電工、電子基礎(chǔ)知識

第一篇電工、電子基礎(chǔ)知識

第一章直流電路基礎(chǔ)知識

一、電流、電位、電壓和電動勢

(-)電流的定義和單位

1.電流的定義

所有原子都是由原子核和電子構(gòu)

成的，每個電子都帶有1.6X10冤(庫

［侖］)的電量，帶有電量的電子稱為電

荷。電荷在導(dǎo)體中作定向運動稱為電流，

電流的符號用I表示。

要想電子在導(dǎo)體中作定向運動，必

須有定向的外力來推動它。

在沒有外力作用下，導(dǎo)體AB中電子的運動是雜亂無章的，如圖IT(a)所示。在這

種情況下，電子向哪個方向運動的都有，而且向各個方向運動的機會是均等的，流動的

作用互相抵消，顯現(xiàn)不出電流來。

如果將導(dǎo)體AB兩側(cè)與直流電源相接，則導(dǎo)體AB中的電子受到電源力的作用，促使

導(dǎo)體中的電子群向右運動，形成電流，如圖11(b)所示。

2.電流的方向

在導(dǎo)體中電子運動的方向是電流的實際方向，可是在電子理論確立之前，工程實際

中就已經(jīng)沿用了正電荷的運動方向為電流方向，如圖1-2所示。然而，在導(dǎo)體中正電荷

是不動的，電子向右運動，相當于正電荷向左運動，這就是說，工程實際中采用的電流

方向與實際電流方向是相反的。由于這種規(guī)定并不影口向電路的計算，所以至今仍被沿

用下來。

3.電流的單位

在工程中度量電流的大小采用下述方法：即以單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體截面電量的多少

來度量，如圖1-3所示。

圖1-2電流的方向圖1-3度量電流大小的方法

如果在Is（秒）內(nèi)，穿過導(dǎo)體截面S的電量為1庫［侖］,則稱導(dǎo)體中通過的電流為

1A,即

1-_1A

八一IS一

如果在Is（秒）內(nèi)，穿過導(dǎo)體截面的電量為2c：（庫），則電流為

/2=^-=2A

如果在t秒鐘內(nèi)，穿過導(dǎo)體截面的電量為Q（單位為庫［侖］）,則電流為

/=?……A（1-1）

公式（1—1）可用來計算時間t內(nèi)電流的平均值，即認為每秒鐘內(nèi)通過導(dǎo)體截面S的

電量方向不變、數(shù)量相等。這種大小和方向都不隨時間變化的電流稱為直流。

電流的單位除了采用安培之外，對于大的電流，則采用千安為單位，千安以符號kA

表示，電力系統(tǒng)短路電流計算中常使用這個單位。在有些情況下，嫌安培這個單位太大;

例如在通訊中和晶體管繼電保護中，常以毫安和微安為單位。毫安用符號mA表示，微

安用UA表示，這些單位之間有如下的關(guān)系

=1000/1

M=1000mA

ImA=1000/zA

4.瞬時電流的表達式

為了說明瞬時電流的計算方法，在表1-1中給出了通過導(dǎo)體截面S（圖1-3）的起始

和終了的電量，以及起始和終了的時間。例如起始時間為1s（秒），這時通過截面S的電

量為10C（庫）；終了時間為1.1s,這時通過S的電量為12C。在1T.1S時間內(nèi)，通過導(dǎo)

體AB中的電流為

表1-1通過導(dǎo)體截面的起始和終了電量

起始時間ti（s）起始電量6（C）終了時間t2（s）終了電量QKC）

1101.112

1101.0110

1101.0019

1101.000110.01

臀=咨=韶=20…(A)

仿此，可以計算1-1.01、1-1.001、1-1.0001s時間內(nèi)導(dǎo)體AB中的平均電流

戶磊子船=?！?/p>

，3=鐐=詈=儲=-100-0)

，4=簫=詈=喇=1。。-(4)

i「"盡管都是電流的平均值，但是時間間隔取的越短，計算出來的電流值越接近某

個特定時間的瞬時值。從計算的數(shù)據(jù)可以看出：電流不但有大小的變化，而且還有正負

方向的變化，這種既有大小又有正負方向變化的電流稱為交流，其計算公式為

，二胃…⑷

(-)電位

1.電場對試驗電荷的做功情況

在圖1-4中，給出了帶有負電的帶電體M所產(chǎn)生的電場和帶有正電的試驗電荷A受

力的圖形。因為M和A的電荷性質(zhì)相異，根據(jù)庫侖定律，M對A有吸引作用，圖中M四

周的電力線皆指向M,則表示這種吸引作用。吸引力可一直從離M很遠處將A吸引到M

的邊界處，M對A的吸引力為電場力，以F1表示。M在吸引A的過程中，M對A要做功。

今如果想把A從M的邊界處拉開，必須有

外力9的作用。把A拉得離M越遠，F(xiàn)做的功

越大，這個功變成了試驗電荷A的位能。這就

是說，A離M越遠，所具有的位能越大，在M

邊界處，A的位能等于0。

這完全類似于重力場中將重物提高一樣，

圖1-4帶電體所產(chǎn)生的電場

用外力來提高重物時，提升得越高，外力做

功越大，這個功變成重物的位能。重物離地平面越高，所具有的位能越大。

2.物理學(xué)中對電位的定義

在物理學(xué)中，將帶有負電的帶電體M的周界取為參考點，如果外力F移動單位正電

荷至圖1-4電場中的B處，則單位試驗電荷+q在B處必然具有位能，這個位能或者外力

F所做的功稱為B點的電位。電位的符號為。，電位的單位為V(伏)。

如果移動的不是單位試驗電荷，而是Q個單位正電荷，這時外力所做的功為W,

則B點電位可以寫成

9=券母)(1-3)

因此，電位的概念是一個能量的概念，這一點是值得注意的。

3.在電力工程中電位參考點是怎樣選取的

在電力工程中選取電位的參考點從下述兩方面來考慮：第一是方便；第二是安全。

在電路計算中主要著眼于第一點，即怎樣選取參考點對解題方便，就取哪一點為參

考點，即設(shè)該點電位為零。

在電力系統(tǒng)中，通常選取大地為參考點，在儀器設(shè)備中，取殼體的電位為參考點，

因為運行人員、操作人員總是與大地和殼體接觸的。

4.怎樣計算電路中的電位

在計算電路中各點的電位時，應(yīng)注意掌握下述要點：

(1)選取電位的參考點，電路中各點電位的高低都是相對參考點而言的；

(2)在確定每個電阻元件兩端電位高低時，應(yīng)觀察電阻中電流的方向，電流總是從

高電位一端流向低電位一?端；

(3)在求電路中各點電位時，應(yīng)該先求出電位低的一點的電位大小，然后逐次求出

電位高的各點電位。這種方法稱為“爬高法”；

(4)電路中如果含有電池元件，電池的正極的電位總是比電池的負極的電位高出該

電池的電動勢。

為了印證上述各點，現(xiàn)舉出下述算例。

［例1T］在圖1-5(a)中有三個電阻，R產(chǎn)10Q,R2=15Q,R3=20Qo這三個電阻串

聯(lián)連接，R的一端接地。流過三個電阻R、兄、Rs中的電流為5Ao試求電路中A、B、C

三點的電位。

解：取大地E為參考點，即設(shè)“E=OV。

C點的電位：因為在電阻R中，電流自上而下流動，所以C點電位比大地E高，所

高的數(shù)值為電阻R1的壓降，即

=<PE+IR1=0+5X10=50V

同理，在電阻R2、Ra中電流都是自上而下的流動，因此，B點電位比C點高，所高

數(shù)值為R2上的壓降；A點電位比B點高，所高數(shù)值為R3上的壓降，故A、

B兩點電位為

0A=225V

<PB=%+IR2=50+5X15=125(V)

-08=125V

<pA=VB+IR3=125+5X20=225(V)

—]0c=50V

點A、B、C的電位階梯見圖1-5(b)。

［例1-2］在圖1-6電路中,R,=60Q,

(b)

圖1-5例1-1圖

R?=50Q,R;i=20Q,I,=14A.L=6A、I3=20A,

電動勢EH=20V。求電路中A、B、C、D各點

電位。各電流的方向如圖1-6所示。

ARiCDR2B

解：取大地電位E=0V.—o

I2

R3I

,Pc=+I；iR3=0+20X20=400(V)I

E

0A=124OVI

0B=72OV

<PA=<PC+1^^400+60X14=1240(V)

0D=426V

0C=4OOV

<PD=%+Eu=400+20=420(V)

圖1-6例1-2圖

<pB=<PD+I2R2=420+6X50=720(V)

各點的電位階梯示于圖中。

(三)電壓

1.電場中不同點的電位差

在圖上7中給出了帶負電荷的帶電體M所形成的電場，在電場中給出了A、B兩點。

如果沒有外力F的支持，處在A點的正電荷必然被帶電體M吸引至B點，最后達M的周

界處。可見如、必然大于6B，A、B兩點之間的電位之差稱為A、B兩點之間的電壓，以

字母U表示，其單位為V,即

%-%(V)(1-4)

公式(1-4)為計算電場中兩點之間電壓的基本公式。

從圖卜6可見，若以球體M的球心做許多球面，則這些球面便是一些等電位面，稱

為等位面。等位面上任何一點的電位都是相等的，它類似于重力場中的等高線，將同…

物體放在等高線上任何一點，其位能都是相等的。

另外需要強調(diào)一點就是電壓的實際方向是由

高電位指向低電位,在圖1-7中是由A點指向B點。

若=巴-外，則UliA=<Pn-<PA,且

UAB=-UBA(1-5)

2.電路元件兩端電壓怎樣表示

圖1-8給出了電源的電動勢E=20V,供給電阻

R電能的電路，電源的正端接于A,負端接于B。為

計算A、B兩點之間的電位差，可取6B=0,即將點B

接地，這時

夕,=<pB+E=0+20=20(V)

“B=<PA-<PB=20-0=20(V)

在標注電壓UAB時，應(yīng)由A指向B,正如

圖卜8所示。這種標注法應(yīng)該成為一種習(xí)慣，

它表示A端電位高于B端，在外電阻R中電流

應(yīng)由A流向Bo

3.電路中各點之間的電壓與參考點的選取無關(guān)

以下舉例說明。

ARicR2B

[例1-3]在圖1-9中，R,=20Q,

1

11111P12

R2=30Q,R;i=60Q,IFIOA.L=5A、'廠

I=5A,方向如圖中所示。試確定A、B

3圖1-9例1-3圖

兩點之間的電壓。

解：第一種算法：取大地E為參考點時，(PE=0V,

C點電位<pc=VE+I:)R3=0+15X60=900(V)

B點電位<pB=<pc+I2R2=900+5X30=1050(V)

A點電位<PA=<PB+1^1=900+10X20=1100(V)

A、B兩點之間的電壓

UAB=UA-UB=1100-1050=50(V)

第二種算法：取C點為參考點，即設(shè)外=0

B點電位

<pB=<Pc+I2R2=0+5X30=150(V)

A點電位

<pA=<Pn+I1Ri=0+10X20=200(V)

AB兩點之間的電壓

UAB=^-^=1100-1050=50(V)

從計算結(jié)果可以清楚地看出：電壓心的數(shù)值與參考點選取在E點或者C點無關(guān)。

掌握這一點對簡化電路兩點之間電壓的計算很有用處。從算例可知，第二種算法比第一

種簡單。

4.關(guān)于電位概念的舉例

［例1-4］圖1T0中示出了直流220V電源供給燈泡(電阻RJ的電路，R中的電流

I=10A,RL=20Q,兩根導(dǎo)線的電阻均為R=1Q。試求：

(1)開關(guān)S接通時，電路中各點的電位和電壓UM、UCD、UgUCB；

(2)S斷開時，電路中各點的電位和電壓Ik、US八、UCBO

解：設(shè)夕B=0,S接通，電路中有電流流過,，而且電流方向從A點到B點。

方向前進可求出各點的電位值

As_R1-10A

+?------------------------0-------------—

<Pc=<PB+IR=0+10X1=10(V)

L

UCB=UC-UB=10-0=10(V)R(

BR

D點電位1口

<pD=<Pc+IRi.=10+10X20=210(V)圖1-10例1-4圖

D、C兩點之間的電壓

UDc=<PD-<Pc=210-10=200(V

c點電位

Vc=<Po+IR=210+10X1=220(V)

C、D兩點之間的電壓

UCD=Pc-%=220-210=10（V）

因為S閉合，故%=%=220V,所以A、C兩點之間的電壓

UAC=%-Vc=220-220=0（V）

當S開斷時，電路中沒有電流流過，導(dǎo)體是等電位的，因此

<PB=V>G-<PD-<PC=0

而A點的電位以=220V,所以開關(guān)S的A、C兩端的電位差

UAC=<PA-<PC=220-0=220(V)

可見，當S斷開時，電源電壓全部加在S的兩端。

這就說明，不論S開斷或是閉合，S左端始終處于高電位，是一個危險的所在，在

使用中應(yīng)十分注意。

（四）電動勢

如圖ITl（a）所示，當正電荷從正極板a經(jīng)導(dǎo)體（導(dǎo)線和燈泡）移動到負極板b時，

正負電荷要中和，兩極板上的電荷逐漸減少，最后電荷停止流動。要使電流繼續(xù)流動，

就必須使從正極板出發(fā)的正電荷在到達負極板后又重新回到正極（經(jīng)另一路徑），具有這

種功能的裝置就是電池、發(fā)電機等，它們總稱電源。

正電荷由負極板b移至正極板a是逆電場力而上，正電荷必須克服電場對它的作用

力。電源能產(chǎn)生一種力來克服電場力，這種力叫做電源力。在電池內(nèi)部，由于化學(xué)反應(yīng)

能夠產(chǎn)生電源力，正電荷在消耗化學(xué)能的同時獲得了位a

能。在發(fā)電機內(nèi)部，由于導(dǎo)體切割磁力線也能夠產(chǎn)生電

a++下++1

源力，正電荷在消耗原動機的機械能的同時獲得了位能。

E,

正電荷在到達正極板時的位能要比在負極板時的位能Ai領(lǐng)力T

bI++t++】

高，所增加的位能都由化學(xué)能或機械能轉(zhuǎn)換而來。

為了衡量電源力推動正電荷做功的能力，(a)

引入電動勢這一物理量。電動勢是電源力把圖1-11電源的電動勢

單位正電荷從電源的負極（低電位端）經(jīng)電源內(nèi)部移到正

極（高電位端）所做的功。電動勢

用大寫字母E表示，即

八等……(1-6)

式中Wba一一電源力把正電荷q從負極b移到正極a所做的功，Jo

如果電源力把1Q正電荷從負極移到正極所做的功為1J,則電源的電動勢便為IVo

電動勢和電壓的單位相同，但兩者的物理概念是不同的。

電源電動勢的方向規(guī)定為在電源內(nèi)部由負極(低電位端)指向正極(高電位端)，也就

是電位升高的方向。

電池的圖形符號如圖1—11(b)所示，

長線代表正極，短線代表負極，電動勢的

方向由短線指向長線，一般無須再標上表

示電動勢實際方向的虛線箭頭。

與電壓一樣，電動勢也有參考方向。如

果取電動勢的參考方向由負極指向正極，取

圖1T2

端電壓的參考方向由正極指向負極，如

圖上12(a)所示，當不考慮電源內(nèi)部還有其他能量損耗時，根據(jù)能量守恒定理，應(yīng)有

U=E

如果選取電動勢和端電壓的參考方向相反時，如圖112(b)所示，則兩者的關(guān)系為

U=-E

電動勢使電源兩端產(chǎn)生電位差(電壓)，用電壓表可以測出電源兩端的電壓，從而間

接確定出電源的電動勢。

二、歐姆定律

(一)導(dǎo)體的電阻

1.導(dǎo)體的電阻

衡量導(dǎo)體導(dǎo)電性能的物理量稱為電阻。導(dǎo)體是由分子構(gòu)成的，平時分子總是雜亂無

章的運動著。當電子在導(dǎo)體中運動時，勢必要與分子發(fā)生碰撞，這將阻礙電子的前進，

形成對電流的阻力，稱為電阻，電阻的單位為Q(歐)。導(dǎo)體溫度越高，分子運動越快，

電子在前進中與分子碰撞的次數(shù)越多，所呈現(xiàn)的電阻就越大。

2.與導(dǎo)體電阻有關(guān)的因素

(1)與導(dǎo)體長度L成正比。導(dǎo)體越長，電子在前進中與分子碰撞的次數(shù)越多，電阻

越大。

(2)與導(dǎo)體截面S成反比。導(dǎo)體越粗，電子在前進中與分子碰撞的機會越少，電阻

越小。

(3)與導(dǎo)體的材料有關(guān)。在工程上為了反映材料對電阻的影向，引入了電阻率P。

P的物理意義是：長度為1m,截面為Inin?的導(dǎo)體所具有的電阻值，因為只有在限定了

導(dǎo)體的長度和截面之后，才能比較導(dǎo)體材料的導(dǎo)電性能。P越小，導(dǎo)電性能越好。常用

材料的P值，列在表1—2中。

表1一2幾種常用材料在200cd的電阻率和電阻溫度系數(shù)

材料電阻率P(Q?mm2/m)電阻溫度系數(shù)a(1/r)材料電阻率P(Q,mm2/m)電阻溫度系數(shù)a(1/-C)

銀0.01650.0038錫0.1140.00438

銅0.01750.004鉛0.2220.00387

鋁0.02830.004康銅0.480.00004

鐵0.10.0057

概括上述三點，得電阻計算公式

R=0……(1-7)

式中L——導(dǎo)體長度，m；

S---導(dǎo)體截面，mm"；

P----電阻率，Q?mm*/m。

(4)與導(dǎo)體的溫度有關(guān)。電流通過導(dǎo)體時，其溫度增高；導(dǎo)體的環(huán)境溫度增高時，

其溫度也增高。溫度升高，導(dǎo)體中分子運動加快，電子與分子碰撞機會增多，致使導(dǎo)體

的電阻增大。表卜2中所列的P值為20℃的數(shù)值，溫度增高，P值增大。為了考慮溫度

對導(dǎo)體電阻的影響，引入了溫度系數(shù)a,其物理意義是：溫度每升高1℃時，1Q電阻的

變化量。

設(shè)溫度為3時電阻的數(shù)值為R”若溫度由3增加到tz,則電阻的變化量為

△R=Ria(tati)

由此，在T℃時電阻的總值應(yīng)為電阻的原值R,加上變化值A(chǔ)R,即

RT=Rt+Rta(t2—1))=Rt[1+a(t2-ti)]

常用的材料a值列在表1-2中。

3.絕緣體和半導(dǎo)體的電阻與溫度的關(guān)系

絕緣體和半導(dǎo)體的電阻不但不隨溫度升高而升高，反而下降。絕緣電阻通常是以M

Q(兆歐)為單位，數(shù)值是很大的，例如低壓電機的絕緣電阻最低限度要求在0.5MQ以

±o絕緣體的電阻很大的原因是在絕緣體中的電子被原子核牢固地束縛著，因此，其導(dǎo)

電能力很差。可是當溫度增加后，熱能使絕緣體中的電子易于脫離原子核束縛，變成自

由電子，增加了絕緣體的導(dǎo)電能力，致使絕緣電阻下降。

半導(dǎo)體也是這樣，其差別是半導(dǎo)體隨溫度增加，其阻值的下降比絕緣體還要顯著，

半導(dǎo)體對溫度影響比較敏感是它的一個特點。

[例『5]截面S=25mm:長度L=lkm的鋁導(dǎo)線，求其當溫度土2=75℃時的電阻。

解：查表廠2知，鋁導(dǎo)線的P=0.0283,a=0.0040當溫度3為20°C時的電阻為

R=25=0.0283曙=1.132………

當溫度為75c時，其阻值為

RT=Rt[1+a9一3)]=L132[l+0.004(75-20)]=1.38(Q)

(二)外電路歐姆定律

1電路的定義

電路通常由電源、負載、連接導(dǎo)

線和開關(guān)設(shè)備組成，如圖1T3所示。

(1)電源。電源是供給電能

的設(shè)備。常用的電源有干電池、

蓄電池、發(fā)電機。電池是把化圖1一13電路的組成

(a)發(fā)電機向燈泡供電的電路；(b)用電路符號表示的電路

學(xué)能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿脑O(shè)備、發(fā)電

機是把機械能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿脑O(shè)備。

(2)負載。負載又叫負荷，是消耗電能的設(shè)備，如電燈、電動機、電爐、電視機等。

(3)導(dǎo)線和開關(guān)設(shè)備。導(dǎo)線是將電源的電能傳給負載。在電力工程中常用的導(dǎo)線有

銅線、鋁線、鋼絞線、鋁絞線、鋼芯鋁絞線等，開關(guān)是控制電能傳送的設(shè)備，小的有手

電筒電鍵、微動開關(guān)，大的有斷路器、隔離開關(guān)等。

2.有關(guān)電路的幾個名詞

(1)支路。--條沒有分支的電路稱為支路。圖1T4的電路共有3條支路。

(2)節(jié)點。三條或三條以上支路的連接點稱為節(jié)點。圖1T4的電路共有2個節(jié)點。

(3)回路。電路中的一個閉合路徑稱為回路。圖1T4的電路共有3個回路。

(4)網(wǎng)孔。沒有被支路穿過的回路稱網(wǎng)孔。圖1T4的電路共有左、右兩個網(wǎng)孔。

3.外電路歐姆定律

所謂外電路歐姆定律討論的是圖1T4中虛框外部端電壓U、電流I、負載電阻Rm

者之間的關(guān)系，而不涉及發(fā)電機內(nèi)部的物理現(xiàn)象，故稱為外電路歐姆定律。

外電路三個量之間的關(guān)系是

U=IRI(1-8)

圖|一14電路的名詞

例1-6］在繼電保護中使用的中間

繼電器，其線圈兩端直流電壓U=220V,

線圈的電流為22mA。求線圈的直流電阻。

解：因為U=220V,1=0.022A,所以

直流電阻為

R=素=微=10000=10…(⑼圖1-15例1-7圖

［例1-71在圖1-15中，已知電壓U為220V,鋁導(dǎo)線單程長度為100m；負

載電阻R為3.55Q,截面S=25mm%試求：

(DR中電流和其兩端電壓；

(2)導(dǎo)線的電壓降落。

解：導(dǎo)線的電阻

%=2/?5=2x0.0283x啜=0.45…⑻

電路總電阻

RT=RI+R=0.45+3.55=4(◎)

電路中電流

圖1-16實際電源與理想電源

，=含=隼=55…⑷

負載電阻R兩端的電壓

UR=IR=55X3.55=195.25

線路的壓降

△U=IRi=55X0.45=24.75

(三)全電路歐姆定律

所謂全電路歐姆定律就是不但考慮外部電壓U與電路中的阻流I、電阻R的關(guān)系,

而且還要考慮電源內(nèi)部的情況。

任何電源，不論是蓄電池還是發(fā)電機，除了能產(chǎn)生一定的電動勢之外，還具有一定

的內(nèi)阻，如圖1T6所示。若發(fā)電機或電池的電動勢為E,其內(nèi)阻為r,今將內(nèi)阻r抽出

來單獨加以考慮，則發(fā)電機或電池就變成了沒有內(nèi)阻r的電源，這種電源稱為理想電源,

如圖1T6中的符號E所示。經(jīng)過上述處理之后，再將發(fā)電機與負載電阻及連接起來,

便形成了圖1T7所示的電路。

圖1-17的電路表示了發(fā)電機內(nèi)部和外電路的全貌，因此稱為全電路。全電路歐姆

定律是處理電動勢召和電路中電流以及全電路電阻之間關(guān)系的。

這時電動勢召所發(fā)出的功率被分成兩部分

(1)UI供給外電路功率；

(2)12r供給電池內(nèi)電阻消耗的功率。

于是EI=UI+I2r

將上式兩邊除以電流I,得故有

E二U+Ir=IR+Ir=I(R+r)(1-10)

故有

，=看..........(1-H)

公式便是在考慮電源內(nèi)阻情況下，計算

電路中電流的公式。

由公式(1-10)可見，如果外電壓U等于外電路

搬運單位正電荷所做的功，內(nèi)電阻壓降Ur等于在

圖1-17全電路歐姆定律

內(nèi)電阻上搬運單位正電荷所做的功，則電動勢E等

于在全電路上搬運單位正電荷所做的功。這是在電路中對電動勢E的又一種定義方法。

(四)電能和功率

1.電能

電能是電流通過導(dǎo)體時所做的功。當電流流過電阻時，如果其兩端電壓越高，電流

越大，通電時間越長，則所做的功越大。所以，電流所做的功與電壓U、電流I、通電

時間t成正比。若以W表示電流所做的功，則

W=UIt(J)(1—12)

式中U——電壓，V；

I----電流，A；

T——時間，so

利用外電路歐姆定律，可將公式（1-12）改寫成下述形式:

W=IRlt=l2Rt

*（1-13）

AK

如果電壓為IV,電流為1A,時間為Is,其所做的功便是1J。有時功或電能用千瓦

小時來表示，其符號為kW?holkW?h（l千瓦小時）的電量俗稱1度電。

IklW?h=36X105（J）

2.功率

單位時間內(nèi)所做的功稱為功率，用符號P表示。功率的單位是W（瓦），功率的計算

公式如下

p=卞=UI=1次=吟……（W）.....（1-14）

引入功率這個概念的目的，是用來比較不同電氣設(shè)備做功能力的。每秒或每小時做

功能力越強的設(shè)備，即功率越大的設(shè)備，其做功的本領(lǐng)就越大。例如，甲、乙兩臺電動

機，甲在8h（小時）內(nèi)所做的功為320kW?h,乙在0.5h（小時）內(nèi)所做的功為160kW?h。

問哪臺電動機的做功能力強。

甲臺的功率

%=粵=等=40……（kW）

乙臺的功率

尸乙=等=墨=32°……（W）

這就是說，乙臺的做功能力比甲臺強8倍?？梢?，衡量一臺電氣設(shè)備的做功能力、

用功的多少是不能夠度量的，而必須用單位時間內(nèi)做功的多少，即功率的大小才能解決

問題。這就是有些電氣設(shè)備用功率來標定的原因。例如，燈泡用W來標定，電動機和電

爐用kW來標定。

（五）電能和熱能的關(guān)系

1.焦耳定律

電流通過電阻及時要產(chǎn)生熱量。焦耳定律說明電流和熱量的關(guān)系，這個關(guān)系是

Q=0.24Ult=0.24I2Rt=0.24VA^=0-24Pt(1-35)

式中：Q——熱量，J；

U——電壓，V；

I——電流，A；

t----時間，s；

P——功率，W；

0.24——熱功當量，它說明1J的電能與0.24cal的熱量相當。

2.電流熱效應(yīng)在生產(chǎn)和生活中的應(yīng)用

除此之外，由于電流通過導(dǎo)體要產(chǎn)生熱量，這就促使輸電線路、變壓器、電機、母

線在工作時要發(fā)熱，致使設(shè)備的溫度升高，絕緣老化。在電流過大時，會發(fā)熱起火，燒

毀電氣設(shè)備，造成火災(zāi)。因此，在選擇導(dǎo)線、電機、變壓器、開關(guān)設(shè)備以及母線時，常

要作熱穩(wěn)定校驗。

［例卜8］某用戶有日光燈兩只，每只功率R=40W；有B=60W和P:i=15W白熾燈各一只；

電視機一臺，功率Pi=60W；錄音機一臺，功率P5=15W。這些設(shè)備每天工作5h,若電費每

千瓦小時(度)為0.52元，問該用戶一個月(按30天)需交電費為多少？

解：用戶所需總功

PkPi+Pz+Ps+Pi+Ps

=2X40+60+15+60+15=230(W)=0.23(KW)

一個月消耗的電能

A=PTt=0.23X30X5=34.5(KW.h)

應(yīng)交電費圖I-IH［例1-9］圖

D=34.5X0.52=17.94(元)

［例1-9］某一用電區(qū)有80個電燈并聯(lián)工作。每只燈電流H=0.51A,電阻R=198Q,

兩根導(dǎo)線電阻Rz=0.13Q,如圖1T8所示。試計算:

(1)干線總電流;

(2)燈兩端電壓;

⑶線路上的電壓降;

⑷燈所需功率;

(5)線路上的功率損失；

(6)每分鐘內(nèi)電流產(chǎn)生的熱量；

(7)每分鐘內(nèi)線路上所產(chǎn)生的熱能

解：(1)干線上總電流

1=80X0.51=408(A)

(2)燈兩端電壓

U=LXR=0.51X198=101

(3)線路上的電壓降

UI=IR2=40.8X0.13=5.3

(4)電燈所消耗的功率

P=UI=101X40.8=4.12(kW)=4120(W)

(5)線路上的功率損失

22

P=IR2=40.8X0.13=0.216(kW)

(6)電燈每分鐘的發(fā)熱量

Q,=0.24Pt=0.24X4120X60=59.328[kcal(千卡)]

(7)導(dǎo)線每分鐘發(fā)熱量?

Q2=0.24Pt=0.24X216X60=3.11(kcal)

(六)電路的工作狀態(tài)和電氣設(shè)備的額定值

由于電源和負載之間連接方式及工作要求的不同，電路可能處于開路(空載)、短路、

帶負載等不同工作狀態(tài)。下面分別分析這三種工作狀態(tài)下電路中電流、電壓和功率。

1.開路工作狀態(tài)/=os

電源和負載之間不接通，即電路斷開，這稱為

開路。如負載不用電時，將電源開關(guān)打開，這時電

路就處于開路，如圖『19所示。開路時電路中的

電流、電壓、功率可用下列各式計算圖1-19開路工作狀態(tài)

電流1=0、

電壓U=E}

(1-16)

功率P=0-

式(1T6)表明了電路處于開路狀態(tài)時的工作特征，即：電路中電流為零；電源的端

電壓U等于電源的電動勢E；電源不向外電路輸出功率，電源不帶負載，這也稱為電源

處于空載狀態(tài)。

2.短路工作狀態(tài)

電源和負載之間由于某種事故而造成電源兩端的兩根導(dǎo)線直接相連，這稱為短路，

如圖卜20所示。短路時電路中電流、電壓和功率可用下列各式計算

式（1T7）表明了電路處于短路工作狀態(tài)的特征，即：電源流過的電流很大，因電源

內(nèi)電阻r很小，這時的電流稱為短路電流，用，表示；電源端電壓U為零；電源向外電

路輸出功率P等于零，電源產(chǎn)生的功率全部被電源內(nèi)電阻廠所消耗。電路處于短路時，

電源流過電流太大，使電源和短路電流所經(jīng)過的線路有被燒毀的危險。為避免這種危險

狀態(tài)持續(xù)下去，一般在電源開關(guān)后面安裝熔斷器，一旦發(fā)生短路，大電流立即將熔斷器

的熔絲燒斷，迅速切斷電路。

3,帶負載工作狀態(tài)

電源和負載接通，如用電設(shè)備的電源開關(guān)閉合，電源和負載就構(gòu)成通路，這稱為電

路有負載工作狀態(tài)。如圖1-21所示，開關(guān)S閉合，電源和負載接通。這時電路中電流、

電壓和功率可用下列各式計算

PE=PO+PRO-----'

式（1T8）表明電路帶負載工作狀態(tài)的特征，即：電源端電壓U等于電源電動勢E減

去電源內(nèi)電阻r上壓降；電源產(chǎn)生的電功率PE等于電源向外電路輸出功率P與電源內(nèi)電

阻r上消耗功率之和。

三、電路的計算

(一)簡單電路的計算

所謂簡單電路系指用串、并、混聯(lián)連接和歐姆定律所能處理的電路。

1.串聯(lián)電路

圖L22所示的為兩個電阻Ri、R2的

串聯(lián)電路，其特點是：

(1)兩個電阻R、后首尾相接，沒有

分支；圖1-22串聯(lián)電路

(2)電路總電壓等于R、L上的分電壓5、口之和;

(3)所有電阻流過相同的電流。

處理串聯(lián)電路的計算問題，可采用等效電路的方法，即將圖122(a)、(b)兩個虛框

等效。所謂等效只是一種處理方法，它不應(yīng)該改變未被等效部分的電壓和電流。這就是

說，若用圖L22(a)、(b)兩種電路求出的電流I是相等的，則圖『22(b)中的R便與圖

「22(a)的&、Rz作用等效。

由圖「22(a)可知

U=U1+U2=IR1+IR2=I(R1+R2)

I=-U—

與+%

由圖「22(b)可知

若使兩個電路所求電流i相等，則有

R=RI+R2

推廣到n個電阻串聯(lián)時，則有

R=R1+R2+????+Rn

即串聯(lián)電路總電阻等于所有參加串聯(lián)的電

阻之和。

2.并聯(lián)電路

圖1-23并聯(lián)電路

如圖1-23所示的并聯(lián)電路的特點是：

(1)所有參加并聯(lián)電阻的首端并接在一起，末端并接在?起，所有電阻受相同電

壓的作用。

(2)聯(lián)電路總電流I等于各個并聯(lián)電阻的電流L、L、…、In之和。

如果用圖1-23(b)來等效圖『23(a),就是用R來代替R、R?的作用。

對圖l-23(a)的總電流，應(yīng)等于所有電阻的各個分電流之和

/=/1+/2=言+為=。&+9=￡

青+房

而對圖1-23(b),該電流應(yīng)為

令上述電流I相等，則有

若參加的并聯(lián)電阻為n個，則

4二春+古+……亡....J"2)

當R尸R尸…=R，對，則

尺=牛.......(1-23)

即是說，并聯(lián)電路的總電阻R的倒數(shù)，等于所有參

加并聯(lián)電阻的倒數(shù)和。

3.混聯(lián)電路

含有串聯(lián)和并聯(lián)兩種連接的電路稱為混聯(lián)電路。處

丁^5^1A

理混聯(lián)電路方法是：先用串、并聯(lián)電路的等效方法逐次(/L.二一-神二_

IOOQ

5OQ

將電路簡化，最后化成具有一個電阻的電路。OCZ1-------------------------------

'Wiiu()

［例1-10］在圖1-24電路中，U=220V,各電阻b

的數(shù)值標注在圖中。求電路的總電流。o__________CZ!~2-

-y*50Q

u

為了簡化電路，先處理、兩點間三個電阻，

AB50Q

o-------------------------tI-----------

虛框中［圖l—24(a)］兩個電阻之和為100Q,故(C)

100x100—cn

RAB100+100-J"圖1-24混聯(lián)電路

于是,圖1-24(a)化成圖1-24(b)0在圖1-24(b)

虛框中兩個電阻之和也是100Q,故

R=」QQx］Q()=5()(Q)

^CB~1OO+IOO-DU("J

如此，圖1-24(b)化成圖1-24(c),電路中總電流為

；=50750=^00=2.2…(A)

m1-11］圖1-25是混聯(lián)電路，電

_____佟__________________

阻的數(shù)值標注在圖中，若L消耗的功率為

25n80Q

15W,問電動勢E為多少伏？()￡300Q||3O1II60QII

解：因為LV15W,所以

d

A=展=展=85…⑷

圖I-25［例I-IJ］圖

根據(jù)歐姆定律，cd兩端電壓

Ucd=I5R5=0.5X60=30(V)

L中的電流

4得=瑞=1…⑷

R：,中的電流

I3=I.t+I5=l+0.5=1.5

be兩端電壓Ubc

Ubc=80X15=120(V)

bd兩端的電壓

加=幾+幾=120+30=150(V)

R?中的電流

A=^=3OT=0-5-"(y4)

R中的電流

L=l2+L=0.5+1.5=2(A)

ab兩端的電壓

U疝=IR=2X25=50(V)

E的數(shù)值

E=￡+八=50+150=200(V)

［例1T2］圖1-26中有兩個電源El、E2,電阻RI、R2、R3、R4,電動勢和電阻的

數(shù)值標注在圖中。求R2中的電流為多少安?

解：先求R2、R3的等效電阻

R述320x6015……(Q)

%+小20+60

總電動勢

E=E1—E2=12O—65=55(V)

電路中總的電流

T=___￡_=_55__］...(/

1R\+R〈+R"-10+30+151V

fc兩端的電壓

Ufc=lX15=15(V)1-26［例I42］圖

R2中的電流

=與=0?75…⑷

（二）基爾霍夫定律

1.基爾霍夫第一定律

基爾霍夫第一定律的內(nèi)容是：在網(wǎng)絡(luò)中，匯聚于電路節(jié)點所有電流的代數(shù)和等于零。

例如，對于圖1一27的節(jié)點A有

II+l2=l3

11+12-13=0

或者寫成

Z/=0（1-24）

A

式中X號下的字母A表示節(jié)點Ao

圖1-27基爾霍夫

基爾霍夫第一定律又稱為節(jié)點電流定律。節(jié)點電流的方第一定律

向如果假定流人為正，則流出為負，或者相反。第一定律說明流

人節(jié)點的電流等于流出節(jié)點的電流，它實質(zhì)上是電荷不滅定律，即在節(jié)點處電荷既不能

消失，也不能再生，更不能貯存，流出的電荷等于流人的電荷。

2,基爾霍夫第二定律

基爾霍夫第二定律的內(nèi)容是：對任一閉合回路，在任何時刻，沿回路繞行一周，所

有電動勢的代數(shù)和等于回路中所有電阻壓降的代數(shù)和?，F(xiàn)利用圖1-28來證明這個結(jié)論。

今假定點a（圖1-28）為參考點，即<1>=0,則b點的電位M=6,一I/

c點的電位<=<1）b+Ei

Ra

d點的電位6,i=<l>c+LRz

e點的電位4>t.=<1>d-E2

f點的電位t=4>f-LRj

g點的電位<1>s=4>,+E:i

a點的電位,,=<l>II

6-I.R.圖1-28基爾霍夫第二定律

將上述所有方程式左邊的相加，右邊的也相加，將所

有的電位都消去，再將剩余部分經(jīng)過移項后，得

EI+E：；—E?=Ril「R2I2+R3I3+R1L

即

SE=ZIR（1-25）

公式（1-25）就是第二定律的內(nèi)容，式中符號的選取應(yīng)遵循下述原則：凡與繞行方向

（回路方向）一致的電動勢、電流取正號，相反的取負號。這個繞行方向也是任意選取

的。

（三）基爾霍夫定律的應(yīng)用

下面用幾個例題來說明基爾霍夫兩個定律的應(yīng)用o

［例1-13］求圖1-29接地支路的電流Io

在由&、E2,R組成的回路中，電流

4=字=附=3—（4）

對節(jié)點E,應(yīng)用基爾霍夫第一定律有

1-1-1=0圖1-29［例1T3］圖

故1=0.

可見，電路如果只有一點E接地，則流入地中的電流I為0。

［例1T4］圖卜30中的電動勢和電阻的數(shù)值標注在圖中求節(jié)點ab連線中的電流I。

解：電流…⑷也丁|◎