復(fù)數(shù)（解析版）-2021年新高考數(shù)學(xué)模擬題分項(xiàng)匯編（第四期4月）

專題12復(fù)數(shù)

1.(福建省名校聯(lián)盟2021屆高三大聯(lián)考)若反=-3+2寅其中i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的共輾復(fù)數(shù)在復(fù)平

面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【分析】

求出z,再求出其共朝復(fù)數(shù)，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可

【解析】解析：由iz=—3+析可得z=--3^+*2z=-3i+2r=_-23zL-，2=2+3i,

ii2-1

所以z的的共輒復(fù)數(shù)之=2-3i，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可知，［在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(2,-3),位于第四象

限.

故選：D

2.(福建省漳州市2021屆高三質(zhì)檢)已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z(l+2i)=l+產(chǎn)⑶，則［=()

【答案】B

【分析】

先根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算計(jì)算出復(fù)數(shù)z,即可求出)

【解析】解：???z(l+2z)=l+產(chǎn)咒

1+產(chǎn)

z------------

l+2z

1+2/

1+z

l+2z

(l+2z)(l-2z)

5

3-z

------,

5

-3+z

/.z=-----

5

故選：B.

r\?

3.（廣東省廣州市2021屆高三一模）復(fù)數(shù)z=上在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）

1-z

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【分析】

先化簡(jiǎn)求出z,即可得出結(jié)論.

273+i31.

【解析】.."二丁二---------1---Z

1-Z0-0(1+0222

（31）

其在復(fù)平面.內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)匚,7在第一象限.

（22）

故選：A.

2,

（廣東省汕頭市屆高三一模）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)二上

4.2021的共輒復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)所在的象限是（)

1-z

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【分

33

運(yùn)用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，寫(xiě)出共軌復(fù)數(shù)------i,根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)確定象限.

22

3/_3/(1+Q3z-333.

【解析】--------=------1-I

222

（!）,位于第三象限.

,其共輾復(fù)數(shù)為-士3-士3i,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為一3；

22I2

故選：C

5.（廣東省深圳市2021屆高三一模）已知復(fù)數(shù)z=」一，則|z|=（）

1+i

A.*B.0C-1

D.1

【答案】A

【分析】

先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z,再利用模長(zhǎng)公式即可求解.

）

【解析】2=率i=^^—z=丁1+z=51+1.,

所以0=冏用考，

故選：A.

6.（廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021屆高三模擬）已知復(fù)數(shù)z=—L,其中i為虛數(shù)單位，則同等于（）

1+z

A.—B.2C.ID..^2

【答案】D

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算化簡(jiǎn)z,求出N,由模長(zhǎng)公式得出答案.

2z2f(l-z)_2f(l-z)

【解析】門(mén)=不(l+z)(l-z)=2=l+z

：.z=l-i

.-.|Z|=712+（-1）2=V2

故選：D

7.（廣東省湛江市2021屆高三一模）若復(fù)數(shù)z=6—3則（）

A.|z|=2B.|z|=4

C.z的共軌復(fù)數(shù)彳=&+iD.z1=4—2后

【答案】AC

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，由此確定正確選項(xiàng).

［解析】依題意|z|=J⑻+（—1『=2

故A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

Z=73+Z-C選項(xiàng)正確.

z2=（百一I）?=3-2gi+/=2—2后，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：AC

-5z

8.（廣東省肇慶市2021屆高三二模）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=-----（i為虛數(shù)單位），則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)

3-4/

為（）

【答案】D

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算后，再由復(fù)數(shù)的幾何意義得解.

5i5《3+旬3”443.43.

【解析】因?yàn)閦所以Z----1

3-4廠(3-旬(3+旬―5__二+《'55

<43

所以復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-g,-m

故選:D

9.（廣東省執(zhí)信中學(xué)2021屆高三模擬）若復(fù)數(shù)z滿足：z-（l+/）=2,則|z|=（）

A.1B.0C.73D.2

【答案】B

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)滿足的等式化簡(jiǎn)變形，結(jié)合復(fù)數(shù)除法運(yùn)算即可化簡(jiǎn)得z,根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義及運(yùn)算即可求解.

【解析】復(fù)數(shù)z滿足z<l+/）=2,

z-=2(1一,)一

1+z(l+z)(l-z)

|Z|=712+(-D2=V2.

故選：B.

r\?

（河北省邯鄲市屆高三一模）已知復(fù)數(shù)二四一次,,則。+匕=（

10.2021=4)

A.2B.-2C.4D.6

【答案】D

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算計(jì)算可得；

2+cii/\。=4

【解析】解：因?yàn)?----=4一萬(wàn)，所以2+出=（4—次）i,所以2+ai=b+4i，所以匕n

i=2

所以4+8=6.

故選：D

11.（河北省張家口2021屆高三一模）=（）

1-3/

A.22^12B.—C,D,2

51010

【答案】A

【分析】

由旦=77^7，根據(jù)復(fù)數(shù)模的兒何含義，即可求模?

1-3/11-3z|

6663710

【解析】心=曰=#+（_3）2=丁，

故選：A.

12.（湖北省八市2021屆高三聯(lián)考）若復(fù)數(shù)z滿足：露⑼=2-i,則2=（）

A.-l+2iB.-l-2iC.1-2iD,l+2i

【答案】B

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算.

2-i(2-i)-(-i)

【解析】產(chǎn)甘,z=---=----------=-l-2i

ii-(-i)

故選:B.

13.（湖北省荊門(mén)2021屆高三聯(lián)考）若復(fù)數(shù)z同時(shí)滿足z—1=23W=iz，則2=（）

A.1-zB.iC.-\-iD.-1+z

【答案】D

【分析】

根據(jù)z—W=2i，z=zz,利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解.

【解析】因?yàn)閦-z=2,，z=iz，

2/,2/(1/)_

所以z+

1-z(l-z)(l+z)

故選：D

14.（湖北省七市教研協(xié)作體2021屆高三聯(lián)考）設(shè)3z=4-3d為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（）

A.-4B.4C.-4/D.4z

【答案】A

【分析】

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后利用復(fù)數(shù)的虛部概念得答案.

【解析】解：?.”?z=4-3i,

』口=學(xué)=江=一3—4，，

ii2-1

二復(fù)數(shù)z的虛部為T(mén)，

故選：A.

15.（湖北省十一校2021屆高三聯(lián)考）已知N-（l+2i）=2—i,則復(fù)數(shù)z=（）

A.-1B.-iC.iD.2+z

【答案】C

【分析】

由復(fù)數(shù)的除法求得I，然后可得z.

2-1(2-/)(1-2<)2-4<-z+2z2

【解析】由題意三=T,所以z=i.

1+2/-(1+2z)(l-2/)5

故選：C.

16.（湖北省武漢市2021屆高三質(zhì)檢）復(fù)數(shù)z滿足三=j,則復(fù)平面上表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于（）

z

A.第一或第三象限B.第二或第四象限C.實(shí)軸D.虛軸

【答案】B

【分析】

設(shè)復(fù)數(shù)z=a+〃（a,/?€R）,根據(jù)±=i，求得的關(guān)系判斷.

Z

【解析】設(shè)復(fù)數(shù)z=a+b4a,0eR）,則5=a-6（a,beR）,

7

因?yàn)橐?，，

Z

所以9__—=/,即a-hi=-h+ai,

a+hi

所以a=—b,

所以在復(fù)平面上表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于第二或第四象限，

故選：B

17.（湖南省永州市2021屆高三二模）若復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（-1,1）,則」一=（）

Z+1

A.iB.-iC.-1D.1

【答案】B

【分析】

由題得z=-l+i,代入」一化簡(jiǎn)即得解.

Z+1

I1?

【解析】由題得z=-l+z；r.——=-=4=-z.

z+1ii2

故選：B

18.（湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)2021屆高三模擬）18世紀(jì)末期，挪威測(cè)量學(xué)家威塞爾首次利用坐標(biāo)平面上的點(diǎn)來(lái)表

示復(fù)數(shù)，使復(fù)數(shù)及其運(yùn)算具有了兒何意義，例如，目=|OZ|,也即復(fù)數(shù)Z的模的兒何意義為Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z到

原點(diǎn)的距離.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z0=^--（i是虛數(shù)單位，QER）是純虛數(shù)，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為z°,z為

1+Z

曲線忖=1上的動(dòng)點(diǎn)，則Z。與Z之間的最小距離為（）

13

A.—B.1C.-D.2

22

【答案】B

【分析】

因?yàn)閦0為純虛數(shù)，化簡(jiǎn)可得。=—2,則z0=2i,設(shè)Z（x,y）,用兩點(diǎn)距離公式求解憶4|的最小值即可.

ci+2z(Q+2，)(1-i)a+2+(2-a)，

【解析】由z01+i~(l-/)(l+z)T~

cl。*

因?yàn)閺?fù)數(shù)7=——-(i是虛數(shù)單位，aeR)是純虛數(shù)，所以a+2=0得a=—2

1+i

所以z°=2i,則Z0(O,2)

由于|z|=l,故設(shè)z(x,y)且f+y2=],-l<y<l

所以IZZ°I=Jd+(y_2)2=7x2+/+4-4y=4-4y>1

故Z0與z之間的最小距離為1

故選:B.

z+i

19.(湖南師范大學(xué)附中2021屆高三模擬)已知復(fù)數(shù)z滿足——=i,貝^=()

【答案】A

【解析】

a=-b2

設(shè)2=。+初3,〃￡區(qū))，則由已知有z+i=zi,a+(〃+l)i=-Z?+ai,所以＜解得《，所

b+l=a

2

以2=-----i,故2=—I—i?選A.

2222

(遼寧省丹東市屆高三質(zhì)量監(jiān)測(cè))復(fù)數(shù)。，則且?=

20.2021z=cos67.5°+isin67.5()

2

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A.-----------D.------------1-IC?---------_iL).1

222222

【答案】C

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，結(jié)合復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，即可求解.

【解析】由題意，復(fù)數(shù)z=cos67.5+isin675,可得|z「=cos2675+sir?675

z2=(cos67.50+zsin67.50)2=cosl350+zsinl35°=------+——i，

22

,V20.

..izii-v-vzV2V2