【高中數(shù)學(xué)】分類變量與列聯(lián)表教學(xué)課件 高二數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性必修第三冊

1第8章《成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析》人教A版2019選擇性必修第三冊8.3.1分類變量與列聯(lián)表1.了解探究分類變量之間關(guān)系的方法2.制作、理解2×2列聯(lián)表，用頻率分析法、圖形分析法探究兩個分類變量之間的關(guān)系3.能夠?qū)y(tǒng)計數(shù)據(jù)進行簡單整理、初步分析提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)建模及數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)學(xué)習(xí)目標(biāo)吸煙是否會增加患肺癌的風(fēng)險？

吸煙已成為全球范圍內(nèi)嚴重危害健康、危害人類生存環(huán)境、降低人們的生活質(zhì)量、縮短人類壽命的緊迫問題．為此，聯(lián)合國固定每年5月31日為全球戒煙日．環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

前面兩節(jié)所討論的變量，如人的身高、樹的胸徑、樹的高度、短跑100m世界紀錄和創(chuàng)紀錄的時間等，都是數(shù)值變量．?dāng)?shù)值變量的取值為實數(shù)，其大小和運算都有實際含義．

在現(xiàn)實生活中，人們經(jīng)常需要回答一定范圍內(nèi)的兩種現(xiàn)象或性質(zhì)之間是否存在關(guān)聯(lián)性或相互影響的問題．例如，就讀不同學(xué)校是否對學(xué)生的成績有影響，不同班級學(xué)生用于體育鍛煉的時間是否有差別，吸煙是否會增加患肺癌的風(fēng)險，等等．本節(jié)將要學(xué)習(xí)的獨立性檢驗方法為我們提供了解決這類問題的方案．

在討論上述問題時，為了表述方便，我們經(jīng)常會使用一種特殊的隨機變量，以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì)，這類隨機變量稱為分類變量．分類變量的取值可以用實數(shù)表示，例如，學(xué)生所在的班級可以用1，2，3等表示，男性、女性可以用1，0表示，等等．在很多時候，這些數(shù)值只作為編號使用，并沒有通常的大小和運算意義．本節(jié)我們主要討論取值于{0,1}的分類變量的關(guān)聯(lián)性問題．如何利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)判斷一對分類變量之間是否具有關(guān)聯(lián)性呢？對于這樣的統(tǒng)計問題，有時可以利用普查數(shù)據(jù)，通過比較相關(guān)的比率給出問題的準確回答，但在大多數(shù)情況下，需要借助概率的觀點和方法．我們先看下面的具體問題．

問題為了有針對性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)需要了解性別因素是否對本校學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，為此對學(xué)生是否經(jīng)常鍛煉的情況進行了普查．全校學(xué)生的普查數(shù)據(jù)如下：523名女生中有331名經(jīng)常鍛煉；601名男生中有473名經(jīng)常鍛煉．你能利用這些數(shù)據(jù)，說明該校女生和男生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面是否存在差異嗎？那么，只要求出f0和f1的值，通過比較這兩個值的大小，就可以知道女生和男生在鍛煉的經(jīng)常性方面是否有差異，由所給的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到這是一個簡單的統(tǒng)計問題．最直接的解答方法是，比較經(jīng)常鍛煉的學(xué)生在女生和男生中的比率．為了方便，我們設(shè)環(huán)節(jié)二：觀察分析，感知概念

上面的問題還可以通過建立一個古典概型，使用條件概率的語言，給出另外一種解答方法．用Ω表示該校全體學(xué)生構(gòu)成的集合，這是我們所關(guān)心的對象的總體．考慮以Ω為樣本空間的古典概型，并定義一對分類變量X和Y如下：對于Ω中的每一名學(xué)生，分別令環(huán)節(jié)三：抽象概括，形成概念為了清楚起見，我們用表格整理數(shù)據(jù)，如表8.3-1所示．

表8.3-1單位：人性別鍛煉合計不經(jīng)常(Y=0)經(jīng)常(Y=1)女生(X=0)192331523男生(X=1)128473601合計3208041124環(huán)節(jié)四：辨析理解，深化概念在上面問題的兩種解答中，使用了學(xué)校全部學(xué)生的調(diào)查數(shù)據(jù)，利用這些數(shù)據(jù)能夠完全確定解答問題所需的比率和條件概率．然而，對于大多數(shù)實際問題，我們無法獲得所關(guān)心的全部對象的數(shù)據(jù)，因此無法準確計算出有關(guān)的比率或條件概率．在這種情況下，上述古典概型和條件概率的觀點為我們提供了一個解決問題的思路．比較簡單的做法是利用隨機抽樣獲得一定數(shù)量的樣本數(shù)據(jù)，再利用隨機事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定于概率的原理對問題答案作出推斷．將所關(guān)心的對象的體看成古典概型的樣本空間，就可以用概率的語言刻畫相關(guān)的問題，進而用頻率穩(wěn)定于概率的原理推斷問題的答案．很多統(tǒng)計方法都是基于這種思想建立起來的．將所關(guān)心的對象的全體看成古典概型的樣本空間，就可以用概率的語言刻畫相關(guān)的問題，進而用頻率穩(wěn)定于概率的原理推斷問題的答案．很多統(tǒng)計方法都是基于這種思相建立起來的．例1為比較甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，采用簡單隨機抽樣的方法抽取88名學(xué)生．通過測驗得到了如下數(shù)據(jù)：甲校43名學(xué)生中有10名數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀；乙校45名學(xué)生中有7名數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀．試分析兩校學(xué)生中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率之間是否存在差異．我們將所給數(shù)據(jù)整理成表8.3-2．學(xué)校數(shù)學(xué)成績合計不優(yōu)秀(Y=0)優(yōu)秀(Y=1)甲校(X=0)331043乙校(X=1)38745合計711788環(huán)節(jié)五：課堂練習(xí)，鞏固運用我們可以用等高堆積條形圖直觀地展示上述計算結(jié)果，如圖8.3-1所示．在圖8.3-1中，左邊的藍色和紅色條的高度分別是甲校學(xué)生中數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀和數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的頻率；右邊的藍色和紅色條的高度分別是乙校學(xué)生中數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀和數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的頻率．通過比較發(fā)現(xiàn)，兩個學(xué)校學(xué)生抽樣數(shù)據(jù)中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的頻率存在差異，甲校的頻率明顯高于乙校的頻率．依據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，我們可以推斷也就是說，如果從甲校和乙校各隨機選取一名學(xué)生，那么甲校學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的概率大于乙校學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的概率．因此，可以認為兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率存在差異，甲校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率比乙校學(xué)生的高．思考：你認為“兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率存在差異”這一結(jié)論是否有可能是錯誤的？事實上，“兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率存在差異”這個結(jié)論是根據(jù)兩個頻率間存在差異推斷出來的．有可能出現(xiàn)這種情況：在隨機抽取的這個樣本中，兩個頻率間確實存在差異，但兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率實際上是沒有差別的．這就是說，樣本的隨機性導(dǎo)致了兩個頻率間出現(xiàn)較大差異．在這種情況下，我們推斷出的結(jié)論就是錯誤的．后面我們將討論犯這種錯誤的概率大小問題．1.牢記3個知識點 (1)分類變量的概念；(2)2×2列聯(lián)表；(3)等高堆積條形圖.2.掌握2個方法 (1)用2×2列聯(lián)表分析兩分類變量間關(guān)系的方法； (2)用等高堆積條形圖分析兩分類變量間關(guān)系的方法.3.注意1個易錯點

作2×2列聯(lián)表時，關(guān)鍵是對涉及的變量分清類別，計算時要準確無誤.4.要理解通過抽樣數(shù)據(jù)得出的結(jié)論是有誤差的，

我們下一節(jié)將進一步學(xué)習(xí)如何評估結(jié)論的可靠性。

環(huán)節(jié)六:歸納總結(jié)，反思提升5.2×2列聯(lián)表——給出了兩個分類變量數(shù)據(jù)的交叉分類頻數(shù)6.判斷兩個分類變量之間是否具有關(guān)聯(lián)性的三種方法圖形分析法頻率分析法條件概率法這樣得出的結(jié)論是否會出現(xiàn)錯誤呢？是由什么引起的？環(huán)節(jié)七：目標(biāo)檢測，作業(yè)布置完成教材：第127頁練習(xí)第4題.練習(xí)

第127頁1．成語“名師出高徒”可以解釋為“知名老師指導(dǎo)出高水平學(xué)生的概率較大“，即老師的名聲與學(xué)生的水平之間有關(guān)聯(lián)．你能舉出更多的描述生活中兩種屬性或現(xiàn)象之間關(guān)聯(lián)的成語嗎？例如：勤能補拙，水漲船高，登高望遠．2．例1中的隨機抽樣數(shù)據(jù)是否足夠確定與X和Y有關(guān)的所有概率和條件概率？為什么？不能．因為隨機抽樣得到的樣本具有隨機性，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算出來的頻率也具有隨機性．在統(tǒng)計推斷中，依據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，可以利用頻率推斷與X和Y有關(guān)的概率和條件概率，但由于頻率具有隨機性，這種推斷可能犯錯誤．因此，隨機抽樣數(shù)據(jù)不足以確定與X和Y有關(guān)的所有概率和條件概率．3．根據(jù)有關(guān)規(guī)定，香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示語．那么（1）吸煙是否對每位煙民一定會引發(fā)健康問題？（2）有人說吸煙不一定引起健康問題，因此可以吸煙．這種說法對嗎？（1）從已掌握的知識來看，吸煙會損害身體的健康．但除了吸煙之外，身體的健康還受許多其他隨機因素的影響，它是很多因素共同作用的結(jié)果．吸煙導(dǎo)致患病的案例非常普遍，但也可以找到長壽的吸煙者．因此健康與吸煙有關(guān)聯(lián)，即從統(tǒng)計意義上講，吸煙會損害健康，但不一定會對每位煙民都引起健康問題．（2）這種說法不正確．雖然吸煙不一定會對每個人都引起健康問題，但根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，吸煙比不吸煙引起健康問題的可能性大，因此“吸煙不一定引起健康問題，因此可以吸煙”的說法是不對的．4．假設(shè)在本小節(jié)“問題”中，只是隨機抽