第02章 計(jì)算機(jī)中的數(shù)制

第二章二進(jìn)制數(shù)及其在計(jì)算機(jī)中

的表示與運(yùn)算

內(nèi)容提要：

1、二進(jìn)制數(shù)

2、數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換

3、二進(jìn)制數(shù)在計(jì)算機(jī)中的表示

4、數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼表示

5、定點(diǎn)數(shù)的四則運(yùn)算

6、其它基本數(shù)據(jù)表示——二進(jìn)制編碼

7、數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼

8、浮點(diǎn)數(shù)的編碼及運(yùn)算

要求:

1、掌握二進(jìn)制數(shù)的概念。

2、掌握各種數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換。

3、掌握二進(jìn)制數(shù)在計(jì)算機(jī)中的表示

4、掌握二進(jìn)制數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼表示。

5、掌握定點(diǎn)數(shù)的四則運(yùn)算

6、掌握二進(jìn)制編碼的概念，BCD、ASCH與漢字的

編碼。

7、熹握數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼的概念；掌握奇偶校驗(yàn)碼。

8、了解浮點(diǎn)數(shù)的編碼及運(yùn)算

2.1二進(jìn)制數(shù)

一、十進(jìn)制數(shù)

253.48=2X102+5X101+3X10O+4X10-1+8X10-2

十進(jìn)制數(shù)的三個(gè)特征：

1、由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共10個(gè)基本數(shù)字符號(hào)

（基數(shù)）來(lái)表示數(shù)據(jù)。

2、計(jì)數(shù)時(shí)滿十向高位進(jìn)一（逢十進(jìn)一）。

3、相同數(shù)符，位置不同，其權(quán)值不同。

2.1二進(jìn)制數(shù)

二、二進(jìn)制數(shù)

假設(shè)僅僅用0,1兩個(gè)數(shù)字符號(hào)來(lái)進(jìn)行計(jì)數(shù),

若采用位置計(jì)數(shù)法，如何對(duì)下列數(shù)據(jù)進(jìn)行

計(jì)數(shù)：

0―?05.101

1-?16―?110

2-?107―?111

3-?118—?1000

4-?1009―?1001

分析：

由0開始計(jì)數(shù)時(shí)，每次增1；當(dāng)當(dāng)前數(shù)為

1時(shí),若再增1:

1+1二？

答案1：1+1=2X

答案2：1+1/0

(10)2

可以總結(jié)如下要點(diǎn):

1、由0,1兩個(gè)數(shù)符進(jìn)行計(jì)數(shù)時(shí)）數(shù)值中

不可能出現(xiàn)其它符號(hào)，只能是0和1；

2、為了使計(jì)數(shù)能夠繼續(xù)進(jìn)行，必須往高

位產(chǎn)生進(jìn)位。即：

逢二進(jìn)一”

0——?011A1011

1——?112A1100

2——?1013A1101

3?1114A1110

4------?10015A1111

5?10116A10000

6——?11017A10001

7?11118A10010

8——?100019A10011

9——?100120A10100

10——?101021A10101

253.48=2X102+5XlO^SX10°+4XlO^+SXIO-2

類似地二進(jìn)制各位的權(quán)值如下：2-

例：

1110=1X23+1X22+1X21+0X2°

=8+4+2+0

=(14)10

例：2T2-3

11010.101=?/\

=16+8+0+2+0+0.5+0.0+0.125

二26.625

下面咱們來(lái)定義一種三進(jìn)制數(shù)：

1、它由0,1,2這三個(gè)基數(shù)組成；

2、它逢3進(jìn)1；

例：下列三進(jìn)制數(shù)：

211

(102.2)3=1X3+0X3+2X3°+2X3-

八進(jìn)制數(shù)：

1、它由0,1,2,3,4,5,6,7這八個(gè)基數(shù)

組成；

2、它逢8進(jìn)1；

例：下列八進(jìn)制數(shù)：

211

(706.2)8=7X8+0X8+6X8°+2X8-

十六進(jìn)制數(shù):

1、它由0,1，2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

這16個(gè)基數(shù)組成；

2、它逢16進(jìn)1；

例I：如十六進(jìn)制數(shù)(0A2C)是個(gè)什么概念呢？

321

(0A2C)16=0X16+AX16+2X16+CX16°

=0X163+10X162+2X161+12X16°

=0+2560+32+12=2604

2.1二進(jìn)制數(shù)

三、二進(jìn)制數(shù)的四則運(yùn)算

1、加法

11011001.11

+1101.10

10111.01

逢2進(jìn)1

2、減法

31。1

借1當(dāng)2

78-89=-(89-78)

01001.11

11111.01

o

11111.01

一01001.11

0101.10

10101.10

3、乘法

101011111.01

x1101X1001.11

1o1o

—

ooo—o

1o1o

—

—

1oo

—

1oooooo

—

答案：100110000.1011

4、除法

111o110o11

—

10011oo1—

11o11

—

1oo1—

—

1—oo1

—

1oo1—

—

—

0

練習(xí)：

101f~\~\0101

答案：

商為：10111余數(shù)為：10

2.1二進(jìn)制數(shù)

四、計(jì)算機(jī)中為什么要用二進(jìn)制數(shù)

1、二進(jìn)制數(shù)表示數(shù)字容易在機(jī)器上實(shí)現(xiàn)，因?yàn)槲镔|(zhì)

世界中二穩(wěn)態(tài)的電子元件容易制造并且工作可靠

（物質(zhì)原因）；

2、二進(jìn)制運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單；

3、可采用邏輯代數(shù)作設(shè)計(jì)分析的工具（理論原因）;

4、節(jié)約存儲(chǔ)空間。

2.2數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換

一、二進(jìn)制數(shù)====>十進(jìn)制數(shù)

1、整數(shù)轉(zhuǎn)換

例：

321

(1110)2=1X2+1X2+1X2+0X2°

=8+4+2+0

二(14)10

2、小數(shù)轉(zhuǎn)換

例：(0.1110)2=?

=1X2-1+1X2~2+1X2-340X2-4

=0.5+0.25+0.125+0

=(0.875)10

2.2數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換

二、十進(jìn)制數(shù)====>二進(jìn)制數(shù)

例：(14)[0。

=8+4+2+0

=1X23+1X22+1X21+OX2°

=(1110)2

例：（114）I。

...+DX23+DX22+DX21+DX2°

0(64+32+16+2)

26+25+24+21

十進(jìn)制數(shù)＞二進(jìn)制數(shù)規(guī)則:

ooOWhy??

“整數(shù)部分用除2取余！”

例：（114）1。二?

1X264-1X2^+1X24+0X23+0X22+1X21+0X2°

1X26+1X25+1X24+0X23+0X22+1X21

1X25+1X24+1X23+0X22+0X21

1X24+1X23+1X22+0X21

1X23+1X22+1X21

1X22+1X21

1X21

114o

571

28\0

14X.0

工1

(1110010)2?-I

十進(jìn)制數(shù)====>二進(jìn)制數(shù)規(guī)則二:

Why??

“小數(shù)部分用乘2取整！°”°

例：(0.625)io=(X.XX...X)2

=1X2-140X2-241X2-3

=0.5+0.0+0.125

(0.625)10

練習(xí)：

1、將下列十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制形式。

(1)7

(2)65

(3)1023

(4)1/8

(5)36.125

2.2數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換

三、二進(jìn)制數(shù)<====>其它進(jìn)制數(shù)

采用二進(jìn)制計(jì)數(shù)的缺點(diǎn)：書寫時(shí)位數(shù)太

多，容易出錯(cuò)，且不易讀。如16位二進(jìn)制數(shù)

(1010111100011010)乙,

解決的辦法是：

1、轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制形式

2、轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制形式

解決辦法之一：轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制形式。

例：將二進(jìn)制001010111100011010寫成八進(jìn)制形式。

二進(jìn)制：(耍I010111100011010)o

八進(jìn)制：(127432)8

000—0001—1

010—2011—3

練習(xí):1004101—5

1106111—7

1、將二進(jìn)制數(shù)110101001011轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制形式。

2、將二進(jìn)制數(shù)1101010.01011轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制形式。

(1)6513

(2)650.231101010.01011

152.23/1101010.01011

152.26I/001101010.010110

注意：二進(jìn)制===>八進(jìn)制時(shí)：

1）整數(shù)部分由低位向高位的方向三位一組

進(jìn)行，當(dāng)高位不足三位時(shí)在前加0補(bǔ)足。

2）小數(shù)部分由高位向低位開始分組，最后

不足三位時(shí)，力口0補(bǔ)足。

1101010.01011口口:a152.26

001101010.01011

ooiloi010.olono

解決辦法之二：轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制形式。

二進(jìn)制十六進(jìn)制二進(jìn)制十六進(jìn)制

0000—01000—8

0001—11001—9

0010—21010—A

0011—31011—B

0100—41100—C

0101—51101—D

0110—61110—E

0111——71111——F

同理：二進(jìn)制===>十六進(jìn)制時(shí)：

1）整數(shù)部分由低位向高位的方向四位一組

進(jìn)行，當(dāng)高位不足四位時(shí)在前加0補(bǔ)足。

2）小數(shù)部分由高位向低位開始分組，最后

不足四位時(shí)，力00補(bǔ)足。

1101010.01011口口A6A.58

OHO1010.01011

01101010.01011000

1、將下列二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制形式。

(1)110010111.1001011

(2)1010100011.0011101

(3)100001011.11001

2、將下列各數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制形式。

(1)(650.351)8

(2)(650.351)16

(3)(0ABF.DC)16

2.2數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換

2、字節(jié)：Byt

3、字：Word

10011000

10

4、bit,Byte,Word之間的關(guān)系

1Byte=8bit

1Word=2Byte

5、常用的存儲(chǔ)器容量單位有：Byte.KB、

MB、GB等。

它們的關(guān)系是：

1KB(Kilo-Byte)=210Byte

1MB(Mega-Byte)=210KB

1GB(Giga-Byte)=210MB

思考題：

1GB=?Byte

2.3二進(jìn)制數(shù)在計(jì)算機(jī)中的表示

一、定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)

123.456=10+3X0.123456

1、什么是階碼、階符、數(shù)碼、數(shù)符？

N=10土JX(±S)

2、定點(diǎn)數(shù)與定點(diǎn)計(jì)算機(jī)

3、浮點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)計(jì)算機(jī)

N=2土jX(±S)

J恒定:如j二o

J可變：

2.3二進(jìn)制數(shù)在計(jì)算機(jī)中的表示

二、定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)在計(jì)算機(jī)中的格式

1、定點(diǎn)小數(shù)的表示格式

符號(hào)j數(shù)值

小數(shù)點(diǎn)位置，但機(jī)器中不存在

+0,01011

l|o|l|o|l|l|o|o|-0.01011

2、（定點(diǎn)）整數(shù)的表示格式

符號(hào)數(shù)值

小數(shù)點(diǎn)位置，但機(jī)器中不存在

2、浮點(diǎn)數(shù)的表示格式

-0.01011X2-0101110

練習(xí)：

1、已知一機(jī)器數(shù)oniooi,試寫出它所表示

的實(shí)際內(nèi)容(十進(jìn)制形式的值)。

(1)作為一個(gè)定點(diǎn)整數(shù)時(shí)；

(2)作為定點(diǎn)小數(shù)時(shí)；

(3)作為浮點(diǎn)數(shù)時(shí)，其中數(shù)符、階符各一

位，階碼2位，尾數(shù)4位；

2.3二進(jìn)制數(shù)在計(jì)算機(jī)中的表示

三、計(jì)算機(jī)中二進(jìn)制數(shù)的表數(shù)范圍

1、定點(diǎn)小數(shù)

設(shè)定點(diǎn)計(jì)算機(jī)的字長(zhǎng)為9位，其中8個(gè)數(shù)值位，1個(gè)

符號(hào)位，則該計(jì)算機(jī)的表數(shù)范圍是多大？

最大值：

0I1I1I1I1I1I1I1I1

最小值：

111111111

正最大值（負(fù)最小值）：

0/111111111

正最小值（負(fù)最大值）：

0/100000001

絕對(duì)值范圍（不含0）：

0.00000001—0.11111111

2-8~1_2-8

2、整數(shù)

設(shè)定點(diǎn)計(jì)算機(jī)的字長(zhǎng)為N+1位，其中N個(gè)數(shù)值位，1個(gè)

符號(hào)位，則該計(jì)算機(jī)表示的的范圍是多少？

一、帶符號(hào)整數(shù)

1I1]...I1I1|1/

.N個(gè)bit丁

|M|《2'—1小數(shù)點(diǎn)位置

10000=24

二、無(wú)符號(hào)整數(shù)

1I1I…I1I1I1/

N+1個(gè)bit-

小數(shù)點(diǎn)位置

0<M<2N+1-l

例：如果用8位表示一個(gè)整數(shù)。則

(1)帶符號(hào)數(shù)表數(shù)范圍為：|M|427-1=127

(2)無(wú)符號(hào)數(shù)表數(shù)范圍為：04M428-1=255

小數(shù)點(diǎn)位置

3、浮點(diǎn)數(shù)

若一臺(tái)浮點(diǎn)計(jì)算機(jī)，尾數(shù)8位，階碼

3位，另各有一位符號(hào)位，則所能表示的

數(shù)（絕對(duì)值）的范圍是；

最小值:1111010000000即2-7X2-1

最大值：0111011111111即27X1-2-8

若一臺(tái)浮點(diǎn)計(jì)算機(jī)，尾數(shù)n位，階碼

m位，另各有一位符號(hào)位。

階符階碼m位數(shù)符0尾數(shù)n位

0/11...1011...11

+彳2?一1)最大尾數(shù)：d-2-n)

一最小尾數(shù)：2-1

則所能表示的數(shù)(絕對(duì)值)的范圍是：

2—（2川-1）義2-1?2+（2『）義（!-2-n）

2.4數(shù)的原碼、補(bǔ)碼、反碼

一、原碼

原碼是一種機(jī)器數(shù)，原碼表示法就是在機(jī)器

中用符號(hào)位0、1表示數(shù)的正號(hào)和負(fù)號(hào)，而其

余位表示數(shù)本身。

例：

若X的真值為(0.101)2則原碼為：［X］原二0.101

若X的真值為一(0.101)2則原碼為：［X］原=1.101

練習(xí)：

若兇原二1.10010,［Y］原二0.01111,求［X+Y］原?

答案：-0.00011（真值）

1.00011（原碼）

1.10010——^1.01101——1.01110

+0.01111

1.00011—1.00010--1,11101—

原碼表示法簡(jiǎn)單，轉(zhuǎn)換成真值比較方便。

但是，計(jì)算機(jī)用原碼做減法時(shí)，運(yùn)算比較復(fù)雜:

1、判斷符號(hào)；

2、比較兩數(shù)絕對(duì)值；

3、用絕對(duì)值大的數(shù)減絕對(duì)值小的數(shù)；

4、以絕對(duì)值大的數(shù)的符號(hào)位作為結(jié)果的

符號(hào)位。

2.4數(shù)的原碼補(bǔ)碼、反碼

二、反碼

正數(shù)的反碼是其本身;負(fù)數(shù)的反碼是：符號(hào)位

不變，數(shù)值位按位取反。

1、求下列各數(shù)的原碼、反碼:

-1011

1011

100101011

-1011.1101

2.4數(shù)的原碼、補(bǔ)碼、反碼

三、補(bǔ)碼-3=+9

這里加9與減3是等價(jià)的。

我們稱+9是-3對(duì)12的補(bǔ)碼。12是鐘

表這類計(jì)數(shù)系統(tǒng)的模。

或者說(shuō)，在12進(jìn)制計(jì)數(shù)中，-3的補(bǔ)

碼是9。

7—3=7+9

4=16

4=16-12

4=16mod12

即：4與16是同余的

二進(jìn)制數(shù)的補(bǔ)碼:

[0]補(bǔ)二？

⑴補(bǔ)二？

[-1]補(bǔ)=?

［0］補(bǔ)=0mod2=0

［1］補(bǔ)=1mod2=1

［一1］補(bǔ)=-1+2mod2二1

二進(jìn)制數(shù)的補(bǔ)碼:

[110]補(bǔ)二？1、正數(shù)的補(bǔ)碼是它本身。

2、負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼求法如下:

[101]補(bǔ)二？(1)求原碼

[-110]補(bǔ)二？(2)求反碼

(3)末位加1

［701］補(bǔ)二?

［-110］補(bǔ)=［1110］原=［1001］反二［1010］補(bǔ)

［-101］補(bǔ)=［1101］原=［1010］反二［1011］補(bǔ)

［-110］補(bǔ)二-6mod8二8-6mod8=2=10

［-101］補(bǔ)二一5mod8=8-5mod8=3=11

在二進(jìn)制計(jì)數(shù)中，求701制勺補(bǔ)碼?

1111

—1011

010010000

+1—1011

10101dioi

取反加1

-1011------H1011-----^10100--------10101

真值原碼反碼補(bǔ)碼

練習(xí)：

1＞求X=0.5與X=-0.5的原碼、反碼、補(bǔ)碼。

提示：先將X變成二進(jìn)制形式。

練習(xí)：

2、求下列各數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼。

-0.1010

15/128

-11/128

-65

-253

練習(xí)：

3、⑴已知［X］補(bǔ)=0.1101,求X。

(2)已知［X］補(bǔ)=1.1101,求X。

答案：

(1)正數(shù)的補(bǔ)、原、反是其本身：即X=［X］補(bǔ)=0.1101

⑵由［X］補(bǔ)=1.1101

有：［X］反=1.1100貝Ij：［X］原=1.0011

所以：X=-0.0011

補(bǔ)充材料

問：在十進(jìn)制計(jì)數(shù)中，-9的補(bǔ)碼是多少？-5的

補(bǔ)碼呢？答案：1,5

例：在十進(jìn)制計(jì)數(shù)中,求：-789補(bǔ)碼？123的

補(bǔ)碼?1000

1000-789=(999-789)+1

=210+1=211

123

方法二：在十進(jìn)制計(jì)數(shù)中，-789的補(bǔ)碼是多少?

999

-789相當(dāng)于取反

2101000

-789

加1

211211

例：在十進(jìn)制計(jì)數(shù)中,求123-789的值？

10001000-789=(999-789)+1

=210+1=211

211+123=334

1000-334=(999-334)+1

=665+1=666

2.5定點(diǎn)數(shù)的四則運(yùn)算

一、定點(diǎn)補(bǔ)碼的加、減法

采用補(bǔ)碼，可用加法完成減法運(yùn)算。

補(bǔ)碼加法公式是：

[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)=[X+Y]補(bǔ)

上式成立的條件是：|X+Y|<1

驗(yàn)證：

(1)當(dāng)X,Y均為正值時(shí)，顯然成立。

(2)、當(dāng)X〉0,YVO時(shí)可能有兩種情況：

X+Y〉O和X+YCO。

情況一：X+Y>0

X=0.1110[X]#=0.1110

Y=-0.01011011

[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)=0001

溢出位，計(jì)算機(jī)自動(dòng)丟失。

X+Y=0.1110

-0.0101

0.1001即：[X+Y]補(bǔ)=0.1001

情況二：X+Y<0

X=0.0101[X]補(bǔ)=0.0101

Y=-0.1110[Y]補(bǔ)=1.0010

[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)=i.oin

X+Y=O.0101-0.11100.1110

=-(0.1110-0.0101)-0.0101

=-0.10010.1001

即：[X+Y]#=1.0111

（3）、當(dāng)X<0,YVO時(shí)。

X=-O.1010［X］補(bǔ)=1.0110

Y=-0.0100［Y］補(bǔ)=1.noo

［X］補(bǔ)+［Y］補(bǔ)=yoio

溢出位，計(jì)算機(jī)自動(dòng)丟失。

X+Y=-0.1010

-0.0100

--0.1110即：［X+Y］補(bǔ)=1.0010

由（1）、（2）、（3）可知結(jié)論成立，即：任意

兩數(shù)的補(bǔ)碼之和等于兩數(shù)之和的補(bǔ)碼。

練習(xí)：(1)已知：X=0.1110,Y=0.0100,分別

求［X］補(bǔ)+［Y］補(bǔ)和［X+Y］補(bǔ)。

x=o.1110［X］補(bǔ)=0.1110

￥=0.0101［Y］補(bǔ)=0.0101

［X］補(bǔ)+［丫］補(bǔ)=1.00H

［X+Y］補(bǔ)=？\

X+Y=0.1110兩正數(shù)相加結(jié)

0.0101一果為負(fù)？

1.0011

練習(xí)：（2）已知：X=-0.1110,Y=-0.0100,

分別求［X］補(bǔ)+［Y］補(bǔ)和［X+Y］補(bǔ)。

x=-o.1110［X］補(bǔ)=1.0010

￥=-0.0101［Y］補(bǔ)=1.1011

R補(bǔ)+［Y］補(bǔ)=10.1101

溢出位，計(jì)算機(jī)自動(dòng)丟失。

兩負(fù)數(shù)相加變成正數(shù)。為

X+Y=-0.1110什么？

-0.0101

-1.0011°oQ[X+Y]補(bǔ)怎么

求？

2.5定點(diǎn)數(shù)的四則運(yùn)算

—、運(yùn)舁河IIII-TT*rrIT/SLTV!

即在原來(lái)模2補(bǔ)碼表示的符號(hào)位

變形補(bǔ)碼2之前再加上一位相同的符號(hào)位。

形補(bǔ)碼又稱模4補(bǔ)溝、忡兩個(gè)二進(jìn)制

位表示數(shù)的符號(hào)。\\

例：7

x=+o.ion則［x］補(bǔ)=oo.ion

x=-o.ion則［x］補(bǔ)=n.ion

例1已知：X=0.1110,￥=0.0100,分別

求［X］補(bǔ)+［Y］補(bǔ)和［X+Y］補(bǔ)。

x=o.1110［X］補(bǔ)=00.1110

￥=0.0101［Y］補(bǔ)=00.0101

［X］補(bǔ)+［Y］補(bǔ)=0L00U

兩正數(shù)相加

果為負(fù)--上溢

即：結(jié)果21時(shí)

例2已知：例—O.niO,Y=-0.0100,

分別求「Xhk+「YL和「X+YL。

x=變形補(bǔ)碼判定溢出情況

Y=00結(jié)果正常0<X+Y<1

11結(jié)果正常-X+Y<0

01上溢X+Y>1

10下溢X+Y<-1

7負(fù)數(shù)相加變成正數(shù)。下溢

/即：結(jié)果W-1時(shí)。

Theresu11isCorrect?

2.5定點(diǎn)數(shù)的四則運(yùn)算

三、定點(diǎn)乘法

’方法1:人的、

0.1101、中慣方法！，

X0.1101

I1o

X±1

o-OO

±111

X1±1oXI

0.I0I0I00I

方法2：小數(shù)點(diǎn)位

置固定，將乘法分

oo解為右移操作！

*o

oooo11o1

?XXX4次右移

o?oooo

oool-i1I-i3次右移

o?o11o12次右移

?XX1次右移

0.10101001

0.1101X0.1101r計(jì)算機(jī)）

I做乘法

0.0000清零的方法。

+0.1101乘數(shù)為1,加被

o1IO1將乘法

?X第一次部分積分解為

oo11o1

XX

+O?OOO部分積右移一位右移與

?乘數(shù)為0,加被乘數(shù)加法的

ooT11

-±

?I第二次部分積交替操

OO1IO1IJ

±XX

?

+O1T部分積右移一位作！

-

?I乘數(shù)為1,加被乘數(shù)

Loooo1

第三次部分積

IOOOOO1

XX部分積右移一位

O.11O1

SX

乘數(shù)為1,加被乘數(shù)

1O1MoI

-uX第四次部分積

O1O1OTO

X1I-1部分積右移一位，為最終乘積

定點(diǎn)乘法時(shí)，計(jì)算機(jī)對(duì)結(jié)果符號(hào)位的處理:

符號(hào)相加

兩正數(shù)相乘0+0=0

一正一負(fù)相乘1+0=1

兩負(fù)數(shù)相乘1+1=0

練習(xí)：已知X=0.noi,Y=L0101,用計(jì)算

機(jī)做乘法的方法求XXY二？o

提示：(1)注意符號(hào)位

(2)要求寫出詳細(xì)步驟

兩個(gè)要點(diǎn)：一是做加

法；二是部分積右移。

2.5定點(diǎn)數(shù)的四則運(yùn)算

四、定點(diǎn)除法

除法是乘法的逆運(yùn)算。

乘法除法

做加法做減法

右移左移

做減法可用補(bǔ)碼做加法來(lái)代替!

除法流程：余數(shù)

左移

求「Y］補(bǔ)匚^加補(bǔ)碼

X/Y------???

左移

加補(bǔ)碼

0.1101/0.101010010.1101/0.10101001

I1.010100100D[>/1.01010010

-0.1101+1.0010

11o1

0.1將除數(shù)變成補(bǔ)碼形式

1O1lOOT商清零

0.1101/0：O1O-oO1o

OO1:oOOo被除數(shù)左移一位

一加補(bǔ)碼（做減法）

1OOOOO1O

0.OOOOO1OO余數(shù)為正，則商為I

1.1101+[?OO11OOOO被除數(shù)左移一位

加補(bǔ)碼（做減法）

（變負(fù)數(shù)）-nn11n1nn

余數(shù)為正，則商為I

Ol-TlclOOO

0.OoH-IoOOO被除數(shù)左移一位

±1-T

+1.I加補(bǔ)碼（做減法）

1OO1lOOO

1.001111O1oOOO余數(shù)為負(fù)，說(shuō)明不夠減。則商為0

11

加除數(shù)本身，恢復(fù)上一次多做的減法

（變補(bǔ)碼）oo1o1ooo

*XX余數(shù)被恢復(fù)

VZ?oo11被除數(shù)左移一位

+1.X1加補(bǔ)碼（做減法）

oooooooo

余數(shù)為0,則商為I,結(jié)束除法過程

a1R2R3R4

0.R4=2XR3+

如果余數(shù)為負(fù)，不必恢復(fù)4

余數(shù)只楚墨K余數(shù)蜃一位,

再加邱慧即可!

盥加減交替法■

這種方法叫

相對(duì)地前者叫f恢復(fù)余數(shù)法。

0.00000000

練習(xí)：

(1)已知X=0.1000001,Y=0.1010,求X/Y。

(2)已知*二0.110。丫二。010。求乂/丫。

注意的問題：

1、已知X=0.1000001,Y=0.1010,求X/Y。

A、先求［―Y］補(bǔ)，不要出錯(cuò)。

B、運(yùn)算時(shí)，先左移，再加補(bǔ)。

B、余數(shù)為負(fù)時(shí)，注意恢復(fù)余數(shù)(加除數(shù))。

2、已知X=0.1101,丫=0.0101,求X/Y。

A、本題中，Y明顯不是計(jì)算機(jī)定點(diǎn)數(shù)形式（小數(shù)

點(diǎn)后第一位應(yīng)該為1,現(xiàn)為0）,將它變?yōu)槎c(diǎn)形

式，即：Y=0.1010o

B、變換后，|X|三|Y|,可知商三1.0,但定點(diǎn)除法中

計(jì)算機(jī)無(wú)法表示大于1的商數(shù)，所以可先將X右移一位

，使得|X|V|Y|,即即0.01101。

C、再按加減交替法或恢復(fù)余數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，得到商S和

余數(shù)Q。

D、因上述除數(shù)X2,同時(shí)又將Y/2,因此，正確的結(jié)果

應(yīng)該是：S=SX4,Q=QX2

X=0.1101,Y=0.0101

y=2Y

x/y=?

x=X//2做

=Sy+Q

X/2=SX2Y+Q

X=4SY+2Q

X/Y的商為4S,余數(shù)為2Q

oo

0.101

1o補(bǔ)=

0.^[-y]LOil

o^o1

+1o

0oO1

o0.10101

011XO.101

o11

+11o0.10101

O0.010101

O10.00000

+0OoO1

Oo1

+1o118:8J?J?J1

0.10101

J1O1o11O1Oo1

O1o■O11O1oO1

—

o■o

1O1oooooo1^

1T11■

0.01101

X=0.1101,Y=0.0101

X=4SY+2

0.10100-0.00000001

真正的商真正的余數(shù)

10.100-0.0000001

即：0.1101=10.1X0.0101-0.000001

2.6二進(jìn)制編碼

一、4位(bit)的BCD編碼

解決十進(jìn)制數(shù)如何用二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示的問題。

BCD(BinaryCodedDecimal)碼:二進(jìn)制編

碼的十進(jìn)制數(shù)。

1、四位有權(quán)碼

十進(jìn)制數(shù)8421BCD5211BCD

0000000001

r

10001oooi

2001000111

r

30011oioi

401000111'

r

50101looo

6011010101

7011111001

8100011101

r

910011111

1，A

2、四位無(wú)權(quán)碼

十進(jìn)制數(shù)余3碼格雷碼（1）格雷碼（2）,

0001100000000〕

1010000010100’

2010100110110]

3011000100010’

40111011010101

5100011101011'

61001101000111

7101010000001[

8101111001001]

9110001001000'

，1r5T、F￡

課堂練習(xí)：

(731)10=??7BCD

(1011.01)2二(？)BCD

2.6二進(jìn)制編碼

二、6位（bit）的BCD編碼

4位BCD碼只能表示24二16種不同的符號(hào),

如果要同時(shí)表示英文字符、數(shù)字、特殊符號(hào)

（如找$等）則無(wú)法表示完全。

區(qū)域位后四位表示的符號(hào)‘

00xxxx0-9及部分特殊符號(hào)'

11xxxxA-I及部分特殊符號(hào)’

10xxxxJ-R及部分特殊符號(hào)

01xxxxS-Z及部分特殊符號(hào)'

'yr、

2.6二進(jìn)制編碼

三、ASCII4馬

ASCII(AmericanStandardCodefor

InformationInterchange)o

100000111000010110001

Aa1

100001011000110110000

Bc0

ASCH碼表

■

低位

0000000100100011??????110011011110

高位mi

0000NULSOHSTXETX???FFCRsoSI

0001DLEDC1DC2DC3???FSGSRSus

!—

0010SP*#????/

—9

0011D123???<>?

0100@ABC???LMNo

0101PQRS???\1tI

0110abc???1mn0

0111Pqrs???1)DEL

T1ririririr1r、r1

2.6二進(jìn)制編碼

四、EBCDIC碼

EBCDIC碼是擴(kuò)展的信息交換碼的簡(jiǎn)稱，

它由8位組成，高4位為區(qū)域比特，低4位為

數(shù)字比特。主要用在IBM等大型機(jī)中。凡區(qū)

域比特前二位為00的，均不代表任何字符。

2.6二進(jìn)制編碼

五、漢字的編碼

在第十章專門講述。

是否可用8bit來(lái)為漢字進(jìn)行編碼?

2.7數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼

數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼是一種具有發(fā)現(xiàn)某些錯(cuò)誤或

具有自動(dòng)糾錯(cuò)能力的數(shù)據(jù)編碼方法。

它的實(shí)現(xiàn)原理是