第3章圓 期末綜合復(fù)習(xí)題2 2021-2022學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊（ 含答案）

2021-2022學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《第3章圓》期末綜合復(fù)習(xí)題2（附答案）

I.如圖，O。的半徑為1,分別以的直徑AB上的兩個四等分點(diǎn)0”。2為圓心，工為

2

半徑作圓，則圖中陰影部分的面積為（）

A.nB.AnC.AnD.2n

24

2.在△ABC中，/C為銳角，分別以48,AC為直徑作半圓，過點(diǎn)8,A,C作俞，如圖

所示.若48=4,AC=2,Si-S2=—.則S3-S4的值是（）

A.29JLB.232Lc.H2LD.52L

4444

3.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。0,AC平分NBA。，則下列結(jié)論正確的是（）

A.AB=ADB.BC=CDC.AB=ADD.

4.如圖，AB是O。的直徑，弦CQ_LAB于點(diǎn)E,OC=5cm,CD=8cm,則AE=()

A.ScmB.5cmC.3cmD.2cm

5.如圖，4c是。。的直徑，弦于E,連接BC,過點(diǎn)。作。產(chǎn)，8c于F,若BD

6.如圖，AB是。0的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P,4尸=2,BP=6,/APC=30°,則CD

的長為（）

7.如圖，在半徑為13c機(jī)的圓形鐵片上切下一塊高為icm的弓形鐵片，則弓形弦AB的長

為（）

8.如圖，在aABC中，NACB=90°,過B,C兩點(diǎn)的。。交AC于點(diǎn)。，交AB于點(diǎn)E,

連接E0并延長交于點(diǎn)F,連接8F,CF,若/E￡>C=135°,C尸=2加，則AEZ+BF

A.8B.12C.16D.20

9.如圖，。0中，半徑。C_L弦AB于點(diǎn)。，點(diǎn)E在。。上，ZE=22.5°,AB=4,則半徑

A.V2B.2C.25/2D.3

10.如圖，點(diǎn)A,B,C,。都在半徑為2的。O上，若OA_LBC,NCD4=30°,則弦BC

的長為（）

C.A/3D.2A/3

11.如圖所示，四邊形A8C￡＞為的內(nèi)接四邊形，NBC￡＞=120°，則/BO￡＞的大小是（)

C.100°D.90°

12.如圖，0M的半徑為2,圓心M的坐標(biāo)為（3,4）,點(diǎn)P是。M上的任意一點(diǎn)，PA±

P8,且以、尸8與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)。對稱，則4B的最

A.3B.4C.6D.8

13.在aABC中，若。為8C邊的中點(diǎn)，則必有：AB2+AC2=Z4O2+2BO2成立.依據(jù)以上

結(jié)論，解決如下問題：如圖，在矩形OEFG中,已知￡>￡=4,EF=3,點(diǎn)P在以DE為

直徑的半圓上運(yùn)動，則PF2+PG2的最小值為（）

14.如圖所示，△48C中，ZB=90°,AB=2\,8c=20.若有一半徑為10的圓分別與

48、8C相切，則下列何種方法可找到此圓的圓心（）

A.NB的角平分線與AC的交點(diǎn)B.AB的中垂線與BC中垂線的交點(diǎn)

C.的角平分線與AB中垂線的交點(diǎn)D.的角平分線與3c中垂線的交點(diǎn)

15.如圖，△ABC內(nèi)接于。0,若sin/BAC=L,8c=2捉，則。0的半徑為（）

3

B.6^/6C.4MD.2加

16.如圖，若△A8C內(nèi)接于半徑為R的。O,且NA=60°,連接08、OC,則邊8c的長

A.aRB.C.D.VsR

17.已知OO的半徑為5cm,圓心。到直線/的距離為5cm,則直線/與。0的位置關(guān)系為

（）

A.相交B.相切C.相離D.無法確定

18.以。為中心點(diǎn)的量角器與直角三角板ABC如圖擺放，直角頂點(diǎn)8在零刻度線所在直線

DE上,且量角器與三角板只有一個公共點(diǎn)P,則NC8O的度數(shù)是（）

19.如圖，BO為圓。的直徑，直線EO為圓。的切線，A、C兩點(diǎn)在圓上，AC平分NBA。

且交BO于尸點(diǎn).若NAQE=19°,則/AFB的度數(shù)為何？()

A.97°B.104°C.116°D.142°

20.如圖，/點(diǎn)為△ABC的內(nèi)心，。點(diǎn)在BC上，且/Z）_L8C,若/B=44°,ZC=56°,

則的度數(shù)為何？（）

;

A.174°B.176°C.178°D.180°

如圖，。是正五邊形歷的外接圓，點(diǎn)尸是標(biāo)的一點(diǎn)

21.0A5C￡，則NCPO的度數(shù)是()

D

A.30B.36°C.45D.72

22.已知圓內(nèi)接正三角形的面積為近，則該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距是（）

A.2B.1C.V3D.返

2

23.如圖，一段公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧（篇），則篇的展直長度為（）

五=淡雪/、

A.3nB.6irC.9n

24.如圖，點(diǎn)A,B,。在OO上，NA=40度，NC=20度，則NB=度.

A

25.如圖，一下水管道橫截面為圓形，直徑為100cm,下雨前水面寬為60cm,一場大雨過

后，水面寬為80cm,則水位上升an.

26.如圖，點(diǎn)A,B,C,。在。0上，CB=CD，ZCAD=30°,ZACD=50°,則NADB

27.如圖，OO的弦A3、CO相交于點(diǎn)E,若CE：BE=2：3,貝ijDE=

A/、

28.如圖在中，弦AB、8交于點(diǎn)P,如果CP=6,DP=3,AB=\\,則”=

29.如圖，△ABC是半徑為2的圓內(nèi)接正三角形，則圖中陰影部分的面積是

（結(jié)果用含n的式子表示）.

30.如圖，△4BC是。。的內(nèi)接正三角形，。。的半徑為2,則圖中陰影部分的面積

是.

31.如圖，直線以過半圓的圓心。，交半圓于A,8兩點(diǎn)，PC切半圓與點(diǎn)C,已知PC=3,

PB=l,則該半圓的半徑為.

32.如圖，。。與中AB、AC的延長線及BC邊相切，且/ACB=90°,NA,NB,

NC所對的邊長依次為3,4,5,則。。的半徑是.

33.如圖，在圓心角為135°的扇形OA8中，半徑OA=2c〃?，點(diǎn)C,。為點(diǎn)的三等分點(diǎn),

連接。C,OD,AC,CD,80,則圖中陰影部分的面積為

34.用等分圓周的方法，在半徑為1的圖中畫出如圖所示圖形，則圖中陰影部分面積

35.如圖，在。。中，AC=CB>CQ_LOA于Q,CE_LOB于E,求證：AD=BE.

36.如圖，四邊形ABCQ內(nèi)接于。0,AB=17,CD=10,NA=90°,cosB=3,求AO的

5

長.

37.如圖，RtZ\A8C中，NA8C=90°,以AB為直徑作。0,點(diǎn)。為上一點(diǎn)，且C。

=CB,連接￡>0并延長交CB的延長線于點(diǎn)E.

(1)判斷直線C。與。O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若BE=4,DE=S,求AC的長.

38.已知：如圖，A8是。。的直徑，AB=4,點(diǎn)兒C是。。上兩點(diǎn)，連接AC,AF,0C,

弦AC平分NEB,NBOC=60°,過點(diǎn)C作CCAF交AF的延長線于點(diǎn)。，垂足為點(diǎn)

D.

(1)求扇形OBC的面積(結(jié)果保留IT)；

(2)求證：CO是OO的切線.

39.如圖，。。是AABC的外接圓，AC是直徑，弦3。=區(qū)4,EBLDC,交CC的延長線于

點(diǎn)、E.

(1)求證：BE是。。的切線；

(2)當(dāng)sin/8CE=&,AB=3時，求AO的長.

40.如圖，已知AB為。0的直徑，PA,PC是。。的切線，A,C為切點(diǎn)，ZBAC=30°.

(I)求NP的大?。?/p>

(II)若AB=2,求以的長(結(jié)果保留根號).

參考答案

1.解：TtXPxA

2

=nXlxA

2

=ATT.

2

答：圖中陰影部分的面積為』TT.

2

故選：B.

2.解：2AB=4,AC=2,

51+53——XnX(—AB2)=-tXnX4=2iT,52+54=—XirX12=ATT,

22222

VS|-S2^—,

4

(S1+S3)-(S2+S4)=(Si-52)+(S3-S4)=1口+(S3-S4)=2n-工兀

42

；.S3-54=旦二

4

故選：D.

3.解：A、與NACC的大小關(guān)系不確定，與不一定相等，故本選項錯誤;

8、?；AC平分NBA。，...N8AC=ND4C,...史=而，故本選項正確；

C、?；NACB與NACD的大小關(guān)系不確定，二篇與會不一定相等，故本選項錯誤；

D、/BCA與NZJCA的大小關(guān)系不確定，故本選項錯誤.

故選：B.

4.解：:?弦CD_L48于點(diǎn)E,CD=8cm,

CE=l.CD=4cm.

2

在RtZXOCE中，OC=5CMJ,CE=4cm,

0E=J0c2-CE2=3cm,

.'.AE=AO+OE=5+3=Scm.

故選：A.

5.解：連接AB,OB,

：AC是。。的直徑，弦BO_L4O于E,BD=Scm,AE=2cm,

在RtzMBE中，AE2+BE2=AB2,

即AB=T五運(yùn)=2江

"：OA=OC,OB=OC,OF工BC,

:.BF=FC,

A0F=yAB=V5-

故選：D.

6.解：作CW_LCO于H,連接OC,如圖,

'：OH±CD,

：.HC=HD,

：AP=2,BP=6,

：.AB=S,

AOA=4,

：.OP=OA-AP=2,

在RtZXOPH中，；/OP〃=/APC=30°,

:.NPOH=60°,

.?.OH=」OP=1,

2

在RtZXOHC中，VOC=4,0/7=1,

：.CH=VOC2-OH2=^)

.".CD=2C//=2715.

故選：c.

7.解：如圖，過。作OOJ_AB于C,交。。于

VCD=8,00=13,

又：08=13,

??RtaBCO中，BC=寸0B2_0C2=I2，

根據(jù)垂徑定理，得：AB=2BC=24.

故選：C.

8.解：?..四邊形BC0E內(nèi)接于(DO,且NE￡>C=135°,

.?./EFC=/48C=180°-Z￡DC=45°,

VZACB=90",

.'.△ABC是等腰三角形，

；.AC=BC,

又YE/7是OO的直徑，

NEBF=ZECF=ZACB=90°,

ZBCF=ZACE,

?.,四邊形BECF是O。的內(nèi)接四邊形，

/AEC=NBFC,

：.AACE^ABCF(ASA),

：.AE=BF,

：RtZ\ECF中，CF=2近、NEFC=45°,

.?.#=16,

則AE?+BW=BF2+BE2=EF2=16,

故選：C.

9.解：?.?半徑OCJL弦A3于點(diǎn)。，

???AC=BC?

.\ZE=AZBOC=22.5°,

2

AZBOD=45Q,

??.△ODB是等腰直角三角形，

"：AB=4,

：.DB=0D=2,

則半徑。8等于：*7/=2亞.

故選：C

10.解：VOA±BC,

***CH=BH,AC=AB，

AZAOB=2ZCDA=60Q,

：.BH=OB^mZAOB=43,

，BC=28”=2?,

故選：D.

11.解：?.?四邊形ABC。為。。的內(nèi)接四邊形，

AZA=1800-ZBCD=60Q,

由圓周角定理得，N8O￡>=2/A=120°,

故選:B.

12.解：'."PALPS,

：.ZAPB=90°,

：AO=BO,

：.AB^2PO,

若要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，

連接OM,交OM于點(diǎn)P',當(dāng)點(diǎn)P位于P'位置時，OP'取得最小值,

則。。=3、MQ=4,

：.0M=5,

又?：MP'=2,

.".OP'=3,

：.AB=20P'=6,

故選：C.

13.解：設(shè)點(diǎn)M為。E的中點(diǎn)，點(diǎn)N為尸G的中點(diǎn)，連接MN交半圓于點(diǎn)P,此時PN取最

小值.

；DE=4,四邊形。EFG為矩形，

：.GF=DE,MN=EF,

:.MP=FN=、DE=2,

2

二NP=MN-MP=EF-MP=1,

:.PF^PG2=2PN2+2FN2=2Xl2+2X22=10.

故選：D.

14.解：?.?圓分別與AB、BC相切，

圓心到AB.CB的距離都等于半徑，

?.?到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，

A,

...圓心定在NB的角平分線上，

?.?因為圓的半徑為io,?

...圓心到AB的距離為10,“1)

；如=20,

B---------C

又?.?/B=90°,

：.BC的中垂線上的點(diǎn)到AB的距離為10,

???NB的角平分線與BC的中垂線的交點(diǎn)即為圓心.

故選：D.

15.解：如圖：連接。B,0C.作OO_LBC于。

?：OB=OC,ODLBC

:.CD=1BC,/COD=、NBOC

22

又,：NB0C=2NA,BC=2近

；./COO=NA,CD=V6

Vsin

3

；.sinNCO￡>=^」

OC3

：.OC=3娓

故選：A.

16.解：延長B。交。。于。，連接C。，

則/8CO=90°,ZD=ZAA=60°,

：.ZCBD=30°,//C?

：.BC=y/3R,

故選：D.

17.解：二?圓心到直線的距離5c

?,?直線和圓相切.

故選：B.

18.解：???點(diǎn)p是切點(diǎn),

JOP±ABf

VZABC=90°,

:.OP//BC,

:?/POB=/CBD,

工NCBD=45°10',

故選：A.

19.解：?.?3。是圓。的直徑，

ZBAD=9Q°,

又：AC平分ZBAD,

：.ZBAF=ZDAF=45°,

?.?直線為圓。的切線，

.?./4OE=/ABO=19°,

.?.NA尸8=180°-ZBAF-ZABD=\S0°-45°-19°=116°.

故選：C.

20.解：連接C/,如圖所示.

在△ABC中，NB=44°,/ACB=56°,

，/BAC=180°-ZB-ZACB=80°.

點(diǎn)為AABC的內(nèi)心，

???NCA/=2NBAC=40°,NAC7=N￡)C/=?1NAC8=28°,

22

AZA/C=180°-ZCA/-ZAC/=112°,

又ID上BC,

:.NCID=900-ZDCI=62°,

AZAID=ZAIC^-ZCID=112°+62°=174°.

故選：A.

21.解：如圖，連接OC,OD.

是正五邊形，

AZC(9D=36QO=72°,

5

/CPO=JL/CO￡)=36°,

2

故選：B.

22.解：如圖(1),

O為△ABC的中心，

40為△ABC的邊8c上的高，

則0。為邊心距，

：.ZBAD=30Q,

5L'：A0=B0,

.?.N4BO=/8AO=30°,

AZOBD=60°-30°=30°,

在Rt/\OBD中，

BO=2DO,

即AO=2DO,

：.OD：OA：AD=1：2：3.

在正△ABC中，A。是高，設(shè)8D=x,則AD=BO?tan60°=」BD=百r.

2

:正三角形ABC面積為

:.XBC-AD=43,

2

:?Lx2x*\f^x=.

即BO=1,則AO=F，1\\

VODtOA：AD=1：2：3,

「o2\Fi圖1

；.A°=yX-r-=cm.

Oo

即這個圓的半徑為工返cm.

3__

所以該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距2返Xsin600=2返X近=1，

3321

故選：B.

23.解：篇的展直長度為：10871X10=6n(/n).

180

故選:B.

24.解：如圖，連接OA,

"：OA=OC,

：.ZOAC=ZC=20°,

：.ZOAB=60°,

'：OA=OB,

.?./B=/OAB=60°,

25.解：作半徑于C,連接08,

由垂徑定理得：BC=lAB=30cm,

2

在RtAOBC中，OC=45°2°2=40%

當(dāng)水位上升到圓心以下水面寬805?時，

則℃'=35()2-402=30?！ǎ?/p>

水面上升的高度為：40-30=10。"；

當(dāng)水位上升到圓心以上時，水面上升的高度為：40+30=70?！?

綜上可得，水面上升的高度為10c”?或7057.

故答案為10或70.

26.解：：CB=CD，ZCAD=30°,

：.ZCAD=ZCAB=30Q,

：.ZDBC=ZDAC=30°,

VZACD=50°,

AZABD=50°,

AZADB=ZACB=\^°-ZCAB-ZABC=180°-50°-30°-30°=70°

故答案為：70°.

27.解：???。。的弦A3、CD相交于點(diǎn)E,

：?AE?BE=CE?DE,

.\AE：DE=CE：BE=2：3,

故答案為：2：3.

28.解：根據(jù)相交弦定理，得：

AP?PB=CP*DP

VAB=11

：.AP(11-AP)=CP?DP

J.AP1-1MP+18=O

???AP=2或9.

29.解：如圖，點(diǎn)O既是它的外心也是其內(nèi)心，

：?OB=2,Zl=30°,

???。。=工08=1,BD=6,

2

：.AD=39BC=2。

???義2y義3=373；

2

而圓的面積=7lX22=4lT,

所以陰影部分的面積=4TT-3晶,

故答案為：4n-

30.解：',△ABC是等邊三角形，

/.ZA=60°,

根據(jù)圓周角定理可得N8OC=2NA=120°,

???陰影部分的面積是12°.*22=名死

3603

故答案為：

3

31.解：：PC切半圓與點(diǎn)C,

:.PC2=PA-PB,

即PA=9,

則AB=9-1=8,

則圓的半徑是4.

故答案為4.

32.解：連接OZ）、OE,

與△ABC中AB、AC的延長線及8c邊相切,

：.AF=AD,BE=BF,CE=CD,

ODLAD,OELBC,

VZACB=90°,

，四邊形ODCE是正方形，

設(shè)OD=r,貝I]CD=CE=r,

；8C=3,

：.BE=BF=3-r,

"：AB=5,AC=4,

：.AF=AB+BF=5+3-r,

AD^AC+CD=4+r,

A5+3-r=4+r,

r=2,

則。。的半徑是2.

故答案為：2.

D

33.解：如圖作。H_LOB于機(jī)

C

OHB

?.?點(diǎn)C,。為標(biāo)的三等分點(diǎn)，ZAOB=135°,

.../AOC=NCOO=/￡>OB=45°,

是等腰直角三角形，△AOC四△COO嶺△008,

"：0D=2,

:.DH=OH=?,

:?S4ODB=/'OB?DH=M，

:?S4A0C=sdCOD=s&DOB=

2_

:.S陰='35?兀.2_3SAD0B=（旦71-3/）cm2,

3602

故答案為（3n-3圾）cm2.

2

34.解：如圖，設(shè)窟的中點(diǎn)為尸，連接OA,OP,AP,

△OAP的面積是：返x/二返，

44

扇形O4P的面積是：S扇形

6

4P直線和AP弧面積：S弓形=」L-返，

64

陰影面積：3義25弓形=7!-之叵.

_2

故答案為：TT-冬叵.

35.證明：連接OC,

vAC=CB.

，NAOC=NBOC.

,.?CC_LOA于。，CE_LOB于E,

：.ZCDO^ZCEO=90°

在△COO與△(%)后中，

'/DOC=/EOC

ZCD0=ZCE0=90°>

CO=CO

:.△CODQACOECAAS),

：.OD=OE,

"：AO=BO,

：.AD=BE.

36.解：?.?四邊形ABCO內(nèi)接于0。，ZA=90°,

，NC=180°-/A=90°,NABC+NA￡>C=180°.

作4EJ_BC于E,DF±AETF,則CDFE是矩形，EF=CD=\0.

在RtZiAEB中，VZAEB=90°,AB=\1,cosZABC=2.,

5

：.BE=AB-cosZABE^^l,

5

/.AE=^AB2_BE2=M

o

：.AF=AE-EF=68_10=18.

5