2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市周鐵區(qū)聯(lián)盟數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市周鐵區(qū)聯(lián)盟數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．2．《九章算術(shù)》是我國古代的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，其中的許多數(shù)學(xué)問題是世界上記載最早的，《九章算術(shù)》卷七“盈不足”有如下記載:原文:今有共買班①，人出半，盈四；人出少半，不足三問人數(shù)、進(jìn)價(jià)各幾何?注釋:①琺jin:像玉的石頭．譯文:今有人合伙買班石，每人出錢，會(huì)多錢；每人出錢，又差錢，問人數(shù)琎價(jià)各是多少?設(shè)琎價(jià)是錢，則依題意有（）A． B．C． D．3．若代數(shù)式5﹣4x與的值互為相反數(shù)，則x的值是（）A． B． C．1 D．24．已知是關(guān)于的方程的解,則的值是A．-4 B．4 C．6 D．-65．一件毛衣先按成本提高50%標(biāo)價(jià)，再以8折出售，獲利28元，求這件毛衣的成本是多少元，若設(shè)成本是x元，可列方程為（）A．0.8x+28=（1+50%）x B．0.8x﹣28=（1+50%）x C．x+28=0.8×（1+50%）x D．x﹣28=0.8×（1+50%）x6．在長方形中，放入6個(gè)形狀大小完全相同的小長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則小長方形的寬的長度為（）cm．A．1 B．1.6 C．2 D．2.57．某品牌電器專賣店一款電視按原售價(jià)降價(jià)m元后，再次打8折，現(xiàn)售價(jià)為n元，則原售價(jià)為（）A．m+ B．m+ C．m D．m8．下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．調(diào)查一批防疫口罩的質(zhì)量B．調(diào)查某校初一一班同學(xué)的視力C．為保證某種新研發(fā)的大型客機(jī)試飛成功，對其零部件進(jìn)行檢查D．對乘坐某班次飛機(jī)的乘客進(jìn)行安檢9．王老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用手掌捂住了如圖所示的一個(gè)二次三項(xiàng)式，則所捂的多項(xiàng)式為（）A． B．C． D．10．如圖所示，下列判斷錯(cuò)誤的有（）個(gè)（1）若，，則是的平分線；（2）若，則；（3）若，則；（4）若，則．A．0 B． C． D．311．如圖，直線與相交于點(diǎn)，，若，則的度數(shù)為（）．A． B． C． D．12．下列方程中是一元一次方程的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為__________．14．電影《哈利?波特》中，小哈利波特穿越墻進(jìn)入“9站臺“的鏡頭(如示意圖的Q站臺，即點(diǎn)Q表示的數(shù)是9)．構(gòu)思奇妙，能給觀眾留下深刻的印象．若A，B站臺分別位于﹣，處，AP=2PB，則P站臺用類似電影的方法可稱為“_____站臺”．15．如圖，下列圖案由邊長均等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成，按此規(guī)律，第個(gè)圖案中白色正方形的個(gè)數(shù)為____個(gè)．16．已知關(guān)于x的方程ax－b＝5的解是x＝－3，則代數(shù)式1－3a－b的值為______17．已知線段AB＝20m，在自線AB上有一點(diǎn)C，且BC＝10cm，M是線段AC的中點(diǎn)，則線段AM的長為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）如圖，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，是線段的三等分點(diǎn)，如果，求線段的長．（2）如圖，為直線上一點(diǎn)，，平分，．①求的度數(shù)；②是的平分線嗎？為什么？19．（5分）如圖，已知線段和的公共部分，線段、的中點(diǎn)E、F之間的間距是，求、的長．20．（8分）（1）計(jì)算：①(﹣11)+(﹣13)﹣(﹣15)﹣(+18）②﹣11﹣6÷（﹣1）×③先化簡再求值：﹣a1b+（3ab1﹣a1b）﹣1（1ab1﹣a1b），其中a=﹣1，b=﹣1．（1）解下列方程①x＝1－(3x－1)②21．（10分）如圖，已知線段a、b，請你用直尺和圓規(guī)畫一條線段，使它等于2a﹣b．（保留作圖痕跡，不寫作法）22．（10分）如圖，將一副直角三角形的直角頂點(diǎn)C疊放一起（1）如圖1，若CE恰好是∠ACD的角平分線，請你猜想此時(shí)CD是不是的∠ECB的角平分線？并簡述理由；（2）如圖1，若∠ECD＝α，CD在∠ECB的內(nèi)部，請猜想∠ACE與∠DCB是否相等？并簡述理由；（3）在如圖2的條件下，請問∠ECD與∠ACB的和是多少？并簡述理由．23．（12分）有筐白菜,以每筐千克為標(biāo)準(zhǔn),超過或不足的分別用正、負(fù)來表示,記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差單位：千克筐數(shù)(1)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較,筐白菜總計(jì)超過或不足多少千克？(2)若白菜每千克售價(jià)元,則出售這筐白菜可賣多少元？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義求解即可．【詳解】A、，是整數(shù)，是有理數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，是無理數(shù)，該選項(xiàng)正確；C、，是整數(shù)，是有理數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2、C【分析】設(shè)琎價(jià)是錢，根據(jù)“（物品價(jià)格＋多余的4元）÷每人出錢數(shù)＝（物品價(jià)格?少的錢數(shù)）÷每人出錢數(shù)”可列方程.【詳解】設(shè)琎價(jià)是錢，則依題意有故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程．3、A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，兩數(shù)互為相反數(shù)則兩數(shù)和為0，列出方程式解得即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：5﹣4x+＝0，去分母得：10﹣8x+2x﹣1＝0，移項(xiàng)合并得：﹣6x＝﹣9，解得：x＝，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，列一元一次方程求解，注意互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】把x=3代入方程得出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可．【詳解】把x=3代入方程5（x-1）-3a=-2得：10-3a=-2，

解得：a=4，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于a的一元一次方程．5、C【分析】設(shè)成本是x元，根據(jù)利潤=售價(jià)－進(jìn)價(jià)，即可得出答案．【詳解】設(shè)成本是x元，可列方程為：x+28=0.8×（1+50%）x．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，正確表示出售價(jià)是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】設(shè)AE=xcm，觀察圖形結(jié)合小長方形的長不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)AE=xcm，

依題意，得：8+2x=x+(16?3x)，

解得：x=2故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】可設(shè)原售價(jià)是x元，根據(jù)降價(jià)元后，再次打8折是元為相等關(guān)系列出方程，用含的代數(shù)式表示x即可求解．【詳解】解：設(shè)原售價(jià)是x元，則，解得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用方程的解列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．8、A【分析】直接利用全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的意義分別分析得出答案．【詳解】解：A、調(diào)查一批防疫口罩的質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，符合題意；B、調(diào)查某校初一一班同學(xué)的視力，適合全面調(diào)查，不合題意；C、為保證某種新研發(fā)的大型客機(jī)試飛成功，對其零部件進(jìn)行檢查，必須全面調(diào)查，不合題意；D、對乘坐某班次飛機(jī)的乘客進(jìn)行安檢，必須全面調(diào)查，不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的意義，正確理解抽樣調(diào)查的意義是解題關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)題意求一個(gè)加數(shù)只需讓和減去另一個(gè)加數(shù)即可．【詳解】故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式加減的應(yīng)用，先列式，再去括號、合并同類項(xiàng)．在解題中需要注意括號和符號的正確應(yīng)用．10、B【分析】根據(jù)角平分線的定義及平行線的判定和性質(zhì)，對選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】解：∵AD∥BC，

∴∠2=∠3，

又∵∠1=∠3，

∴∠1=∠2，則BD是∠ABC的平分線；（1）正確；∵∠2，∠3是直線AD和直線BC被直線BD所截形成的內(nèi)錯(cuò)角，∵AD∥BC，則∠2=∠3，∵∠1是直線AB和直線AD被直線BD所截形成的角，∴若AD∥BC，不能證明∠1=∠2=∠3；故（2）錯(cuò)誤；∵∠3+∠4+∠C=180°，即同旁內(nèi)角∠ADC+∠C=180°，則AD∥BC；故（3）正確；∵內(nèi)錯(cuò)角∠2=∠3，則AD∥BC；故（4）正確；∴錯(cuò)誤的選項(xiàng)只有（2）；故選：B.【點(diǎn)睛】正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．11、C【解析】試題分析：：∵∠AOE=140°，∠AOE和∠2是鄰補(bǔ)角，∴∠2=180°-140°=40°，∵∠1=∠2，∴∠BOD=2∠2=80°，又∵∠BOD和∠AOC是對頂角∴∠AOC=∠BOD=80°．故選C．考點(diǎn)：1．鄰補(bǔ)角2．對頂角．12、D【解析】根據(jù)一元一次方程的定義逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.的分母含未知數(shù)，故不是一元一次方程；B.含有2次項(xiàng)，故不是一元一次方程；C.含有2個(gè)未知數(shù)，故不是一元一次方程；D.，是一元一次方程；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的識別，判斷一個(gè)方程是否是一元一次方程，看它是否具備以下三個(gè)條件：①只含有一個(gè)未知數(shù)，②未知數(shù)的最高次數(shù)是1，③未知數(shù)不能在分母里，這三個(gè)條件缺一不可.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、24【分析】直接把代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：把代入代數(shù)式得：；故答案為：24.【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題.14、【分析】先求出AB的長，再求出AP的長，進(jìn)而求出點(diǎn)P表示的數(shù)，即可得到答案．【詳解】AB=-（﹣）=，∵AP=2PB，∴AP=，∴點(diǎn)P表示的數(shù)為：=．∴P站臺用類似電影的方法可稱為站臺．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)以及兩點(diǎn)間的距離，掌握數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是解題的關(guān)鍵．15、．【詳解】解：第一個(gè)圖中白色正方形的個(gè)數(shù)為：；第二個(gè)圖中白色正方形的個(gè)數(shù)為：；第三個(gè)圖中白色正方形的個(gè)數(shù)為：；…當(dāng)其為第n個(gè)時(shí)，白色正方形的個(gè)數(shù)為：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型問題．16、6【分析】把代入方程可得，再代入代數(shù)式中即可求得.【詳解】把代入方程可得：，原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，能根據(jù)等式變形得出代數(shù)式的值是關(guān)鍵．17、5cm或15cm【分析】分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，根據(jù)線段的和差關(guān)系，分別求解即可．【詳解】①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，由線段的和差，得：AC＝AB﹣BC＝20﹣10＝10cm，∵M(jìn)是線段AC的中點(diǎn)，∴AM＝AC＝×10＝5cm；②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，由線段的和差，得：AC＝AB+BC＝20+10＝30cm，∵由M是線段AC的中點(diǎn)，∴AM＝AC＝×30＝15cm；故答案為：5cm或15cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的和差，根據(jù)點(diǎn)C的位置，分類討論，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）12；（2）①155°，②是平分線，理由見解析【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)的定義和三等分點(diǎn)的定義可知：，從圖中可知，CD=AC-AD，從而得到AB與CD的關(guān)系列出方程求解即可；（2）①先根據(jù)角平分線的定義求出，再由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可求出的度數(shù)，②根據(jù)已知條件分別求出和的度數(shù)即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴（線段中點(diǎn)定義）．∵是線段的三等分點(diǎn)，∴（線段三等分點(diǎn)定義）．∵，∴．∴．（2）①解：∵平分，∴（角平分線定義）．∵（平角定義）∴．②答：是平分線．理由：∵，∴．∵．∴，∴平分（角平分線定義）．【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)的定義，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．19、AB=12cm，CD=16cm【分析】先設(shè)BD=xcm，由題意得AB=3xcm，CD=1xcm，AC=6xcm，再根據(jù)中點(diǎn)的定義，用含x的式子表示出AE=1.5xcm和CF=2xcm，再根據(jù)EF=AC-AE-CF=2.5xcm，且E、F之間距離是EF=10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的長．【詳解】設(shè)BD=xcm，則AB=3xcm，CD=1xcm，AC=6xcm．∵點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為AB、CD的中點(diǎn)，∴AE=AB=1.5xcm，CF=CD=2xcm．∴EF=AC－AE－CF=2.5xcm．∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=1．∴AB=12cm，CD=16cm．【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，設(shè)好未知數(shù)，用含x的式子表示出各線段的長度是解題關(guān)鍵．20、（1）①-37；②-3；③，4；（1）①；②【分析】（1）①根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的順序和法則計(jì)算即可；②按照乘方運(yùn)算的法則先算乘方運(yùn)算，然后按乘除法法則算乘除運(yùn)算，最后算減法；③先去括號，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，然后將a,b的值代入化簡后的代數(shù)式中求解即可；（1）①按照去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；②先左右兩邊同時(shí)乘以6，去掉分母，然后按照去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【詳解】解:①原式②原式③原式，當(dāng)時(shí)，原式．①解:②解:【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的化簡求值和解一元一次方程，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和法則，去括號，合并同類項(xiàng)的法則和解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．21、見解析.【解析】解：以A為端點(diǎn)做射線，再在射線上依次截取AB=BC=a；再在線段AC上截取AD=b,則線段DC就是所求作的線段.解：如圖所示：22、（1）CD是∠ECB的角平分線，見解析；（2）∠ACE＝∠DCB，見解析；（3）∠DCE+∠ACB＝180°，見解析.【分析】（1）CD是∠ECB的角平分線，求出∠ECD＝∠BCD＝45°即可證明；（2）∠ACE＝∠DCB，求出∠A