2023年山東省青島市第二十六中學下學期九年級數(shù)學中考第一次模擬試題（原卷版）

山東省青島市第二十六中學2022－2023學年第二學期九年級數(shù)學中考復習第一次模擬測試卷一、單選題（本題滿分24分）1.下列四個數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）A. B. C. D.2.萬花筒寫輪眼是漫畫《火影忍者》及其衍生作品中的一種瞳術，下列圖標中，是中心對稱圖形的有（）個A.2 B.3 C.4 D.53.下列計算正確的是()A. B.C. D.4.冠狀病毒因在顯微鏡下觀察類似王冠而得名，新型冠狀病毒的半徑約是0.000000045米，將數(shù)0.000000045用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.5.某班有40人，一次體能測試后，老師對測試成績進行了統(tǒng)計．由于小亮沒有參加本次集體測試，因此計算其他39人的平均分為90分，方差．后來小亮進行了補測，成績?yōu)?0分，關于該班40人的測試成績，下列說法正確的是（）A.平均分不變，方差變大 B.平均分不變，方差變小C.平均分和方差都不變 D.平均分和方差都改變6.如圖所示的幾何體，其上半部有一個圓孔，則該幾何體的俯視圖是（）A. B.C. D.7.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形．弦AB與DC的延長線相交于點G，AO⊥CD，垂足為E，連接BD，∠GBC＝48°，則∠DBC的度數(shù)為（）A.84° B.72° C.66° D.48°8.在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax﹣b和二次函數(shù)y＝﹣ax2﹣b大致圖象是（）A B.C. D.二、填空題（本題滿分18分）9.計算＋的結果是______．10.關于的函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，則的取值范圍是________．11.某工程隊進行爆破時，為了安全，人要撤離到距爆破點米以外的安全區(qū)域．已知引線的燃燒速度為米/秒，爆破者離開速度為米/秒，點燃時引線向遠離爆破點的方向拉直，則引線的長度應滿足什么條件？設引線長米，請根據(jù)題意列出關于的不等式____________．12.在一個不透明的袋子里有若干個白球，為估計白球個數(shù)，小東向其中投入10個黑球（與白球除顏色外均相同），攪拌均勻后隨機摸出一個球，記下顏色，再把它放入袋中，不斷重復這一過程，共摸球100次，發(fā)現(xiàn)有25次摸到黑球．請你估計這個袋中有_____個白球．13.如圖，已知正方形的邊長為4，E是邊延長線上一點，F(xiàn)為邊上一點，，連接并延長交線段于點G，連接交于點M，連接交于點N．則下列結論：①；②；③；④當時，．其中正確的有___________．（填序號）14.某中學開展勞動實習，學生加工制作零件，零件的截面如圖所示．O為圓孔及輪廓圓弧所在圓的圓心，A是圓弧與直線的切點，B是圓弧與直線的切點，四邊形為矩形，，垂足為C，，，，，A到直線和的距離均為，圓孔半徑為，則圖中陰影部分的面積為______．三、作圖題（本題滿分4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．15.已知：和線段a．求作：，使它與的兩邊相切，半徑等于線段a．四、解答題（本題滿分74分）16.計算：（1）計算：．（2）解不等式組，并寫出它的非負整數(shù)解．17.甲乙兩人用下面兩個可以自由轉動的轉盤做游戲，A轉盤被分成如圖所示的三份，并分別標有數(shù)字1，2，﹣3；B轉盤被等分成三份，分別標有數(shù)字﹣1，﹣2，3．甲乙兩人同時轉動轉盤，當轉盤停止轉動時，指針所指的數(shù)字之差的絕對值大于2，則甲勝；指針所指的數(shù)字之差的絕對值小于2．則乙勝．請問，這個游戲對甲乙兩人公平嗎？說明理由．18.2022年北京冬奧會召開驚艷世界，冬奧村的餐廳更是得到了各國運動員的好評．運動員主餐廳位于北京冬奧村居住區(qū)西南側，共設置了世界餐臺、亞洲餐臺、中餐餐臺、清真餐臺、鮮果臺、面包和甜品臺等12種餐臺．一送餐機器人從世界餐臺A處向正南方向走200米到達亞洲餐臺B處，再從B處向正東方向走500米到達中餐餐臺C處，然后從C處向北偏西37°走到就餐區(qū)D處，最后從D回到A處，已知就餐區(qū)D在A的北偏東73°方向，求中餐臺C到就餐區(qū)D（即CD）的距離．（結果保留整數(shù)）（參考數(shù)值：，，，，，．）19.【問題背景】九年級學生進行了第一次中考一模質量檢測，已知青島市二十六中九年級學生總數(shù)占比青島市南區(qū)九年級學生總數(shù)10%【評分標準】90分及以上為優(yōu)秀；80分﹣89分為良好；60分﹣79分為及格；60分以下為不及格．將測試數(shù)據(jù)制成如圖統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關信息解答下面的問題：【數(shù)據(jù)分析】（1）扇形統(tǒng)計圖中，“不及格”等級所在扇形圓心角的度數(shù)是___________°；（2）求參加本次測試學生的平均成績；（3）若參加本次測試“良好”及“良好”以上等級的學生共有192人，請你估計全青島市南區(qū)“不及格”等級的學生的人數(shù)．20.某市在城中村改造中，需要種植A、B兩種不同的樹苗共3000棵，經(jīng)招標，承包商以15萬元的報價中標承包了這項工程，根據(jù)調查及相關資料表明，A、B兩種樹苗的成本價及成活率如表：品種購買價（元/棵）成活率A2890%B4095%設種植A種樹苗x棵，承包商獲得的利潤為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）政府要求栽植這批樹苗的成活率不低于93%，承包商應如何選種樹苗才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）在達到（2）中政府的要求并獲得最大利潤的前提下，承包商用綠化隊的40人種植這兩種樹苗，已知每人每天可種植A種樹苗6棵或B種樹苗3棵，如何分配人數(shù)才能使種植A、B兩種樹苗同時完工．21.如圖，在中，O是對角線、的交點，延長邊到點F，使，過點F作，連接、．（1）求證．（2）連接，已知．（從以下兩個條件中選擇一個作為已知，填寫序號），請判斷四邊形的形狀，并證明你的結論．條件①：且；條件②：且．22.跳臺滑雪是以滑雪板為工具，在專設的跳臺上以自身的體重通過助滑坡獲得的速度比跳躍距離和動作姿勢的一種雪上競技項目．如圖是某跳臺滑雪訓練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過跳臺終點A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標系．圖中的拋物線近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運動員從點O正上方3米的A點滑出，滑出后沿一段拋物線運動，當運動員運動到離A處的水平距離為4米時，離水平線的高度為7米．（1）求拋物線C2的函數(shù)解析式；（2）當運動員與點A水平距離是多少米時，運動員和小山坡到水平線的高度相同；（3）運動員從A點滑出后直至和小山坡到水平線的高度相同時，運動員與小山坡的高度差最大是多少米？23.問題提出：已知矩形，點E為上的一點，，交于點F．將繞點B順時針旋轉得到，則與的有怎樣的數(shù)量關系．問題探究探究一：如圖，已知正方形，點E為上的一點，，交于點F．（1）如圖1，直接寫出的值；（2）將繞點B順時針旋轉到如圖2所示的位置，連接，猜想與的數(shù)量關系，并證明你的結論；探究二：如圖，已知矩形，點E為上的一點，，交于點F．如圖3，若四邊形為矩形，，將繞點B順時針旋轉得到（E、F的對應點分別為、點），連接、，則的值是否隨著α的變化而變化．若變化，請說明變化情況；若不變，請求出的值．一般規(guī)律如圖3，若四邊形為矩形，，其它條件都不變，將繞點B順時針旋轉得到，連接，，請直接寫出與的數(shù)量關系．問題解決如圖4，當時，其他條件不變，繞點B順時針旋轉，設旋轉角為當時，直接寫出此時．拓展延伸如圖5，點E是正方形對角線上一點，連接，過點E作，交線段于點F，交線段于點M，連接交線段于點H．給出下列四個結論，①；②；③；④；正確的結論有___個．24.已知：如圖，在中，．點D是中點，點P從點C出發(fā)，沿向點A勻