2023學(xué)年完整公開課版第七章

大一輪復(fù)習(xí)講義§7.1不等關(guān)系與不等式1.了解現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系.2.了解不等式(組)的實際背景.最新考綱以理解不等式的性質(zhì)為主，本節(jié)在高考中主要以客觀題形式考查不等式的性質(zhì)；以主觀題形式考查不等式與其他知識的綜合.屬低檔題.考情考向分析基礎(chǔ)落實回扣基礎(chǔ)知識訓(xùn)練基礎(chǔ)題目題型突破典題深度剖析重點多維探究課時精練內(nèi)容索引INDEX回扣基礎(chǔ)知識訓(xùn)練基礎(chǔ)題目基礎(chǔ)落實1.兩個實數(shù)比較大小的方法知識梳理>＝<>＝<2.不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容特別提醒對稱性a>b?_____?傳遞性a>b，b>c?_____?可加性a>b?___________?可乘性注意c的符號b<aa>ca＋c>b＋cac>bcac<bc同向可加性?同向同正可乘性?可乘方性a>b>0?

(n∈N，n≥1)a，b同為正數(shù)可開方性a>b>0?(n∈N，n≥2)a，b同為正數(shù)a＋c>b＋dac>bdan>bn概念方法微思考2.兩個同向不等式可以相加和相乘嗎？提示可以相加但不一定能相乘，例如2>－1，－1>－3.(3)一個不等式的兩邊同加上或同乘以同一個數(shù)，不等號方向不變.(

)1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)兩個實數(shù)a，b之間，有且只有a>b，a＝b，a<b三種關(guān)系中的一種.(

)基礎(chǔ)自測題組一思考辨析√×××題組二教材改編A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件√解析由同向不等式具有可加性可知C正確.3.設(shè)b<a，d<c，則下列不等式中一定成立的是A.a－c<b－d B.ac<bdC.a＋c>b＋d D.a＋d>b＋c√解析∵c<d<0，∴0<－d<－c，又0<b<a，∴－bd<－ac，即bd>ac，題組三易錯自糾4.若a>b>0，c<d<0，則一定有√解析若a>2且b>1，則由不等式的同向可加性可得a＋b>2＋1＝3，由不等式的同向同正可乘性可得ab>2×1＝2.即“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分條件；5.設(shè)a，b∈R，則“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件√所以“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分不必要條件.故選A.得－π<α－β<0.(－π，0)典題深度剖析重點多維探究題型突破比較兩個數(shù)(式)的大小題型一師生共研A.p<q B.p≤q

C.p>q D.p≥q√因為a<0，b<0，所以a＋b<0，ab>0.若a＝b，則p－q＝0，故p＝q；若a≠b，則p－q<0，故p<q.綜上，p≤q.故選B.(2)已知a>b>0，比較aabb與abba的大小.又abba>0，∴aabb>abba，∴aabb與abba的大小關(guān)系為aabb>abba.比較大小的常用方法(1)作差法：①作差；②變形；③定號；④結(jié)論.(2)作商法：①作商；②變形；③判斷商與1的大小關(guān)系；④結(jié)論.思維升華SIWEISHENGHUA跟蹤訓(xùn)練1

(1)已知p∈R，M＝(2p＋1)(p－3)，N＝(p－6)(p＋3)＋10，則M，N的大小關(guān)系為________.解析因為M－N＝(2p＋1)(p－3)－[(p－6)(p＋3)＋10]＝p2－2p＋5＝(p－1)2＋4>0，所以M>N.M>N(2)若a>0，且a≠7，則A.77aa<7aa7

B.77aa＝7aa7C.77aa>7aa7

D.77aa與7aa7的大小不確定√綜上，77aa>7aa7.不等式的基本性質(zhì)題型二師生共研例2

(1)(2019·武漢部分市級示范高中聯(lián)考)下列命題中正確的是√解析對于A選項，當(dāng)c＝0時，不成立，故A選項錯誤；當(dāng)a＝1，b＝0，c＝1，d＝0時，a－c＝b－d，故C選項錯誤，故D選項正確.A.a2<b2 B.ab<b2C.a＋b<0 D.|a|＋|b|>|a＋b|√解析由題意可知b<a<0，所以A，B，C正確，而|a|＋|b|＝－a－b＝|a＋b|，故D錯誤.判斷不等式的常用方法：一是用性質(zhì)逐個驗證；二是用特殊值法排除.利用不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立時要特別注意前提條件.思維升華SIWEISHENGHUA跟蹤訓(xùn)練2

(1)(2019·天津市河北區(qū)模擬)若a，b，c∈R，給出下列命題：①若a>b，c>d，則a＋c>b＋d；②若a>b，c>d，則b－c>a－d；③若a>b，c>d，則ac>bd；④a>b，c>0，則ac>bc.其中正確命題的序號是A.①②④ B.①④ C.①③④ D.②③√解析①∵a>b，c>d，由不等式的同向可加性得a＋c>b＋d，故①正確；②由①正確，可知②不正確；③取4>－2，－1>－3，則4×(－1)<(－2)×(－3)，故③不正確；④∵a>b，c>0，∴ac>bc.故④正確.綜上可知，只有①④正確.故選B.①a＋b<ab；②|a|>|b|；③a<b；④ab<b2中，正確的不等式有______.(填序號)所以a＋b<ab，|a|<|b|，在b<a兩邊同時乘以b，因為b<0，所以ab<b2.因此正確的是①④.①④不等式性質(zhì)的綜合應(yīng)用題型三多維探究命題點1判斷不等式是否成立例3設(shè)a，b，c，d，x為實數(shù)，且b>a>0，c>d，下列不等式正確的是√解析取a＝2，b＝4，c＝3，d＝2，d－a＝0，c－b＝－1，此時d－a>c－b，A錯誤；命題點2求代數(shù)式的取值范圍例4已知－1<x<4,2<y<3，則x－y的取值范圍是________，3x＋2y的取值范圍是________.解析∵－1<x<4,2<y<3，∴－3<－y<－2，∴－4<x－y<2.由－1<x<4,2<y<3，得－3<3x<12,4<2y<6，∴1<3x＋2y<18.(－4,2)(1,18)若將本例條件改為－1<x＋y<4,2<x－y<3，求3x＋2y的取值范圍.引申探究解設(shè)3x＋2y＝m(x＋y)＋n(x－y)，又∵－1<x＋y<4,2<x－y<3，(1)判斷不等式是否成立的方法①逐一給出推理判斷或反例說明.②結(jié)合不等式的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.(2)求代數(shù)式的取值范圍一般是利用整體思想，通過“一次性”不等關(guān)系的運算求得整體范圍.思維升華SIWEISHENGHUA跟蹤訓(xùn)練3

(1)(2019·衡水第十三中學(xué)質(zhì)檢)設(shè)b>a>0，c∈R，則下列不等式中不一定成立的是解析因為y＝

在(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以√當(dāng)c＝0時，ac2＝bc2，所以D不成立.故選D.√令3x－y＝s(x＋y)＋t(x－y)＝(s＋t)x＋(s－t)y，又－1≤x＋y≤1，

①1≤x－y≤3，∴2≤2(x－y)≤6. ②∴①＋②得1≤3x－y≤7.課時精練基礎(chǔ)保分練123456789101112131415161.對于任意實數(shù)a，b，c，d，下列命題中正確的是A.若a>b，c≠0，則ac>bc

B.若a>b，則ac2>bc2解析對于選項A，當(dāng)c<0時，不正確；對于選項B，當(dāng)c＝0時，不正確；對于選項C，∵ac2>bc2，∴c≠0，∴c2>0，∴一定有a>b.故選項C正確；對于選項D，當(dāng)a>0，b<0時，不正確.√2.設(shè)a，b，c為實數(shù)，且a<b<0，則下列不等式正確的是12345678910111213141516√對于B，當(dāng)c＝0時，則ac2＝bc2＝0，故B錯誤；對于D，∵a<b<0，∴a2>ab且ab>b2，故D正確，故選D.3.若a>b>0，則下列不等式中一定成立的是12345678910111213141516解析取a＝2，b＝1，排除B與D；√所以，當(dāng)a>b>0時，g(a)>g(b)未必成立，即C不一定成立，故選A.√12345678910111213141516同理，當(dāng)c>0時，A，B，C也正確.故選D.解析由題意知，b<a<0，12345678910111213141516√∵b<a<0，∴ea>eb>0，－b>－a>0∴－bea>－aeb，∴aeb>bea，故選D.12345678910111213141516√12345678910111213141516123456789101112131415167.若a<b<0，則下列不等式關(guān)系中，成立的是________.(填序號)根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性可知③正確；①②③∵a＋b>0，(a－b)2≥0，123456789101112131415169.(2019·廣西壯族自治區(qū)玉林高中模擬)近來雞蛋價格起伏較大，每兩周的價格均不相同，假設(shè)第一周、第二周雞蛋價格分別為a元/斤、b元/斤，家庭主婦甲和乙買雞蛋的方式不同：家庭主婦甲每周買3斤雞蛋，家庭主婦乙每周買10元錢的雞蛋，試比較誰的購買方式更優(yōu)惠(兩次平均價格低視為更優(yōu)惠)_____.(在橫線上填甲或乙即可)12345678910111213141516乙12345678910111213141516即乙的購買方式更優(yōu)惠.12345678910111213141516解析由ac2>bc2可知c2>0，即a>b，故“ac2>bc2”是“a>b”的充分條件；②當(dāng)c<0時，a<b；③當(dāng)a<0，b<0時，a<b，故②③不是a>b的充分條件.①1234567891011121314151612345678910111213141516證明∵c>a>b>0，∴c－a>0，c－b>0.12345678910111213141516解因為1<a<4,2<b<8，所以－8<－b<－2.所以1－8<a－b<4－2，即－7<a－b<2.技能提升練1234567891011121314151613.已知a，b，c，d為實數(shù)，則“a>b且c>d”是“ac＋bd>bc＋ad”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件√解析因為c>d，所以c－d>0.又a>b，所以兩邊同時乘(c－d)，得a(c－d)>b(c－d)，即ac＋bd>bc＋ad.若ac＋bd>bc＋ad，則a(c－d)>b(c－d)，也可能a<b且c<d，所以“a>b且c>d”是“ac＋bd>bc＋ad”的充分不必要條件.12345678910111213141516A.m－n>mn>m＋n B.m－n>m＋n>mnC.mn>m－n>m＋n D.m＋n>m－n>mn√12345678910111213141516解析因為m＝log0.30.6>log0.31＝0，所以mn<0，m－n>0，而log0.60.25>log0.60.3，因為(m－n)－(m＋n)＝－2n>0，所以m－n>m＋n，所以m－n>m＋n>mn.故選B.拓展沖刺練1234567891011121314151615.設(shè)0<b<a<1，則下列不等式成立的是A.alnb>blna B.alnb<blnaC.aeb<bea D.aeb＝bea√123456789101112131415161234567891011121314151616.(2019·長沙市長郡中學(xué)調(diào)研)長沙市為了支援邊遠(yuǎn)山區(qū)的教育事業(yè)，組織了一支由13名教師組成的隊伍下鄉(xiāng)支教，記者采訪隊長時詢問這個團隊的構(gòu)成情況，隊長回答：“隊伍構(gòu)成滿足以下條件：(1)有中學(xué)高級教師；(2)中學(xué)教師不多于小學(xué)教師；(3)小學(xué)高級教師少于中學(xué)中級教師；(4)小學(xué)中級教師少于小學(xué)高級教師；(5)支教隊伍的職稱只有小學(xué)中級、小學(xué)高級、中學(xué)中