隨機抽樣、統(tǒng)計（習題課） 高三數(shù)學一輪復(fù)習

隨機抽樣、統(tǒng)計1.總體、個體、樣本調(diào)查對象的全體(或調(diào)查對象的某些指標的全體)稱為

，組成總體的每一個調(diào)查對象(或每一個調(diào)查對象的相應(yīng)指標)稱為

，在抽樣調(diào)查中，從總體中抽取的那部分個體稱為

，樣本中包含的個體數(shù)稱為_________，簡稱樣本量.2.簡單隨機抽樣

和

是比較常用的兩種方法.總體個體樣本樣本容量抽簽法隨機數(shù)法3.分層隨機抽樣一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為_____________，每一個子總體稱為

.分層隨機抽樣層4.統(tǒng)計圖表(1)常見的統(tǒng)計圖表有

、

、

、

等.(2)作頻率分布直方圖的步驟①求

；②決定

與

；③將

分組；④列頻率分布表；⑤畫頻率分布直方圖.條形圖扇形圖折線圖頻率分布直方圖極差組距組數(shù)數(shù)據(jù)判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)在簡單隨機抽樣中，每個個體被抽到的機會與先后順序有關(guān).(

)(2)抽簽法和隨機數(shù)法都是簡單隨機抽樣.(

)(3)在比例分配的分層隨機抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān).(

)(4)在頻率分布直方圖中，小長方形的面積越大，表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越大.(

)√×√×1.從某市參加升學考試的學生中隨機抽查1000名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，下列說法錯誤的是A.總體指的是該市參加升學考試的全體學生B.樣本是指1000名學生C.樣本量指的是1000名學生D.個體指的是該市參加升學考試的每一名學生√對于C，樣本量是1000，故C錯誤.2.為了了解我國某品牌手機的銷售情況，小張在某網(wǎng)站上下載了如圖所示的統(tǒng)計圖.小張是通過______獲取數(shù)據(jù).查詢3.已知某一段公路限速70千米/時，現(xiàn)抽取400輛通過這一段公路的汽車的速度，其頻率分布直方圖如圖所示，則這400輛汽車中在該路段超速的有______輛.80速度在(70,80]內(nèi)的頻率為1－(0.01×10＋0.03×10＋0.04×10)＝0.2，所以在(70,80]內(nèi)的頻數(shù)為0.2×400＝80.故這400輛汽車中在該路段超速的有80輛.例1

(1)某社區(qū)為迎接中秋節(jié)，組織了隆重的慶?；顒?，為全面了解社區(qū)居民的文娛喜好，已知參加活動的老年人、中年人、青年人的人數(shù)比為10∶13∶12，如果采用比例分配的分層隨機抽樣方法從所有人中抽取一個70人的樣本進行調(diào)查，則應(yīng)抽取的青年人的人數(shù)為A.20 B.22 C.24 D.26√題型一抽樣方法(2)福利彩票“雙色球”中紅色球的號碼可以從01,02,03，…，32,33這33個兩位號碼中選取，小明利用如圖所示的隨機數(shù)表選取紅色球的6個號碼，選取方式是從第1行第9個和第10個數(shù)字開始，從左到右依次選取2個數(shù)字，則第四個被選中的紅色球號碼是_____.8147236863931790126986816293506891337585123985163235924622541002784982188670480546881519204916由隨機數(shù)表得，選定的號碼依次為17,12,33,16，所以第四個被選中的紅色球號碼是16.

(1)(多選)新式茶飲是指以上等茶葉通過萃取濃縮液，再根據(jù)消費者偏好，添加牛奶、堅果、檸檬等小料調(diào)制而成的飲料.如圖為2022年我國消費者購買新式茶飲的頻次扇形圖及月均消費新式茶飲金額的條形圖.題型二統(tǒng)計圖表根據(jù)所給統(tǒng)計圖，下列結(jié)論中正確的是A.每周都消費新式茶飲的消費者占比不到90%B.每天都消費新式茶飲的消費者占比超過20%C.月均消費新式茶飲50～200元的消費者占比超過50%D.月均消費新式茶飲超過100元的消費者占比超過60%√√每周都消費新式茶飲的消費者占比1－9.1%>90%，A錯誤；每天都消費新式茶飲的消費者占比5.4%＋16.4%>20%，B正確；月均消費新式茶飲50～200元的消費者占比30.5%＋25.6%>50%，C正確；月均消費新式茶飲超過100元的消費者占比1－14.5%－30.5%<60%，D錯誤.(2)(多選)我國人口老齡化加劇，出現(xiàn)勞動人口不斷減少，生育率降低等問題.為了緩解人口壓力，我國陸續(xù)開放二胎、三胎政策.為了解戶籍和性別對生育多胎(二胎或三胎)選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機抽取了容量為100的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各50人；男性60人，女性40人.繪制不同群體中傾向選擇生育多胎與傾向選擇不生育多胎的人數(shù)比例圖(如圖所示)，其中陰影部分表示傾向選擇生育多胎的對應(yīng)比例，則下列敘述中正確的是A.是否傾向選擇生育多胎與戶籍有關(guān)B.是否傾向選擇生育多胎與性別有關(guān)C.傾向選擇生育多胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D.傾向選擇不生育多胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)√√城鎮(zhèn)戶籍傾向選擇生育多胎的比例為40%，農(nóng)村戶籍傾向選擇生育多胎的比例為80%，故A正確；男性與女性傾向選擇生育多胎的比例均為60%，故B錯誤；男性傾向選擇生育多胎的比例為60%，人數(shù)為60×60%＝36，女性傾向選擇生育多胎的比例為60%，人數(shù)為40×60%＝24，故C錯誤；傾向選擇不生育多胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)為50×(1－80%)＝10，城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)為50×(1－40%)＝30，故D正確.(2)(多選)某中學組織三個年級的學生進行禁毒知識競賽.經(jīng)統(tǒng)計，得到成績排在前200名學生分布的扇形圖(圖1)和其中的高一學生排名分布的頻率條形圖(圖2).則下列命題正確的是A.成績排在前200名的200人中，高二人數(shù)比高三人數(shù)多10B.成績排在第1～50名的50人中，高一人數(shù)比高二的多C.成績排在第51～150名的100人中，高三人數(shù)占比可能超過D.成績排在第51～100名的50人中，高二人數(shù)肯定多于23√√對于A，成績排在前200名的200人中，高二人數(shù)比高三人數(shù)多200×(30%－25%)＝10，故A正確；對于B，成績排在第1～50名的50人中，高一人數(shù)為200×45%×20%＝18，高二和高三的總?cè)藬?shù)為50－18＝32，高二的具體人數(shù)不知道，故B錯誤；對于C，成績排在第51～150名的100人中，高一人數(shù)為90×(0.3＋0.4)＝63，高二和高三的總?cè)藬?shù)為100－63＝37，所以高三人數(shù)占比有可能超過

，故C正確；對于D，成績排在第51～100名的50人中，高一學生人數(shù)為90×0.3＝27，高二人數(shù)最多有50－27＝23，故D不正確.例3

下面是北方某城市2022年1～2月的日平均氣溫(單位：℃)的記錄數(shù)據(jù)：－3

2

－4－7－11－1

7

8

9－6－14－18－15－9－6－105－4－9－6－8－12－16－19－15－22－25－24－19－8－6－15－11－12－19－25－24－18－17－14－22－13－9－60－15－4－9－32－4－4－175－6－5(1)將數(shù)據(jù)適當分組，并畫出相應(yīng)的頻率分布直方圖；題型三頻率分布直方