2024年1月“七省聯(lián)考”考前押題預(yù)測(cè)卷01解析版（新高考地區(qū)專用）

2024年1月“七省聯(lián)考”押題預(yù)測(cè)卷01數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若集合，集合，則（）A. B. C. D.R【答案】B【解析】由題意，集合，，根據(jù)集合交集的運(yùn)算，可得.故選：B.2．已知是虛數(shù)單位，若非零復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)，則，由可得，所以，，又因?yàn)?，所以，，則，故.故選：A.3．江南的周莊、同里、甪直、西塘、鳥(niǎo)鎮(zhèn)、南潯古鎮(zhèn)，并稱為“江南六大古鎮(zhèn)”，是中國(guó)江南水鄉(xiāng)風(fēng)貌最具代表的城鎮(zhèn)，它們以其深邃的歷史文化底蘊(yùn)、清麗婉約的水鄉(xiāng)古鎮(zhèn)風(fēng)貌、古樸的吳儂軟語(yǔ)民俗風(fēng)情，在世界上獨(dú)樹(shù)一幟，馳名中外.這六大古鎮(zhèn)中，其中在蘇州境內(nèi)的有3處.某家庭計(jì)劃今年暑假?gòu)倪@6個(gè)古鎮(zhèn)中挑選2個(gè)去旅游，則只選一個(gè)蘇州古鎮(zhèn)的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】從這6個(gè)古鎮(zhèn)中挑選2個(gè)去旅游可能情況有種情況，只選一個(gè)蘇州古鎮(zhèn)的概率為．故選：B4．基礎(chǔ)建設(shè)對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益產(chǎn)生巨大的作用，某市投入億元進(jìn)行基礎(chǔ)建設(shè)，年后產(chǎn)生億元社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益．若該市投資基礎(chǔ)建設(shè)4年后產(chǎn)生的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益是投資額的2倍，且再過(guò)年，該項(xiàng)投資產(chǎn)生的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益是投資額的8倍，則（）A.4 B.8 C.12 D.16【答案】B【解析】由條件得，∴，即．設(shè)投資年后，產(chǎn)生的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益是投資額的8倍，則有，解得，．所以再過(guò)年，該項(xiàng)投資產(chǎn)生的社會(huì)經(jīng)濟(jì)笑意是投資額的8倍．故選：B．5．已知平面向量滿足，且與的夾角為，則的最大值為（）A.2 B.4C.6 D.8【答案】C【解析】因?yàn)?，且與的夾角為，如圖所示，設(shè)，則，由題意知，設(shè)，因?yàn)?，在中，由正弦定理得，解得，所以的最大值?故選:C.6．設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)，，…，的極差為1，方差為0.1，若數(shù)據(jù)，，…，的極差為2，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為（）A.0.02 B.0.04 C.0.2 D.0.4【答案】D【解析】由題意可知，一組樣本數(shù)據(jù)，，…，的極差為1，則，又?jǐn)?shù)據(jù)，，…，的極差為2，則，所以，故數(shù)據(jù)，，…，的方差為，故選：D7．在中，已知，，，，邊上的兩條中線，相交于點(diǎn)，則的余弦值是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】由余弦定理得，所以，所以三角形是直角三角形，且，以為原點(diǎn)建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，，，，所以.故選：B8．已知函數(shù)，設(shè)，則（）AB.C. D.【答案】B【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，，故為偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，，令，則，即在上單調(diào)遞增，故，所以，則在上單調(diào)遞增，由于，，，所以．故選：B．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列結(jié)論正確的是（）A.若隨機(jī)變量，滿足，則B.若隨機(jī)變量，且，則C.若樣本數(shù)據(jù)（，2，3，…，n）線性相關(guān)，則用最小二乘估計(jì)得到的經(jīng)驗(yàn)回歸直線經(jīng)過(guò)該組數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)D.根據(jù)分類變量X與Y的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到．依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)（），可判斷X與Y有關(guān)【答案】BCD【解析】對(duì)A，由方差的性質(zhì)可知，若隨機(jī)變量，滿足，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，根據(jù)正態(tài)分布的圖象對(duì)稱性可得，故B正確；對(duì)C，根據(jù)回歸直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn)可知C正確；對(duì)D，由可判斷X與Y有關(guān)，故D正確.故選：BCD．10．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，則（）A.數(shù)列是等差數(shù)列 B.數(shù)列是等比數(shù)列C.數(shù)列是等差數(shù)列 D.數(shù)列是等比數(shù)列【答案】ABD【解析】設(shè)的公差為，的公比為，則，所以是常數(shù)，故A正確；易知是常數(shù)，故B正確；由不是常數(shù)，故C錯(cuò)誤；是常數(shù)，故D正確.故選：ABD11．已知圓：與圓相交于，兩點(diǎn)，直線，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作圓的切線，，（，為切點(diǎn)），則說(shuō)法正確的是（）A.直線的方程為 B.線段的長(zhǎng)為C.直線過(guò)定點(diǎn) D.的最小值是2．【答案】BC【解析】由題知，聯(lián)立，兩式相減得，即直線的方程為，A錯(cuò)；聯(lián)立，解得或，所以，B正確；對(duì)于C，設(shè)，因?yàn)?，為圓的切點(diǎn)，所以直線方程，直線的方程為，又設(shè)，所以，故直線的方程為，又因?yàn)?，所以，由得，即直線過(guò)定點(diǎn)，C正確；因?yàn)椋援?dāng)最小時(shí)，最小，且最小為，所以此時(shí)，D錯(cuò).故選：BC12．直四棱柱，所有棱長(zhǎng)都相等，且，為的中點(diǎn)，為四邊形內(nèi)一點(diǎn)（包括邊界），下列結(jié)論正確的是（）A.平面截四棱柱的截面為直角梯形B.面C.平面內(nèi)存在點(diǎn)，使得D.【答案】AB【解析】對(duì)A，取的中點(diǎn)為，，為截面，因?yàn)椋O(shè)，在中，，得，則，即，又平面，平面，則，，面，面，可知面，且面，所以，A對(duì)對(duì)B，因?yàn)槊?，且面，則，又，，平面，平面，則平面，B對(duì)；對(duì)C，過(guò)作，因?yàn)槠矫?，平面，，，平面，所以平面，延長(zhǎng)交面于，連接交于，則為在面的射影，若，又平面，則，，平面，則平面，平面，則有，但當(dāng)在四邊形內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，在上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)不可能與垂直，C錯(cuò)；對(duì)D：連接交于，交于S，連接交于,，因?yàn)槠矫?，則平面，則為點(diǎn)到面的距離，為點(diǎn)到面的距離，，則點(diǎn)到面的距離即點(diǎn)到面的距離，即，則，，則，D錯(cuò)；故選：AB三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則其展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)____________.（用數(shù)字作答）【答案】1120【解析】由,得.展開(kāi)式的通項(xiàng)，令,得,則展開(kāi)式中含的項(xiàng)為.所以的系數(shù)為1120.故答案為：1120.14.若函數(shù)的圖象在內(nèi)恰有2條對(duì)稱軸，則的值可能為_(kāi)____________.【答案】（答案不唯一）【解析】．當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在內(nèi)恰有2條對(duì)稱軸，所以，解得，則的值可能為故答案為：（答案不唯一）15.甲?乙兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角之和為，側(cè)面積分別為和，體積分別為和.若，則__________.【答案】##【解析】設(shè)母線長(zhǎng)為，甲圓錐底面半徑為，乙圓錐底面圓半徑為，則，所以，又，則，所以，所以甲圓錐的高，乙圓錐的高，所以.故答案為：.16．如圖，雙曲線的右頂點(diǎn)為，左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是雙曲線右支上一點(diǎn)，交左支于點(diǎn)，交漸近線于點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，且，則雙曲線的離心率是__________.【答案】【解析】設(shè)，則，解得，即，由題意，所以，所以．又設(shè)，則，兩式相減得，即，所以，又，化簡(jiǎn)得，．故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．已知中，角，，的對(duì)邊分別為，，，．（1）求角；（2）若為邊上一點(diǎn)，且滿足，，證明：為直角三角形．【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）在中，由正弦定理得，所以，即，因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，，，所以，所以；?）證明：因?yàn)?，所以，設(shè)，在中，，則．可得，，在中，由正弦定理得，，又因?yàn)?，所以，則，化簡(jiǎn)得，因?yàn)椋?，則．所以是直角三角形．18．已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為，數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列．（1）證明：數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為，若，證明．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）因?yàn)閿?shù)列是公差為1的等差數(shù)列，所以．從而可得．當(dāng)時(shí)，．即可得，所以數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列；（2）根據(jù)第（1）問(wèn)數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列可得，從而可得．所以數(shù)列的通項(xiàng)公式．所以．從而可得．所以成立．19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，E為棱AB的中點(diǎn)，AC⊥PE，PA=PD.（1）證明：平面PAD⊥平面ABCD；（2）若PA=AD，∠BAD=60°，求二面角的正弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）.【解析】（1）如圖，連接,取中點(diǎn),連接,因底面ABCD為菱形，故,又E為棱AB的中點(diǎn)，故，則，已知平面，故平面，因平面，則，因，則又平面則平面，又平面，故平面平面（2）如圖，連，由（1）知平面，且∠BAD=60°，則是正三角形，,故可以分別為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè),則于是,設(shè)平面D的法向量為，則有可取.因，故可取平面的法向量為.設(shè)二面角的平面角為，則為銳角，故則即二面角的正弦值為.20．設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為是該橢圓C的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，且，若該橢圓的離心率為（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)若直線與直線的傾斜角互補(bǔ)，求的面積的最大值.【答案】（1）（2）【解析】（1）由題可得，，所以因?yàn)闄E圓的離心率為所以，結(jié)合橢圓中可知，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2），設(shè)因?yàn)橹本€與直線的傾斜角互補(bǔ)，所以可知，即，化簡(jiǎn)得設(shè)直線，將代入上式，整理可得且由消元化簡(jiǎn)可得，所以，代入上式由，解得所以因?yàn)辄c(diǎn)到直線PQ的距離，且所以令，則所以，.當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào).所以的面積的最大值為21．為不斷改進(jìn)勞動(dòng)教育，進(jìn)一步深化勞動(dòng)教育改革，現(xiàn)從某單位全體員工中隨機(jī)抽取3人做問(wèn)卷調(diào)查.已知某單位有N名員工，其中是男性，是女性.（1）當(dāng)時(shí)，求出3人中男性員工人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）我們知道，當(dāng)總量N足夠大而抽出的個(gè)體足夠小時(shí)，超幾何分布近似為二項(xiàng)分布.現(xiàn)在全市范圍內(nèi)考慮.從N名員工（男女比例不變）中隨機(jī)抽取3人，在超幾何分布中男性員工恰有2人的概率記作；有二項(xiàng)分布中（即男性員工的人數(shù)）男性員工恰有2人的概率記作.那么當(dāng)N至少為多少時(shí)，我們可以在誤差不超過(guò)0.001（即）的前提下認(rèn)為超幾何分布近似為二項(xiàng)分布.（參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1）分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為（2）N至少為145時(shí)，我們可以在誤差不超過(guò)0.001（即）的前提下認(rèn)為超幾何分布近似為二項(xiàng)分布【解析】（1）當(dāng)時(shí)，男性員工有8人，女性員工有12人.服從超幾何分布，，，，，，∴的分布列為0123數(shù)學(xué)期望為.（2），，由于，則，即，即，由題意易知，從而，化簡(jiǎn)得，又，于是.由于函數(shù)在處有極小值，從而當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，又，.因此當(dāng)時(shí)，符合題意，而又考慮到和都是整數(shù)，則一定是5的整數(shù)倍，于是.即N至少為145，我們可以在誤差不超過(guò)0.001（即）的前提下認(rèn)為超幾何分布近似為二項(xiàng)分布.22．已知函數(shù)，（）.（1）若為偶函數(shù)，求此時(shí)在點(diǎn)處的切線方程；（2）設(shè)函數(shù)，且存在分別為的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn).（?。┣髮?shí)數(shù)的取值范圍；（ⅱ）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）（i）；（ii）【解析】（1）為偶函數(shù)，有，則，所以，所以，所以在點(diǎn)處的切線方程