江蘇省南通市啟東市2022-2023學年九年級下學期3月月考數(shù)學試題

2023屆初三中考階段性質(zhì)量測試數(shù)學試題注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項1．本試卷共6頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題紙一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題紙指定的位置．3．答案必須按要求填涂、書寫在答題紙上，在試卷、草稿紙上答題一律無效．一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確的選項序號填涂在答題紙上．1．下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A． B． C． D．2．每年4月24日是中國航天日，1970年的這一天，我國自行設(shè)計、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”成功發(fā)射，標志著中國從此進入了太空時代，它的運行軌道距地球最近點為439000米．將439000用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．如圖，點D在邊AB的延長線上，．若，，則的度數(shù)等于（）A．24° B．59° C．60° D．69°4．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學名著，記載著“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”意思是：一根筆直生長的竹子，高一丈（一丈＝10尺），因蟲害有病，一陣風吹來將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部3尺遠，求折斷處離地面的高度是多少尺？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為（）A． B． C． D．5．如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上不同的兩點，下列不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）A． B． C． D．6．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（單位：千帕）隨體積V（單位：立方米）的變化而變化，P隨V的變化情況如下表所示，那么在這個溫度下，氣球內(nèi)氣體的氣壓P與體積V的函數(shù)關(guān)系最可能是（）V（單位：立方米）644838.43224…P（單位：千帕）1.522.534…A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．二次函數(shù) D．反比例函數(shù)7．已知關(guān)于x的不等式的最小整數(shù)解為2，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．8．甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度y（m）與挖掘時間x（h）之間的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象所提供的信息分析，下列說法正確的是（）A．甲隊開挖到30m時，用了2hB．x為4時，甲、乙兩隊所挖的河渠長度相等C．當兩隊所挖長度之差為5m時，x為3和5 D．乙隊在的時段，y與x之間的關(guān)系式9．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點M在CB延長線上，，作交DC延長線于點N，則MN的長為（）A．6 B．8 C．10 D．1210．如圖，在中，，，．動點E與動點D同時從點C出發(fā)，點D沿線段CB以1單位長度/秒的速度運動，點E沿線段CA以2單位長度/秒的速度運動，當其中一個點到達端點時，另一個點也停止運動．以CE，CD為邊作矩形CDFE，若設(shè)運動時間為x秒，矩形CDFE與重合部分的面積為y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每題3分，第13～18題每題4分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．分解因式______．12．計算的結(jié)果是______．13．如圖，在中，，以點C為圓心，以CB長為半徑作圓弧，交AC的延長線于點D，連接BD．若，則的度數(shù)為______．14．如圖，在中，，，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點，若，則EF的長為______．15．設(shè)，是方程的兩個實數(shù)根，則的值為______．16．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平行四邊形ABCD對角線的交點P，已知點A、C、D在坐標軸上，，平行四邊形ABCD的面積為4，則______．17．已知，如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，，，點D是OA的中點，點P在BC上運動，當是腰長為5的等腰三角形時，則點P的坐標為______．18．在平面直角坐標系中，拋物線交x軸于A，B兩點，若此拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）有且只有8個整點（橫、縱坐標都是整數(shù)的點），則a的取值范圍是______．三、解答題（本大題共8小題，共90分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本小題滿分11分）（1）解不等式組：并寫出其所有整數(shù)解；（2）先化簡，再求值：，其中．20．（本小題滿分9分）如圖，點P表示某港口的位置，甲船在港口北偏西30°方向距港口50海里的A處，乙船在港口北偏東45方向距港口60海里的B處，兩船同時出發(fā)分別沿AP、BP方向勻速駛向港口P，經(jīng)過1小時，乙船在甲船的正東方向處，已知甲船的速度是10海里/時，求乙船的速度．21．（本小題滿分9分）已知一次函數(shù)（m為常數(shù)）和．（1）若一次函數(shù)的圖象與x軸的交點在y軸右側(cè)，求m的取值范圍；（2）當時，，結(jié)合圖象，直接寫出m的取值范圍．22．（本小題滿分10分）如圖，在矩形ABCD中，AC與BD交于點O，點E是CD的中點，連接BE交AC于點F，延長BE至G，使，連接DF，DG，CG．（1）求證：；（2）當時，求證四邊形DFCG是矩形．23．（本小題滿分12分）某車行去年A型車的銷售總額為6萬元，今年每輛車的售價比去年減少400元．若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%．（1）求今年A型車每輛車的售價；（2）該車行計劃新進一批A型車和B型車共45輛，已知A、B型車的進貨價格分別是1100元、1400元，今年B型車的銷售價格是2000元，要求B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進貨才能使這批車獲得最大利潤，最大利潤是多少？24．（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，A，B分別是直線，拋物線上的動點，其橫坐標分別為m，．（1）點B的縱坐標用含有n的式子可表示為______；（2）連接AB，當軸，A在B的右側(cè)且時，求m的值；（3）當，時，作直線AB交y軸于點C，請直接寫出C點縱坐標y的取值范圍．25．（本小題滿分12分）已知菱形ABCD中，，，點E，F(xiàn)分別在邊AD，AB上，將沿著直線EF折疊，使得點A落在G點．（1）如圖1，若點G恰好落在AC上，且，求DE的長；（2）如圖2，若點G怡好落在BD上，且，求DE的長．26．（本小題滿分15分）若定義：若一個函數(shù)圖象上存在縱坐標是橫坐標2倍的點，則把該函數(shù)稱為“東疆函數(shù)”，該點稱為“東疆點”，例如：“東疆函數(shù)”，其“東疆點”為．（1）①函數(shù)______“東疆函數(shù)”；（填“是或不是”）②函數(shù)的圖象上的“東疆點”為______；（2）若拋物線上有兩個“東疆點”，求m的取值范圍；（3）若函數(shù)的圖象上存在唯一的一個“東疆點”，且當時，n的最小值為k，求k的值．2023屆初三中考階段性質(zhì)量測試數(shù)學試題參考答案與評分標準一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．D 2．C 3．B 4．A 5．C 6．D 7．A 8．B 9．C 10．A二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每題3分，第13～18題每題4分，共30分）11．3a（a＋b）（a－b） 12． 13．37 14．215．2024 16．－2 17．（3，4）或（2，4）或（8，4） 18．三、解答題（本大題共8小題，共90分）19．解：（1）解不等式①，得x≥－1．………1分解不等式②，得x＜3．………………2分則不等式組的解集為－1≤x＜3．…………3分∴不等組的整數(shù)解為－1，0，1，2．……………………5分（2）原式＝(＋)·……………………6分＝·………………8分＝2－m………………9分把m＝2－代入，得原式＝2－(2－)＝．……………11分20．解：如圖，假設(shè)甲、乙船1小時時行駛至C、D處…………………1分由題意可知CD⊥PH，垂足為H，AC＝10海里…………2分在Rt△CHP中CP＝40海里，∠CPH＝30°，…………3分∴海里…………5分在Rt△DHP中海里，∠DPH＝45°，∴海里…………7分∴海里…………8分答：乙船的速度為海里/小時…………9分21．解：（1）令y1＝0，得x＝m－3，………………2分∵一次函數(shù)y1＝－x＋m－3的圖象與x軸的交點在y軸右側(cè)，∴m－3＞0，∴m＞3.………………5分（2）m≥6.………………9分22．（1）證明：∵矩形ABCD，∴OB＝OD．又∵FG＝BF，∴OF是△BDG的中位線．………………2分∴OF∥DG，即DG∥AC．………………4分（2）∵AB＝BF，∴∠BAF＝∠BFA．∵矩形ABCD，∴AB∥CD．∴∠BAF＝∠FCE．………………5分又∵∠EFC＝∠BFA，∴∠EFC＝∠FCE．∴EF＝EC．………………6分由（1）可知DG∥AC．∴∠EFC＝∠EGD，∠FCE＝∠EDG．∴∠EGD＝∠EDG．∴ED＝EG．………………7分又∵DE＝CE，∴EF＝EG＝CE＝DE．………………9分∴四邊形DFCG是矩形．……10分23．解：（1）設(shè)今年A型車每輛售價為x元，則去年每輛售價為（x＋400）元，………1分根據(jù)題意得：，…………3分解得：x＝1600，…………4分檢驗：當x＝1600時，x（x＋400）≠0…………………5分所以，原分式方程的解為x＝1600答：今年A型車每輛車售價為1600元．…………………6分（2）設(shè)今年新進A型車a輛，銷售利潤為y元，則新進B型車（45－a）輛，根據(jù)題意得：y＝（1600－1100）a＋（2000－1400）（45－a）＝－100a＋27000．……8分∵B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，∴45－a≤2a，解得：a≥15．……………9分∵－100＜0，∴y隨a的增大而減小，∴當a＝15時，y取最大值，最大值為－100×15＋27000＝25500，此時45－a＝30．………………11分答：購進15輛A型車、30輛B型車時銷售利潤最大，最大利潤是25500元．………12分24．解：（1）n2＋2n－3；………………3分（2）根據(jù)題意得，m＝n＋2＋4（③），m－3＝n2＋2n－3（④）．…5分把③代入④，得n＋2＋4－3＝n2＋2n－3．……………6分解得n1＝2，n2＝－3．∴m1＝8，m2＝3．………………7分當m＝3時，AB在x軸上，∴m＝8………………8分（3）－7≤y≤．………………12分25．解：（1）連接BD，交AC于點O，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD＝，∠AOB＝90°，AC＝2AO．在Rt△AOB中易得AO＝，AC＝． 2分∵菱形ABCD中，AD＝DC，∴∠DAC＝∠DCA．∵點A與點G關(guān)于EF軸對稱，∴AE＝EG，∴∠DAC＝∠EGA．∴∠DCA＝∠EGA．∴EG∥DC． 4分∴，．∴． 6分（2）∵菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴AD＝AB，∠A＝60°．∴△ABD是等邊三角形，∠EDG＝∠FBG＝60°．又由翻折可得∠EGF＝∠A＝60°．又,∴．∴△DEG∽△BGF． 8分∴．設(shè)DE＝x，則EG＝AE＝12－x，∴．∴，． 10分又，∴，，即． 12分26.解：①不是；…………………1分②（0，0）或（2，4）；…………………4分（答對1個得1分）（2）由題意可知，，……5分整理得，，………6分∵拋物線上有兩個“東疆點”，∴，且m－1≠0，………………7分解得，且m≠1．………………8分（3）由題意可知，，整理得，，∵拋物線上有一個“東疆點”，∴，……9分整理得，n＝（m－k）2＋2k（－1≤m≤