2022年寧波慈溪市八年級下期末數(shù)學(xué)

2022年寧波慈溪市八年級下期末數(shù)學(xué)

學(xué)校:..姓名:.班級:考號:

評卷人得分

一、單選題

1.下列圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中是中心對稱圖形的是（）

2.在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）

A.x>3B.x>0且xw3

C.x<3D.且xwO

3.在，ABC。中，ZA4-ZC=220°,則D4的度數(shù)為（）

A.50°B.70°C.110°D.120°

4.反比例函數(shù)y=?（左HO,改為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,-3）,則它的圖象還經(jīng)過點(diǎn)（）

x

A.（1,6）B.（—2,—3）C.（-2,3）D.（T-6）

5.下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）

A.X2-2021X=0B.（x+1）2=0C.x2+4=2xD.x2+2=3x

6.有15名學(xué)生參加學(xué)校舉辦的“最強(qiáng)大腦”智力競賽，比賽結(jié)束后根據(jù)每個學(xué)生的成績

計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，若去掉一個最高分，一個最低分，則一定不會發(fā)生

變化的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

7.已知四邊形ABCQ是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（)

A.當(dāng)=時，它是菱形B.當(dāng)AC_LB￡＞時，它是菱形

C.當(dāng)NABC=90。時，它是矩形D.當(dāng)AC=3￡＞時，它是正方形

8.用反證法證明命題：“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45。”,應(yīng)假設(shè)()

A.沒有一個銳角不大于45°B.至多有一個銳角大于45°

C.兩個銳角都不大于45°D.兩個銳角都小于45°

9.一個同學(xué)經(jīng)過培訓(xùn)后會做某項實(shí)驗(yàn)，回到班級后他先教會了x名同學(xué)，然后這(1+x)

名同學(xué)每人又教會了x名同學(xué)，這時恰好全班36人都會做這項實(shí)驗(yàn)了.根據(jù)以上情景，

可列方程為()

A.x+(x+l)x=36B.l+x+(l+x)x=36

C.l+x+x2=36D.x+(x+l)~=36

10.如圖，正方形ABC。中，點(diǎn)P為3。延長線上任一點(diǎn)，連結(jié)R4,過點(diǎn)P作尸石，Q4,

交的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作成J_BP于點(diǎn)、F.下列結(jié)論:①上4=PE;②BD=2PF：

③CE=4iPD;④若BP=BE,貝什/=(0+1)。尸.其中正確的個數(shù)為()

D.4

11.計算：/尸=______

12.甲、乙兩支儀仗隊的隊員人數(shù)相同，平均身高相同，身高的方差分別為S2產(chǎn)。.9,

則甲、乙兩支儀仗隊的隊員身高更整齊的是_(填“甲''或"乙").

13.若點(diǎn)A(—3,yj,8(T,8)在反比例函數(shù)y=的圖象上，則%一%(填“〉”或

x

或“=”)

14.將一元二次方程f-6x-1=0化成(x-a)2=〃的形式，則b的值為

15.圖，在，A8C。中，/B=45。，AB=2,點(diǎn)H、G分別是邊。C,8c上的動點(diǎn)(點(diǎn)

試卷第2頁，共6頁

G不與B,C重合)，連結(jié)AH,HG.若點(diǎn)、E為AH的中點(diǎn)，點(diǎn)F為G〃的中點(diǎn)，連結(jié)E尸.則

EF的最小值為.

k

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A,8是反比例函數(shù)y=￡(k>0,k為常數(shù))

x

的圖象上兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第三象限)，線段A8交x軸于點(diǎn)C,若△AOC,

.BOC的面積分別為：SAOC=3和Sy0c=2,則氏=.

評卷人得分

---------------三、解答題

17.計算：

(2)電-1產(chǎn)_(⑺+&)(6-V2).

18.解方程：

(1)x2-2x=0;

(2)2X2-2X-1=0.

19.東京奧運(yùn)會10米跳臺決賽在2021年8月5日下午15：00舉行，來自廣東湛江的

14歲小女孩全紅嬋讓全世界記住了她的名字.下表是7名裁判對全紅嬋第一跳的打分

情況：

難度系數(shù)裁判1#2#3#4#5#6#7#

3.0打分(分)109.59.09.09.59.09.0

(1)寫出7名裁判打分的眾數(shù)和中位數(shù).

(2)跳水比賽計分規(guī)則規(guī)定，在7個得分中去掉1個最高分和1個最低分，剩下5個得分

的平均值為這一跳的完成分，根據(jù)“最后得分=難度系數(shù)x完成分x3”，那么全紅嬋第一跳

的最后得分多少？

20.如圖是由邊長相等的小正方形組成的網(wǎng)格，請按要求回答下列問題，并利用四格僅

用無刻度的直尺完成作圖，作圖要求保留痕跡，不寫作法.

Ml圖2

(1)如圖1,點(diǎn)A,B,C均為格點(diǎn)，請在圖中畫出ABCD,并標(biāo)出該平行四邊形的對稱

中心O.

(2)如圖2,在.A8CD中，點(diǎn)E,尸分別在邊BC,上，且4,B,E,尸即為物卓，

C,。在小正方形內(nèi)部，連結(jié)EF,請先判斷四邊形"EF的形狀，然后作出N8CQ的平

分線CM.

k

21.如圖，已知反比例函數(shù)y=*(4*0,左為常數(shù))的圖象與一次函數(shù)丫=以+。的圖

x

象交于A(l,3)、8(肛1)兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)己知點(diǎn)P5,0),過點(diǎn)尸作平行于y軸的直線，交一次函數(shù)圖象于點(diǎn)M,且點(diǎn)M第一

象限內(nèi)，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)M若點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離小于線段7W的長度，結(jié)合函

試卷第4頁，共6頁

數(shù)圖象直接寫出〃的取值范圍.

22.如圖，在矩形ABC。中，AB=15,BC=20,把邊AB沿對角線8。平移，移動后

的點(diǎn)4,B'分別對應(yīng)點(diǎn)A,B,連接C9,A,D.

(1)求證：四邊形是平行四邊形；

(2)當(dāng)平行四邊形為菱形時，求邊AB平移的距離.

23.如圖，一條筆直的竹竿斜靠在一道垂直于地面的墻面上，一端在墻面A處，另一端

在地面2處，墻角記為點(diǎn)C.

(1)若AB=6.5米，BC=2.5米.

①竹竿的頂端A沿墻下滑1米，那么點(diǎn)B將向外移動多少米？

②竹竿的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動的距離，有可能相等嗎？如果

不可能，請說明理由；如果可能，請求出移動的距離(保留根號).

(2)若AC=BC,則頂端4下滑的距離與底端B外移的距離，有可能相等嗎？若能相等，

請說明理由；若不等，請比較頂端A下滑的距離與底端B外移的距離的大小.

24.如圖，在，ABCD中，A廠JL3C于點(diǎn)F,點(diǎn)E在線段FC上，過點(diǎn)E作團(tuán)，AC于

點(diǎn)、H,￡7J_AB于點(diǎn)/,線段E/與線段AF交于點(diǎn)G.

(1)若AB=BC,ZB=80%求N/四的度數(shù).

⑵若GE=CD.求證：/\ABF^/\EGF.

⑶在(2)的條件下，解答下列問題：

①已知8=2怖，EC=2,AD=10,求A8CZ)的面積.

②用等式表示線段E4,AH,F"的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

I.A

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義解題即可.

【詳解】

解:A.是中心對稱圖形，故此選項正確；

B.不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C.不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D.不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查中心對稱圖形的判斷，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握中心對稱圖形的定義及性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2.C

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)列出不等式，求出不等式的取值范圍即可.

【詳解】

解:若使函數(shù)y=73^7有意義，

3-x>0,即x<3.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了函數(shù)自變量取值范圍的知識點(diǎn)，注意：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),

否則二次根式無意義.

3.B

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形對角相等，鄰角互補(bǔ)即可求解.

【詳解】

ABCD^>,ZA+ZC=220°,

答案第1頁，共21頁

.-.Z4=ZC=110°

ZB=180°-ZA=70°

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.C

【解析】

【分析】

先利用反比例函數(shù))，='(4*0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-3),求出k的值，再分別計算選項中各點(diǎn)

x

的橫縱坐標(biāo)之積，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：?.?反比例函數(shù)y=匕&*0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-3),

X

/.2=2x(-3)=-6,

Vlx6=6#-6,則y不經(jīng)過(1,6),

X

k

(-2)x(―3)=6*-6,則y=：不經(jīng)過(-2,-3),

V-273-6,則丫=&經(jīng)過(-2,3),

X

???(―1)X(-6)=6W-6,則y=：不經(jīng)過(-1,-6).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)了=46片0)的圖象是雙曲線，圖

X

象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值上即肛=%.熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

5.C

【解析】

【分析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可.

【詳解】

答案第2頁，共21頁

解：A.^-2021%=0,A=20212>0,原方程有2個不相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；

B.(x+l)2=O,X2+2X+1=0,A=0,原方程有2個相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；

C.X2+4=2X,X2-2X+4=0,A=4-16=-12<0,原方程沒有實(shí)數(shù)根，符合題意；

D.x、2=3x,X2-3X+2=0,A=9-8=1>0,原方程有2個不相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程依2+/zr+c=0(。彳0,a,b,c為常數(shù))的根的判別式△=〃一打,,

理解根的判別式對應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵.當(dāng)A>0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)

根；當(dāng)△=()時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)/<0時，方程沒有實(shí)數(shù)根.

6.B

【解析】

【分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.

【詳解】

去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義.

7.D

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形、矩形、正方形的判定定理判斷即可.

【詳解】

解：A.當(dāng)時，它是菱形，正確，不符合題意；

B.當(dāng)AC_LBO時，它是菱形，正確，不符合題意；

C.當(dāng)/ABC=90。時，它是矩形，正確，不符合題意；

D.當(dāng)時，它是矩形，原選項不正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

答案第3頁，共21頁

本題考查了菱形、矩形、正方形的判定，解題關(guān)鍵是熟記相關(guān)判定定理，準(zhǔn)確進(jìn)行判斷.

8.A

【解析】

【詳解】

解：用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45。”時，應(yīng)先假設(shè)每一個

銳角都大于45。，即沒有一個銳角不大于45。.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考

慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況,

則必須一一否定.

9.B

【解析】

【分析】

設(shè)平均每一人教會x人，根據(jù)題意表示出全班會做實(shí)驗(yàn)的人數(shù)，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

設(shè)平均每一人教會X人，根據(jù)題意可得：

1+x+x(l+x)=36>

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意表示出全班會做實(shí)驗(yàn)的人數(shù)是解題關(guān)鍵.

10.D

【解析】

【分析】

①在)上取一點(diǎn)G,使FG=FP,連接BG、PG,,構(gòu)建三角形全等和平行四邊形，證明

△BFG-EFP(SAS),得BG=PE,再證明四邊形4BGP是平行四邊形，可得結(jié)論；②如

圖3,連接4c交BO于。,，證明四邊形OCGP是平行四邊形，可得結(jié)論；③連接CG,由

①知：PG//AB,PG=AB,證明四邊形OCGF是矩形，△BFG2AEF尸可作判斷；④證明

PG=GE,根據(jù)OF=PPF=CG-尸F(xiàn)===(夜一1)尸尸，可作判斷.

答案第4頁，共21頁

【詳解】

解：如圖1,在所上取一點(diǎn)G,使FG=FP,連接8G、PG,

?；EFLBP,

???ZBFE=90°,

丁四邊形ABC。是正方形，

工/FBC=NABD=45。,

:.BF=EF,

在△BFG和△EFP中，

BF=EF

<NBFG=NEFP,

FG=FP

MBFGAEFP(SAS),

???BG=PE,4PEF=/GBF,

?.?ZABZ>ZFPG=45°,

C.AB//PG,

U：APLPE,

；?NAPE=NAPF+/FPE=NFPE+/PEF=9。。,

：./APF=/PEF=/GBF,

:,AP〃BG,

???四邊形ABG尸是平行四邊形，

:?AP=BG,

：.AP=PE；

故①正確；

如圖2,連接2G,

由①知：PG〃AB,PG=AB,

yAB=CDfAB〃CD,

:?PG〃CD,PG=CD,

???四邊形QCGP是平行四邊形，

:,CG=PD,CG〃PD,

■:PD工EF,

答案第5頁，共21頁

C.CGLEF,BPZCGE=90°,

??NCEG=45。,

：.CE=y/2CG=42PD；

故③正確；

如圖3,連接AC交8Q于O,

/CGF=/GFD=90。,

???四邊形A3CD是正方形，

：.AC±BDfBD=y/2AB=y/2PG

；?ZCOF=90°,

???四邊形OCG尸是矩形，

：?OC=FG,BD=2OC=2FG,

ABFGdEFP,

1.PF=FG,

:.BD=2PF,

故②正確；

④BP=BE,

???/BPE=NBEP=^(180°-/PBE)=67.5°,

PF=FG,

??.NFPG=NFGP=45。,

/GPE=67.5°-45°=22.5°,

EFJLPF,

??.NGEP=22.5°,

/.NGPE=/GEP,

：.PG=GE,

:.FG=—GE,

2

BE=FG+GE=FG+OFG=。+塔FG,

DF=PD-PF=CG-PF=GE-PF=CPF-PF=(O-，PF,

答案第6頁，共21頁

即PF=(0+1)。尸.

故④正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了四邊形綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，平行

四邊形和矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)

是解本題的關(guān)鍵.

11.4

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】

解：/F

=V?6

=4

故答案為：4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.甲.

【解析】

【詳解】

試題分析:根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越小,

表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

答案第7頁，共21頁

試題解析：：S2甲=0.9,82i=1.1,

.—VS?"

甲、乙兩支儀仗隊的隊員身高更整齊的是甲.

【考點(diǎn)】方差.

13.＜

【解析】

【分析】

先確定了=土里的圖像在一，三象限，且在每一象限內(nèi)，＞隨x的增大而減小，再利用反比

X

例函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

【詳解】

解：M+AO，

y=j的圖像在一，三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨X的增大而減小，

x

；?苗＜%，

故答案為：＜

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握利用反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)比較函數(shù)值的大小是解

題的關(guān)鍵.

14.10

【解析】

【分析】

先移項，再在方程的兩邊都加上9,配方后可求解。力的值，從而可得答案.

【詳解】

解：；x2-6x-\=0,

移項得：x2-6x=1，

x2-6x+9=10.

.'.(X-3)2=10,

a=3,b=10,

答案第8頁，共21頁

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是配方法的應(yīng)用，掌握配方法的方法與步驟是解題的關(guān)鍵.

15.—

2

【解析】

【分析】

過點(diǎn)A作ANL8C于點(diǎn)N,在,.A〃G中，點(diǎn)E為AH的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為G/7的中點(diǎn)，得到

EF=gAG,當(dāng)G于點(diǎn)N重合時，AG最小，即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：如圖所示，過點(diǎn)A作AN_LBC于點(diǎn)N,

,ZB=45°,AB=2,

在RtAABN中，

AN=&,

在，A〃G中

點(diǎn)E為A”的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為GH的中點(diǎn)，

:.EF=-AG,

2

???點(diǎn)G是邊BC上的動點(diǎn)（點(diǎn)G不與8,C重合），

.,?當(dāng)G于點(diǎn)N重合時，AG最小，

AG最小值為"EF最小值為也.

2

故答案為：也.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位線的性質(zhì)與判定，勾股定理，含45度角的直角三角形的性質(zhì)，求得AG的

答案第9頁，共21頁

最小值是解題的關(guān)鍵.

16.12

【解析】

【分析】

過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)。，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)E,S^oc=^OCxAD=3,

SAB"=4℃xBE=2，得出經(jīng)=],設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3加(加>0)，則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-2機(jī)，

2BE2

根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式表示出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為與，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)

37-2/w

為：(〃,0),(?<0),表示出。。=幺一"，CE=n--—=?+—,證明A4CD-ABCE,得

3m—2m2m

k

------Yl

出筆=槳=[，即加丁=[,整理得出〃=-白，根據(jù)心%二。CxAO=3,列出關(guān)

CEBE226m2

nM十?---

2m

于人的方程，解方程即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：過點(diǎn)A作ADJ_x軸于點(diǎn)。，過點(diǎn)B作BEJ_x軸于點(diǎn)E,如圖所示:

：SMOC=；°CXA￡>=3，S”=；°Cx8E=2，

c—OCxAD.八

..S一a=2=AD3

SABOCLOCXBEBE2

2

設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3/?i(/n>0),則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-2m,

LL

???點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為二，點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為：

3m-1m

kkk

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(〃Q),(?<0),則CO=^一一〃，CE=n---=n+—

3加-2m2m1

u

：ZADC=ZBEC=90°fZACD=/BCE,

答案第1()頁，共21頁

??.^ACD^ABCE,

,CDAD3

,?---=----=一,

CEBE2

k

即也

〃+且2

2m

整理得："=-占，

6m

則oc=占，

6m

1?%

S.=—OCxAD=—x—x3m=3,

MA0nCr226m

解得：&=12.

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，三角形面積的計算，作出輔

助線，得出經(jīng)=條=］，是解題的關(guān)鍵.

CEBE2

17.⑴月-3夜

⑵5-2后

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)行計算即可求解.

(1)

解：原式=36-(2。-3收)

=373-2^-372

=石-3&:

(2)

解：原式=5-2石+1-(3-2)

=5-2右.

【點(diǎn)睛】

答案第II頁，共21頁

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，乘法公式，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

18.(1)%=0,超=2

1+61—>/3

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)因式分解法解一元二次方程；

(2)根據(jù)公式法解一元二次方程即可求解.

(1)

解：x(x-2)=0,

解得X\=°,X2=2;

(2)

解：a=2,b=-2,c=-l,A=(-2)2-4x2x(-1)=4+8=12,

-b+>Jb2-4ac2±26

..X==，

2a4

1+731-V3

X=----------,X,=-----------.

2-2

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解法與公式法解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

19.(1)9.0,9.0

(2)82.8

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義，即可求解；

(2)先求出剩下5個得分的平均值，再根據(jù)“最后得分=難度系數(shù)x完成分x3”，列式計算，

即可求解.

(1)

解：根據(jù)題意得:把這一組數(shù)據(jù)從小到大排列為9.0,9.0,9.0,9.0,9.5,9.5,10,位于第

4位的是9.0,9.0出現(xiàn)4次，出現(xiàn)次數(shù)最多，

，7名裁判打分的眾數(shù)為9.0,中位數(shù)為9.0；

答案第12頁，共21頁

(2)

解：去掉1個最高分和1個最低分，剩下5個得分的平均值為

1(9.0+9.0+9.0+9.5+9.5)=9.2,

,全紅嬋第一跳的最后得分為3.0x9.2x3=82.8

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)

奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)的值；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是解題的關(guān)鍵.

20.⑴見解析

(2)四邊形4BE尸是菱形，作圖見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意找到格點(diǎn)。，使得Ar>=8C,A8=￡>C,即可求解.

(2)四邊形ABEF是菱形，如圖所示，連接其中AC,8。交于點(diǎn)0,

作射線EO交AO于點(diǎn)連接CM,則CM平分N8CZ).

(1)

如圖所示，根據(jù)題意找到格點(diǎn)。，使得AD=8C,AB=r>C,連接A8,8C,C￡),D4,AC8。,

其中AC,B￡>交于點(diǎn)。

BC=五+3?=M，AD=Vl2+33=Vio>

且A8=j32+52=用,CD=1y+5。=后，

/.AD=BC,AB=CD,

???四邊形ABC。是平行四邊形，

連接AC,BD交于點(diǎn)0,則。為該平行四邊形的對稱中心;

答案第13頁，共21頁

圖】

⑵

四邊形4%尸是菱形，

如圖所示，連接EF,AE,8￡4C,8￡),

AC,BO交于點(diǎn)0,作射線￡0交AO于點(diǎn)M,連接G0,則CM平分N8CQ,

連接EF,則A￡=AB=8F=￡■尸=廬三=而

???四邊形4龍尸為菱形，

??.AB//EF,

連接則4E平分ZBEF,

四邊形ABC￡＞是平行四邊形，

：.AB//CD,

QAB//EF,

:"BCD=NBEF,

.AD//CE,

ZOAM=NOCE,

.ZAOM=ZCOE,AO=OC,

AOMaCON,

AM=CE,

答案第14頁，共21頁

???四邊形AECM是平行四邊形,

:.CM//AE,

.?.ZAEB=NMCB,

ZABE=ZCDM,AB=CD,

...AABE^ACDM,

/.AB=CD,BE^DM,

AB=BE,

\CD=DM,

..ZDMC=ZDCM,

AD//BC,

:.4DMC=NMCB,

:.ZBCM=ZDCM,

,.CM平分/BCD.

B

圖2

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)與判定，勾股定理與網(wǎng)格，平行線的性質(zhì),

掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

3

21.(l)y=—;y=一工+4

x

答案第15頁，共21頁

(2)0</<1或〃>3

【解析】

【分析】

(1)由反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)4,可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式，再求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后將

兩點(diǎn)坐標(biāo)代入>可求一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)根據(jù)題意找出一次函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象下方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即可.

(1)

k

解：：反比例函數(shù)丫=誓心0)圖象經(jīng)過4(1,3),

%=1x3=3,

.?.反比例函數(shù)的表達(dá)式是

X

,/反比例函數(shù)y=［的圖象過點(diǎn)B(mJ),

/.8(3,1),

3=a+b

把A(l,3),3(3,1)代入y=ox+),得

1=3。+Z?

a=-\

b=4

,一次函數(shù)的表達(dá)式是y=-x+4；

(2)

若PM<PN,根據(jù)圖象，可得〃的取值范圍是0<?<1或3<”.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求解析式，利用函數(shù)圖象性質(zhì)解

決問題是本題的關(guān)鍵.

22.(1)見解析

(2)2

【解析】

【分析】

(1)由平移可知=由矩形可知：AB〃CD,AB=CD,可得結(jié)論；

答案第16頁，共21頁

(2)由Sv08=]x2Oxl5=/x25xCM可求得CM=12,即可求得M￡)==9，即

可得出平移的距離.

(1)

解：：把邊AB沿對角線80平移，移動后的點(diǎn)W,8'分別對應(yīng)點(diǎn)A,B,

：.ABPA'B',AB=A'B',

在矩形ABC。中：AB//CD,AB=CD,

：.CDPA'B',CD=A'B',

，四邊形A58是平行四邊形；

⑵

連接AC交B7)于M,

在菱形A9CD中：A'C±B'D,B'D=2MD,

在矩形ABC。中，AB=CD=\5,BC=20,

?*-BD=A/152+202=25>

X

?，?■5VBCD=120X15=1X25XCM,

二CM=12,

?*-Aff)=V152-122=9-

:.B'D=2MD=18,

，BE=2.

...邊A8平移的距離為：BB'=2.

【點(diǎn)睛】

此題考查了矩形、菱形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

答案第17頁，共21頁

23.(1)①叵e米：②竹竿的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)8向外移動的距離，有

2

可能相等，理由見解析

(2)不可能相等，頂端A下滑的距離大于底端B外移的距離.

【解析】

【分析】

(1)先根據(jù)勾股定理可得AC=6米,①根據(jù)題意得：AV=1m,可得到A'C=AC-44'=5米，

由勾股定理可得B'C的長，即可求解；②設(shè)從A處沿墻AC下滑的距離為x米，點(diǎn)B也向外

移動的距離為x米，根據(jù)勾股定理，列出方程，即可求解；

(2)設(shè)AC=BC=a,從A處沿墻AC下滑的距離為切米，點(diǎn)B向外移動的距離為〃米，則

22

AB=A'B'=6a，根據(jù)勾股定理，列出方程，可得機(jī)-〃="士-,即可求解.

2a

(1)

解：NC=90。，AB=A'B'=6.5米，

AC7AB-Be?=6米，

①根據(jù)題意得：AA'=lm,

A'C=AC—A4'=5米，

/.B'C=>]A'B'2-A'C2=—米，

2

/.BB，=B'C-BC=叵-25=■米,

22

即點(diǎn)B將向外移動工吃B米；

2

②竹竿的頂端從4處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動的距離，有可能相等，理由如下:

設(shè)從A處沿墻AC下滑的距離為x米，點(diǎn)B也向外移動的距離為x米，根據(jù)題意得：

(6-X『+(2.5+X)2=6.52,

x

解得：i=3.5,X2=0(舍去)，

.?.從4處沿墻AC下滑的距離為3.5米時，點(diǎn)B也向外移動的距離為3.5米，

即竹竿的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動的距離，有可能相等；

(2)

解：不可能相等，理由如下：

設(shè)AC=BC=a,從A處沿墻AC下滑的距離為機(jī)米，點(diǎn)B向外移動的距離為〃米，則

答案第18頁，共21頁

AB