廣東省河源市福和高級中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省河源市福和高級中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理模擬試卷

含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共5（）分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

L某校有4000名學(xué)生，各年級男、女生人數(shù)如表，已知在全校學(xué)生中隨機抽取一

名“獻愛心”志愿者，抽到高一男生的概率是0.2,先用分層抽樣的方法在全校抽

取100名志愿者，則在高二抽取的學(xué)生人數(shù)為（）

A40B60C20D30

參考答案:

D

略

COS（__.?2

2.設(shè)函數(shù)"W-的最大值為“，最小值為M則（M+N-D的

值為

A1B、2C、

230ttI）、3aM

參考答案：

_ax^20）+（*+靖_siiixx.—+/+2?K2A

由已知XWK,17h+

sin2cx

令g“一V”,易知樂*）為奇函數(shù)，由于奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的最大值與最小值

和為0,

（力?l+g.C0+l=2,（M故選4

3.設(shè)過曲線/（x）=4-x+3?i（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上任意一點處的切線為4,總存在過

曲線雙目=（*一1）°+2cos]上一點處的切線弓，使得則實數(shù)a的取值范圍是

A.[-1,1]B.[-2,2]C.[-1,2]

D.[-2,1]

參考答案：

C

“助使（TJDG1-2媼Q=-1成立

=a-.~24a—“*M2-2+*WaM2+.

即?*,+1/+1

4.已知直線x-9y-8=0與曲線C：y=x：'-px'+3x相交于A,B,且曲線C在A,B處的切線

平行，則實數(shù)P的值為（）

A.4B.4或-3C.-3或-1D.-3

參考答案：

B

【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.

【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)出A,B點的坐標(biāo)，得到函數(shù)在A,B點處的導(dǎo)數(shù)值，由

A,B點處的導(dǎo)數(shù)值相等得到3x「-2pxi+3=3x/-2px2+3=m,把Xi,x?看作方程3x?-2px+3

2

-m=0的兩個根，利用根與系數(shù)關(guān)系得到Xi+X2=5p,進一步得到AB的中點坐標(biāo)，然后再

證明AB的中點在曲線C上，最后由AB中點的縱坐標(biāo)相等求得實數(shù)p的值，注意檢驗.

【解答】解：由y=x"px?+3x,得y'=3x?-2px+3,

設(shè)A（xi,yi）,B（x2,y2）,

則曲線C在A,B處的切線的斜率分別為3x0-2pxi+3,

2

3X2-2Pxz+3,

?.?曲線C在A,B處的切線平行，

/.3xi2-2pxi+3=3xs2-2Px2+3,

令3xiZ-2pxi+3=3x2Z-2Pxz+3=m,

Ax,,X2是方程3x"-2px+3-m=0的兩個根，

2

則Xi+X2=3p,

下面證線段AB的中點在曲線C上，

3232

X1-PX1+3X|+X2-PX2+3X2

???2

22

(Xj+x2)[(xj+x2)3xjx21-p[(xj+x2)-2勺乂21+3(町+,)

=2

2P、P2

=2=P-27P3,

X]+x2X]+x?X[+x2]]

而(-2一)3-p(-2—)2+3?-2—=27p3-

2

=p-27p3,

...線段AB的中點在曲線C上，

2111

由xi+x?=3p,知線段的中點為(3p,9(3p-8)),

_8_2_

-9+27p=p-27p：i,解得p=-1,-3或4.

當(dāng)p=-1時，y=x3+x2+3x的導(dǎo)數(shù)為y'=3x2+2x+3>0恒成立,

即函數(shù)為遞增函數(shù)，直線與曲線只有一個交點，舍去；

p=-3,或4時，y=x，-px?+3x不單調(diào),成立.

故選：B.

5.某高中共有2000名學(xué)生，其中各年級男生、女生的人數(shù)如表所示，已知在全校學(xué)生中

隨機抽取1人，抽到高二年級女生的概率是0.19,現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名

學(xué)生，則在高三年級中應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)是()

高一圖二高三

女生373mn

男生377370P

A.8B.16C.28D.32

參考答案：

B

【考點】系統(tǒng)抽樣方法.

【分析】根據(jù)題意，在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19,可得

m

2000=0.19,解可得m的值，進而可得高三年級人數(shù)，由分層抽樣的性質(zhì)，計算可得答

案.

【解答】解：根據(jù)題意，在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19,

有2000=0.19,解可得m=380.

則高三年級人數(shù)為n+p=2000-=500,

現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，

64

應(yīng)在高三年級抽取的人數(shù)為2000X500=16；

故選:B.

6.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a#0),已知關(guān)于x的五個方程及其相異實根個數(shù)如下表

所示：

方程根的個數(shù)方程根的個數(shù)

f(x)-5=01f(x)+4=03

f(x)-3=03f(x)+6=01

f(x)=03

若a為關(guān)于f(x)的極大值，下列選項中正確的是()

A.-6<a<-4B.-4<a<0C.0<a<3D.3<a<5

參考答案：

D

【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.

【專題】數(shù)形結(jié)合；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.

【分析】方程f(X)-k=0的相異實根數(shù)可化為方程f(x)=1<的相異實根數(shù)，方程f

(x)=k的相異實根數(shù)可化為函數(shù)y=f(x)與水平線y=k兩圖形的交點數(shù).則依據(jù)表格可

畫出其圖象的大致形狀，從而判斷極大值的取值范圍.

【解答】解：方程f(x)-k=0的相異實根數(shù)可化為方程f(x)=k的相異實根數(shù)，

方程f(x)=k的相異實根數(shù)可化為函數(shù)y=f(x)與

水平線y=k兩圖形的交點數(shù).

依題意可得兩圖形的略圖有以下兩種情形：

(1)當(dāng)a為正時，如右：

(2)當(dāng)a為負(fù)時，如下：

因極大值點a位于水平線y=3與y=5之間，

所以其y坐標(biāo)a(即極大值)的范圍為3<aV5.

故選：D.

【點評】本題考查了方程的根與函數(shù)的圖象的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題.

7.某天清晨，小明同學(xué)生病了，體溫上升，吃過藥后感覺好多了，中午時他的體溫

基本正常，但是下午他的體溫又開始上升，直到半夜才感覺身上不那么發(fā)燙了.下

面大致能反映出小明這一天（0時~24時?）體溫的變化情況的圖

是()

37

參考答案:

C

略

8.下列說法正確的

是（）

人.“4>1”是“/。）=1喝4入3>0.。*1）在（。+?）上為增函數(shù)，，的充要條件

B.命題“BxwR使得爐+笈+3<0，，的否定是：“VxeR./+2x+3>0?

<2.“入=-1”是“工2+2x+3=0”的必要不充分條件

D.命題p：“Vxe&,$mx+cosx*JL，,則-1P是真命題

參考答案：

略

9.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a,b,%分別為1.2,3,輸出的

“邛，那么判斷框中應(yīng)填入的條件為（

)

n>kC.W<t+1D,"Nt+l

參考答案:

C

10.

在X的展開式中一的系數(shù)是()

A.240B.15C.-15D.-240

參考答案：

答案：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知過拋物線/(°)t/(2)v./=4x的焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點，

|AF|=2,則|BF|=.

參考答案：

2

略

12.若隨機變量X?N(1,4),P(xWO)=m,則P(0<x<2).

參考答案：

1-2m

考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.

專題：計算題；概率與統(tǒng)計.

分析：根據(jù)隨機變量x?N(1,4),得到正態(tài)曲線的對稱軸是x=l,得到P(xWO)=P

(x22),根據(jù)所給的條件P(x<0)=m,得到P(x22)=m,又根據(jù)概率之和是1,得到

要求的結(jié)果.

解答：解：?..隨機變量x?N(1,4),

...正態(tài)曲線的對稱軸是x=l,

.*.P(xWO)=P(x>2)

VP(x<0)=m,

AP(0<x<2)=1-m-m=l-2m.

故答案為：1-2m.

點評：本題考查正態(tài)分布的特點，是一個基礎(chǔ)題，解題時注意正態(tài)曲線的對稱性和概率之

和等于1的性質(zhì)，比較基礎(chǔ).

13.在平面直角坐標(biāo)系中，從六個點：A(0,0)、B(2,0)、C(l,1)、D@2)、

E(2,2)、F(3,3)中任取三個，這三點能構(gòu)成三角形的概率是(結(jié)

果用分?jǐn)?shù)表示).

參考答案：

【解析】已知AC、民尸共線；A以。共線?六個無共線的點生成三角形總數(shù)為：

或；可構(gòu)成三角形的個數(shù)為：C"C：=15,所以所求概率為：

UW3

3

答案：4

f2x-3y+6>0

卜x+丁-2go

14.已知實數(shù)x,y滿足不等式組|y+12°

,則z二|xI+y的取值范圍為

參考答案：

-3”620

不等式制2x*y-2￡。所■定的中MM減記為

『?120

[x+v?*20

|.t|>y?].當(dāng)位于。中

ras(-r4-y.x<0

,怖八命(包括p輸)時，/,：xy-0.

平移(可用1■￥+>€1-1,2]；當(dāng)M(x.p)仙「。中

p岫左俐時./?：-N+puO.ffJ/jlifWr+rV€?

7

=的枇侑施旭為

15.將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C,若點A、B、C、D都在

一個以0為球心的球面上，則球0的體積為。

參考答案：

3y/2

----n

3

16.設(shè)集合力二仁3.8=(I.力?則工U3=A

參考答案：

0231

17.曲線V=X3-33有一條切線與直線3x+_y=°平行，則此切線方程為

參考答案：

>=-3x+l

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.在△A8C中，角A,B,C的對邊分別是a,h,c,+^)~2.

(1)求cosC；

(2)若b=7,。是BC邊上的點，且△AC。的面積為6百，求sinNAOB.

參考答案：

12^

(1)7；(2)13.

【分析】

c.W

(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式，將已知等式化為角,關(guān)系式，求出2,再由二倍

角余弦公式，即可求解；

(2)在A4CD中，根據(jù)面積公式求出長，根據(jù)余弦定理求出40,由正弦定理求出

anZiiDC,即可求出結(jié)論.

【詳解】⑴?叫T.峰.動-亨b亨T一峰，

（2）在A4CD中，由（1）得7,

幼=6瓦6=3

27

由余弦定理得

AD^-b^-^CD^-lbCDMSC-?-?-9-2X7X3X--52

二&二2而，在44CD中,

7J百

ADAC

sin/LADC-2^

-C^n/ADC"2V13

j.mZADB=sinZADC=------

13.

【點睛】本題考查三角恒等變換求值、面積公式、余弦定理、正弦定理解三角形，考查計

算求解能力，屬于中檔題.

19.經(jīng)市場調(diào)查，某商品在過去100天內(nèi)的銷售量和價格均為時間“刈的函數(shù)，且

_1/+109

銷售量近似地滿足g⑷'~（1</<100,/€^）o前40天價格為

%)=%+22

（MM40Z"）,后60天價格為九…/汽（4MG00Z”）

⑴試寫出該種商品的日銷售額$與時間：的函數(shù)關(guān)系

⑵求出日銷售額s的最大值。

參考答案:

2398

15：＜40

s=124

715668

5—f+41SfS100

⑴I623

⑵當(dāng)￡=io活『=11時=幻6

20.己知數(shù)列桓?｝（"=1"?…）滿足/二20?，且4,4+1,多成等差數(shù)列，設(shè)

10

（1）求數(shù)列（/1,aj的通項公式.

（2）求數(shù)列a?。的前。項和4.

參考答案：

（1）fl.?-2a.，二（aj為等比數(shù)列，其公比為2.

?.?4,4+1,■成等差數(shù)列，

.?.N4+I）=4+?J,即啊+D=q+M,解得:4=2.

二?！?尸々，

ij,-21^^-10>3tag,2a-10^-10,

故4-7,T。

（2）由4?立-1°,可得間的前幾項和為'■產(chǎn)""7）.

當(dāng)T&W3時，*.<?,艮/7，~夕4即；

、T-X-2SL=-17）+24=

當(dāng)同94時，可得：??f2r2

綜上可得，

也盧5jWnW3

(?W)

W-nR+a

2~

21.某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機

從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值，若該

項質(zhì)量指標(biāo)值落在［100,120）內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品.表1是甲套設(shè)備的樣本的

頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.

表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指

[95,100)[100,105)[105,110)[110,115)[115,120)[120,125]

標(biāo)值

頻數(shù)14192051

圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖

0.056“

0.044,1

0.036

0.020

0.008

9510010511011S120125

（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品

的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān);

甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計

合格品

不合格品

合計

（2）根據(jù)表1和圖1,對兩套設(shè)備的優(yōu)劣進行比較;

（3）將頻率視為概率.若從甲套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中，隨機抽取3件產(chǎn)品，記抽到的不

合格品的個數(shù)為X,求X的期望E（X）.

附：

Pgko)0.150.100.0500.0250.010

2.0722.7063.8415.0246.635

參考答案：

3

（1）見解析；（2）見解析；（3）25

試題分析：（1）根據(jù)表1和圖1即可完成填表，再由（a**）（c+rf）（a+c）（A+rf）

將數(shù)據(jù)代入計算得3953>2706即把握認(rèn)為產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有

關(guān)

（2）根據(jù)題意計算甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率，乙套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指

標(biāo)值與甲套設(shè)備相比較為分散，從而做出判斷（3）根據(jù)題意知滿足I25人代入

即可求得結(jié)果

解析：（1）根據(jù)表1和圖1得到列聯(lián)表

甲套設(shè)備乙套設(shè)備31?

合格品484391

不合格品279

合計5050100

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得