人教版八年級下第十九章-一次函數(shù)19.2一次函數(shù) 全國一等獎

19.2.3一次函數(shù)與方程、

不等式的關(guān)系知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測（1）一元一次方程的一般形式是ax+b=0(a，b

常數(shù)，a≠0)；（2）

一元一次不等式的一般形式是ax+b﹥0或ax+b﹤0(a，b常數(shù)，a≠0)（3）二元一次方程的一般形式是ax+by+c=0(a，b，c常數(shù)，a≠0，b≠0)（4）一次函數(shù)的一般形式是y=kx+b(k，b常

數(shù)，k≠0)知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測問題1探究一：一次函數(shù)與一次方程的關(guān)系已知一次函數(shù)y=2x+1，求當(dāng)函數(shù)值y=3，y=0，y=-1時，自變量x的值．自變量x的值依次是1，

，-1追問：當(dāng)y=3時，2x+1等于幾？當(dāng)y=0，y=-1時，2x+1又等

于幾呢？你能把它們寫成一個方程的形式嗎？可以寫成2x+1=3，2x+1=0，2x+1=-1的形式．就變成了一元一次方程．也就是說當(dāng)一個一次函數(shù)y=kx+b,只要確定了y的值，它就變成了一個一元一次方程，每一個一元一次方程都可以看成是一次函數(shù)的一種具體情況．知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測問題2一次函數(shù)和方程有這樣的聯(lián)系，怎樣從函數(shù)的角度對解這三個方程進(jìn)行解釋呢？分析：畫出一次函數(shù)y=2x+1的圖象如圖探究一：一次函數(shù)與一次方程的關(guān)系知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測問題2一次函數(shù)和方程有這樣的聯(lián)系，怎樣從函數(shù)的角度對解這三個方程進(jìn)行解釋呢？探究一：一次函數(shù)與一次方程的關(guān)系觀察圖象，上面的三個方程可以看成函數(shù)y=2x+1的一種具體情況．當(dāng)y=3時，x=1；當(dāng)y=0時，x=；當(dāng)y=-1時，x=-1．這三個方程的解則剛好是自變量x的一個值．用函數(shù)的觀點看：解一元一次方程ax+b=c就是求當(dāng)函數(shù)值為c時對應(yīng)的自變量的值．知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測問題2追問：當(dāng)一次函數(shù)y=2x+1的函數(shù)值為4時，可得到的方程是什么？當(dāng)一次函數(shù)y=2x+1的函數(shù)值為-5時，可得到的方程又是什么？探究一：一次函數(shù)與一次方程的關(guān)系2x+1=4和2x+1=-5.點撥：

一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0的形式，求方程2x+1=4的解即求2x-3=0的解，也就是求函數(shù)y=2x-3當(dāng)y=0時，自變量x的的值．也就是直線y=2x-3與x軸交點的橫坐標(biāo)．歸納：用函數(shù)的觀點看方程，從數(shù)的角度看：求ax+b=0的解，相當(dāng)于求函數(shù)y=ax+b的值為0時，對應(yīng)的自變量x.從形的角度看：求ax+b=0的解,這相當(dāng)已知直線y=ax+b，確定它與x軸交點的橫坐標(biāo)．知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測問題：1．已知一次函數(shù)y=3x+2，求函數(shù)值y＞2，y＜0，y＜-1時，自變量x的取值范圍？活動1探究二：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系自變量x的取值范圍依次是x＞0，x﹤,x﹤-1．追問：當(dāng)y＞2時，3x+2大于幾？當(dāng)y＜0、y＜-1時，3x+2又小于幾呢？可以寫成3x+2＞2，3x+2＜0，3x+2＜-1的形式，就變成了一元一次不等式．知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測問題：2．我們類比一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系，能用函數(shù)觀點看一元一次不等式嗎？這三個不等式有什么共同特點？活動1探究二：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系三個不等式的左邊都是代數(shù)式，而右邊分別是2，0，-1．它們可以看成y=3x+2的函數(shù)值y大于2，小于0，小于-1時自變量x的取值范圍．知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動1探究二：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系追問：你能從函數(shù)的角度對解這三個不等式進(jìn)行解釋嗎？分析：畫出一次函數(shù)的圖象，如圖．由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)y=ax+b的值大(小)于0時，求自變量相應(yīng)的取值范圍．從圖象上觀察，上面的三個不等式可以看成y=3x+2的函數(shù)值y大于2、小于0、小于-1時自變量x的取值范圍．當(dāng)y＞2時,x＞0；當(dāng)y＜0時,x＜；當(dāng)y＜-1時,x＜-1．知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動1探究二：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系追問：你能從函數(shù)的角度對解這三個不等式進(jìn)行解釋嗎？歸納：

從數(shù)的角度看，求ax+b＞0或ax+b﹤0(a≠0)的解，也就是求x為何值時y=ax+b的值大于0或小于0．

從形的角度看，求ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)的解，也就是求直線y=ax+b在x軸上方或下方部分所有點的橫坐標(biāo)．知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測用畫函數(shù)圖象的方法解不等式：5x+4＜2x+10活動2解法1：不等式化為3x-6＜0

畫出函數(shù)y=3x-6的圖象由圖象可以看出：當(dāng)x＜2時這條直線上的點在x軸的下方這時y=3x-6＜0所以此不等式的解集為x＜2探究二：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測用畫函數(shù)圖象的方法解不等式：5x+4＜2x+10活動2解法2：把5x+4＜2x+10看做兩個一次函數(shù)y=5x+4

和y=2x+10,畫出y=5x+4和y=2x+10的圖象.問題由圖象可知，它們的交點的橫坐標(biāo)為2.當(dāng)x＜2時直線y=5x+4上的點都在直線y=2x+10的下方.即5x+4＜2x+10此不等式的解集為x＜2探究二：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系點撥：兩種解不等式的方法都是把不等式轉(zhuǎn)化為比較直線上點

的位置的高低.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系活動1探究三：一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系1.你會將二元一次方程x+y=3用x的式子表示y嗎？2.以方程x+y=3的解為坐標(biāo)的所有點組成的圖象就是

的圖象.．y=-x+3一次函數(shù)y=-x+3追問：一次函數(shù)y=-x+3的圖象上所有點的坐標(biāo)都是二元一次方程x+y=3解嗎？是知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系活動1探究三：一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系歸納：二元一次方程與一次函數(shù)關(guān)系圖：知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系活動2探究三：一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系思考：怎樣利用圖象解方程組？（1）任何一個二元一次方程組都可以看成是兩個

的組合．一次函數(shù)（2）在同一坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)和的圖

象，觀察兩直線的交點坐標(biāo)是否是方程組的解？結(jié)論：從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于

.求兩條直線的交點坐標(biāo)知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系活動2探究三：一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系思考：怎樣利用圖象解方程組？（3）當(dāng)自變量x取何值時，一次函數(shù)和的值相等？這個函數(shù)值是什么？這一問題與解方程組是同一問題嗎？結(jié)論：從“數(shù)”的角度看，解方程組

相當(dāng)于

.求x取何值時兩個一次函數(shù)的函數(shù)值相等知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系活動2探究三：一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系歸納：

二元一次方程組的解就是組中兩個二元一次方程表達(dá)式形成的兩個一次函數(shù)的圖象的交點坐標(biāo)．兩條直線的交點坐標(biāo)就是兩一次函數(shù)解析式形成的二元一次方程組的解．知識梳理知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測基礎(chǔ)知識思維導(dǎo)圖一次函數(shù)一元一次方程一元一次不等式二元一次方程組數(shù)：ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解就是y=ax+b中y=0時x的對應(yīng)值形：ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解就是y=ax+b的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)數(shù)：ax+b﹥0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解就是y=ax+b中y﹥0時x的對應(yīng)取值范圍形：ax+b﹥0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解就是y=ax+b圖象在x軸上方部分對應(yīng)的x的取值范圍數(shù)：二元一次方程組的解就是求x取何值時兩個一次函數(shù)的函數(shù)值相等