《4.3.2 角的比較與運(yùn)算》課件(兩套)

4.3.2角的比較與運(yùn)算第四章圖形初步認(rèn)識(shí)4.3角學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

掌握角的大小的比較方法.(重點(diǎn))2.

理解角平分線和角的和、差、倍、分的意義及數(shù)量關(guān)系，能夠用幾何語(yǔ)言進(jìn)行相關(guān)表述，并能解答相關(guān)問(wèn)題.(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.

會(huì)進(jìn)行涉及度、分、秒的角度的計(jì)算.(重點(diǎn)、難點(diǎn))有一天學(xué)生張亮和王帥各帶了一把折扇(如圖所示),下面是他們的一段對(duì)話:張:我的折扇張開(kāi)大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇長(zhǎng)一些,所以我的折扇的角也大一些.導(dǎo)入新課情境引入同學(xué)們,你們有辦法幫他們進(jìn)行判斷嗎?ABCDEF怎樣比較∠ABC和∠DEF的大小?線段長(zhǎng)短的比較AB>CDAB<CDAB=CD溫故知新AB=BC+ACBC=AB－ACAC=AB－BC線段的和、差線段中點(diǎn)若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則AC=BCAC=BC=ABAB=2AC=2BC講授新課角的比較與計(jì)算一

類(lèi)比線段長(zhǎng)短的比較，你認(rèn)為該如何比較兩個(gè)角的大??？1.

度量法類(lèi)比探究2.

疊合法ABO(O')B'(A')ABOABO想一想：你能用圖形和幾何語(yǔ)言說(shuō)明兩個(gè)角的大小關(guān)系嗎？(兩個(gè)角分別記作∠AOB，∠A'O'B')(O')B'(A')∠AOB＜∠A'O'B'∠AOB=∠A'O'B'∠AOB＞∠A'O'B'(O')(B')(A')圖中有幾個(gè)角？它們之間有什么關(guān)系？圖中有3個(gè)角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，記作∠AOC=∠AOB+∠BOC；它們的關(guān)系：∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，記作∠AOB=∠AOC－∠BOC；類(lèi)似地，∠AOC－∠AOB=

.觀察與思考∠BOCABOC練一練如圖所示：(1)∠AOC是哪兩個(gè)角的和？(2)∠AOB是哪兩個(gè)角的差？(3)如果∠AOB=∠COD，則∠AOC與∠BOD

的大小關(guān)系如何？BAOCD∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠AOB=∠AOC－∠BOC=∠AOD－∠BOD.∠AOC=∠BOD.例1

如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度數(shù).解：∵∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC+∠BOC.∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC

＝180°－53°17′

＝179°60′－53°17′

＝126°43′.OCBA典例精析如何計(jì)算？可以向180o借1o，化為60′.(2)如圖②，若∠AOB=60°，∠BOC＝40°，則∠AOC＝

°．(1)如圖①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，則∠AOB＝

°．

7520ABOCABOC圖①圖②變式訓(xùn)練(3)若∠AOB

＝60°，∠AOC

＝30°，則∠BOC

＝

°．90或30OB

ACC提示：無(wú)圖條件下要分情況討論.

如圖，借助一副三角尺可以畫(huà)出15°和75°的角，你還能畫(huà)出哪些度數(shù)的角？試一試：75°15°例2

把一個(gè)周角7等分，每一份是多少度的角(精確到分)？解：360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51°26′.答：每份是51°26′的角.有余數(shù)，可以把度的余數(shù)化成分后再除（1）120°－38°41′；

（2）67°31′+48°49′.解：原式=119°60′－38°41′=81°19′.解：原式=(67+48)°+(31+49)′=115°97′=116°37′.變式訓(xùn)練計(jì)算方法總結(jié)：涉及到度、分、秒的角度的加與減，要將度與度、分與分、秒與秒分別相加、減，分秒相加時(shí)逢60要進(jìn)位，相減時(shí)要借1作60.練一練1.20°30′×8；

2.106°6′÷5.解：原式=(106÷5)°+(6÷5)′=21°+1°÷5+(6÷5)′=21°+(66÷5)′=21°+13′+1′÷5=21°+13′+60″÷5=21°13′12″解：原式=20°×8+30′×8=160°240′=164°角的平分線二互動(dòng)探究BAOC

動(dòng)手做一做：在紙上畫(huà)∠AOB，然后將其剪下來(lái)，將其沿經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)的線對(duì)折，使邊OA與OB重合.將角展開(kāi)，折痕上任取一點(diǎn)記作點(diǎn)C.類(lèi)比線段中點(diǎn)的定義，填空：∠AOC_____∠COB;∠AOB=_____∠AOC.=2∵OC是∠AOB的角平分線，∴∠AOC

＝∠BOC

＝∠AOB，∠AOB

＝2∠BOC

＝2∠AOC.

一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線.

應(yīng)用格式：OBAC例3

如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線.(1)如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？解：因?yàn)镺B平分∠AOC，∠AOC=80°，OABCDE所以∠BOC=∠AOC=×80°=40°.(2)如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD

是多少度？

解：因?yàn)镺B平分∠AOC，所以∠BOC=∠AOB=40°.因?yàn)镺D平分∠COE，所以∠COD=∠DOE=30°，所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.OABCDE(3)如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB

是多少度？解：因?yàn)椤螩OD=30°，

OD平分∠COE，所以∠COE=2∠COD=60°，所以∠AOC=∠AOE－∠COE=140°－60°=80°.又因?yàn)镺B平分∠AOC，OABCDE所以∠AOB=∠AOC=×80°=40°.例4

如圖，已知∠AOB=40°，自O(shè)點(diǎn)引射線OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù)．OAB解：分以下兩種情況：設(shè)∠AOC=2x，∠COB=3x，∵∠AOB=40°，∴2x+3x=40°，得x=8°，∴∠AOC=2x=2×8°=16°.∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°，∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°．CD

如圖，OC在∠AOB內(nèi)部，OD平分∠AOB，∴設(shè)∠AOC=2x，∠COB=3x，∵∠AOB=40°，∴3x-2x=40°，得x=40°，∴∠AOC=2x=2×40°=80°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．OABCD如圖，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB，∴OC與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù)為4°或100°．方法總結(jié)：涉及到角度的計(jì)算時(shí)，除常規(guī)的和差倍分計(jì)算外，通常還需運(yùn)用方程思想和分類(lèi)討論思想解決問(wèn)題.1.

如圖：OC是∠AOB的平分線，OD是∠BOC的平分線，那么下列各式中正確的是()A做一做OABCD2.

如圖，OC是平角∠AOB的角平分線，∠COD=32°，求∠AOD的度數(shù).答案：∠AOD=122°.OABCD當(dāng)堂練習(xí)1.

如圖，∠AOB=∠COD=90，∠AOD=146°，則∠BOC=____.2.已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC

的度數(shù)是

.34°13°或63°OABCD3.

如圖，∠AOB=170°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD的度數(shù)答案：∠COD=10°.OABCD(1)12°36′56″+45°24′35″；(2)79°45′+61°48′49″；(3)62°24′17″×4；(4)102°43′÷3.4.

計(jì)算：答案：(1)58°；(2)141°33′49″；(3)249°37′8″；

(4)34°14′20″.5.如圖，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度數(shù)．OADCB解：設(shè)∠COD=x，∵∠AOC=60°，∠BOD=90°，∴∠AOD=60°-x，∴∠AOB=90°+60°-x=150°-x，∵∠AOB是∠DOC的3倍，∴150°-x=3x，解得x=37.5°，∴∠AOB=3×37.5°=112.5°．6.如圖，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)求∠EOD的度數(shù)；解：∵∠AOB＝120°，

OD平分∠BOC，

OE平分∠AOC，∴∠EOD＝∠DOC＋∠EOC＝(∠BOC＋∠AOC)

＝∠AOB＝×120°＝60°.(2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度數(shù)．解：∵∠AOB＝120°，

∠BOC＝90°，

∴∠AOC＝120°－90°

＝30°.

∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE＝∠AOC＝×30°＝15°.課堂小結(jié)角的比較角的平分線度量法疊合法角的運(yùn)算加與減乘與除角的和差倍分關(guān)系角的計(jì)算一、情景引入二、合作探究三、課堂小結(jié)四、課后作業(yè)提出問(wèn)題知識(shí)要點(diǎn)典例精析鞏固訓(xùn)練探究點(diǎn)一角的比較與運(yùn)算4.3.2角的比較與運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1．在現(xiàn)實(shí)情境中，運(yùn)用類(lèi)比的方法，學(xué)會(huì)比較兩個(gè)角的大小，豐富對(duì)角的大小關(guān)系的認(rèn)識(shí)，會(huì)分析圖中角的和差關(guān)系．通過(guò)動(dòng)手操作，學(xué)會(huì)借助三角板拼出不同度數(shù)的角，認(rèn)識(shí)角的平分線及角的等分線，會(huì)畫(huà)角的平分線．2．進(jìn)一步培養(yǎng)和提高識(shí)圖能力和動(dòng)手操作的能力，認(rèn)識(shí)類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想方法．問(wèn)題:你能比較圖中三角形三條邊AB、AC、Bc的長(zhǎng)短嗎？ABC一、情景導(dǎo)入首頁(yè)你能比較圖中三角形三個(gè)角∠A、∠B、∠C的大小嗎？ABC二、合作探究探究點(diǎn)一角的比較與運(yùn)算首頁(yè)2.從“形”出發(fā)，利用線段移動(dòng)疊合的方法ABAC1.從“數(shù)”出發(fā)，通過(guò)度量長(zhǎng)度進(jìn)行數(shù)值大小比較。首頁(yè)45°60°AoBDEF度量法所以:∠AOB＜∠DEF讀數(shù)為45讀數(shù)為60如何比較角的大??？首頁(yè)ED落在∠ABC的外部，則∠DEF＞∠ABC。把∠DEF移動(dòng)，使它的頂點(diǎn)E和∠ABC的頂點(diǎn)B重合，一邊EF和BC重合，另一邊ED和BA落在BC的同旁。ABCDEF（）（）比較∠ABC和∠DEF的大小疊合法首頁(yè)（）（）（）例如：ED與BA重合，則∠DEF＝∠ABC。把∠DEF移動(dòng)，使它的頂點(diǎn)E和∠ABC的頂點(diǎn)B重合，一邊EF和BC重合，另一邊ED和BA落在BC的同旁。ABCDEF比較∠ABC和∠DEF的大小首頁(yè)例如：ED落在∠ABC的內(nèi)部，則∠DEF＜∠ABC把∠DEF移動(dòng)，使它的頂點(diǎn)E和∠ABC的頂點(diǎn)B重合，一邊EF和BC重合，另一邊ED和BA落在BC的同旁。ABCDEF（）（）比較∠ABC和∠DEF的大小首頁(yè)1OAB2CBOA1BOOBC2頂點(diǎn)與一邊重合角的和差首頁(yè)1OAB2CBOA1BOOBC2

AOC為1和2的和記作AOC=1+2（）

AOC為1和2的差記作AOC=1–2（）頂點(diǎn)與一邊重合角的和差首頁(yè)OACB思考：下圖中共有幾個(gè)角？

它們有什么關(guān)系？完成下列問(wèn)題：1、圖中共有＿＿個(gè)角，它們分別是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、∠AOB＝＿＿＿＿+＿＿＿＿＿3、∠AOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿4、∠BOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿3∠AOB∠AOC∠BOC∠AOC∠BOC∠AOB∠BOC∠AOB∠AOC首頁(yè)2121BOACO當(dāng)1=2時(shí)，射線OB把AOC分成兩個(gè)相等的角，這時(shí)OB叫做AOC的平分線，也可以說(shuō)OB平分AOC首頁(yè)定義：一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線（angularbisector）。

知識(shí)要點(diǎn)首頁(yè)例1按圖1填空：4）∠A0B＋∠BOC＝5）∠A0C＋∠COD＝6）∠B0D－∠COD＝7）∠A0D－＝∠A0BODCBA圖1∠AOC∠AOD∠BOC∠BOD1）∠D0B∠BOC2）∠C0B∠AOC3）∠D0C＋∠COB∠B0D＞＜＝典例精析首頁(yè)OCB例2如圖：O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝53°17′求∠BOC的度數(shù)解：因?yàn)椤螦OB是平角∠AOB＝∠AOC+∠BOC所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC

＝180°－53°17′

＝126°43′A首頁(yè)三、課堂小結(jié)1、比較兩個(gè)角大小的方法2、角的和、差、倍、分關(guān)系3、角平分線首頁(yè)4.3.2角的比較與運(yùn)算

ABAC線段的比較方法1.從“數(shù)”出發(fā)，通過(guò)度量長(zhǎng)度進(jìn)行數(shù)值大小比較。2.從“形”出發(fā)，利用線段移動(dòng)疊合的方法45°60°AoBDEF所以:∠AOB＜∠DEF讀數(shù)為45讀數(shù)為60如何比較角的大??？度量法ED落在∠ABC的外部，則∠DEF＞∠ABC。把∠DEF移動(dòng)，使它的頂點(diǎn)E和∠ABC的頂點(diǎn)B重合，一邊EF和BC重合，另一邊ED和BA落在BC的同旁。ABCDEF（）（）疊合法比較∠ABC和∠DEF的大小ED落在∠ABC的內(nèi)部，則∠DEF＜∠ABC把∠DEF移動(dòng)，使它的頂點(diǎn)E和∠ABC的頂點(diǎn)B重合，一邊EF和BC重合，另一邊ED和BA落在BC的同旁。ABCDEF（）（）例：比較∠ABC和∠DEF的大小1OAB2CBOA1BOOBC2頂點(diǎn)與一邊重合角的和差1OAB2CBOA1BOOBC2

AOC為1和2的和記作AOC=1+2（）

AOC為1和2的差記作AOC=1–2（）頂點(diǎn)與一邊重合角的和差OACB思考：下圖中共有幾個(gè)角？它們有什么關(guān)系？完成下列問(wèn)題：1、圖中共有＿＿個(gè)角，它們分別是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、∠AOB＝＿＿＿＿+＿＿＿＿＿3、∠AOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿4、∠BOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿3∠AOB，∠AOC，∠BOC∠AOC∠BOC∠AOB∠BOC∠AOB∠AOC4）∠A0B＋∠BOC＝5）∠A0C＋∠COD＝6）∠B0D－∠COD＝7）∠A0D－＝∠A0BODCBA圖1∠AOC∠AOD∠BOC∠BOD1）∠D0B∠BOC2）∠C0B∠AOC3）∠DOC＋∠COB∠B0D＞＜＝練習(xí)1：１５°75°借助一副三角尺，大家都能畫(huà)出哪些度數(shù)的角？例1如圖：O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝53°17′求∠BOC的度數(shù)解：∵∠AOB是平角，