河南省新鄉(xiāng)市輝縣市2022-2023學年九年級上學期期末數(shù)學試題答案

九年級上期期末數(shù)學試卷注意事項：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分．試題卷共4頁，三個大題，滿分120分．2．試題卷上不要答題，請用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上．答在試題卷上的答案無效．3．答題前，考生務必將本人所在學校，姓名，考場、座號，準考證號填寫在答題卡第一面的指定位置上．一、選擇題（每小題3分，共30分）．1.下列根式中，是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐項進行判斷即可．【詳解】解：A．，因此選項A不符合題意；B．，因此選項B不符合題意；C．是三次根式，因此選項C不符合題意；D．被開方數(shù)是整數(shù)，且不含有能開得盡方的因數(shù)，因此是最簡二次根式，因此選項D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了最簡二次根式（被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開得盡方的因數(shù)或因式），熟記其定義是解題的關鍵．2.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根C.有一個實數(shù)根 D.無實數(shù)根【答案】B【解析】【分析】利用一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】解：由題意得，，∴一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選B．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，若，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若，則方程有兩個相等的實數(shù)根，若，則方程沒有實數(shù)根．3.如圖，在中，尺規(guī)作圖的部分作法如下：（1）分別以弦的端點為圓心，適當?shù)拈L為半徑畫弧，使兩弧相交于點；（2）作直線交于點．若，則的長等于（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】C【解析】【分析】，則，在中，勾股定理求得，進而即可求解．【詳解】解：根據(jù)作圖可得，則，在中，∴，故選：C．【點睛】本題考查了作垂線，垂徑定理，勾股定理，熟練掌握基本作圖是解題的關鍵．4.如圖，在長為30米，寬為18米的矩形地面上修筑等寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使草坪的面積為480平方米，設道路的寬為x米，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先將圖形利用平移進行轉化，可得空白長方形的面積=長×寬，列方程即可．【詳解】利用圖形平移可將原圖轉化為下圖，道路的寬為x米．根據(jù)題意可得：．故選：B．【點睛】本題考查的是一元二次方程的實際運用，找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．5.某校舉辦以“青春心向黨，奮進新征程”為主題的紅歌比賽，決定從兩名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任此次比賽的主持人，則選出的同學恰為“一男一女”的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先列出表格得到所有等可能性的結果數(shù)，再找到選出的同學恰為“一男一女”的結果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可．【詳解】解：設用A、B表示兩名男生，C、D表示兩名女生，列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表格可知一共有12種等可能性的結果數(shù)，其中選出的同學恰為“一男一女”的結果數(shù)有8種，∴選出的同學恰為“一男一女”的概率，故選C．【點睛】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求解概率，正確列出表格或畫出樹狀圖是解題的關鍵．6.如圖，在四邊形中，，E，F(xiàn)，G分別是的中點，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到，進而推出，再根據(jù)等邊對等角和三角形內角和定理即可求出答案．【詳解】解：∵E，F(xiàn)，G分別是的中點，∴分別是的中位線，∴，∵，∴，又∵，∴，故選B．【點睛】本題主要考查了三角形中位線定理，等腰三角形的性質與判定，三角形內角和定理，熟知三角形中位線的長度等于第三邊長度的一半是解題的關鍵．7.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】對比各個選項中二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象的規(guī)律，可分別得到各個函數(shù)系數(shù)的取值范圍；通過函數(shù)系數(shù)對比，即可得到答案．【詳解】解：A選項中，開口朝上，與y軸交點在原點下方，∴，，而函數(shù)y隨x增大而增大，與y軸交點在原點下方，∴，，∴A選項不符合題意；B選項中，開口朝上，與y軸交點在原點上方，∴，，而函數(shù)y隨x增大而減少，與y軸交點在原點上方，∴，，∴B選項不符合題意；C選項中，開口朝下，與y軸交點在原點下方，∴，，而函數(shù)y隨x增大而減少，與y軸交點在原點上方，∴，，∴C選項不符合題意；D選項中，開口朝下，與y軸交點在原點上方，∴，，而函數(shù)y隨x增大而增大，與y軸交點在原點下方，∴，，∴D選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的知識；求解的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)圖象的性質，從而完成求解．8.如圖，是的直徑，C，D是上的兩點，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如圖所示，連接，由圓周角定理得到，由平角的定義可得，則由圓周角定理可得．【詳解】解：如圖所示，連接，∵是的直徑，，∴，∴，∴，故選A．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，熟知同圓或等圓中，同弧所對的圓周角的度數(shù)是圓心角度數(shù)的一半是解題的關鍵．9.已知二次函數(shù)的圖象上有兩個點，則的大小關系是（）A. B. C. D.無法確定【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得這個二次函數(shù)的圖象經過點，再根據(jù)二次函數(shù)的性質求解即可得．【詳解】解：∵二次函數(shù)的對稱軸為直線，拋物線的開口向上，且經過點，∴這個二次函數(shù)的圖象經過點，且當時，隨的增大而減小，又∵二次函數(shù)經過點，且，，故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握二次函數(shù)的對稱性和增減性是解題關鍵．10.在平面直角坐標系中，，將繞點O旋轉得到，此時軸，且點在第一象限，則點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如圖，設交軸于，解直角三角形求出，即可．【詳解】解：如圖，設交軸于，∵∴，，∴在中，由勾股定理得：，∵將繞點O旋轉得到，∴，∵，∴，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查旋轉的性質的應用，熟練掌握旋轉前后線段長度、角度都相等，利用等面積法及勾股定理求邊長是解題的關鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11.若式子有意義，則x的取值范圍是___．【答案】且【解析】【詳解】∵式子在實數(shù)范圍內有意義，∴x+1≥0，且x≠0，解得：x≥-1且x≠0，故答案為x≥-1且x≠0．12.等腰三角形一邊長是3，另兩邊長是關于x的方程的兩個根，則k的值為_______．【答案】3或4．【解析】【分析】分等腰三角形的腰長為3和底邊為3兩種情形求解即可．【詳解】當?shù)妊切蔚难L為3時，則另一邊長為3，∵另兩邊長是關于x的方程的兩個根，∴x=3是方程的根，∴，∴k=3,∴，∴x=3或x=1，∴等腰三角形的三邊為3,3,1，存在，當?shù)妊切蔚牡走厼?時，則兩腰為方程的根，∵另兩邊長是關于x的方程的兩個根，∴，∴k=4,∴，∴，∴等腰三角形的三邊為2,2，3，存在，綜上所述，k=3或k=4，故答案為：3或4．【點睛】本題考查了一元二次方程的根與等腰三角形的邊長之間的關系，靈活運用分類思想，根的定義，根的判別式是解題的關鍵．13.如圖，在4×4的網格中，每個小正方形的邊長均為1，的頂點A、B、C都在格點上，則的正切值為________．【答案】【解析】【分析】如圖所示，過點C作于D，利用勾股定理得到，利用等面積法求出的長，進而求出的長，再根據(jù)正切的定義求出答案即可．【詳解】解：如圖所示，過點C作于D，由網格的特點和勾股定理得：，∵，∴，∴，∴，∴在中，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了求角的正切值，勾股定理，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．14.如圖，正內接于半徑為的圓，則陰影部分的面積為________．【答案】【解析】【分析】過點C作于E，過點A作于F，并交于O，則點O是外接圓的圓心，根據(jù)等邊三角形的性質得到，再解直角三角形求出即可根據(jù)求出答案．【詳解】解：過點C作于E，過點A作于F，并交于O，則點O是外接圓的圓心，∵是正三角形，∴，∴，∴，∴，故答案為：【點睛】本題主要考查了三角形外接圓的性質，等邊三角形的性質，解直角三角形，正確作出輔助線是解題的關鍵．15.如圖，矩形ABCD的邊長AB＝3cm，AC＝3cm，動點M從點A出發(fā)，沿AB以1cm/s的速度向點B勻速運動，同時動點N從點D出發(fā)，沿DA以2cm/s的速度向點A勻速運動．若△AMN與△ACD相似，則運動的時間t為_____s．【答案】1.5或2.4【解析】【分析】先假設相似，利用相似中的比例線段列出方程，有解的且符合題意的t值即可說明存在，反之則不存在．【詳解】因為四邊形ABCD是矩形，得△ADC是直角三角形，CD=AB，所以，由題意得DN＝2t，AN＝6﹣2t，AM＝t，若△NMA∽△ACD，則有＝，即＝，解得t＝1.5秒，若△MNA∽△ACD則有＝，即＝，解得t＝2.4秒，答：當t＝1.5秒或2.4秒時，△AMN與△ACD相似．故答案為：1.5或2.4．【點睛】此題考查了相似三角形的性質，矩形的性質，熟練掌握相似三角形的性質是解題的關鍵．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（1）計算：（2）化簡：【答案】（1）3；（2）【解析】【分析】（1）先計算零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，化簡二次根式和特殊角三角函數(shù)值，再根據(jù)實數(shù)的混合計算法則求解即可；（2）根據(jù)分式的混合計算法則求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題主要考查了分式的混合計算，實數(shù)的混合計算，化簡二次根式，求特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，熟知相關計算法則是解題的關鍵．17.一個不透明袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球共4個，它們的形狀，大小完全相同．小亮隨機從中摸出一球，記下顏色，再將它放回搖勻，不斷重復試驗，根據(jù)多次試驗結果繪制出如下統(tǒng)計圖．（1）當隨著試驗次數(shù)的增加，摸到白球的頻率逐漸穩(wěn)定在________（精確到）附近，則從袋子中摸出一個球，摸到白球的概率是_______．（2）從袋子中隨機摸出一個球，不放回，再摸出一個球，用畫樹狀圖法或列表法說明恰好摸到一個紅球和一個白球的概率．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖即可得到摸到白球的頻率逐漸穩(wěn)定在附近，再根據(jù)大量反復試驗下頻率的穩(wěn)定值即為概率值即可得到答案；（2）先根據(jù)（1）所求，求出白球和紅球數(shù)量，再列出表格得到所有等可能性的結果數(shù)，然后找到恰好摸到一個紅球和一個白球的結果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可．【小問1詳解】解：由統(tǒng)計圖可知，當隨著試驗次數(shù)的增加，摸到白球的頻率逐漸穩(wěn)定在附近，則從袋子中摸出一個球，摸到白球的概率是，故答案為：；；【小問2詳解】解：∵從袋子中摸出一個球，摸到白球的概率是，∴白球個數(shù)為，∴紅球的個數(shù)為1，設用A、B、C表示3個白球，用D表示紅球，列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表格可知一共有12種等可能性的結果數(shù)，其中摸到一個紅球和一個白球的的結果數(shù)有6種，∴摸到一個紅球和一個白球的概率．【點睛】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求解概率，用頻率估計概率，已知概率求數(shù)量等等，正確列出表格或畫出樹狀圖是解題的關鍵．．18.如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經過點A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和拋物線的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接寫出答案）【答案】（1）m=﹣1；y=x2﹣3x+2（2）x＜1或x＞3【解析】【分析】（1）把點A（1，0），B（3，2）分別代入直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c求解即可；（2）根據(jù)圖象即可得出答案．【小問1詳解】把點A（1，0），B（3，2）分別代入直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c得：0=1+m，，∴m=﹣1，b=﹣3，c=2，所以拋物線的解析式為：y=x2﹣3x+2；【小問2詳解】由圖可知，當x2﹣3x+2＞x﹣1時，x＜1或x＞3．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及圖象法解不等式，熟練掌握知識點是解題的關鍵．19.二七紀念塔位于鄭州市二七廣場，是獨特的仿古聯(lián)體雙塔．學完解直角三角形的知識后，某校數(shù)學社團的王華和張亮決定用自己所學到的知識測量二七紀念塔的高度．如圖，是紀念塔附近不遠處的某建筑物，他們在建筑物底端D處測得二七紀念塔頂端B的仰角為，在建筑物頂端C處測得二七紀念塔底端A的俯角為，已知建筑物的高為19米，，求二七紀念塔的高度．（結果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：）【答案】二七紀念塔的高度約為米【解析】【分析】如圖所示，過點C作于E，可證明四邊形是矩形，得到，解得到，再解，即可得到．【詳解】解：如圖所示，過點C作于E，∵，，∴四邊形是矩形，∴，在中，，∴，∴，在中，，∴，∴二七紀念塔的高度約為米．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的實際應用，矩形的性質與判定，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．20.已知：如圖，BE是⊙O的直徑，BC切⊙O于H，弦ED∥OC，連結CD并延長交BE的延長線于點A．（1）證明：CD是⊙O的切線；（2）若AD＝2，AE＝1，求CD的長．【答案】（1）證明見解析；（2）3【解析】【分析】（1）連接OD，通過證△CBO≌△CDO來得到∠CDO＝∠CBO，由于BC且⊙O于B，根據(jù)切線的性質知∠CBO＝90°，從而得到∠CDO＝90°，問題得到證明；（2）根據(jù)切割線定理可求得AB的長，然后設CD＝BC＝x，則可得AC＝2＋x，然后根據(jù)勾股定理列方程進行求解即可得．【詳解】解：（1）連接OD，∵ED∥OC，∴∠COB＝∠DEO，∠COD＝∠EDO，∵OD＝OE，∴∠DEO＝∠EDO，∴∠COB＝∠COD，在△BCO和△DCO中，，∴△BCO≌△DCO（SAS），∴∠CDO＝∠CBO，∵BC為圓O的切線，∴BC⊥OB，即∠CBO＝90°，∴∠CDO＝90°，又∵OD為圓的半徑，∴CD為圓O的切線；（2）∵CD，BC分別切⊙O于D，B，∴CD＝BC，∵AD是切線，AB是割線，∴AD2＝AE?AB，即22＝1?AB，∴AB＝4，設CD＝BC＝x，則AC＝2＋x，∵AC2＝AB2＋BC2∴（2＋x）2＝42＋x2，解得：x＝3，∴CD＝3【點睛】本題考查圓的綜合題，涉及全等三角形的判定和性質，切線的判定，切割線定理，勾股定理等知識，正確添加輔助線、靈活應用相關知識是解題的關鍵．21.中國傳統(tǒng)手工藝品，如中國結，油紙傘，團扇等，是古代先民智慧和勤勞的結晶，是中華傳統(tǒng)文化的表達方式之一，也是各地傳統(tǒng)風俗的體現(xiàn)．某工藝品店計劃購進油紙傘和團扇若干，已知購進10把油紙傘和20把團扇共花費850元，購進8把油紙傘和10把團扇共花費560元．銷售過程中，該店發(fā)現(xiàn)每把團扇售價為30元時，月銷量為160把，每漲價1元，月銷量減少10把．（1）每把油紙傘和團扇的進價各為多少元？（2）每把團扇的售價為多少元時，團扇的月利潤最大，最大月利潤為多少元？【答案】（1）油紙傘的進價為45元，團扇的進價為20元（2）當每把團扇的售價為33元時，團扇的月利潤最大，最大月利潤為1690元【解析】【分析】（1）設每把油紙傘和團扇的進價各為x元，y元，然后根據(jù)購進10把油紙傘和20把團扇共花費850元，購進8把油紙傘和10把團扇共花費560元列出方程組求解即可；（2）設團扇的售價為m元，團扇的月利潤為W元，然后根據(jù)利潤（售價進價）銷售量列出W關于x的二次函數(shù)關系式，利用二次函數(shù)的性質求解即可．【小問1詳解】解：設每把油紙傘和團扇的進價各為x元，y元，由題意得，，解得，答：油紙傘進價為45元，團扇的進價為20元；【小問2詳解】解：設團扇的售價為m元，團扇的月利潤為W元，由題意得，，∵，∴當時，W最大，最大為1690，∴當每把團扇的售價為33元時，團扇的月利潤最大，最大月利潤為1690元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組實際應用，二次函數(shù)的實際應用，正確理解題意列出方程組和函數(shù)關系是解題的關鍵．22.若一個函數(shù)當自變量在不同范圍內取值時，函數(shù)表達式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．下面參照學習函數(shù)的過程與方法，探究分段函數(shù)的圖象與性質．列表：x0123y121012描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以相應的函數(shù)值為縱坐標，描出相應的點并連線．得到該分段函數(shù)的圖象．（1）在平面直角坐標系中完成函數(shù)圖象；（2）此函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為_________﹔：（3）點在函數(shù)圖象上，則_______；（填“>”“=”或“<”）（4）寫出該分段函數(shù)的一條性質：_________；（5）若直線與函數(shù)圖象有三個不同的交點，則a的取值范圍是_________；【答案】（1）見解析（2）（3）<（4）當時，y隨x的增大而增大．（答案不唯一，合理即可）（5）【解析】【分析】（1）根據(jù)所列的表在坐標系中進行描點，連線即可得；（2）根據(jù)函數(shù)圖象即可得；（3）根據(jù)函數(shù)圖象得當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小，根據(jù)，即可得；（4）根據(jù)函數(shù)圖象得，當時，y隨x的增大而增大；（5）根據(jù)函數(shù)圖象得，當時，直線與函數(shù)圖象有三個不同的交點．【小問1詳解】解：如圖所示，【小問2詳解】解：根據(jù)圖象得，此函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為，故答案為：；【小問3詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象得，當時