高思奧數(shù)導(dǎo)引小學(xué)四年級含詳解答案第8講 抽屜原理一

第8講

抽屜原理一

興趣篇

1、學(xué)校周末要組織四個班的同學(xué)去春游，有三個地點(diǎn)可供選擇：石景山游樂園、植物園和動物園。如果

一個班只能去一個地點(diǎn)。試說明：一定有兩個班要去同一個地點(diǎn)。

2、小悅、冬冬和阿奇到費(fèi)叔叔家玩，費(fèi)叔叔拿出許多巧克力來招待他們。他們--數(shù)，共有19塊巧克力。

如果把這些巧克力分給他們?nèi)耍囌f明：一定有人至少拿到7塊巧克力，但不一定有人拿到8塊。

3、任意40個人中，至少有幾個人屬于同一生肖？

4、有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的小珠子放在同一個口袋里，每種顏色的珠子都足夠多。一次至少要取幾顆

珠子，才能保證其中一定有兩顆顏色相同？

5、某校的小學(xué)生中，年齡最小的6歲，最大的13歲。從這個學(xué)校中至少選幾個學(xué)生，就能保證其中一定

有三個學(xué)生的年齡相同？

6、有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的鉛筆各1()支，拿的時候不許看鉛筆的顏色，那么一次至少要拿多少支,

才能保證其中一定有4支使同一種顏色的鉛筆？

7、口袋裝有紅、黃、藍(lán)、綠這4種顏色的球，且每種顏色的球都有4個。小華閉著眼睛從口袋往外摸球,

那么他至少要摸出多少個球，才能保證摸出的球中每種顏色的球都有？

8、一副撲克牌共54張，其中有2張王牌，還有黑桃、紅心、草花和方塊4種花色的牌各13張。那么:

(1)至少從中摸出多少張牌，才能保證在摸出的牌中有黑桃？

(2)至少從中摸出多少張牌，才能保證至少有2張牌是紅桃？

(3)至少從中摸出多少張牌，才能保證有5張牌是同一花色的？

9、把40塊巧克力放入A、B、C、力四個盒子內(nèi)。如圖，A盒子放的最多，放了13塊，且四個盒子內(nèi)裝的

巧克力的數(shù)量依次減少，那么：

(1)。盒最少可以裝幾塊？

(2)。盒最多可以裝幾塊？

10、圓桌周圍恰好有12把椅子，現(xiàn)在已經(jīng)有一些人在桌邊就坐。當(dāng)再有一人入座時，就必須和已經(jīng)就坐的

某個人相鄰。問：已就坐的最少有多少人？

拓展篇

1、紅領(lǐng)巾小學(xué)今年入學(xué)的一年級新生中有370人是在同一年出生的，試說明：他們中一定有兩個人是在同

一天出生的。

2、某公司決定派95名員工去8個不同的城市進(jìn)行市場調(diào)查，是不是一定有12個人會去同一個城市？“一

定有13個人去同一個城市”這個說法正確嗎？

3、一個盒子內(nèi)有四個格子，現(xiàn)在我們閉著眼睛，把棋子往格子里“瞎放”(沒有放到格子外的)，那么至少

要放多少枚棋子，才能保證一定有兩枚棋子放在同一格內(nèi)？

4、一個魚缸里有許多條魚，共有5個品種。至少要撈出多少條魚，才能保證其中有5條相同品種的魚？

5、冬冬把一副圍棋子混裝在一個盒子中，然后每次從盒子中摸出4枚棋子，那么他至少要摸幾次，才能保

證其中有三次摸出棋子的顏色情況是相同的？(圍棋子有黑、白兩種顏色)

6、在一個盒子里裝著形狀相同的3種口味的果凍，分別是蘋果口味的、草莓口味的和牛奶口味的，每種果

凍都有20個，現(xiàn)在閉著眼睛從盒子里拿果凍。請問：

(1)至少要從中拿出多少個，才能保證拿出的果凍中有牛奶口味的？

(2)至少要從中拿出多少個？才能保證拿出的果凍中至少有兩種口味？

7、一個布袋里有大小相同顏色不同的一些木球，其中紅色的有10個，黃色的有8個，藍(lán)色的有3個，綠

色的有1個。請問：

(1)一次至少要取出多少個球，才能保證取出的球至少有三種顏色？

(2)一次至少要取出多少個球，才能保證其中必有紅球和黃球？

8、一副撲克牌共54張，其中有2張王牌，還有黑桃、紅心、草花和方塊4種花色的牌各13張?，F(xiàn)在要從

中隨意取出一些牌，如果要保證在取出來的牌中至少包含三種花色，并且這三種花色的牌至少都有3張,

那么最少要取出多少張牌？

9、黑色、白色、黃色、紅色的筷子各有8根，混雜放在一起。在黑暗中取出一些筷子。要使得這些筷子能

夠搭配出兩雙筷子（兩根筷子顏色相同即為一雙），那么最少要取多少根才能保證達(dá)到要求？

10、將1只白襪子、2只黑襪子、3只紅襪子、8只黃襪子和9只綠襪子放入一個布袋里。請問：

（1）一次至少要摸出多少只襪子才能保證一定有顏色相同的兩雙襪子？

（2）一次至少要摸出多少只襪子才能保證一定有顏色不同的兩雙襪子？（兩只襪子顏色相同即為一雙）

11、31個同學(xué)圍成一個圓圈，坐好后發(fā)現(xiàn)任何兩個男生之間至少有兩個女生，那么男生最多有多少人？

12、現(xiàn)有10把鑰匙分別能開10把鎖，但是不知道哪把鑰匙能開哪把鎖。最少要試驗(yàn)多少次才能保證使全

部的鑰匙和鎖相匹配？

超越篇

1、體育館里有足球、籃球和排球3種球。一個班的50名學(xué)生去借球，每人最少借1個，最多可以借2個。

請問：最少有多少名學(xué)生借到球的數(shù)量和種類完全一樣？

2、把31個桃子分給若干只猴子，每只猴子分得的桃子不超過3個，那么至少有幾只猴子得到的桃子一樣

多？

3、有37個數(shù)，每個數(shù)為0或1。要求：當(dāng)把這些數(shù)以任意的方式排列在圓周上時，總能找到6個1連排在

一起。問：其中最少有多少個數(shù)是1?

4、有一個大口袋，里面裝著許多球，每個球上寫著一個數(shù)字。其中寫0的有1個，寫1的有2個，寫2的

有3個，…，寫9的有10個。如果閉著眼睛從袋中取球，那么至少要取出多少個球，才能保證取出的

球中必有3個，它們上面的數(shù)字恰好組成678?（考慮"9”倒過來看是“6”）

5、一個袋子中有三種不同顏色的球共20個，其中紅球7個，黃球5個，綠球8個?，F(xiàn)在阿奇閉著眼睛從

中取球，要保證有一種顏色的球不少于4個，則至少要取出多少個球才能滿足要求？如果還要保證另

一種顏色的球不少于3個，則最少要取出多少個球？

6、50個蘋果分給8個小朋友，那么分到蘋果最多的小朋友至少分到多少個？如果1號小朋友最多給2個，

2號最多給4個，3號最多給6個，……，8號最多給16個，那么得到蘋果最多的小朋友至少分到多少

個？

7、888名學(xué)生站成一個圓圈，如果任意連續(xù)32人中，至多有9名男生，那么男生的人數(shù)最多有多少人？

8、新春佳節(jié)，商場舉行抽獎活動。抽獎箱中有五種不同顏色的獎券，分別有32、30、28、26、24張。每

次可以抽出任意多張，但每抽出一張就要付2元錢。獎勵方式如下：用15張同色的獎券換一架相同顏

色的飛機(jī)模型，用11張同色的獎券換一架相同顏色的坦克模型，用4張同色的獎券換一架相同顏色的

摩托車模型。請問：至少要付多少錢，才能保證可以換到三種模型，且三種模型之間顏色互不相同？

第8講

抽屜原理一

興趣篇

1、學(xué)校周末要組織四個班的同學(xué)去春游，有三個地點(diǎn)可供選擇：石景山游樂園、植物園和動物園。如果

一個班只能去一個地點(diǎn)。試說明：一定有兩個班要去同一個地點(diǎn)。

【分析】一個班去一個地方，三個地方只能去三個班，一定有兩個班去了同一個地方。

2、小悅、冬冬和阿奇到費(fèi)叔叔家玩，費(fèi)叔叔拿出許多巧克力來招待他們。他們一數(shù)，共有19塊巧克力。

如果把這些巧克力分給他們?nèi)?，試說明：一定有人至少拿到7塊巧克力，但不一定有人拿到8塊。

【分析】每人分6塊，總數(shù)就是18塊，現(xiàn)在有19塊，一定會有人至少拿到7塊；6,6,7是一種分法，這種

分法就沒有人拿到8塊，所以不一定有人拿到8塊。

3、任意40個人中，至少有幾個人屬于同一生肖？

【分析】40+12=34,3+1=4個

4、有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的小珠子放在同一個口袋里，每種顏色的珠子都足夠多。一次至少要取幾顆

珠子，才能保證其中一定有兩顆顏色相同？

【分析】每種珠子拿1個，拿了4個都是不同顏色的，如果再拿一個，一定有2個顏色相同，所以要5顆

5、某校的小學(xué)生中，年齡最小的6歲，最大的13歲。從這個學(xué)校中至少選幾個學(xué)生，就能保證其中一定

有三個學(xué)生的年齡相同？

【分析】年齡從6歲到13歲共有8種不同的情況，每種情況2個，共16人，此時再選1人，一定有3人

的年齡相同。所以17人能保證。

6、有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的鉛筆各10支，拿的時候不許看鉛筆的顏色，那么一次至少要拿多少支，

才能保證其中一定有4支使同一種顏色的鉛筆？

【分析】每種顏色拿3支，一共拿了12支還沒有滿足要求，此時再拿一支，就一定滿足要求了。所以至少

需要拿13支

7、口袋裝有紅、黃、藍(lán)、綠這4種顏色的球，且每種顏色的球都有4個。小華閉著眼睛從口袋往外摸球，

那么他至少要摸出多少個球，才能保證摸出的球中每種顏色的球都有？

【分析】最不利的情況下，把前3種共12個球拿完，還沒有滿足要求，此時再拿一個肯定滿足要求，所以

至少要摸13個

8、一副撲克牌共54張，其中有2張王牌，還有黑桃、紅心、草花和方塊4種花色的牌各13張。那么：

(1)至少從中摸出多少張牌，才能保證在摸出的牌中有黑桃？

（2）至少從中摸出多少張牌，才能保證至少有2張牌是紅桃？

（3）至少從中摸出多少張牌，才能保證有5張牌是同一花色的？

【分析】（1）除了黑桃全摸完，共摸41張，再摸一張才能保證有黑桃，即42張；

（2）除了紅桃全摸完，共摸41張，再摸2張才能保證有2紅桃，即43張；

（3）摸了2張王，還有4種花色各4張，此時再摸一張，肯定有5張同花色的，即至少摸19張。

9、把40塊巧克力放入A、B、C、。四個盒子內(nèi)。如圖，A盒子放的最多，放了13塊，且四個盒子內(nèi)裝的

巧克力的數(shù)量依次減少，那么：

（1）。盒最少可以裝幾塊？

（2）。盒最多可以裝幾塊？

【分析】（DB盒至多放12塊，C盒至多放11塊，剩下的只能放到D盒中，所以D至少放4塊;

（2）B盒與C盒分別拿2塊放入D盒中，此時3盒分別為10,9,8塊?此時最多。為8塊。

10、圓桌周圍恰好有12把椅子，現(xiàn)在已經(jīng)有一些人在桌邊就坐。當(dāng)再有一人入座時，就必須和已經(jīng)就坐的

某個人相鄰。問：已就坐的最少有多少人？

【分析】坐下1人后，最多和他相隔2個座位就必須再坐1人，所以最少要坐4人

拓展篇

1、紅領(lǐng)巾小學(xué)今年入學(xué)的一年級新生中有370人是在同一年出生的，試說明：他們中一定有兩個人是在同

一天出生的。

【分析】一共有366個不同的日子，370人，一定有2人在同一天出生。

2、某公司決定派95名員工去8個不同的城市進(jìn)行市場調(diào)查，是不是一定有12個人會去同一個城市？“一

定有13個人去同一個城市”這個說法正確嗎？

【分析】95+8=117,所以一定有12人會去同一個城市；但不一定有13人去同一個城市。

3、一個盒子內(nèi)有四個格子，現(xiàn)在我們閉著眼睛，把棋子往格子里“瞎放”（沒有放到格子外的），那么至少

要放多少枚棋子，才能保證一定有兩枚棋子放在同一格內(nèi)？

【分析】5枚棋子放入4格，一定能保證有兩枚棋子放在同一格內(nèi)，4枚的話無法保證，所以答案是5枚。

4、一個魚缸里有許多條魚，共有5個品種。至少要撈出多少條魚，才能保證其中有5條相同品種的魚？

【分析】5x4+1=21條

5、冬冬把一副圍棋子混裝在一個盒子中，然后每次從盒子中摸出4枚棋子，那么他至少要摸幾次，才能保

證其中有三次摸出棋子的顏色情況是相同的？（圍棋子有黑、白兩種顏色）

【分析】4個棋子總共有5種不同的組合，那么要有3次摸得一樣，需要摸5x2+1=11次

6、在一個盒子里裝著形狀相同的3種口味的果凍，分別是蘋果口味的、草莓口味的和牛奶口味的，每種果

凍都有20個，現(xiàn)在閉著眼睛從盒子里拿果凍。請問：

（1）至少要從中拿出多少個，才能保證拿出的果凍中有牛奶口味的？

（2）至少要從中拿出多少個？才能保證拿出的果凍中至少有兩種口味？

【分析】（1）最不利情況下，拿完了蘋果和草莓，拿41個出現(xiàn)牛奶；（2）最不利情況，拿完了其中一種，

拿21個出現(xiàn)第二種口味。

7、一個布袋里有大小相同顏色不同的一些木球，其中紅色的有10個，黃色的有8個，藍(lán)色的有3個，綠

色的有1個。請問：

（1）一次至少要取出多少個球，才能保證取出的球至少有三種顏色？

（2）一次至少要取出多少個球，才能保證其中必有紅球和黃球？

【分析】（1）最不利情況下，摸10個紅色，8個黃色，然后再摸1個就滿足要求，至少要19個；

（2）最不利情況下，拿完了3個藍(lán)色，1個綠色，10個紅色，再拿1個舊能保證。所以要15個。

8、一副撲克牌共54張，其中有2張王牌，還有黑桃、紅心、草花和方塊4種花色的牌各13張?，F(xiàn)在要從

中隨意取出一些牌，如果要保證在取出來的牌中至少包含三種花色，并且這三種花色的牌至少都有3張,

那么最少要取出多少張牌？

【分析】最不利情況下，拿了2張大小王，2門花色全拿共26張，另2門花色各2張，此時再拿1張肯定

能實(shí)現(xiàn)，所以33張

9、黑色、白色、黃色、紅色的筷子各有8根，混雜放在一起。在黑暗中取出一些筷子。要使得這些筷子能

夠搭配出兩雙筷子（兩根筷子顏色相同即為一雙），那么最少要取多少根才能保證達(dá)到要求？

【分析】每種顏色各1,然后某種顏色取2個，此時6根還沒有2雙，再來1根就肯定有2雙了，最少要7

根

10、將1只白襪子、2只黑襪子、3只紅襪子、8只黃襪子和9只綠襪子放入一個布袋里。請問：

（1）一次至少要摸出多少只襪子才能保證一定有顏色相同的兩雙襪子？

（2）一次至少要摸出多少只襪子才能保證一定有顏色不同的兩雙襪子？（兩只襪子顏色相同即為一雙）

【分析】（1）最不利情況下，摸1白，2黑，3紅，3黃3綠，此時再1只就肯定可以了，所以至少13只；

（2）摸1白，1黑，1紅，1黃，9綠，此時再摸1只肯定可以了，所以至少14只。

11、31個同學(xué)圍成一個圓圈，坐好后發(fā)現(xiàn)任何兩個男生之間至少有兩個女生，那么男生最多有多少人？

【分析】1男后至少有2女，所以3人看做1組有10組，男生最多10人

12、現(xiàn)有10把鑰匙分別能開10把鎖，但是不知道哪把鑰匙能開哪把鎖。最少要試驗(yàn)多少次才能保證使全

部的鑰匙和鎖相匹配？

【分析】第一把鎖和鑰匙配最多要試9次，第二把鎖和鑰匙配最多要試8次，第三把鎖和鑰匙配最多要試7

次，……第九把鎖和鑰匙配最多要試1次，共45次，所以最不利的情況下，要試45次，即試驗(yàn)45次才能

保證使全部的鑰匙和鎖相匹配

超越篇

1、體育館里有足球、籃球和排球3種球。一個班的50名學(xué)生去借球，每人最少借1個，最多可以借2個。

請問：最少有多少名學(xué)生借到球的數(shù)量和種類完全一樣？

【分析】借球的不同方式有9種，50+9=55,所以最少有6名

2、把31個桃子分給若干只猴子，每只猴子分得的桃子不超過3個，那么至少有幾只猴子得到的桃子一樣

多？

【分析】從最不利情況出發(fā)，每只猴子分的桃子盡量不同，5組0,1,2,3后還剩下1只桃子，那么至少

有6只猴子得到的桃子一樣多

3、有37個數(shù)，每個數(shù)為0或1。要求：當(dāng)把這些數(shù)以任意的方式排列在圓周上時，總能找到6個1連排在

一起。問：其中最少有多少個數(shù)是1?

【分析】最不利情況下，每5個1后跟1個0,6組后再來1個0就無法找到6個1在一起，如果再來1個

1就肯定有6個1排在一起，所以30個1是無法保證的，而31個肯定可以，所以最少是有31個數(shù)是1

4、有一個大口袋，里面裝著許多球，每個球上寫著一個數(shù)字。其中寫。的有1個，寫1的有2個，寫2的

有3個，…，寫9的有10個。如果閉著眼睛從袋中取球，那么至少要取出多少個球，才能保證取出的

球中必有3個，它們上面的數(shù)字恰好組成678?（考慮"9”倒過來看是“6”）

【分析】最不利情況下，把除6,7,8,9外剩下的數(shù)都取完，然后取完6和9,再取完8,最后再取1個肯定

可以保證，此時要取48個

5、一個袋子中有三種不同顏色的球共20個，其中紅球7個，黃球5個，綠球8個?，F(xiàn)在阿奇閉著眼睛從

中取球，要保證有一種顏色的球不少于4個，則至少要取出多少個球才能滿足要求？如果還要保證另

一種顏色的球不少于3個，則最少要取出多少個球？

【分析】最不利情況下，每種顏色取3個，然后再取1個肯定可以滿足要求，所以至少取10個；

最不利情況下，把綠球取完，剩