第24章《圓》2022-2023學年人教版數(shù)學九年級上冊單元測試卷(含答案)

2022-2023學年人教新版九年級上冊數(shù)學

第24章《圓》單元測試卷

一.選擇題（共12小題，滿分36分）

I.如圖，在。。中，于點。，4。的長為3cm則弦AB的長為（）

C.ScmD.10cm

2.數(shù)學知識在生產和生活中被廣泛應用，下列實例所應用的最主要的幾何知識，說法正確

的是（）

A.學校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應用了“菱形的對角線互相垂直平

分”

B.車輪做成圓形，應用了“圓是中心對稱圖形”

C.射擊時，瞄準具的缺口、準星和射擊目標在同一直線上，應用了“兩點確定-一條直線”

D.地板磚可以做成矩形，應用了“矩形對邊相等”

3.如圖，C,。是。O上直徑4B兩側的兩點，設NA8C=15°,則/BZ)C=(

C.70°D.65°

4.如圖，AB、AC、8。是。。的切線，切點分別是P、C、D.若AB=10,AC=6,RiJBD

的長是（）

A.3B.4C.5D.6

5.下列正多邊形的中心角最小的是（）

6.如圖，在扇形OAB中，點C為弧AB的中點，延長AC交08的延長線于點Q,連接BC,

若8。=4,CD=5,則-;△DCB.的值為（）

SADA0

7.在銳角△A8C中，ZACB=60°,ZBAC,N4BC的角平分線AO、BE交于點M,則下

列結論中錯誤的是（）

A.ZAMB=120°

B.ME=MD

C.AE+BD=AB

D.點M關于4c的對稱點一定在△ABC的外接圓上

8.在平面直角坐標系中，以點（2,3）為圓心，2為半徑的圓一定與（）

A.x軸相交B.y軸相交C,x軸相切D.y軸相切

9.如圖，在正方形ABC。中，以點A為圓心，A。為半徑，畫圓弧OB得到扇形D48（陰

影部分），且扇形OA8的面積為4n.若扇形OAB正好是一個圓錐的側面展開圖，則該

圓錐的底面圓的半徑為（）

10.如圖，在矩形ABC。中，AB=10,AD=S,以CD為直徑作。0.將矩形ABC。繞點C

旋轉得到矩形A]8|C￡>i，使4S與。。相切于點E,C21與。0相交于點F,則CF的長

是（）

11.如圖，AB是。。的直徑，C是。。上一點，連接AC,OC,若AB=6,N4=30°,則

前的長為（）

3

A.6nB.2nC.牙

12.如圖，將兩個正方形如圖放置（3,C,E共線，D,C,G共線），若A3=3,EF=2,

點0在線段BC上，以OF為半徑作O。，點A,點尸都在上，則。。的長是（）

BOCE

A.4B.V10C.V13D.V26

填空題（共12小題，滿分36分）

13.如圖，。。的兩條弦AB、CD互相垂直，垂足為E,且AB=C3,已知CE=1,ED=3,

則。。的半徑為

14.如圖，線段AB=2.以AB為直徑作半圓，再分別以點A、B為圓心，以A8的長為半

徑畫弧，兩弧相交于點C.則圖中陰影部分的周長為.

15.有一圓柱形木材.，埋在墻壁中，其橫截面如圖所示，測得木材的半徑為15c5，露在墻

體外側的弦長AB=18cm,其中半徑OC垂直平分AB,則埋在墻體內的弓形高CD=

cm.

16.在華夏文化中有一個重要的審美基礎：天圓地方一個正方形找內切圓和外接圓，在外接

圓上繼續(xù)找外切正方形，則內切圓的半徑，外接圓的半徑，正方形的邊長，是循環(huán)的1：

迎關系，則&在如圖所示數(shù)軸上的位置是點.

-2-10123

17.如圖，五邊形ABC0E是。0的內接正五邊形，則NE8C的度數(shù)為.

B

18.將一張扇形紙片卷成一個圓錐形桶（不重疊，無縫隙），通過測量，已知該圓錐形桶的

底面周長為6TIC〃3高為4cm,則扇形紙片的面積為（結果保留R）.

19.如圖，四邊形是0。的內接四邊形，BE是。。的直徑，連接AE、BD.若NBCD

=115°,則/E8O的大小為

20.如圖，OO與△OAB的邊AB相切，切點為B.將4048繞點B按順時針方向旋轉得到

△0'4'B,使點0,落在圓。上，邊A'B交線段A0于點C.若/A=15°,。。的半

徑長為2,則BC的長為

21.如圖，在AABC中，ZACB=90",48=60°,BC=2,以AC為直徑作半圓，交AB

邊于點。，點。為圓心，連接0。，則圖中陰影部分的面積是

22.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A,B,C的橫、縱坐標都為整數(shù)，過這三個點作

一條圓弧，則此圓弧的圓心坐標為

23.一個圓柱的底面半徑為5a",母線長為6c,“，則這個圓柱的側面積為

24.如圖，邊長為4的正方形A8CD中，頂點A落在矩形OEFG的邊EF上，EF=5,而矩

形的頂點G恰好落在BC邊上.點。是AB邊上一動點(不與A,8重合)，以。為圓

心，。4長為半徑作圓，當。。與矩形。EFG的邊相切時，A0的長為

三.解答題(共7小題，滿分78分)

25.在平面內，給定不在同一直線上的點A,B,C,如圖所示.點。到點A,B,C的距離

均等于r(r為常數(shù))，到點。的距離等于r的所有點組成圖形G,NA8C的平分線交圖

形G于點力，連接AD,CD.

求證：AD=CD.

B*

.C

A*

26.如圖，在。。中，AB,AC為弦，CO為直徑，A2_LCQ于E,BF_LAC于F,BF與CD

相交于G.

(1)求證：ED=EG；

(2)若AB=8,OG=1,求。。的半徑.

27.如圖，四邊形ABCO內接于0。，AB為直徑，DC所對圓心角為90°,連接AC,BD交

于點E.

(1)求證：BC=CE；

(2)當QC=&時，求。。的半徑.

D

1V7

28.如圖，AB為半圓。的直徑,8=548=2"，AD,BC交于點E,且E為CB的中點,

尸為弧4c的中點，連接EF,求E尸的長.

29.如圖，AB為。。直徑，C,。為。。上的兩點，且N4CO=2/A,CELOB交。8的延

長線于點￡

(1)求證：CE是。。的切線；

(2)若QE=2CE,AC=4,求。0的半徑.

30.如圖，等邊三角形ABC內接于半徑長為2的。0,點尸在圓弧A8上以2倍速度從8

向4運動，點Q在圓弧8c上以1倍速度從C向B運動，當點P,O,。三點處于同一

條直線時，停止運動.

(1)求點。的運動總長度；

(2)若M為弦P8的中點，求運動過程中CM的最大值.

31.如圖，。0的半徑為5,弦AB,CD互相垂直，垂足為點E.點F在即上，且EF=

EC.連接4尸，/E4尸=25°.

(1)求BC的長：

(2)延長A尸交于點M,連接若EC=EB,求/AM8的度數(shù).

參考答案與試題解析

選擇題（共12小題，滿分36分）

1.解；'：OD±AB,AQ=3c，w,

.\AB=2AD=6cm.

故選：B.

2.解：A.學校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應用了“四邊形的不穩(wěn)定性”，

故本選項錯誤，不合題意；

B.車輪做成圓形，應用了“圓上各點到圓心的距離相等”，故本選項錯誤，不合題意；

C.射擊時,瞄準具的缺口、準星和射擊目標在同一直線上，應用了“兩點確定一條直線”，

故本選項正確，符合題意

D.地板磚可以做成矩形，應用了“矩形四個內角都是直角”的性質，故本選項錯誤，不

合題意.

故選：C.

3.解：是。。的直徑，

AZACB=90Q,

VZABC=\50,

AZCAB=75°,

：.ZBDC=ZCAB=15°,

故選：B.

4.解：???AC、AP為。。的切線，

.\AC=AP=6,

?:BP、8。為。0的切線，

：.BP=BD,

:.BD=PB=AB-AP=10-6=4.

故選：B.

5.解：A.中心角度數(shù)為：360°+8=45°,

B..中心角度數(shù)為：360°+6=60°,

C..中心角度數(shù)為：360°+5=72°,

。..中心角度數(shù)為：360°4-4=90°,

故中心角最小的是45°.

故選：A.

:點C為弧的中點，

/.ZAOC=ZBOC,OA=OC=OB,

：.△AOC四/XBOC,

ZA=ZOBC=ZOCA=ZOCB,

又NDBC=4DCO,

:.△DBCs/\DC0,

.DB_DC

"DCW

"：BD=4,8=5,

,45

?七而

25

解得：DO=~^,

259

：.OB=OD-8。=丁-4二，

?△DCB__4二16

,.SADC0旦9，

4

“DCB二16

S四邊形加BC18'

S^DCB=16=8

=

???SADA016+18=Tz.

故選：B.

7.解：如圖,

；/C=60°,

.\ZCAB+ZCBA=120°,

'.'AD,BE分別是/C48,NC8A的角平分線，

：.ZMAB+ZMBA=-^CZCAB+ZCBA}=60°

NAMB=180°-(ZMAB+ZMBA)=120°故①正確,

：NEMO=NAM8=120°,

：.ZEMD+ZECD=\80a,

：.C,E,M,。四點共圓，

NMCE=AMCD,

.-,B=DM,

：.EM=DM,故②正確，

在A8上取一點7,使得AT=AE,

在△AME和△AM7中，

<AE=AT

<ZBMD=ZBHT,

BM=BM

/./XAME^/XAMT(SAS),

AZAME=ZAMT=60°,EM=MT,

NBMD=NBMT=60°,MT=MD,

在△BM。和△BMT中，

rMD=MT

<ZBMD=ZBHT,

BM=BM

；./\BMg/\BMT,

：.BD=BT,

：.AB=AT+TB=AE+BD,故③正確，

'：M,M'關于4c對稱，

AM'=/AMC,

VZAMC=90°+//ABC,

與/ABC不一定互補，

...點M'不一定在AABC的外接圓上，故④錯誤,

故選：D.

8.解：；是以點（2,3）為圓心，2為半徑的圓，

.?.這個圓與y軸相切，與x軸相離.

故選：D.

9.解：設AQ=AB=/,

根據(jù)題意得：%必=如,

解得：/=4,

設圓錐的底面半徑為八根據(jù)題意得:

90兀X4

2m'=-180-，

解得：，=1,

故選：A.

10.解：連接OE,作。于點H,

A

AD

Br

；AiBi與。。相切于點E,

a

：.ZOEB}=ZOHB\=90,

?.?矩形ABC。繞點C旋轉所得矩形為AdiC|￡>|,

.,.Zfii=ZBiCD|=90°,A8=CD=10,BC=B|C=AO=8,

四邊形OEB|”和是矩形，OE=OD=OC=5,

；.BiH=OE=5,

：.CH=B\C-

：.CF=2CH=6.

故選：C.

11.解：???直徑AB=6,

半徑08=3,

?.?圓周角NA=30。，

二圓心角N8OC=2NA=60°,

.?稅的長是瞥』，

故選：D.

12.解：設OC=x.

由題意得，OA=OF.

...VOB2+AB2=7OE2+EF2.

...V(3-X)2+32=V(2+X)2+22.

22

OD=VOD2Woe2+CD2=Vl+3=板.

故選：B.

二.填空題(共12小題，滿分36分)

13.解：過。作0口LCD于扛OQJ_AB于Q,連接0Q,

???A8=CD,

:.OQ=OF,

〈OF過圓心。，OF工CD,

：.CF=DF=2,

：.EF=2-1=1,

VOFLCD,OQl.ABtABLCD,

：.NOQE=NAEF=NOFE=90°,

,.?OQ=O凡

???四邊形。。燈是正方形,

,OF=EF=1,

在△OF。中，由勾股定理得：。。=而至而二=遙.

故答案為：瓜

7兀

故答案為：二-.

0

15.解：在RtZXADO中，D(?=VAO2+AD2=V152-92=12(cm)

則CD=CO-D0=15-12=3(cm),

故答案為：3.

16.解：；1.52=2.25,1<2<2.25,

.\l<V2<i,5,

故&在如圖所示數(shù)軸上的位置是點B,

故答案為：B.

17.解：如圖，連接OC、OD、0E,

:五邊形48C0E是。。的內接正五邊形,

360°

：.ZCOD=ZDOE=-—=72°o,

D

AZCOE=2ZCOD=144°,

1

AZEBC=^ZCOE=12°,

故答案為：72°.

18.解：設圓錐的底面圓的半徑為3加，

根據(jù)題意得2nr=6n,

解得廠=3,

所以圓錐的母線長為'32+42=5(an),

所以圓錐的側面積為￡X6TTX5=15TT(cm2),

即扇形紙片的面積為157tc〃?2.

故答案為：15nc汴.

19.解：??,四邊形A3CO是OO的內接四邊形，

：.ZBAD+ZBCD=\SO0,

VZBCD=115°,

：.ZBAD=65°,

???BE是直徑，

AZBAE=90°,

：.ZEBD=ZDAE=25°.

故答案為：25°.

20.解：如圖，連接00',

由題意得：BO=OO'=BOL

???△BOO為等邊三角形，

???NO8O，=60°,

???AB與。。相切于點3,

AZABO=90°,

AZA'BO'=90°,

：.ZA'BO=ZA'BO'-Z0B0,=3Q°,

,:ZA=15°

AZAOB=90°-NA=75°,

AZBCO=180°-ZAOB-ZA'BO=15°,

：.BC=BO=2,

故答案為：2.

21.解:VZACB=90°,ZB=60°,BC=2,

:.AC=?BC=N^,

9：OA=OD,ZBAC=90°-60°=30°,

AZCOD=2ZBAC=60°,

一?S陰影部分=5448。-S扇形coo

」x蓊X2-6°兀X（?）2

2360

,2V31

—2-2n,

而

故答案為：2-Q1T.

22.解：從圖形可知：4點的坐標是（0,2）,B點的坐標是（1,3）,C點的坐標是（3,

3),

連接AB,作線段AB和線段BC的垂直平分線MN、EF,兩線交于Q,則Q是圓弧的圓

心，如圖，

；.Q點的坐標是（2,1）,

故答案為：（2,1）.

23.解：圓柱的底面周長為：nX2X5=10n,

側面積為107rx6=60n（czn2）.

故答案為：60n.

24.解：：四邊形A3CZ）是正方形，

：.AD=CD=4,ZC=ZADC=90°.

:四邊形OEFG為矩形，

：.DG=EF=5,NE=NEDG=90°.

/.CG=VDG2-DC2=3.

VZCDG+ZADG=90°,ZEDA+ZADG=90°,

：.ZCDG=ZEDA.

VZC=Z￡=90°,

：./\CDG^/\EAD.

.ED_AE_AD

,*CD"CG"DC'

.DE_AE_4

??丁"TT

1612

：.DE=~r，AE=h

13

：.AF=EF-AE=-r，

①當O。與矩形DEFG的FG邊相切時，設AB與FG交與點H,

過點。作OMJ_FG于點M,如圖，

VZDAB=90°,

：.ZEAD+ZFAB=90°.

:/尸=90°,

；.NFAB+NFHA=90°,

：.ZEAD=ZFHA.

VZE=ZF=90°,

：./\EAD^/\FHA.

.DE_AD_AE

,*AF=AH=FH-

1612

-5-^4_~5~

二亙誣=麗，

V

1339

設OA=x,

???。。與矩形DEFG的FG邊相切,

.'.OM=OA=x.

'：OMLFG,AF±FG,

：.OM//AF,

.0MOH

AAF'AH'

二亙=處

VV

13

解得：x=-?T.

13

：.OA=￥

②當OO與矩形。EFG的QG邊相切時，如圖,

E

H%G

16

過點。作0M3G于點延長M。，交取于點M則。N3,MN=DE=^.

設OA=x,

,/0)0與矩形DEFG的DG邊相切,

：.OM=OA^x.

16

ON=MN-。知=丁-x,

t>

?：ON//FH,

.ONOA

二麗而

16

-V--X

5____x

A39

20V

解得：x=2.

；.O4=2；

③過點。作。M_LQE于點M,如圖,

EM/)

「TG

可知OM>OA,。。與矩形OEFG的邊￡>E相離.

13

綜上，以。為圓心，0A長為半徑作圓，當。。與矩形QEFG的邊相切時，A0的長為萬

或2.

故答案為：號或2.

三.解答題(共7小題，滿分78分)

25.證明：根據(jù)題意作圖如下：

：8。是圓周角ABC的角平分線,

，NABD=NCBD,

AD=CD,

:.AD=CD.

VABICD-Ff,8FJ_AC于尸,

:.NCFG=NGEB,

'：ZCGF=ZBGE,

；./C=NGBE,

,：NC=4DBE,

：.ZGBE=ZDBE,

：AB_LC￡>于E,

；.NGEB=NDEB,

在AGBE和△QBE中，

'/GEB=/DEB

?BE=BE,

ZGBE=ZDBE

:.ABGEmABDE(ASA),

：.ED=EG.

連接設OA=r,則。G=r+1,

由（1）可知E￡）=EG,

于E,AB=8,

：.AE=BE=4,

...在RtZXOAE中，根據(jù)勾股定理得：

r-l

即2+42=J,

解得：r=~~Q~?

0

即。。的半徑為學.

27.(1)證明：:DC所對圓心角為90°,

：.ZDBC=45°,

TAB為直徑，

AZACB=90°,

：.ZCEB=45°,

:.NCEB=/DBC,

:.BC=CE；

(2)解：VZECB=90°,CE=CB,

???△CEB是等腰直角三角形，

:.BE=?CE,

■:NDCE=/ABE,NCDE=NBAE,

:?△DCESXABE,

.DC_CE

,'AB'BE'

?:DC=?,

.-/2_CE

**AB-V2CE，

：.AB=2,

...0。的半徑為1.

28.解：連接OE、OF、AC、OC、OD,AC與OF相交于”點，如圖，

1

"：CD=-^AB,

：.CD=OC=OD,

...△OC。為等邊三角形，

AZCOD=60°,

1

/.ZCAD=-^ZCOD=30°,

'：AB為半圓。的直徑，

ZACB=90°,

為C8的中點，

J.OELBC,

：尸為弧4c的中點，

AOFLAC,CH=AH,

四邊形OECH為矩形，

；.NEOF=90°,OE=CH^AC,

設CE=x,則BE=x,

在Rt/ViCE中，VZCA￡=30°,

：.AC=^CE=^x,

在RtZXACB中，(遮x)2+(2x)2=(4^7)2,

解得x=4,

.?.AC=4百，

，OE=2愿，

在RtZXOE/中，EF=VOE2+OF2=V(2V3)2+(2V7)2=2"^.

29.(1)證明：連接OC,

VCE1DE,

AZE=90°,

?：OA=OC,

：.NA=NACO,

VZACD=2ZAf

：.ZACD=2ZACOf

???ZACO=ZDCOf

：.NA=NOCO,

丁NA=/O,

：.ZD=ZDCOf

：.OC//DE,

：.ZE+ZOCE=\SO°,

AZOCE=90°,

TOC是OO的半徑，

?,?直線CE與。O相切;

(2)解：連接8C,

是。。的直徑,

AZACB=90°,

AZACO+ZOCB=90°,

VZOCB+ZBCE=ZOCE=90Q,

.??NACO=NBCE,

???NO=NA=NACO,

：.ZD=ZBCE9

又NBEC=NCED=9