【MATLAB在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用研究8300字（論文）】

MATLAB在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用研究摘要高等數(shù)學(xué)作為一門(mén)非常重要的而且理論性很強(qiáng)的基本的數(shù)學(xué)課程，它同時(shí)也是計(jì)算機(jī)科學(xué)能夠持續(xù)發(fā)展的強(qiáng)大助力之一。本文開(kāi)始先引入了MATLAB軟件的一些相關(guān)基本信息，然后討論了在高等數(shù)學(xué)之中，一些MATLAB軟件中的符號(hào)計(jì)算功能和繪圖功能等功能進(jìn)行使用的一些實(shí)際的相關(guān)應(yīng)用。我們通過(guò)借助使用MATLAB軟件的符號(hào)計(jì)算功能以及繪圖的功能，我們就能夠解決高等數(shù)學(xué)中相關(guān)問(wèn)題例如函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)與微分、定積分與不定積分、重積分、曲線積分與曲面積分以及級(jí)數(shù)等較為復(fù)雜的問(wèn)題。通過(guò)借助使用MATLAB軟件的繪圖項(xiàng)目，我們就能夠以更快的速度繪制出所需要的圖像，從而更有利于查看3D空間形狀并查看圖像擴(kuò)展。關(guān)鍵詞：MATLAB；高等數(shù)學(xué)；符號(hào)計(jì)算；繪圖目 錄TOC\o"1-3"\h\u18495引言 3189171緒論 3315641.1問(wèn)題的背景，意義 399171.1.1問(wèn)題的背景 3321071.1.2問(wèn)題的意義 3262562MATLAB軟件與高等數(shù)學(xué)的介紹 4151072.1高等數(shù)學(xué)介紹 4183552.2MATLAB的介紹 457542.2.1MATLAB軟件概括 4211972.2.2MATLAB軟件的特點(diǎn) 5200452.2.3MATLAB符號(hào)微積分簡(jiǎn)介 528372.2.4MATLAB繪圖的基本概念 6176233MATLAT在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 734403.1函數(shù)及其圖像 7162553.1.1函數(shù) 8321153.1.2圖像 882273.2極限 10224313.2.1數(shù)列極限 10294273.2.1函數(shù)極限 10149283.3導(dǎo)數(shù)與微分 11153913.4定積分與不定積分 118123.5重積分 1330803.6曲線積分與曲面積分 14197413.7級(jí)數(shù) 15219654總結(jié) 16引言高等數(shù)學(xué)是各種不同類(lèi)型的高等院校之中的理工類(lèi)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)具有特殊意義的基礎(chǔ)課程之一,對(duì)于工業(yè)生產(chǎn)以及工程科學(xué)的教育與發(fā)展都會(huì)產(chǎn)生深刻的意義以及重要的現(xiàn)實(shí)意義,對(duì)于我們現(xiàn)代社會(huì)的發(fā)展進(jìn)步也產(chǎn)生著不可忽視的推動(dòng)作用。隨著現(xiàn)代以來(lái)各種不同的計(jì)算機(jī)逐漸大眾化以及其相關(guān)的技術(shù)快速的進(jìn)步提升和逐步的發(fā)展,不斷促使推動(dòng)著各個(gè)領(lǐng)域的飛速提升,一部分計(jì)算機(jī)的輔助軟件也開(kāi)始逐漸地走進(jìn)了高等數(shù)學(xué)研究的應(yīng)用領(lǐng)域之中,MATLAB輔助軟件借助其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)能夠在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用之中可以起到不同尋常的效果和作用,如果通過(guò)充分的進(jìn)行運(yùn)用MATLAB軟件的符號(hào)式計(jì)算功能以及其完善的繪圖處理功能,我們就可以更加便利地借助計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)以及研究高等數(shù)學(xué)中的一些相關(guān)的課題。1緒論1.1問(wèn)題的背景，意義1.1.1問(wèn)題的背景隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)以及個(gè)人電腦的快速進(jìn)步以及不斷普及，計(jì)算機(jī)科學(xué)也已經(jīng)逐漸地發(fā)展成為了人們解決大部分與信息技術(shù)密切相關(guān)的問(wèn)題的主要科研手段。我們現(xiàn)在的日常生活的能夠正常運(yùn)轉(zhuǎn)也逐漸開(kāi)始離不開(kāi)高等數(shù)學(xué)還有計(jì)算機(jī)科學(xué)的幫助。因而,當(dāng)今專(zhuān)業(yè)的科學(xué)技術(shù)人員不可或缺的基本理論知識(shí)與專(zhuān)業(yè)技能,就是必須能夠熟練掌握基礎(chǔ)科學(xué)計(jì)算理論的原則與之相對(duì)應(yīng)的應(yīng)用方法和相關(guān)技術(shù)。這對(duì)于當(dāng)今科學(xué)技術(shù)研究人員來(lái)說(shuō)是非常重要的。在今天,經(jīng)過(guò)長(zhǎng)一段時(shí)間的科學(xué)研究以及對(duì)實(shí)驗(yàn)理論的積累,誕生了一門(mén)獨(dú)立的研究性學(xué)科--數(shù)值計(jì)算,它可以廣泛的應(yīng)用來(lái)進(jìn)行研究以及一些解決實(shí)際的問(wèn)題。而且數(shù)值計(jì)算由此發(fā)展成為了另外一種非常重要研究手段,在既有的實(shí)驗(yàn)和傳統(tǒng)理論分析中都有所借鑒。MATLAB軟件所使用的編程語(yǔ)言是一種非常適合用于數(shù)值計(jì)算的運(yùn)算環(huán)境以及進(jìn)行代碼編寫(xiě)的語(yǔ)言。MATLAB軟件的大部分功能主要是通過(guò)基于矩陣的運(yùn)算方法實(shí)現(xiàn)運(yùn)行的。它的主要功能包括:數(shù)值運(yùn)算分析、信號(hào)的處理、矩陣計(jì)算、以及實(shí)現(xiàn)圖像顯示等功能。MATLAB軟件不僅能夠使我們可以快速地進(jìn)行更多類(lèi)型科學(xué)的計(jì)算,還使我們可以快速地開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)出我們所需要的各種相關(guān)的圖形接口以及相關(guān)的圖形界面[]。1.1.2問(wèn)題的意義高等數(shù)學(xué)的理論研究是現(xiàn)代科學(xué)進(jìn)一步研究以及工程技術(shù)發(fā)展的重要科學(xué)手段之一，對(duì)工業(yè)生產(chǎn)的技術(shù)和工程科學(xué)的發(fā)展都將產(chǎn)生有著深遠(yuǎn)影響以及重大的應(yīng)用意義。在當(dāng)今全球經(jīng)濟(jì)快速正處于蓬勃發(fā)展的過(guò)程之中，其能夠起到重要作用也逐漸地體現(xiàn)出來(lái)。MATLAB的實(shí)驗(yàn)課正是為了更好的學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，增強(qiáng)自身的動(dòng)手操作能力以及可以激發(fā)自身的創(chuàng)造性思維。結(jié)合輔助軟件來(lái)進(jìn)行高等數(shù)學(xué)的進(jìn)一步研究與學(xué)習(xí)是逐漸成為目前的一個(gè)普遍趨勢(shì)。通過(guò)使用MATLAB軟件來(lái)進(jìn)行一系列科學(xué)的數(shù)學(xué)實(shí)踐,更加有利于培養(yǎng)我們的個(gè)人能力和激發(fā)我們對(duì)于進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。由于MATLAB軟件所獨(dú)有的一些特殊的屬性,可以讓其以更加直觀和建議使用的形式出現(xiàn)在人們的面前,同時(shí)也就能夠更加有利于促進(jìn)人們對(duì)其的理解,增進(jìn)了學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的勇氣和自信心。我們同時(shí)還需要重視對(duì)于個(gè)人創(chuàng)新能力的逐步培養(yǎng),借此為將來(lái)要進(jìn)行的科學(xué)探索和研究打下扎實(shí)的理論基礎(chǔ)。2MATLAB軟件與高等數(shù)學(xué)的介紹2.1高等數(shù)學(xué)介紹高等數(shù)學(xué)作為各個(gè)不同的院校中大部分的專(zhuān)業(yè)的基礎(chǔ)課程之一，同時(shí)也是在大學(xué)中能夠中進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性工具之一，高等數(shù)學(xué)這門(mén)課程整個(gè)的學(xué)科體系之中同樣也是能夠起到巨大的作用。高等數(shù)學(xué)的知識(shí)內(nèi)容擁有高度的抽象性，嚴(yán)密的邏輯性以及廣泛的應(yīng)用性等非常鮮明特點(diǎn)[]。在高等數(shù)學(xué)的這三個(gè)特點(diǎn)之中，被認(rèn)為是數(shù)學(xué)中最基本同時(shí)也是最顯著的基本特征就是其抽象性以及可計(jì)算性[]。邏輯性也被稱(chēng)作嚴(yán)格的邏輯性，這表明在數(shù)學(xué)中，要嚴(yán)格的遵循和使用數(shù)學(xué)的規(guī)則。我們要揭示本質(zhì)并且廣泛的進(jìn)行應(yīng)用就要在以這種高度抽象和統(tǒng)一的基礎(chǔ)下。由此可以得出，數(shù)學(xué)也可以說(shuō)是一種思考方式，而對(duì)于我們來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)的這種思考方式就可以說(shuō)就是一種思考過(guò)程。人類(lèi)社會(huì)的進(jìn)步與其廣泛運(yùn)用于數(shù)學(xué)研究的深入開(kāi)展是不可分離的。電子計(jì)算機(jī)的廣泛普及，這就使得其在我們所處生活領(lǐng)域中的應(yīng)用逐漸越來(lái)越寬廣也占據(jù)了更加重要的地位?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)正在逐漸成為科學(xué)技術(shù)進(jìn)步的強(qiáng)勁驅(qū)動(dòng)力之一，在經(jīng)濟(jì)與社會(huì)科學(xué)中的各個(gè)領(lǐng)域正在向著更廣泛而且更深入的方向發(fā)展。2.2MATLAB的介紹2.2.1MATLAB軟件概括“MATLAB”矩陣實(shí)驗(yàn)室（“MatrixLaboratory"）軟件的一個(gè)簡(jiǎn)稱(chēng)就是我們所說(shuō)的MATLAB[]。它是主要是由美國(guó)的MathWorks公司所制作并且發(fā)行的一個(gè)商業(yè)類(lèi)的數(shù)學(xué)軟件[]。它是目前世界上最具有影響力的并且受眾最廣泛的數(shù)學(xué)軟件之一。MATLAB軟件中所使用的第一個(gè)原始版本之中的接口就是基于一個(gè)UNPACK以及EISPACK庫(kù)的兩個(gè)應(yīng)用程序之間的一種特殊的數(shù)據(jù)接口[]，它的功能主要是用來(lái)對(duì)庫(kù)的線性方程組以及模塊模型來(lái)進(jìn)行線性分析。隨著MATLAB的快速發(fā)展還有功能不停地迭代更新，除了能夠使用許多線性代數(shù)進(jìn)行運(yùn)算以外，它還已經(jīng)能夠同時(shí)支持許多其他的語(yǔ)言編譯器來(lái)進(jìn)行使用。MATLAB軟件的設(shè)計(jì)核心依舊為它是一種是基于命令行的交互式的數(shù)據(jù)分析以及數(shù)據(jù)處理工具來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)服務(wù)的。用戶(hù)在交互式的環(huán)境下就已經(jīng)能夠直接使用一些類(lèi)似于Fortran語(yǔ)言等的語(yǔ)言庫(kù)來(lái)進(jìn)行應(yīng)用的擴(kuò)展。在交互網(wǎng)絡(luò)的環(huán)境下對(duì)其中的一個(gè)應(yīng)用程序通常采用一個(gè)命令行的形式[]。MATLAB軟件的圖形處理功能在目前的能夠使用的數(shù)學(xué)輔助軟件之中的排名也是名列前茅的[]。MATLAB軟件作為一個(gè)相對(duì)來(lái)說(shuō)比較基礎(chǔ)的應(yīng)用程序，其中內(nèi)含了一個(gè)被我們叫做標(biāo)準(zhǔn)工具箱的拓展模塊，它主要是一個(gè)包含了大量程序的程序模塊庫(kù)[]。MATLAB這個(gè)工具箱的中心還包括了一個(gè)專(zhuān)門(mén)能夠幫助解決現(xiàn)場(chǎng)管理中的出現(xiàn)各種實(shí)際困難，是一個(gè)用來(lái)解決問(wèn)題的軟件擴(kuò)充工具庫(kù)，這是因?yàn)镸ATLAB軟件充分地繼承了eiunpack、eispack和eilapack的數(shù)值優(yōu)化計(jì)算特性。2.2.2MATLAB軟件的特點(diǎn)MATLAB這個(gè)軟件件主要特點(diǎn)之一是它軟件具有簡(jiǎn)單緊湊,語(yǔ)法準(zhǔn)確而且不容易受約束,其進(jìn)行程序設(shè)計(jì)的操作自由度非常高,可移植性很強(qiáng),同時(shí)還具有豐富的軟件操作系統(tǒng)軟件運(yùn)算模式標(biāo)簽符和數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)等軟件功能,強(qiáng)大的軟件圖形數(shù)據(jù)管理軟件功能,友好的軟件用戶(hù)界面,高效的編程工作效率,擴(kuò)展性和靈活性等特點(diǎn)。MATLAB軟件的用戶(hù)使用界面相對(duì)來(lái)說(shuō)非常的友好，編程操作簡(jiǎn)單，能夠借助比較一些基礎(chǔ)性的編程語(yǔ)言以及一些簡(jiǎn)單的語(yǔ)句，來(lái)實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜函數(shù)的圖形。開(kāi)放性和適應(yīng)性也是MATLAB所包含著的[]。所有基本的MATLAB代碼文件以及其中的工具箱中的相關(guān)文件都是能夠易于用戶(hù)進(jìn)行修改數(shù)據(jù)的文件，除了本來(lái)就擁有的功能。用戶(hù)也可以借助修改源文件中的相關(guān)語(yǔ)句或者是在其他的方法中添加一個(gè)自己所編寫(xiě)代碼文件來(lái)創(chuàng)建實(shí)現(xiàn)特定功能的工具箱。2.2.3MATLAB符號(hào)微積分簡(jiǎn)介創(chuàng)建符號(hào)變量常用的創(chuàng)建符號(hào)變量有：symvar...;//用于創(chuàng)建單個(gè)符號(hào)變量；symsvar1var2...;//用于創(chuàng)建多個(gè)符號(hào)變量；F=sym(‘符號(hào)表達(dá)式')://用于創(chuàng)建一個(gè)符號(hào)表達(dá)式，賦值f;[]Equ=sym(‘equation')://用于創(chuàng)建符號(hào)方程求符號(hào)極限limit指令求極限的命令是：limit(‘表達(dá)式',var,a)://用來(lái)求當(dāng)var→a時(shí)求導(dǎo)指令diffdiff(Y,'var',n):此指令通常是用來(lái)求函數(shù)Y對(duì)于一個(gè)只有變量var時(shí)，求它的n階導(dǎo)數(shù),當(dāng)缺省參數(shù)n時(shí)此命令會(huì)成為一個(gè)求1階導(dǎo)的函數(shù)。當(dāng)然在有個(gè)默認(rèn)缺省函數(shù)變量'var'的特殊情況下,默認(rèn)缺省變量的值就是var。它既不僅可以被我們用來(lái)作為求單函數(shù)變量的一個(gè)導(dǎo)函數(shù)和多變量函數(shù)常量的導(dǎo)函數(shù)之間的偏導(dǎo)數(shù)函數(shù)，也甚至可以看作是用來(lái)求抽象變量函數(shù)之間的一個(gè)導(dǎo)數(shù)函數(shù)。求符號(hào)積分intMATLAB的符號(hào)積分的命令為：Int(f,var):通常用來(lái)求函數(shù)f的不定積分；Int(f,var,積分下限，積分上限):通常的作用是用來(lái)求函數(shù)f的定積分或者其不定積分的值[]；簡(jiǎn)化，提取和代入使用變換中的指令方式就可以使較為繁瑣的符號(hào)運(yùn)算結(jié)果變得較為簡(jiǎn)便，快捷。但是并不能只顧著機(jī)器能夠做出什么,而且人們的推理也往往都是必要的。常見(jiàn)的化簡(jiǎn)指令有：展開(kāi)指令:

expend(表達(dá)式):因式分解:

factor(表達(dá)式):

降冪排列:

collect

(表達(dá)式，var);一般化簡(jiǎn):

simplify

(A);

不定化簡(jiǎn):

simple

(A);提取:

[Y,SIGAMA]=subexpr

(X,SIGAMA)代入:

ss=subs(S,old,new)2.2.4MATLAB繪圖的基本概念一般來(lái)說(shuō)，人們從大量的復(fù)雜的數(shù)據(jù)中直接感受到其中部分?jǐn)?shù)據(jù)的重要性是有一定困難的。但是數(shù)據(jù)圖形就可以做到，可以讓人們通過(guò)圖形來(lái)直接進(jìn)行觀察，從而更好地把握其本質(zhì)。類(lèi)似地，對(duì)于數(shù)學(xué)中包含的非阿拉伯或者是多維函數(shù)，為了我們能夠更好地理解以及使用圖形。MATLAB軟件所提供給我們的可視化繪圖工具就是可以幫助我們實(shí)現(xiàn)直接快速地研究圖形的各種性質(zhì)，可以將不同的數(shù)據(jù)，功能分為二維，三維，四維。通過(guò)分析和處理各種線條的類(lèi)型,高度,顏色,渲染,光線和各種圖形的觀點(diǎn)和視角,可以非常清楚明確地描述和表達(dá)大量數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，對(duì)于我們研究和探討具有莫大的助益。（1）周期函數(shù)什么是周期函數(shù)？我們平時(shí)所常見(jiàn)的現(xiàn)象，例如：每天的太陽(yáng)一直都在東升和西落，大雁的春來(lái)冬去，四時(shí)的改變，以及彈簧的震動(dòng)。指的就是一再重復(fù)的現(xiàn)象。已知函數(shù)其中只要存在一個(gè)正實(shí)數(shù)使得對(duì)每個(gè)實(shí)數(shù)x均有成立，所以我們就能夠?qū)⒅Q(chēng)為周期函數(shù)，p也就被稱(chēng)作該函數(shù)的一個(gè)最小正周期。如果我們能夠充分利用MATLAB軟件來(lái)進(jìn)行繪圖，就可以將周期函數(shù)更加直觀地表示出來(lái)。例如正弦函數(shù)sin(x)，余弦函數(shù)cos(x)周期都是是以2π。我們可以把三角函數(shù)當(dāng)做不同的磚塊，使用加、乘以及復(fù)合等手段觀察:是周期函數(shù)嗎，它的圖像是什么?是周期的嗎?它的圖像又是什么?運(yùn)行觀察程序運(yùn)行觀察程序Clf,x=linspace(0,8*pi,100);F=inline('sin(x+cos?(x+sin(x)))');y1=sin(x+cos(x+sin(x)));y2=0.2*x+sin(x+cos(x+sin(x)));plot(x,y1,'k:',x,y2,'k-')legend('sin(x+cos(x+sin(x)))','0.2x+sin(x+cos?(x+sin(x)))')15/52（2）圖形的屬性設(shè)置和屏幕控制我們通常會(huì)改變要繪制出曲線的線型、描點(diǎn)的樣式和圖像的顏色等樣式以及坐標(biāo)系的區(qū)間和精度的大小等等，來(lái)繪制更加準(zhǔn)確以及直觀的圖像。MATLAB軟件的繪圖部分就含有這些相關(guān)的具體功能，我們可以輕松地改變所需要的圖像的各種不同屬性。(1)線型、點(diǎn)型和顏色的控制plot(x,y,'顏色+線型+點(diǎn)型');plot(x,y,'顏色+線型+點(diǎn)型,x,y,'顏色+線型+點(diǎn)型',???)h=plot(x,y),set(h,'屬性'，'屬性值,'屬性',屬性值,???)觀測(cè):通過(guò)改變所需要的繪圖的平面的線型與物體顏色。用命令grid

on使用gridon命令的主要作用是給所繪制出的圖像加上網(wǎng)格線，通常自動(dòng)設(shè)置的網(wǎng)格線是虛線，在代碼中使用set命令來(lái)設(shè)置線型'GridLine

Style'='-',所以圖形中的網(wǎng)格線就變?yōu)榱藢?shí)線:

gca是軸對(duì)象的句柄，它的主要功能是用來(lái)設(shè)置如字體地大小以及網(wǎng)格線的具體屬性等功能。3MATLAT在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用3.1函數(shù)及其圖像3.1.1函數(shù)函數(shù)是我們一直所接觸，了解的。在高等數(shù)學(xué)中我們更是對(duì)函數(shù)的深層含義進(jìn)行深一步的探討。在高等數(shù)學(xué)中的函數(shù)這一部分主要是用來(lái)講述如下的知識(shí)：函數(shù)的一些基本性質(zhì)，例如函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性以及函數(shù)的有界性等[]；在高等數(shù)學(xué)將初等計(jì)算函數(shù)的種類(lèi)劃分為：常值函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，三角函數(shù)以及反函數(shù)這六種基本的初等函數(shù)類(lèi)型。3.1.2圖像能夠繪制出函數(shù)的圖像對(duì)于我們來(lái)進(jìn)行研究函數(shù)的本質(zhì)有著非常重要的作用，而繪圖的功能恰恰正好就是MATLAB軟件所最“精通”的功能之一。因此我們就可以借助MATLAB軟件所最“精通”的功能繪圖功能，來(lái)繪制出我們所需要的的圖像，來(lái)進(jìn)行具體的分析，從而能夠掌握其本質(zhì)，就能夠?qū)⑵鋺?yīng)用到一些比較實(shí)際的數(shù)學(xué)研究之中。例3.1.1利用MATLAB繪制出函數(shù)z=cos(xy)輸入的程序?yàn)椋簒=-3:0.1:3;[X,Y]=meshgrid(x);z=cos(X.*Y).*exp(X.*Y/5);mesh(z);運(yùn)行的結(jié)果為：圖3.1.1例3.1.2：利用MATLAB繪制出螺旋線x=costy=sin輸入的程序?yàn)椋簍=0:0.6:6*pi;x=cos(t);y=sin(t);z=t;plot3(x,y,z)運(yùn)行的結(jié)果為：圖3.1.2例3.1.3利用MATLAB繪制出函數(shù)y=x輸入的程序?yàn)椋篬x,y]=meshgrid(-2:0.1:2);z=x.*exp(-2*x.^2-3*y.^2);plot3(x,y,z)運(yùn)行的結(jié)果為：圖3.1.3例3.1.4繪制出函數(shù)繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)曲面的圖像輸入的程序?yàn)椋簒=0.2:0.001:0.5;y=1./x;[x,y,z]=cylinder(y,30);mesh(x,y,z)運(yùn)行的結(jié)果為：圖極限極限的問(wèn)題一直都是高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)比較基礎(chǔ)概念之一，對(duì)之后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)具有深刻的影響，而且比較讓人難以理解，并且有些極限并不是很容易就可以計(jì)算出來(lái)。由此我們就能夠利用MATLAB軟件來(lái)處理一些實(shí)際中比較難以計(jì)算的極限問(wèn)題，從而更加有利于我們?nèi)フ莆諛O限的相關(guān)問(wèn)題。而且能夠?qū)⑵湟氲轿覀兊臄?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程之中。3.2.1數(shù)列極限例3.2.1利用MATLAB計(jì)算出limn輸入的程序?yàn)椋簊ymsn;L=limit(((5^(1/n)+6^(1/n))/3)^n,inf);3.2.1函數(shù)極限例3.2.2利用MATLAB計(jì)算出limx→∞(輸入的程序?yàn)椋簊ymsx;f1=(x^2+x^3+x+1)^(1/3)-sqrt(x^2+x+1)*log(exp(x)+x)/x;L1=limit(f1,x,inf);3.3導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)是我國(guó)高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)基本但是又十分重要的一個(gè)基礎(chǔ)性的理論概念，使用好導(dǎo)數(shù)就對(duì)于后續(xù)高等數(shù)學(xué)的進(jìn)一步研究奠定牢固的低底子，其中與導(dǎo)數(shù)有著密切相關(guān)的研究性的內(nèi)容主要是包括有對(duì)于隱函數(shù)、復(fù)合函數(shù)極值求導(dǎo)、多元復(fù)合函數(shù)、偏導(dǎo)函數(shù)以及導(dǎo)數(shù)函數(shù)在高等教育數(shù)學(xué)理論中的實(shí)際研究以及極值導(dǎo)數(shù)的相關(guān)問(wèn)題等等,而且這些都已經(jīng)是我們?cè)诟叩冉逃龜?shù)學(xué)理論研究過(guò)程中的十分重要不可或缺的組成部分。在一些相對(duì)來(lái)說(shuō)比較復(fù)雜的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算以及微分的部分計(jì)算過(guò)程之中，如果使用MATLAB軟件來(lái)進(jìn)行輔助運(yùn)算就可以實(shí)現(xiàn)非?？焖俚倪\(yùn)算，方便的基礎(chǔ)運(yùn)算結(jié)果，輕松地繪制出導(dǎo)數(shù)圖像，通過(guò)比較兩種圖像：一種是原始圖像；一種是其微分之后的圖像。通過(guò)比較他們的差異，找到他們的不同點(diǎn)。就可以從中了解到微分中“不為人知”的深層含義。從而對(duì)其進(jìn)行實(shí)際的應(yīng)用。例3.3.1利用MATLAB計(jì)算出：函數(shù)y=sin(2px)cos輸入的程序?yàn)椋簊ymsxpq;y=sin(2*p*x)*cos(3*q*x);d1=diff(y,x,1)d2=diff(y,x,2)運(yùn)行的結(jié)果為：d1=2*p*cos(2*p*x)*cos(3*q*x)-3*q*sin(2*p*x)*sin(3*q*x)d2=-4*p^2*cos(3*q*x)*sin(2*p*x)-9*q^2*cos(3*q*x)*sin(2*p*x)-12*p*q*cos(2*p*x)*sin(3*q*x)3.4定積分與不定積分定積分與不定積分是一個(gè)基本但是又能夠起到重要作用的部分在高等數(shù)學(xué)的相關(guān)內(nèi)容之中。所謂的積分過(guò)程的概念就是微分過(guò)程所進(jìn)行的一個(gè)逆運(yùn)算，在不定積分進(jìn)行求解的部分過(guò)程之中我們需要記住一些經(jīng)常使用的積分表以及積分的法則還需要記住一些特殊的求解技巧。雖然積分的本身就是微分過(guò)程的一種逆向運(yùn)算，但是因?yàn)槲覀兯季S的一些限制，會(huì)使得積分不易進(jìn)行一些較為簡(jiǎn)單的求解。一定范圍內(nèi)，所有的微小量的總和，可以被看做特殊情況下轉(zhuǎn)化的定積分。MATLAB軟件為我們能夠進(jìn)行相關(guān)的積分以及運(yùn)算提供了一個(gè)使用方便而且使用效果優(yōu)秀的輔助方式，從而使我們能夠通過(guò)應(yīng)用MATLAB軟件的方式就可以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確以及迅速的地進(jìn)行求解。例：3.4.1利用MATLAB計(jì)算出定積分0∞輸入的程序?yàn)椋簊ymsx;y=(x*(1+x)^3)^(-0.5);int(y,0,+inf)運(yùn)行的結(jié)果為：：ans=2例：3.4.2利用MATLAB描繪出不定積分cosxtanx;dx輸入的程序?yàn)椋簊ymsx;a=int(cos(x)*tan(x));b=int(1/sqrt(1-x^2));c=int(1/(sin(2*x))^2);c=int(1/sqrt(1-x^2));ezplot(a);ezplot(b);ezplot(c);運(yùn)行的結(jié)果為：不定積分cosx不定積分dx1?x2不定積分dxsin23.5重積分首先，多重積分是一種基于確定積分的積分計(jì)算。它的基本設(shè)計(jì)思想是將某個(gè)積分轉(zhuǎn)換為確定的積分極限以進(jìn)行計(jì)算。其中最為關(guān)鍵的步驟就是能夠確定出積分的極限，這同時(shí)也是多重積分的計(jì)算過(guò)程中的重難點(diǎn)之一。例3.5.1利用MATLAB計(jì)算積分0輸入的程序?yàn)椋簊ymsxy;f=x*y;int(int(f,y,2-x,sqrt(2*x-x^2)),x,0,2)int(int(f,y,3-x,sqrt(2*x-2*x^2)),x,0,1)運(yùn)行的結(jié)果為：ans=-31/24例3.5.2利用MATLAB計(jì)算出zdxdydz,z=x2+y2輸入的程序?yàn)椋簊ymsxyz;f=z;Az=int(f,z,x^2+y^2,2);Ay=int(Az,y,0,sqrt(2-x^2));Ax=int(Ay,x,0,sqrt(2))運(yùn)行的結(jié)果為：Ax=(2*pi)/33.6曲線積分與曲面積分積分實(shí)際上就是在直線段中定義連續(xù)集時(shí)對(duì)這個(gè)連續(xù)集的效果的累積，這個(gè)累積的過(guò)程就是積分。如果在平面上定義了連續(xù)集，則該過(guò)程是雙重積分。如果在三維空間上有一個(gè)連續(xù)的向量，則該過(guò)程為三重積分；三重積分的現(xiàn)象化的實(shí)際背景意義是非均質(zhì)物體質(zhì)量的體現(xiàn)，則按照定積分的相關(guān)定義以及二重積分作為和式極限的相關(guān)概念，我們就可以利用二重積分的基礎(chǔ)較為輕松地推導(dǎo)出三重積分的相關(guān)概念和計(jì)算方式。三重積分以及相關(guān)內(nèi)容之所以能夠成為高等數(shù)學(xué)的重要組成成分之一，其特點(diǎn)在于它的積分重?cái)?shù)高而且計(jì)算復(fù)雜，積分區(qū)域是空間體并且積分圖形多樣[]。假設(shè)一種在空間曲線一種在曲面上定義出現(xiàn)了連續(xù)的量，可以得出這個(gè)過(guò)程就可以稱(chēng)為曲線積分和曲面積分。曲線的積分以及曲面的積分又可以被劃分為兩個(gè)不同的種類(lèi)，其中一種是定義域無(wú)向的積分，另外一種就是定義域有向的積分[]。例：3.6.1：利用MATLAB軟件可以從中計(jì)算出曲線積分I=（xy2?2y3）輸入的程序?yàn)椋簊ymsxytdxdyax=a*cos(t);y=a*sin(t);dx=diff(x);dy=diff(y);int((x*y^2-2*y^3)*dx+(2*x^2*y+sin(y))*dy,t,0,2*pi)運(yùn)行的結(jié)果為：ans=(3*pi*a^4)/2例：3.6.1借助MATLAB軟件計(jì)算出曲面積分yzdw的值，其中W是被平面z=y?2以及圓柱面x2+y2=1計(jì)算本題的積分運(yùn)算問(wèn)題可以使用極坐標(biāo)的方法：輸入的程序?yàn)椋簊ymsxyzdzxdzysxyrtuvz=y-2;dzx=diff(z,x);dzy=diff(z,y);sxy=y*z*sqrt(1+dzx^2+dzy^2);u=r*cos(t);v=r*sin(t);int(int(subs(sxy,[x,y],[u,v])*r,t,0,2*pi),r,0,1)運(yùn)行的結(jié)果為：ans=(pi*2^(1/2))/4例子3.6.3利用MATLAB計(jì)算I=0程序?yàn)椋簊ymsxyzint(int(int(1/(1+2*x+y+z)^3,z,0,1-x-y),y,0,1-x),x,0,1)運(yùn)行結(jié)果為：ans=log(3)/4-1/4例3.6.4借助MATLAB軟件來(lái)計(jì)算出三重積分的值，I為球面x2+y2+z該三重積分可化為累次積分01輸入的程序?yàn)椋篿nt(int(int(x*y*z,z,0,sqrt(1-x^2-y^2)),y,0,sqrt(1-x^2)),x,0,1)運(yùn)行的結(jié)果為：ans=1/483.7級(jí)數(shù)在高等數(shù)學(xué)級(jí)數(shù)的相關(guān)內(nèi)容中，冪級(jí)數(shù)的收斂以及能夠?qū)⒁粋€(gè)函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)，常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的級(jí)數(shù)求和以及其相關(guān)的收斂法則，傅立葉級(jí)數(shù)的各種不同性質(zhì)以及將一個(gè)函數(shù)展開(kāi)成為傅立葉級(jí)數(shù)是級(jí)數(shù)內(nèi)容之中最關(guān)鍵的部分，借助MATLAB軟件我們就能夠輕松地實(shí)現(xiàn)一些較為復(fù)雜的級(jí)數(shù)的求解運(yùn)算。例3.7.2利用MATLAB求下列級(jí)數(shù)的求和問(wèn)題：1）i=02）i=0輸入的程序?yàn)椋?)symsixs=symsum(2/((2*i+1)*(2*i+1)^(2*i+1)),i,0,inf);simple(s)運(yùn)行的結(jié)果為：ans=log((x+1)/x)2)symsnxs=symsum(n*(x-1)^n,n,1,inf);simple(s)運(yùn)行的結(jié)果為：ans=(x-1)/(x-2)^24總結(jié)本文先是通過(guò)一些簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言，介紹了一下有關(guān)于MATLAB這個(gè)軟件的一些相關(guān)的基本信息,讓我們能夠進(jìn)一步理解了該軟件。理解了MATLA軟件的功能，特點(diǎn)還有其指令的操作。MATLAB是這個(gè)科技飛速發(fā)展世界中，現(xiàn)代科學(xué)和信息技術(shù)實(shí)際應(yīng)用的最佳程序之一。憑借其強(qiáng)大的自動(dòng)化科學(xué)計(jì)算和數(shù)據(jù)庫(kù)可視化的功能,易于實(shí)現(xiàn)廣泛使用,開(kāi)放和擴(kuò)展環(huán)境,尤其特別是針對(duì)不同行業(yè)和領(lǐng)域30多種類(lèi)型的工具,它已經(jīng)發(fā)展成為各種計(jì)算機(jī)輔助系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)分析。MATLAB軟件所具有的特點(diǎn)是許多其他軟件所不具有的，例如：界面簡(jiǎn)單易懂，代碼編寫(xiě)簡(jiǎn)單，以及其效率高是許多語(yǔ)言程序追趕不上的。接著介紹了高等數(shù)學(xué)，在理工類(lèi)專(zhuān)業(yè)中的所占有重要地位，以及通過(guò)一些簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言描述出了高等數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的基本特點(diǎn)，以及高等數(shù)學(xué)的一些應(yīng)用。通過(guò)介紹高等數(shù)學(xué)的特點(diǎn)使我們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展的今天的重要作用，使我們對(duì)高等數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)更深刻了。然后，它將部分關(guān)于符號(hào)計(jì)算和以及繪圖的應(yīng)用逐步推廣到了到高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容之中，就比如說(shuō)在MATLAB之中，有一些功