完整分式講義

分式分式的概念：形如(A,B是整式，且B中含有字母)。要使分式有意義，作為分母的整式B的值不能為0，即B≠0。要使分式的值為0，只能分子的值為0，同時(shí)保證分母的值不為0，即A=0，且B≠0。1、式子①②③④中，是分式的有〔〕A．①②B.③④C.①③D.①②③④2、分式中，當(dāng)時(shí)，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．分式的值為零B.分式無意義C.假設(shè)時(shí),分式的值為零D.假設(shè)時(shí),分式的值為零3.假設(shè)分式無意義,那么x的值是()A.0B.1C.-1D.4.如果分式的值為負(fù)數(shù),那么的x取值范圍是()A.B.C.D.分式的根本性質(zhì)：分式的分子，分母同時(shí)乘以，或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。即=，=〔C≠0〕1．不改變分式的值，使分式的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)，分子、分母應(yīng)乘以〔〕A．10B．9C．45D．902．以下等式：①=-;②=;③=-;④=-中,成立的是〔〕A．①②B．③④C．①③D．②④3．不改變分式的值，使分子、分母最高次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)，正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．4．對(duì)于分式，永遠(yuǎn)成立的是〔〕A．B.C.D.5．以下各分式正確的選項(xiàng)是()A.B.C.D.最簡(jiǎn)分式及分式的約分與通分：最簡(jiǎn)分式:分子分母沒有公因式的分式稱之為最簡(jiǎn)分式。約分：利用分式的根本性質(zhì)約去分子分母中所有公因式，使所得的結(jié)果為最簡(jiǎn)分式或是整式。通分：利用分式的根本性質(zhì)，對(duì)分式的分子，分母同時(shí)乘以適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把幾個(gè)不同分母的分式化成相同分母的分式，這樣的分式變形稱為通分。通分的第一步是確定分式間的最簡(jiǎn)公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作為公分母，即最簡(jiǎn)公分母?？偨Y(jié)：分式的通分，約分前都需要將分子，分母中的多項(xiàng)式因式分解1．化簡(jiǎn)分式的結(jié)果是________.2.約分：(1)，(2)，(3).3.把以下各式通分:(1)，(2).(3)，(3).分式的運(yùn)算：分式的乘除法法那么：分式乘分式，分子的積作為積得分子，分母的積作為積得分母；分式除以分式，把除式的分子，分母顛倒位置后與被除式相乘。分式的加減法法那么：同分母相加減，分母不變，分子相加減；異分母相加減，通分化為同分母后再加減?？偨Y(jié)：分式的乘除進(jìn)行約分運(yùn)算；分式的加減進(jìn)行通分運(yùn)算。做混合運(yùn)算時(shí)，先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)先做括號(hào)。1.·〔-〕等于〔〕A．6xyzB．-C．-6xyzD．6x2yz2．計(jì)算：·．3．÷等于〔〕A．B．b2xC．-D．-4．計(jì)算：÷．5．假設(shè)x等于它的倒數(shù)，那么÷的值是〔〕A．-3B．-2C．-1D．06．計(jì)算：〔xy-x2〕·=________．7．將分式化簡(jiǎn)得，那么x應(yīng)滿足的條件是________．8．計(jì)算÷．10．化簡(jiǎn)++等于〔〕A．B．C．D．11．計(jì)算+-得〔〕A．-B．C．-2D．212．計(jì)算a-b+得〔〕A．B．a(chǎn)+bC．D．a(chǎn)-b13．假設(shè)=+，那么m=________．14．當(dāng)分式--的值等于零時(shí)，那么x=_________．15．如果a>b>0，那么-的值的符號(hào)是__________．16．a(chǎn)+b=3，ab=1，那么+的值等于________．17．計(jì)算：-．18．計(jì)算：-x-1．19．先化簡(jiǎn)，再求值:-+，其中a=．整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算：分式的乘方：〔n為整數(shù)〕；同底數(shù)的乘法：〔m、n為整數(shù)〕；積得乘方：〔n為整數(shù)〕；冪的乘方：〔am〕n=amn〔m，n都是整數(shù)〕5〕同底數(shù)冪的除法：〔a≠0，m、n為整數(shù)〕；總結(jié)：〔a≠0〕；〔a≠0，n為正整數(shù)〕1．假設(shè)m,n為正整數(shù),那么以下各式錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．B.C.D.2.以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是()A.B.C.D.3.假設(shè),那么等于()A.B.C.D.4.假設(shè),那么等于()A.9B.1C.7D.115,,那么用x表示y的結(jié)果是()A.B.C.D.6.計(jì)算:=______________(n為整數(shù))7.計(jì)算:8.化簡(jiǎn):=______________9.:,那么________________.10.:,那么x=_____________11.計(jì)算:(1)(2)分式方程及應(yīng)用：分式方程：分母中含有未知數(shù)的有理方程叫做分式方程解分式方程：找出最簡(jiǎn)公分母，方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母化為整式方程后，解整式方程，把解代入最簡(jiǎn)公分母驗(yàn)算，使公分母為0的根，為增根，舍去。分式方程的應(yīng)用：檢驗(yàn)所列方程是否為分式方程；求解后注意檢驗(yàn)根是否為增根及是否符合實(shí)際問題。1.滿足方程的x值是()A.1B.2C.0D.沒有2.,那么a等于()A.B.C.D.以上答案都不對(duì).3.分式方程的解為()A.B.C.D.無解.4.假設(shè)方程有負(fù)數(shù)根,那么k的取值范圍是__________.5.當(dāng)x_______時(shí),分式的值等于.6.假設(shè)使與互為倒數(shù),那么x的值是________.7.方程的解為,那么a=_________.8.解以下分式方程:(1).，(2).9.關(guān)于x的方程解為正數(shù),求m的取值范圍.10.當(dāng)m為何值時(shí),解方程會(huì)產(chǎn)生增根?11．某校用420元錢到商場(chǎng)去購置“84〞消毒液，經(jīng)過還價(jià)，每瓶廉價(jià)0.5元，結(jié)果比用原價(jià)多買了20瓶，求原價(jià)每瓶多少元？設(shè)原價(jià)每瓶元，那么可列出方程為〔〕A．B．C．D．12．甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，騎自行車行30千米到B地，甲比乙每小時(shí)少走3千米，結(jié)果乙先到40分鐘。假設(shè)設(shè)乙每小時(shí)走x千米，那么可列方程〔〕A.B.C.D.13．為了適應(yīng)國民經(jīng)濟(jì)持續(xù)快速協(xié)調(diào)的開展，自2004年4月18日起，全國鐵路實(shí)施第五次提速，提速后，火車由天津到上海的時(shí)間縮短了7.42小時(shí).假設(shè)天津到上海的路程為1326千米,提速前火車的平均速度為x千米/時(shí),提速后火車的平均速度為y千米/時(shí),那么x、y應(yīng)滿足的關(guān)系式()A.B.C.D.14.一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母比它的分子大5,如這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子加上14,分母減去1,所得到的分?jǐn)?shù)為原分?jǐn)?shù)的倒數(shù),求這個(gè)分?jǐn)?shù).甲、乙兩人在相同時(shí)間內(nèi)各加工168個(gè)零件和144個(gè)零件，每小時(shí)甲比乙多加工8個(gè)零件，求甲、乙兩人每小時(shí)各加工多少個(gè)零件？16．A、B兩地相距20km，甲騎車自A地出發(fā)向B地方向行進(jìn)30分鐘后，乙騎車自B地出發(fā)，以每小時(shí)比甲快2倍的速度向A地駛?cè)?，兩車要距B地12km的C地相遇，求甲、乙兩人的車速.17.有一項(xiàng)工程要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲工程隊(duì)單獨(dú)做正好如期完成，如果乙工程隊(duì)單獨(dú)做就要超過4天才能完成?，F(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合作3天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做正好按期完成，問規(guī)定日期是多少天？單元測(cè)試一、選擇題1、分式，，，中最簡(jiǎn)分式有〔〕A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)2、以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A、B、÷C、D、3、假設(shè)有意義，那么的取值范圍是〔〕A、B、C、或D、且4、將方程去分母，整理后得到的方程是〔〕A、 B、 C、 D、5、化簡(jiǎn)的結(jié)果是〔〕A、1 B、 C、 D、6、假設(shè)分式方程無解，那么的值為〔〕A、－1 B、－3 C、0 D、－27、假設(shè)分式的值為0，那么等于〔〕A、－1 B、1 C、－1或1 D、1或28、方程的解是〔〕A、 B、 C、無解 D、以上都不對(duì)9、假設(shè)，那么〔〕A、 B、 C、 D、10、一件工作，甲單獨(dú)做小時(shí)完成，乙單獨(dú)做小時(shí)完成，那么甲、乙兩人合作完成需要〔〕小時(shí)。A、 B、 C、 D、二、填空題1、用科學(xué)記數(shù)法表示－0.0003097≈。〔保存兩個(gè)有效數(shù)字〕2、分式，，的最簡(jiǎn)公分母是。3、，試用含的代數(shù)式表示，那么＝。4、當(dāng)時(shí)，分式有意義。5、計(jì)算：÷＝。6、方程的解是。7、假設(shè)一件大衣標(biāo)價(jià)元，按8折售出利潤率為%，那么這件大衣的進(jìn)價(jià)是元。8、假設(shè)，那么。9、假設(shè)關(guān)于的方程有增根，那么＝。10、假設(shè)，那么＝。三、計(jì)算1、÷2、3、÷4、÷四、解以下方程1、