專題2.2三角形的認識大題專練（分層培優(yōu)解答30題七下蘇科）-2022-2023學年七年級數學下學期復習備考高分秘籍【蘇科版】（解析版）

2022-2023學年七年級數學下學期復習備考高分秘籍【蘇科版】專題2.2三角形的認識大題專練（分層培優(yōu)解答30題，七下蘇科）A卷基礎過關卷（限時50分鐘，每題10分，滿分100分）1．（2021春?廣陵區(qū)校級期中）已知a、b、c是一個三角形的三條邊長，則化簡|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|的結果是多少？【分析】根據三角形三邊關系得到a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，再去絕對值，合并同類項即可求解．【解答】解：∵a，b，c是一個三角形的三條邊長，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c+a+c﹣b＝2a．2．（2020春?相城區(qū)期中）若a，b，c是△ABC三邊的長，化簡：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a﹣b|．【分析】根據三角形的三邊關系判斷出a+b﹣c，b﹣a﹣c及c﹣a﹣b的符號，再去絕對值符號，合并同類項即可．【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三邊的長，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，c﹣a﹣b＜0，∴原式＝a+b﹣c﹣b+a+c+c﹣a﹣b＝a﹣b+c．3．（2019春?大豐區(qū)期中）如圖，在△ABC中，點D在BC上，且∠BAD＝∠CAD，E是AC的中點，BE交AD于點F．圖中哪條線段是哪個三角形的角平分線？哪條線段是哪個三角形的中線？【分析】利用角平分線和中線的定義解答即可．【解答】解：AD是△ABC的角平分線，AF是△ABE的角平分線；BE是△ABC的中線，DE是△ADC的中線．4．（2022春?盱眙縣期中）如圖，已知AD、AE分別是△ABC的高和中線，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，∠BAC＝90°．試求：（1）△ABE的面積；（2）AD的長度．【分析】（1）△AEC與△ABE是等底同高的兩個三角形，它們的面積相等；（2）利用“面積法”來求線段AD的長度．【解答】解：（1）如圖在△ABC中，∠BAC＝90°，∴S△ABC＝AB?AC＝6，又∵AE是△ABC的中線，∴S△ABE＝S△ABC＝3；（2）AD是△ABC的高，∴S△ABC＝BC?AD，又∵S△ABC＝6，BC＝5cm，∴AD＝2.4cm．5．（2022春?姜堰區(qū)期末）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點A、B、C都在格點上．（1）利用網格畫直線CD，使CD⊥AB，且點D在格點上，并標出所有符合條件的格點D；（2）在（1）的條件下，連接AD、BD，求△ABD的面積．【分析】（1）把AB繞點A逆時針旋轉90°得到AE，然后平移AE使A點或E點與C點重合，從而得到D點和D′點；（2）利用三角形面積公式直角計算△ABD的面積，用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算△ABD′的面積．【解答】解：（1）如圖，點D和點D′為所作；（2）S△ABD＝×2×3＝3，S△ABD′＝5×3﹣×3×1﹣×5×1﹣×2×4＝7，綜上所述，△ABD的面積為3或7．6．（2022春?高港區(qū)校級月考）已知△ABC的三邊長分別為3、5、a，化簡|a﹣2|﹣|a﹣1|+|a﹣8|．【分析】直接利用三角形三邊關系進而得出a的取值范圍，進而利用絕對值的性質化簡得出答案．【解答】解：∵△ABC的三邊長分別為3、5、a，∴5﹣3＜a＜3+5，解得：2＜a＜8，故|a﹣2|﹣|a﹣1|+|a﹣8|．＝a﹣2﹣（a﹣1）+8﹣a＝7﹣a．7．（2022春?錫山區(qū)校級月考）已知a，b，c是一個三角形的三邊長，（1）填入“＞、＜或＝”號：a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c+b﹣a＞0．（2）化簡：|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|．【分析】（1）利用三邊關系直接寫出答案即可；（2）根據（1）的判斷去掉絕對值符號后合并同類項即可．【解答】解：（1）∵a，b，c是一個三角形的三邊長，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c+b﹣a＞0，故答案為：＜，＜，＞；（2）原式＝b+c﹣a+a+c﹣b﹣c﹣b+a＝a﹣b+c．8．（2022春?亭湖區(qū)校級月考）如圖，AD、AE、AF分別是△ABC的高線、角平分線和中線．（1）若S△ABC＝20，CF＝4，求AD的長．（2）若∠C＝70°，∠B＝26°，求∠DAE的度數．【分析】（1）根據題意求得BC＝8，然后根據三角形面積公式即可求得AD的長；（2）先根據三角形內角和得到∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝82°，再根據角平分線與高線的定義得到∠CAE＝∠CAB＝42°，∠ADC＝90°，則∠DAC＝90°﹣∠C＝20°，然后利用∠DAE＝∠CAE﹣∠DAC計算即可．【解答】解：（1）∵AF是△ABC的中線，∴BF＝CF＝4，∴BC＝8，∵S△ABC＝20，∴＝20，即＝20，∴AD＝5；（2）∵∠C＝70°，∠B＝26°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝84°，∴∠CAE＝∠CAB＝42°，∵∠ADC＝90°，∠C＝70°，∴∠DAC＝20°∴∠DAE＝∠CAE﹣∠DAC＝42°﹣20°＝22°．9．（2022春?泗陽縣月考）如圖，在△ABC中，AE為邊BC上的高，點D為邊BC上的一點，連接AD．（1）當AD為邊BC上的中線時，若AE＝6，△ABC的面積為30，求CD的長；（2）當AD為∠BAC的角平分線時，若∠C＝66°，∠B＝36°，求∠DAE的度數．【分析】（1）利用三角形中線定義及三角形面積求出CD長；（2）利用三角形內角和先求∠BAC，再用外角性質和直角三角形性質求出∠DAE．【解答】解：（1）∵AD為邊BC上的中線，∴S△ADC＝S△ABC＝15，∵AE為邊BC上的高，∴，∴CD＝5．（2）∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝78°，∵AD為∠BAC的角平分線，∴∠BAD＝∠DAC＝39°，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝39°+36°＝75°，∵AE⊥BC，∴∠AED＝90°，∴∠DAE＝15°10．（2022春?阜寧縣期中）已知，如圖，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H．（1）∠2與∠DCB相等嗎？為什么？（2）試說明CD是△ABC的高．【分析】（1）根據同位角相等，兩直線平行得到DE∥BC，再根據兩直線平行，同位角相等證明結論；（2）根據平行線的性質得到CD⊥AB，根據三角形的概念證明即可．【解答】解：（1）∠2＝∠DCB，理由如下：∵∠1＝∠ACB，∴DE∥BC，∴∠2＝∠DCB；（2）∵∠2＝∠3，∠2＝∠DCB，∴∠3＝∠DCB，∴HF∥CD，∵FH⊥AB，∴CD⊥AB，即CD是△ABC的高．B卷能力提升卷（限時60分鐘，每題10分，滿分100分）11．（2022春?東臺市月考）如圖，已知△ABC的周長為24cm，AB＝6cm，BC邊上的中線AD＝5cm，△ABD的周長為16cm，求AC的長．【分析】先根據△ABD周長為16cm，AB＝6cm，AD＝5cm，由周長的定義可求BD的長，再根據中線的定義可求BC的長，由△ABC的周長為24cm，即可求出AC長．【解答】解：∵AB＝6cm，AD＝5cm，△ABD周長為16cm，∴BD＝16﹣AB﹣AD＝16﹣6﹣5＝5（cm），∵AD是BC邊上的中線，∴BC＝10cm，∵△ABC的周長為24cm，∴AC＝24﹣AB﹣BC＝24﹣6﹣10＝8（cm）．故AC長為8cm．12．（2019春?錫山區(qū)期中）如圖所示，已知AD，AE分別是△ABC的高和中線，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．試求：（1）AD的長；（2）△ABE的面積；（3）△ACE和△ABE的周長的差．【分析】（1）利用“面積法”來求線段AD的長度；（2）△AEC與△ABE是等底同高的兩個三角形，它們的面積相等；（3）由于AE是中線，那么BE＝CE，于是△ACE的周長﹣△ABE的周長＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE），化簡可得△ACE的周長﹣△ABE的周長＝AC﹣AB，易求其值．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AD是邊BC上的高，∴AB?AC＝BC?AD，∴AD＝＝＝4.8（cm），即AD的長度為4.8cm；（2）方法一：如圖，∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，∴S△ABC＝AB?AC＝×6×8＝24（cm2）．又∵AE是邊BC的中線，∴BE＝EC，∴BE?AD＝EC?AD，即S△ABE＝S△AEC，∴S△ABE＝S△ABC＝12（cm2）．∴△ABE的面積是12cm2．方法二：因為BE＝BC＝5，由（1）知AD＝4.8，所以S△ABE＝BE?AD＝×5×4.8＝12（cm2）．∴△ABE的面積是12cm2．（3）∵AE為BC邊上的中線，∴BE＝CE，∴△ACE的周長﹣△ABE的周長＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝8﹣6＝2（cm），即△ACE和△ABE的周長的差是2cm．13．（2022春?鼓樓區(qū)期末）如圖，P為△ABC內任意一點，求證：AB+AC＞PB+PC．【分析】首先延長BP交AC于點D，再在△ABD中可得PB+PD＜AB+AD，在△PCD中，PC＜PD+CD然后把兩個不等式相加整理后可得結論．【解答】證明：延長BP交AC于點D，在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①在△PCD中，PC＜PD+CD②①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，即PB+PC＜AB+AC，即：AB+AC＞PB+PC．14．（2022春?秦淮區(qū)期末）如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度數．【分析】先利用三角形內角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根據角平分線定義可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度數；然后利用三角形外角性質，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性質，容易求出∠BOA．【解答】解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，又∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，∵AE、BF是角平分線，∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．15．（2020春?姜堰區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AE為邊BC上的高，點D為邊BC上的一點，連接AD．（1）當AD為邊BC上的中線時．若AE＝4，△ABC的面積為24，求CD的長；（2）當AD為∠BAC的角平分線時．①若∠C＝65°，∠B＝35°，求∠DAE的度數；②若∠C﹣∠B＝20°，則∠DAE＝10°．【分析】（1）利用三角形的面積公式求出BC即可解決問題；（2）①先根據三角形內角和求得∠BAC的度數，再根據AD平分∠BAC，AE⊥BC，求得∠BAE，∠BAD的度數，最后根據∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD計算即可；②先根據三角形內角和求得∠BAC的度數，再根據AD平分∠BAC，AE⊥BC，求得∠BAE，∠BAD的度數，最后根據∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD計算即可．【解答】解：（1）∵AE⊥BC，AE＝4，△ABC的面積為24，∴×BC×AE＝24，∴×BC×4＝24，∴BC＝12，∵AD是△ABC的中線，∴CD＝BC＝6；（2）①∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣35°﹣65°＝80°∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝40°，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝90°﹣∠B＝55°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝55°﹣40°＝15°；②由①可得：∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝90°﹣∠B﹣（180°﹣∠B﹣∠C）＝（∠C﹣∠B）＝10°，故答案為：10．16．如圖，點P是△ABC內一點，連接BP，并延長交AC于點D．（1）試探究線段AB+BC+CA與線段2BD的大小關系；（2）試探究AB+AC與PB+PC的大小關系．【分析】（1）根據三角形三邊關系可得AB+AD＞BD，BC+CD＞BD，再根據不等式的性質即可求解；（2）根據三角形三邊關系可得AB+AD＞BD，PD+CD＞PC，再根據不等式的性質即可求解．【解答】解：（1）∵根據三角形三邊關系可得AB+AD＞BD，BC+CD＞BD，∴AB+AD+BC+CD＞2BD，∴AB+BC+CA＞2BD；（2）∵根據三角形三邊關系可得AB+AD＞BD，PD+CD＞PC，∴AB+AD+PD+CD＞BD+PC，∴AB+AC＞PB+PC．17．如圖，已知D、E是△ABC內的兩點，問AB+AC＞BD+DE+EC成立嗎？請說明理由．【分析】結合圖形，反復運用三角形的三邊關系：“兩邊之和大于第三邊”進行證明．【解答】解：AB+AC＞BD+DE+EC成立，理由如下：延長DE交AB于點F、延長DE交AC于G，在△AFG中：AF+AG＞FG①，在△BFD中：FB+FD＞BD②，在△EGC中：EG+GC＞EC③，∵FD+ED+EG＝FG，∴①+②+③得：AF+FB+FD+EG+GC+AG＞FG+BD+EC，即：AB+FD+EG+AC＞FG+BD+EC，AB+AC＞FG﹣FD﹣EG+BD+EC，∴AB+AC＞BD+ED+EC．18．如圖，已知O是△ABC內的一點，試說明：（1）OB+OC＜AB+AC；（2）OA+OB+OC＞（AB+BC+AC）．【分析】（1）延長BO交AC于D，在△ABD與△COD中根據三角形的三邊關系即可得出結論；（2）在△ABO和△AOC以及△BOC中，分別利用三角形三邊關系定理，兩邊之和大于第三邊，然后把三個式子相加即可證得．【解答】（1）證明：延長BO交AC于D，∵△ABD中，AB+AD＞BD，即AB+AD＞OB+OD，△COD中，OD+CD＞OC，∴AB+AD+CD＞OB+OD+CD＞OB+OC，AB+AC＞OB+OC；（2）證明：∵△ABO中，OA+OB＞AB，同理，OA+OC＞CA，OB+OC＞BC．∴2（OA+OB+OC）＞AB+BC+AC，∴OA+OB+OC＞（AB+BC+AC）．19．（2021秋?鐵東區(qū)校級月考）如圖，AD為△ABC中BC邊上的中線（AB＞AC）（1）求證：AB﹣AC＜2AD＜AB+AC；（2）若AB＝8cm，AC＝5cm，求AD的取值范圍．【分析】（1）延長AD至E，使AD＝DE，連接BE，然后再證明△ACD≌△EBD，根據全等三角形的性質可得AC＝BE，再根據三角形的三邊關系可得AB﹣AC＜AE＜AB+BE，利用等量代換可得AB﹣AC＜2AD＜AB+AC；（2）把AB＝8cm，AC＝5cm代入（1）的結論里，再解不等式即可．【解答】（1）證明：如圖延長AD至E，使AD＝DE，連接BE．在△ACD和△EBD中：，∴△ACD≌△EBD（SAS），∴AC＝BE（全等三角形的對應邊相等），在△ABE中，由三角形的三邊關系可得AB﹣AC＜AE＜AB+BE，即AB﹣AC＜2AD＜AB+AC；（2）解：∵AB＝8cm，AC＝5cm，∴8﹣5＜2AD＜8+5，∴＜AD＜．20．（2022秋?烏魯木齊縣月考）已知a，b，c是△ABC的三邊長，a＝4，b＝6，設△ABC的周長是x．（1）求c與x的取值范圍；（2）若x是小于18的偶數，試判斷△ABC的形狀．【分析】（1）利用三角形三邊關系進而得出c的取值范圍，進而得出答案；（2）利用等腰三角形的判定方法得出即可．【解答】解：（1）因為a＝4，b＝6，所以2＜c＜10．故周長x的范圍為12＜x＜20．（2）因為周長為小于18的偶數，所以x＝16或x＝14．當x為16時，c＝6；當x為14時，c＝4．當c＝6時，b＝c，△ABC為等腰三角形；當c＝4時，a＝c，△ABC為等腰三角形．綜上，△ABC是等腰三角形．C卷培優(yōu)壓軸卷（限時70分鐘，每題10分，滿分100分）21．（2022春?寶應縣校級月考）如圖，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中點，E點在邊AB上．（1）若三角形BDE的周長與四邊形ACDE的周長相等，求線段AE的長．（2）若三角形ABC的周長被DE分成的兩部分的差是2cm，求線段AE的長．【分析】（1）由圖可知三角形BDE的周長＝BE+BD+DE，四邊形ACDE的周長＝AE+AC+DC+DE，BD＝DC，所以BE＝AE+AC，則可解得AE＝2cm；（2）由三角形ABC的周長被DE分成的兩部分的差是2，可得方程①BE＝AE+AC+2或②BE＝AE+AC﹣2．解得AE＝1cm或2cm．【解答】解：（1）由圖可知三角形BDE的周長＝BE+BD+DE，四邊形ACDE的周長＝AE+AC+DC+DE，又三角形BDE的周長與四邊形ACDE的周長相等，D為BC中點，∴BD＝DC，BE+BD+DE＝AE+AC+DC+DE，即BE＝AE+AC，∵AB＝10cm，AC＝6cm，∴10﹣AE＝AE+6，∴AE＝2cm．（2）由三角形ABC的周長被DE分成的兩部分的差是2，可得方程①BE＝AE+AC+2或②BE＝AE+AC﹣2．解①得AE＝1cm，解②得AE＝3cm．故AE長為1cm或3cm．22．（2020春?如東縣期末）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16cm，BC＝12cm，AB＝20cm，若動點P從點C開始按沿C→A→B→C的路徑運動，且速度為每秒3cm，設運動時間為t秒．（1）當CP把△ABC的面積分成相等的兩部分時，t的值為多少？（2）當t＝8時，求CP把△ABC分成的兩部分面積之比．【分析】（1）根據三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，列出方程可求解；（2）求得PA＝8，即可求得PB＝12，根據三角形面積公式即可求得．【解答】解：（1）∵當點P是AB中點時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分；∴3t＝16+，解得t＝；（2）∵3×8＝24，∴AC+AP＝24，∴AP＝8，BP＝12，∵△APC和△BPC同高，∴S△APC：S△BPD＝2：3．23．（2019春?無錫期末）如圖，已知△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，點F在CD上．（1）若∠AED＝∠ACB，∠DEF＝∠B，求證：EF∥AB；（2）若D、E、F分別是AB、AC、CD的中點，連接BF，若四邊形BDEF的面積為6，試求△ABC的面積．【分析】（1）根據平行線的判定得DE∥BC，則∠ADE＝∠B，而∠DEF＝∠B，所以∠ADE＝∠DEF，于是可判斷EF∥AB；（2）由E為AC的中點，根據三角形面積公式得到S△ADE＝S△CDE＝S△ADC，再由F為DC的中點得S△DEF＝S△CEF＝S△DEC，而S四邊形BDEF＝6，則S△DEF+S△BDC＝6，可計算出S△DEF＝2，則S△ABC＝8S△DEF＝1．【解答】（1）證明：∵∠AED＝∠ACB，∴DE∥BC．∴∠ADE＝∠B．又∵∠DEF＝∠B，∴∠ADE＝∠DEF，∴EF∥AB．（2）解：∵點F是DC的中點，∴設S△DEF＝S△CEF＝x，∵點E是AC的中點，∴S△ADE＝S△CDE＝2x，∵點D是AB的中點，∴S△BDC＝4x，S△BDF＝2x，∴S四邊形BDEF＝3x．∵S四邊形BDEF＝6，∴3x＝6，∴x＝2，∴S△ABC＝8x＝16．24．（2019秋?江陰市期中）如圖，P是長方形ABCD內一點，三角形ABP的面積為a．（1）若長方形ABCD的面積為m，則三角形CPD的面積為m﹣a；（用含m、a的代數式表示）（2）若三角形BPC的面積為b（b＞a），則三角形BPD的面積為b﹣a．（用含a、b的代數式表示）【分析】（1）過點P作MN⊥AB，交AB于M、交CD于N，則四邊形ADNM是矩形，得出AD＝BC＝MN，AB＝CD，求出S△ABP+S△CPD＝AB?PM+CD?PN＝S長方形ABCD＝m，即可得出結果；（2）設長方形ABCD的面積為m，則S△ABD＝m，過點P作MN⊥AD，交AD于M、交BC于N，則四邊形ABNM是矩形，得出AD＝BC，AB＝MN＝CD，求出S△BPC+S△APD＝S長方形ABCD＝m，得出S△APD＝m﹣S△BPC＝m﹣b，即可得出答案．【解答】解：（1）過點P作MN⊥AB，交AB于M、交CD于N，如圖1所示：則四邊形ADNM是矩形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝MN，AB＝CD，∵S△ABP+S△CPD＝AB?PM+CD?PN＝AB（PM+PN）＝AB?MN＝AB?BC＝S長方形ABCD＝m，∴S△CPD＝m﹣S△ABP＝m﹣a，故答案為：m﹣a；（2）設長方形ABCD的面積為m，則S△ABD＝m，過點P作MN⊥AD，交AD于M、交BC于N，如圖2所示：則四邊形ABNM是矩形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝MN＝CD，∵S△BPC+S△APD＝AD?PM+BC?PN＝AD（PM+PN）＝AD?MN＝AD?AB＝S長方形ABCD＝m，∴S△APD＝m﹣S△BPC＝m﹣b，∴S△BPD＝S△ABD﹣S△ABP﹣S△APD＝m﹣（m﹣b）﹣a＝b﹣a，故答案為：b﹣a．25．（2020春?江陰市期中）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm，若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為每秒3cm，設運動的時間為t秒．（1）當t＝4時，CP把△ABC的周長分成相等的兩部分？（2）當t＝時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分？（3）當t為何值時，△BCP的面積為18cm2？【分析】（1）由點P的運動的路程＝△ABC的周長的一半，列出方程可求解；（2）由三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，列出方程可求解；（3）分兩種情況討論，由三角形的面積公式可求解．【解答】解：（1）由題意得，3t＝（6+8+10），解得，t＝4，故答案為：4；（2）∵三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，∴3t＝8+5，解得t＝，故答案為：；（3）如圖，當點P在AC上時，∵S△BCP＝×6×3t＝18，∴t＝2，當點P在AB上時，過點C作CD⊥AB于D，∵S△ABC＝×AC×BC＝×AB×CD，∴CD＝＝，∵S△BCP＝×（18﹣3t）×＝18，∴t＝，綜上所述：當t＝2或時，△BCP的面積為18cm2．26．（2022秋?西城區(qū)校級期中）已知△ABC（如圖），按下列要求畫圖：（1）△ABC的中線AD；（2）△ABD的角平分線DM；（3）△ACD的高線CN；（4）若C△ADC﹣C△ADB＝3，（C表示周長）且AB＝4，則AC＝7．【分析】（1）取BC的中點D，然后連接AD即可；（2）作∠ADB的平分線交AB于M點；（3）過C點作CN⊥AD于N點；（4）利用三角形中線的定義得到BD＝CD，然后利用三角形周長的定義得到AC+AD+CD﹣（AB+AD+BD）＝3，所以AC﹣AB＝3，從而可計算出AC．【解答】解：（1）如圖，AD為所作；（2）如圖，DM為所作；（3）如圖，CN為所作；（4）∵AD為△ABC的中線，∴BD＝CD，∵C△ADC﹣C△ADB＝3，∴AC+AD+CD﹣（AB+AD+BD）＝3，∴AC﹣AB＝3，∵AB＝4，∴AC＝AB+3＝4+3＝7．故答案為：7．27．（2020春?張家港市期末）如圖，已知∠BDC+∠EFC＝180°，∠DEF＝∠B．（1）求證：ED∥BC；（2）若D，E，F分別是AB，AC，CD邊上的中點，四邊形ADFE的面積為6．①求△ABC的面積；②若G是BC邊上一點，CG＝2BG，求△FCG的面積．【分析】（1）根據同角的補角得出∠BDC＝∠EFD，即可證得AB∥EF，根據平行線的性質得出∠ADE＝∠DEF，即可得出∠B＝∠ADE，從而證得結論；（2）根據三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形進行計算即可．（3）連接DG，由CG＝2BG，得到S△DCG＝2S△DBG，即可得到，進一步得到．【解答】解：（1）如圖，∵∠BDC+∠EFC＝180°，∠EFD+∠EFC＝180°，∴∠BDC＝∠EFD，∴AB∥EF，∴∠ADE＝∠DEF，又∵∠B＝∠DEF，∴∠B＝∠ADE，∴ED∥BC；（2）設△CEF的面積為a，∵F是CD的中點，∴S△DEF＝a，∴S△CDE＝2a，同理，S△ADC＝4a，S△ABC＝8a，∴S四邊形ADFE＝3a，∵四邊形ADFE的面積為6．∴3a＝6，即a＝2，∴S△ABC＝8a＝16；（3）如圖，連接DG，∵CG＝2BG，∴S△DCG＝2S△DBG，∴，∵F是CD的中點，∴．28．（2020春?姑蘇區(qū)期中）【數學經驗】三角形的中線的性質：三角形的中線等分三角形的面積．【經驗發(fā)展】面積比和線段比的聯系：如圖1，M為△ABC的AB上一點，且BM＝2AM，若△ABC的面積為a，若△CBM的面積為S，則S＝a（用含a的代數式表示）．【結論應用】如圖2，已知△CDE的面積為1，，，求△ABC的面積．【遷移應用】如圖3，在△ABC中，M是AB的三等分點（AM＝AB），N是BC的中點，若△ABC的面積是1，請直接寫出四邊形BMDN的面積為．【分析】【經驗發(fā)展】根據等高三角形面積的比等于它們底的比求得即可；【結論應用】連接BD，根據等高三角形面積的比等于它們底的比求得即可；【遷移應用】連接BD，根據等高三角形面積的比等于它們底的比求得即可．【解答】解：【經驗發(fā)展】∵M為△ABC的AB上一點，且BM＝2AM，∴S＝a，故答案為a；【結論應用】連接BD，∵△CDE的面積為1，，∴S△BDC＝3S△DEC＝3，∵，∴S△ABC＝4S△BDC＝12；【遷移應用】連接BD，設S△ADM＝a，∵M是AB的三等分點（AM＝AB），∴S△ABD＝3a，S△BDM＝2a，∵N是BC的中點，∴S△ABN＝S△ACN，S△BDN＝S△CDN，∴S△ADC＝S△ADB＝3a，∴S△ACM＝4a，∵AM＝AB，∴S△CBM＝2S△ACM＝8a，∴S△CDB＝6a，S△ABC＝12a，∴S△BDN＝3a，∴S四邊形BMDN＝5a，∴S四邊形BMDN＝S△ABC＝×1＝，故答案為．29．（2021秋?秦淮區(qū)校級月考）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，AB＝15，若動