省優(yōu)質(zhì)課三角形中位線

聊城東昌中學：蔣麗娜三角形的中位線三角形的中位線2學情分析4教學程序設計3教法和學法5設計意圖1教材分析

地位和作用

教學重點難點教學目標教材分析教材分析教學重點和難點

地位和作用教學目標一二三一、地位和作用本節(jié)既是上節(jié)平行四邊形的性質(zhì)和判定后對平行四邊形知識的應用和深化，也為下節(jié)梯形中位線打下良好的根底，做好了鋪墊。為今后證明線段平行及線段倍分關(guān)系提供了方法和依據(jù)。在三角形的中位線定理的證明及應用中，處處滲透化歸思想，它是一種重要的思想方法，無論在今后的學習還是在科學研究中都有著重要的作用，它對拓展學生的思維有著積極意義。二、教學目標

1、經(jīng)歷三角形中位線的探索過程。

2、會證明三角形中位線定理，體會證明過程中輔助線的作用及轉(zhuǎn)化的思想。

3、會運用三角形的中位線定理進行有關(guān)的計算和證明。4、通過教學，培養(yǎng)學生主動探究精神與合作意識。三、教學重點和難點重點:三角形中位線定理的證明與應用。難點:三角形中位線定理的證明。三角形的中位線2學情分析4教學程序設計3教法和學法5設計意圖1教材分析教法實驗觀察探究歸納理論證明穩(wěn)固深化學法實驗觀察分析比較討論釋疑概況歸納穩(wěn)固提高三角形的中位線2學情分析4教學程序設計3教法和學法5設計意圖1教材分析AddYourTextinhere動手操作，引入新知自主探索，探求新知合作交流，推理證明嘗試運用，穩(wěn)固新知教學程序設計創(chuàng)設情境，情趣導入課堂小結(jié)，理清脈絡布置作業(yè)，穩(wěn)固新知教學程序設計〔一〕、動手操作引出概念〔二〕、動態(tài)演示落實重點〔三〕、交流引導突破難點〔四〕、配套練習穩(wěn)固新知〔五〕、課堂小結(jié)布置作業(yè)

通過實驗引出三角形中位線概念動手操作，觀察實驗用幻燈片演示實驗提出問題運用教具做實驗反響實驗結(jié)果〔一〕、動手操作,引出概念怎樣將一張三角形紙片剪成兩局部，使分成的兩局部能拼成一個平行四邊形？？ABCDEF活動讓我們一起來操作……(1)分別取AB、AC的中點D、

E，連接DE；

(2)沿DE將△ABC剪成兩局部,并將△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°得四邊形BCFD,如圖.

ABCDEF探索定義：連接三角形兩邊中點的線段，叫做三角形的中位線。三角形中線ABCDABC三角形中位線DEFEF三角形有三條中線，它們相交于一點。三角形有三條中位線，它們組成一個三角形；區(qū)別：

通過實驗探究三角形中位線與第三邊的關(guān)系觀察，測量，猜測得出關(guān)系用幾何畫板驗證大小.角的關(guān)系提出問題幾何畫板做實驗歸納結(jié)論(二)、動態(tài)演示,落實重點三角形中位線定理：

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。ABCDE幾何語言表述：在△ABC中，∵AD=DB，AE=EC∴DE∥BC〔位置關(guān)系〕

〔數(shù)量關(guān)系〕強調(diào)：中位線定理在同一條件下有兩個結(jié)論，一是說明位置關(guān)系，一是說明數(shù)量關(guān)系，應用時要根據(jù)需要而選擇。DE=BC三角形中位線定理的證明嚴密理論驗證回憶設疑探索發(fā)現(xiàn)論證

(三)、交流引導，突破難點ABCDE：在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點。求證：DE∥BC且DE=BC分析：延長DE到F，EF=DE，連接FC。F△ADE≌△CFE四邊形BCFD是平行四邊形。定理證明方法的探索：ABCDEF延長中位線到點F，使得EF=DE，聯(lián)結(jié)DC、AF、CF根據(jù)對角線互相平分

∴四邊形ADCF是平行四邊形

∴AD∥CF且AD=CF

∴BD∥CF且BD=CF四邊形DBCF是平行四邊形定理證明方法的探索：ABCDEF作CF∥AB，與DE的延長線交于點F

△ADE≌△CFE

四邊形BCFD是平行四邊形數(shù)學化歸的思想(四)、配套練習，穩(wěn)固新知一、穩(wěn)固練習二、例題展示三、達標檢測四、實際應用

6cm

（2）若在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點,AB、AC、BC的長分別為6cm、8cm和10cm.則△DEF的周長是

cm.

10cm8cmACBDEF練習：

（1）如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點,DE=3cm,∠C＝70°,那么BC=

cm,∠AED＝

°.例1、如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？ABCDEFGH解：四邊形EFGH是平行四邊形.

連接AC，在△ABC中，

∴E、F分別是AB、BC邊的中點，即EF是△ABC的中位線.∵EF//AC，EF=AC

在△ADC中，同理可得

HG//AC，HG=AC∵EF//HG，EF=HG∵四邊形EFGH是平行四邊形21

2

1達標檢測：，如圖，在△ABC中，AD=DB，BF=FC，AE=EC求證：AF、DE互相平分。證明：連接DF、EF

∵AD=DB，BF=FC

∴DF∥AC，同理FE∥AB

∴四邊形ADFE是平行四邊形∴AF、DE互相平分

AB

問題：A、B兩點被池塘隔開,如何測量A、B兩點距離呢？為什么?ABC測出MN的長，就可知A、B兩點的距離MN應用在AB外選一點C，使C能直接到達A和B，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N.假設MN=36m，那么AB=2MN=72m如果，MN兩點之間還有阻隔，你有什么解決辦法？〔五〕、課堂小結(jié)布置作業(yè)1，本節(jié)課你通過怎樣的學習收獲到了什么？2，證明三角形中位線定理的關(guān)鍵在于什么？3，定理有幾個結(jié)論，如何應用？

添加輔助線兩個結(jié)論，一是說明位置關(guān)系，一是說明數(shù)量關(guān)系，應用時要根據(jù)需要而選擇。課堂小結(jié)：布置作業(yè)：1、P39A1、2、32、