m=1，∴其解析式為：y=-2x+1．課堂練習(xí)1、若一次函數(shù)圖像y=ax+3的圖象經(jīng)過A（1，-2），則a=_______．2、直線y=2x+b過點（1，-2），則它與y軸交點坐標(biāo)為_______．

3、某函數(shù)具有下列兩條性質(zhì)：它的圖像經(jīng)過原點（0，0）的一條直線；y值隨x的增大而減小．請你寫出滿足上述條件的函數(shù)______________________．（用關(guān)系式表示）4、已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)x=0時，y=2；當(dāng)x=4時，y=6.這個一次函數(shù)的解析式為_________．-5-4答案不唯一如：y＝－2xy=x+2新知講解例已知函數(shù)y＝（m－3）xm＋1是一次函數(shù)，求其解析式．解：∵函數(shù)y＝（m－3）xm＋1是一次函數(shù)，∴m=1，∴其解析式為：y=-2x+1．課堂練習(xí)1、若一次函數(shù)圖像y=ax+3的圖象經(jīng)過A（1，-2），則a=_______．2、直線y=2x+b過點（1，-2），則它與y軸交點坐標(biāo)為_______．

3、某函數(shù)具有下列兩條性質(zhì)：它的圖像經(jīng)過原點（0，0）的一條直線；y值隨x的增大而減?。埬銓懗鰸M足上述條件的函數(shù)______________________．（用關(guān)系式表示）4、已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)x=0時，y=2；當(dāng)x=4時，y=6.這個一次函數(shù)的解析式為_________．-5-4答案不唯一如：y＝－2xy=x+27、如圖，已知直線y=kx+b，經(jīng)過點A（0，6），B（3，0）．（1）寫出表示這條直線的函數(shù)解析式．（2）如果這條直線經(jīng)過點P（m，2），求m的值．（3）求這條直線與x軸，y

軸所圍成的圖形的面積．拓展提高解：（1）∵直線y＝kx＋b經(jīng)過點A（0，6），B（3，0），∴，解得，∴這條直線的函數(shù)關(guān)系式為：y＝－2x＋6；（2）∵這條直線經(jīng)過點P（m，2），∴2＝－2m+6，∴m＝2；（3）∵A（0，6），B（3，0），∴OA＝6，OB＝3，∴S△AOB＝×6×3＝9．拓展提高中考鏈接1、【2018?天津】一條直線經(jīng)過點（－1，1），這條直線的表達(dá)式可能是_________．2、【2018?貴州】一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，－1），（－2，5），則一次函數(shù)的解析式為____________．y＝－xy＝－2x＋1課堂總結(jié)1、求一次函數(shù)的表達(dá)式往往用待定系數(shù)法，即根據(jù)題目中給出的兩個條件確定一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b（k≠0）中兩個待定系數(shù)k和b．2、用一次函數(shù)表達(dá)式解決實際問題時要注意自變量的取值范圍．3、用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：一設(shè)：設(shè)一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b(k≠0）；二列：根據(jù)已知條件列出關(guān)于k，b

的二元一次方程組；三解：解這個方程組，求出k，b；四還原：將已經(jīng)求出的k，b的值代入解析式．板書設(shè)計先設(shè)待求的函數(shù)關(guān)系式（其中含有未知的系數(shù)）再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法．求一次函數(shù)表達(dá)