函數(shù)概念-高一(新完結(jié))

大理知新教育追蹤訓(xùn)練聽課隨筆1．已知函數(shù)和在上都是減函數(shù)，則在上（）聽課隨筆是增函數(shù)是減函數(shù)既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)的單調(diào)性不能確定2.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．3.若在上是增函數(shù)，且，則．4.函數(shù)在上遞減，在上遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍1.2.5函數(shù)的最值1．函數(shù)最值的定義：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖诙ㄖ?，使得對于任意，有恒成立，則稱為的最大值，記為；若存在定值，使得對于任意，有恒成立，則稱為的最小值，記為；2．單調(diào)性與最值：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若是增函?shù)，則，；若是減函數(shù)，則，．【例題分析】一．根據(jù)函數(shù)圖像寫單調(diào)區(qū)間和最值：例1：如圖為函數(shù)，的圖象，指出它的最大值、最小值及單調(diào)區(qū)間．二．求函數(shù)最值：例2：求下列函數(shù)的最小值：（1）；（2），．追蹤訓(xùn)練一1.函數(shù)在上的最小值（）與的取值有關(guān)不存在2.函數(shù)的最小值是，最大值是.3.求下列函數(shù)的最值：(1)；(2)聽課隨筆聽課隨筆【選修延伸】含參數(shù)問題的最值：例3:求，的最小值．點(diǎn)評:含參數(shù)問題的最值，一般情況下，我們先將參數(shù)看成是已知數(shù)，但不能解了我們再進(jìn)行討論！思維點(diǎn)拔：一、利用單調(diào)性寫函數(shù)的最值？我們可以利用函數(shù)的草圖，如果函數(shù)在區(qū)間上是圖像連續(xù)的，且在是單調(diào)遞增的，在上是單調(diào)遞減的，則該函數(shù)在區(qū)間上的最大值一定是在處取得；同理，若函數(shù)在區(qū)間上是圖像連續(xù)的，且在是單調(diào)遞減的，在上是單調(diào)遞增的，則該函數(shù)在區(qū)間上的最小值一定是在處取得．追蹤訓(xùn)練１．函數(shù)的最大值是()2.y=x2+的最小值為()A.0 B. C.1 D不存在.3.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則____．4.函數(shù)的最大值為.5．已知二次函數(shù)在上有最大值4，求實(shí)數(shù)的值．1.2.6分段函數(shù)1.分段函數(shù)的定義在函數(shù)定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對應(yīng)法則，這樣的函數(shù)叫做分段函數(shù)；2.分段函數(shù)定義域，值域；分段函數(shù)定義域各段定義域的并集，其值域是各段值域的并集(填“并”或“交”)3.分段函數(shù)圖象畫分段函數(shù)的圖象，應(yīng)在各自定義域之下畫出定義域所對應(yīng)的解析式的圖象；【例題分析】一、含有絕對值的解析式例1、已知函數(shù)y=|x－1|+|x+2|(1)作出函數(shù)的圖象。(2)寫出函數(shù)的定義域和值域。三、二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問題例3、已知函數(shù)f(x)=2x2－2ax+3在區(qū)間[－1，1]上有最小值，記作g(a).(1)求g(a)的函數(shù)表達(dá)式(2)求g(a)的最大值。追蹤訓(xùn)練1、設(shè)函數(shù)f(x)=則f(－4)=___________,若f(x0)=8，則x0=________2、已知函數(shù)f(x)=，求f(1)，f[f(－3)]，f{f[f(－3)]}的值.出下列函數(shù)圖象y=┃x+2┃－┃x－5┃4、已知函數(shù)y=，則f(4)=_______.5、已知函數(shù)f(x)=(1)求函數(shù)定義域；(2)化簡解析式用分段函數(shù)表示；(3)作出函數(shù)圖象1.2.7函數(shù)的奇偶性（1）1．偶函數(shù)的定義：如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有，那么稱函數(shù)是偶函數(shù)．注意：（1）“任意”、“都有”等關(guān)鍵詞；（2）奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對定義域內(nèi)任意一個(gè)都必須成立；2．奇函數(shù)的定義：如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有，那么稱函數(shù)是奇函數(shù)．函數(shù)的性質(zhì)定義圖象判定方法函數(shù)的奇偶性如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)=－f(x),那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)．（1）利用定義（要先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱）（2）利用圖象（圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱）如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)．（1）利用定義（要先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱）（2）利用圖象（圖象關(guān)于y軸對稱）①定義及判定方法②若函數(shù)為奇函數(shù)，且在處有定義，則．③奇函數(shù)在軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相同，偶函數(shù)在軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相反．④在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的和（或差）仍是偶函數(shù)（或奇函數(shù)），兩個(gè)偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的積（或商）是偶函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)的積（或商）是奇函數(shù)．4．函數(shù)奇偶性證明的步驟：（1）考察函數(shù)的定義域是否關(guān)于“0”對稱；（2）計(jì)算的解析式，并考察其與的解析式的關(guān)系；(3)下結(jié)論.【例題分析】一．判斷函數(shù)的奇偶性：例1：判斷下列函數(shù)是否是奇函數(shù)或偶函數(shù)：判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)(2)(3)，(4)(5)二．根據(jù)函數(shù)奇偶性定義求一些特殊的函數(shù)值：例2：已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，求的值．三．已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值：例3：已知函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值．追蹤訓(xùn)練一1.給定四個(gè)函數(shù)；；；；其中是奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是()1個(gè)2個(gè)3個(gè)4個(gè)2.如果二次函數(shù)是偶函數(shù)，則.3.判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）（2）（3）【選修延伸】構(gòu)造函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值：例3:已知函數(shù)若，求的值。說明：1.如果函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，我們就說函數(shù)具有奇偶性；根據(jù)奇偶性可將函數(shù)分為四類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；2.奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于“0”對稱．如果一個(gè)函數(shù)的定義域不關(guān)于“0”對稱，則該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；思維點(diǎn)拔：一、等式和的變形形式：我們在探討或證明函數(shù)的奇偶性過程中，除了將進(jìn)行化簡，其方向是或以外，我們還可以看到其等價(jià)形式、或當(dāng)恒成立時(shí)，也有、．追蹤訓(xùn)練1．下列結(jié)論正確的是：()偶函數(shù)的圖象一定與軸相交；奇函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)；定義在上的增函數(shù)一定是奇函數(shù)．2.若函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，有（） ≤0 －3.設(shè)函數(shù)f（x）在（－∞，＋∞）內(nèi)有定義，下列函數(shù)．①y=－|f（x）|②y=xf（x2）③y=－f（－x）④y=f（x）－f（－x）中必為奇函數(shù)的有_______________．（要求填寫正確答案的序號）．4.設(shè)奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇－5,5].若當(dāng)x∈[0,5]時(shí),f（x）的圖象如下圖,則不等式的解是.5．若是定義在上的函數(shù)，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，求的表達(dá)式．1.2.8函數(shù)的奇偶性（2）一．函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性結(jié)合性質(zhì)推導(dǎo)：例1：已知y=f(x)是奇函數(shù)，它在(0，+∞)上是增函數(shù)，且f(x)<0，試問：F(x)=在(－∞，0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論.．二．利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式：例2：已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x|x－2|，求x<0時(shí)，f(x)的解析式．例3：定義在（－2，2）上的奇函數(shù)在整個(gè)定義域上是減函數(shù)，若f(m－1)+f(2m－1)>0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．追蹤訓(xùn)練一設(shè)是定義在R上的偶函數(shù),且在[0，+∞)上是減函數(shù),則f(－)與f(a2－a+1)（）的大小關(guān)系是（） A．f(－)<f(a2－a+1) B．f(－)≥f(a2－a+1)C．f(－)>f(a2－a+1) D．與a的取值無關(guān)2.定義在上的奇函數(shù)，則常數(shù)，；3.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且為增函數(shù)，若，求實(shí)數(shù)a的范圍。思維點(diǎn)拔：一、函數(shù)奇偶性與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系若函數(shù)是偶函數(shù)，則該函數(shù)在關(guān)于＂0＂對稱的區(qū)間上的單調(diào)性是相反的，且一般情況下偶函數(shù)在定義域上不是單調(diào)函數(shù)；若函數(shù)是奇函數(shù)，則該函數(shù)在關(guān)于＂0＂對稱區(qū)間上的點(diǎn)調(diào)性是相同的．追蹤訓(xùn)練1．已知是偶函數(shù)，其圖象與軸共有四個(gè)交點(diǎn)，則方程的所有實(shí)數(shù)解的和是（）420不能確定2.定義在(－∞，+∞)上的函數(shù)滿足f(－x)=f(x)且f(x)在(0，+∞)上，則不等式f(a)<f(b)等價(jià)于()A.a<b B.a>b C.|a|<|b| D.0≤a<b或a>b≥03.是奇函數(shù)，它在區(qū)間（其中）上為增函數(shù)，則它在區(qū)間上（）A.是減函數(shù)且有最大值B.是減函數(shù)且有最小值C.是增函數(shù)且有最小值D.是增函數(shù)且有最大值4已知函數(shù)ax7+6x5+cx3+dx+8，且f(－5)=－15，則f(5)=．5．定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)，對任意，有且。（1）求證；（2）求證：是偶函數(shù)。1.2.9．函數(shù)的圖象變換（1）作圖利用描點(diǎn)法作圖：①確定函數(shù)的定義域；②化解