云南省曲靖市宣威市民中2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

云南省曲靖市宣威市民中2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．記Sn為等差數(shù)列{an}的前A．a(chǎn)n=2n-5 B．a(chǎn)n=3n-102．已知向量，若，則的最小值為（）.A．12 B． C．16 D．3．已知等比數(shù)列的前n項和為，若，，則（）A． B． C．1 D．24．若展開式中的系數(shù)為-20，則等于（）A．-1 B． C．-2 D．5．圓，那么與圓有相同的圓心，且經(jīng)過點的圓的方程是（）．A． B．C． D．6．某公司計劃在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告費標(biāo)準(zhǔn)分別是500元/分鐘和200元/分鐘，假設(shè)甲、乙兩個電視臺為該公司做的廣告能給公司帶來的收益分別為0.4萬元/分鐘和0.2萬元/分鐘，那么該公司合理分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，能使公司獲得最大的收益是（）萬元A．72 B．80 C．84 D．907．若，則下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．8．已知的三個頂點都在一個球面上，，且該球的球心到平面的距離為2，則該球的表面積為（）A． B． C． D．9．中，角所對的邊分別為，已知向量，，且共線，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形10．已知，是平面，m，n是直線，則下列命題不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，，則_________.12．已知方程的兩根分別為、、且，且__________．13．某球的體積與表面積的數(shù)值相等，則球的半徑是14．某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：人）.參加書法社團未參加書法社團參加演講社團85未參加演講社團230若從該班隨機選l名同學(xué)，則該同學(xué)至少參加上述一個社團的概率為__________.15．正項等比數(shù)列中，存在兩項使得，且，則的最小值為______.16．直線與直線垂直，則實數(shù)的值為_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，．(1)求關(guān)于的表達(dá)式，并求的最小正周期；(2)若當(dāng)時，的最小值為，求的值．18．已知，且（1）求的值；（2）求的值．19．已知函數(shù)=的定義域為=的定義域為(其中為常數(shù)).(1)若,求及;(2)若,求實數(shù)的取值范圍.20．已知點，圓.（1）求過點的圓的切線方程；（2）若直線與圓相交于、兩點，且弦的長為，求的值.21．已知，且與的夾角.（1）求的值；（2）記與的夾角為，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

等差數(shù)列通項公式與前n項和公式．本題還可用排除，對B，a5=5，S4=4(-7+2)【題目詳解】由題知，S4=4a1+【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列通項公式與前n項和公式，滲透方程思想與數(shù)學(xué)計算等素養(yǎng)．利用等差數(shù)列通項公式與前n項公式即可列出關(guān)于首項與公差的方程，解出首項與公差，在適當(dāng)計算即可做了判斷．2、B【解題分析】

根據(jù)向量的平行關(guān)系，得到間的等量關(guān)系，再根據(jù)“”的妙用結(jié)合基本不等式即可求解出的最小值.【題目詳解】因為，所以，所以，又因為，取等號時即，所以.故選：B.【題目點撥】本題考查利用基本不等式求解最小值，難度一般.本題是基本不等式中的常見類型問題：已知，則，取等號時.3、C【解題分析】

利用等比數(shù)列的前項和公式列出方程組，能求出首項．【題目詳解】等比數(shù)列的前項和為，，，，解得，．故選：．【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的首項的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．4、A【解題分析】由，可得將選項中的數(shù)值代入驗證可得，符合題意，故選A.5、B【解題分析】

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，故排除、，代入點，只有項經(jīng)過此點，也可以設(shè)出要求的圓的方程：，再代入點，可以求得圓的半徑為．故選．點睛：這個題目主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，因為這是一道選擇題，故根據(jù)與條件中的圓的方程可以得到圓心坐標(biāo)，進(jìn)而可以排除幾個選項，如果正規(guī)方法，就可以按照已知圓心，寫出標(biāo)準(zhǔn)方程，代入已知點求出標(biāo)準(zhǔn)方程即可．6、B【解題分析】

設(shè)公司在甲、乙兩個電視臺的廣告時間分別為分鐘，總收益為元，根據(jù)題意得到約束條件，目標(biāo)函數(shù)，平行目標(biāo)函數(shù)圖象找到在縱軸上截距最大時所經(jīng)過的點,把點的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)中即可.【題目詳解】設(shè)公司在甲、乙兩個電視臺的廣告時間分別為分鐘，總收益為元，則由題意可得可行解域：，目標(biāo)函數(shù)為可行解域化簡得，，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出可行解域，如下圖所示：作直線，即，平行移動直線，當(dāng)直線過點時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，聯(lián)立，解得，所以點坐標(biāo)為，因此目標(biāo)函數(shù)最大值為，故本題選B.【題目點撥】本題考查了應(yīng)用線性規(guī)劃知識解決實際問題的能力，正確列出約束條件，畫出可行解域是解題的關(guān)鍵.7、B【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)、重要不等式、函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵，∴，，∴，即，故A成立；，即，故B不成立；，即，故C成立；∵指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，∴，故D成立；故選：B．【題目點撥】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，作差法比較大小，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】

先算出的外接圓的半徑，然后根據(jù)勾股定理可得球的半徑，由此即可得到本題答案.【題目詳解】設(shè)點O為球心，因為，所以的外接圓的圓心為AC的中點M，且半徑，又因為該球的球心到平面的距離為2，即，在中，，所以該球的半徑為，則該球的表面積為.故選：C【題目點撥】本題主要考查球的表面積的相關(guān)問題.9、D【解題分析】

由向量共線的坐標(biāo)表示得一等式，然后由正弦定理化邊為角，利用誘導(dǎo)公式得展開后代入原式化簡得，分類討論得解．【題目詳解】∵共線，∴，即，，，整理得，所以或，或或（舍去）．∴三角形為直角三角形或等腰三角形．故選：D.【題目點撥】本題考查三角形形狀的判斷，考查向量共線的坐標(biāo)表示，考查正弦定理，兩角和的正弦公式，考查三角函數(shù)性質(zhì)．解題時不能隨便約分漏解．10、D【解題分析】

由題意找到反例即可確定錯誤的選項.【題目詳解】如圖所示，在正方體中，取直線m為，平面為，滿足，取平面為平面，則的交線為，很明顯m和n為異面直線，不滿足，選項D錯誤；如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面，所以A正確；如果兩個平面與同一條直線垂直，則這兩個平面平行，所以B正確；由A選項和面面垂直的判定定理可得C也正確.本題答案為D.【題目點撥】本題主要考查線面關(guān)系有關(guān)命題真假的判斷，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和邏輯推理能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)向量平行交叉相乘相減等于0即可．【題目詳解】因為兩個向量平行，所以【題目點撥】本題主要考查了向量的平行，即，若則，屬于基礎(chǔ)題．12、【解題分析】

由韋達(dá)定理和兩角和的正切公式可得，進(jìn)一步縮小角的范圍可得，進(jìn)而可求．【題目詳解】方程兩根、，，，，又，，，，，，，結(jié)合，，故答案為．【題目點撥】本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，涉及韋達(dá)定理，屬中檔題．13、3【解題分析】試題分析：，解得.考點：球的體積和表面積14、【解題分析】

直接利用公式得到答案.【題目詳解】至少參加上述一個社團的人數(shù)為15故答案為【題目點撥】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.15、【解題分析】

先由已知求出公比，然后由求出滿足的關(guān)系，最后求出的所有可能值得最小值．【題目詳解】設(shè)數(shù)列公比為，由得，∴，解得（舍去），由得，，∵，所以只能取，依次代入，分別為2，，2，，，最小值為．故答案為：．【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查求最小值問題．解題關(guān)鍵是由等比數(shù)列性質(zhì)求出滿足的關(guān)系．接著求最小值，容易想到用基本不等式求解，但本題實質(zhì)上由于，因此對應(yīng)的只有5個，可以直接代入求值，然后比較大小即可．16、【解題分析】

由題得（-1）,解之即得a的值.【題目詳解】由題得（-1）,所以a=2.故答案為；2【題目點撥】本題主要考查兩直線垂直的斜率關(guān)系，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）,；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算及輔助角公式得：，并求出最小正周期為；（2）由，得到，從而，再根據(jù)的最小值為，求得.【題目詳解】（1），所以.（2）當(dāng)時，則，所以，所以，解得：.【題目點撥】本題考查向量與三角函數(shù)的交會，求函數(shù)的最值時，要注意整體思想的運用，即先求出，再得到.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由條件先求得然后再用二倍角公式求；（2）利用角的變換求出，在根據(jù)的范圍確定的值．【題目詳解】(1)因為,所以,所以,所以；(2)因為,所以因為,所以,由(1)得,所以＝,因為,所以.【題目點撥】根據(jù)已知條件求角的步驟：（1）求角的某一個三角函數(shù)值；（2）確定角的范圍；（3）根據(jù)角的范圍寫出所求的角．在選取函數(shù)時，遵照以下原則：①已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；②已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好．19、(1);=.(2)【解題分析】試題分析：（1）先根據(jù)偶次根式非負(fù)得不等式，解不等式得A，B，再結(jié)合數(shù)軸求交，并，補（2）先根據(jù)得,再根據(jù)數(shù)軸得實數(shù)的取值范圍.試題解析：(1)若,則由已知有因此;,所以=.(2)∴,又==∴20、（1）或；（2）【解題分析】分析：（1）根據(jù)點到直線的距離等于半徑進(jìn)行求解即可，注意分直線斜率不存在和斜率存在兩種情況；（2）根據(jù)直線和圓相交時的弦長公式進(jìn)行求解.詳解：（1）由圓的方程得到圓心，半徑，當(dāng)直線斜率不存在時，方程