直線的一般式方程同步作業(yè) 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

2.2.3直線的一般式方程一、選擇題1.經(jīng)過點(diǎn)(0,-1)且與直線2x+3y-4=0平行的直線方程為 ()A.2x+3y+3=0 B.2x+3y-3=0C.2x+3y+2=0 D.3x-2y-2=02.直線x+(a2+1)y+1=0的傾斜角的取值范圍是 ()A.0,π4 B.0,π2∪34π,3.已知點(diǎn)M(1,2)在直線l上的射影是H(-1,4),則直線l的方程為 ()A.x-y+5=0 B.x-y-3=0C.x+y-5=0 D.x-y+1=04.過點(diǎn)(-1,0),且與直線x+15=y+1-3A.3x+5y-3=0 B.3x+5y+3=0C.3x+5y-1=0 D.5x-3y+5=05.已知直線l1:ax+2y+8=0與l2:x+(a-1)y+a2-1=0平行,則實(shí)數(shù)a的值是 ()A.-1 B.2 C.-1或2 D.0或-16.已知ab<0,bc<0,則直線ax+by+c=0經(jīng)過 ()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限7.若三條不同的直線ax+y=1,x+ay=1,y=0不能圍成三角形,則a等于 ()A.0 B.-1C.0或-1 D.0或-1或18.(多選題)已知直線l:x+y-1=0,則下列結(jié)論正確的是 ()A.直線l的傾斜角為πB.向量v=(1,-1)是直線l的一個方向向量C.過點(diǎn)(1,3)與直線l平行的直線方程為x+y+4=0D.若直線m:x-y+1=0,則l⊥m9.(多選題)已知直線l:(a2+a+1)x-y+1=0,其中a∈R,則 ()A.直線l過定點(diǎn)(0,1)B.當(dāng)a=-1時,直線l與直線x+y=0垂直C.若直線l與直線x-y=0平行,則a=0D.當(dāng)a=0時,直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)二、填空題10.過點(diǎn)A(-2,1),且傾斜角的余弦值為-55的直線的一般式方程為11.若方程(6a2-a-2)x+(3a2-5a+2)y+a+1=0表示平行于y軸的直線,則a=.

12.若直線l與直線y=1,x=7分別交于點(diǎn)P,Q,且線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),則直線l的方程.

三、解答題13.求滿足下列條件的直線的一般式方程.(1)經(jīng)過點(diǎn)(2,-3),傾斜角是直線y=33x(2)經(jīng)過點(diǎn)(5,-2),且與y軸平行;(3)經(jīng)過P(-2,3),Q(5,-4)兩點(diǎn).已知兩條直線l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my-1=0,分別求滿足下列條件的m,n.(1)l1∥l2;(2)l1⊥l2,且l1在y軸上的截距為-1.瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上.這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”.已知在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點(diǎn)分別為A(0,0),B(8,0),C(0,6),則△ABC的“歐拉線”方程為 ()A.3x+4y-3=0 B.3x-4y=0 C.3x-4y+3=0 D.3x+4y=0如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的邊AB,AD分別在x軸、y軸的正半軸上,A點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,|AB|=2,|AD|=1.現(xiàn)將矩形ABCD折疊,使A點(diǎn)落在邊DC上.(1)若折痕所在直線的斜率為-1,求折痕所在直線的方程;(2)若折痕所在直線的斜率為k,求折痕所在直線的方程.

2.2.3直線的一般式方程1.A[解析]∵直線2x+3y-4=0的斜率為-23,∴與直線2x+3y-4=0平行的直線的斜率也為-23,∴經(jīng)過點(diǎn)(0,-1)且斜率為-23的直線的方程為y=-23x-1,整理得2x+3y+3=2.D[解析]設(shè)直線x+(a2+1)y+1=0的傾斜角為α,則tanα=-1a2+1∈[-1,0),又α∈[0,π),∴α∈3π3.A[解析]∵kMH=4-2-1-1=-1,∴直線l的斜率k=1,∴直線l的方程為y-4=x+1,即x-y+4.B[解析]由x+15=y+1-3可得3x+5y+8=0,該直線的斜率為-35,由題意可知所求直線的斜率為-35,又所求直線過點(diǎn)(-1,0),故所求直線的方程為y=-35(x+1),即3x+5.C[解析]因?yàn)閘1∥l2,所以a(a-1)-2=0,a6.A[解析]由ax+by+c=0得y=-abx-cb,因?yàn)閍b<0,bc<0,所以-ab>0,-cb>7.C[解析]若三條不同的直線ax+y=1,x+ay=1,y=0不能圍成三角形,則三條直線交于一點(diǎn)或三條直線中有兩條直線平行.若三條直線交于一點(diǎn),則由ax+y=1,x+ay=1,y=0,得a=1,此時直線ax+y=1和x+ay=1重合,不滿足題意.若三條直線中有兩條直線平行,易知直線x+ay=1與y=0不平行.當(dāng)a=0時,直線ax+y=1與y=0平行,滿足題意.當(dāng)a≠0時,若直線ax+y=1與x+ay=1平行,則-a=-18.BD[解析]對于A,直線l:x+y-1=0的斜率為-1,所以直線l的傾斜角為3π4,故A錯誤;對于B,易知直線l:x+y-1=0的一個方向向量為v=(1,-1),故B正確;對于C,與直線l:x+y-1=0平行的直線方程可設(shè)為x+y+t=0(t≠-1),又直線過點(diǎn)(1,3),所以1+3+t=0,解得t=-4,故所求直線方程為x+y-4=0,故C錯誤;對于D,易知kl=-1,km=1,因?yàn)閗l·km=-1,所以l⊥m,故D正確.故選BD9.ABD[解析]對于A,當(dāng)x=0時,y=1,與a的取值無關(guān),故直線l過定點(diǎn)(0,1),所以A正確;對于B,當(dāng)a=-1時,直線l的方程為x-y+1=0,其斜率為1,而直線x+y=0的斜率為-1,所以當(dāng)a=-1時,直線l與直線x+y=0垂直,所以B正確;對于C,若直線l與直線x-y=0平行,則a2+a+1=1,解得a=0或a=-1,所以C錯誤;對于D,當(dāng)a=0時,直線l的方程為x-y+1=0,直線l在x軸和y軸上的截距分別是-1,1,互為相反數(shù),所以D正確.故選ABD.10.2x+y+3=0[解析]設(shè)直線的傾斜角為θ,則θ∈[0,π),因?yàn)閏osθ=-55,所以sinθ=1-cos2θ=1--552=255,所以直線的斜率k=tanθ=sinθcosθ11.1[解析]依題意得6a2-a12.x+6y-1=0[解析]由題意,設(shè)P(x,1),Q(7,y),∵線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),∴x+72=1,1+y2=0,解得x=-5,y=-1,∴P(-5,1),∴直線l的斜率為1-13.解:(1)∵直線y=33x的斜率為33,∴所求直線的傾斜角為60°,其斜率為3,∴所求直線的方程為y+3=3(x-2),即3x-y-23-3=0.(2)與y軸平行的直線,其斜率不存在,故所求直線的方程為x=5.(3)經(jīng)過P(-2,3),Q(5,-4)兩點(diǎn)的直線的斜率為-4-35-(-2)=-77=-1.∵直線過點(diǎn)P(-2,3),∴所求直線的方程為y-314.解:(1)因?yàn)閘1∥l2,所以m×m-8×2=0,m×(-1)-n×2≠0,解得m=4,n≠-2或(2)由題意得2m+8m=0,m×0+8×(-1)+n=0,解得m=0,n=8,15.B[解析]因?yàn)橹本€AB的斜率為0-08-0=0,直線AC的斜率不存在,所以∠CAB為直角,即△ABC是直角三角形,則垂心為直角頂點(diǎn)A(0,0),外心為斜邊BC的中點(diǎn)M(4,3).因?yàn)辄c(diǎn)A,M所在直線的斜率為3-04-0=34,所以“歐拉線”的方程為16.解:(1)當(dāng)折痕所在直線的斜率為-1時,∵A點(diǎn)落在邊DC上,∴折痕所在直線必經(jīng)過點(diǎn)D(0,1),∴折痕所在直線的方程為y=-x+1,即x+y-1=0.(2)①當(dāng)k=0時,易知折疊后A點(diǎn)與D點(diǎn)重合,故折痕所在直線的方程為y=12②當(dāng)k≠0時,將折疊