2023學年完整公開課版簡諧運動-

§11.1簡諧運動第十一章機械運動二掌握描述簡諧運動的旋轉矢量法和圖線表示法，并會用于簡諧運動規(guī)律的討論和分析.一掌握描述簡諧運動的物理量（特別是相位）的物理意義及各量間的關系.教學基本要求三掌握簡諧運動的基本特征，能建立一維簡諧運動的微分方程，能根據(jù)給定的初始條件寫出一維簡諧運動的運動方程，并理解其物理意義.四理解同方向、同頻率簡諧運動的合成規(guī)律，了解拍和相互垂直簡諧運動合成的特點.END引言

振動是自然界中最普遍的運動形式之一。振動和波動共同特征：運動在時間、空間上的周期性振動:任何物理量在某一定值附近隨時間周期性變化波動:振動在空間的傳播機械振動：物體在某一位置附近作周期往復運動電磁振蕩：電場、磁場隨時間作周期性變化振動簡諧振動（簡諧運動）：最簡單、最基本的振動集中彈性集中慣性回復力和物體慣性交互作用形成諧振動F

=-kx

(平衡位置為坐標原點）輕彈簧

k+剛體m(平動~質點）一、簡諧振動的基本特征一維情況不寫矢量符號，用+、-號表示方向。簡諧振動彈簧振子

彈簧振子的振動振動的成因b慣性a回復力F=-kx準彈性力系統(tǒng)本身決定的常數(shù)離系統(tǒng)平衡位置的位移擴展:

比如關于木塊在水面附近的振動的例題就沒有彈簧

不僅適用于彈簧系統(tǒng)彈簧振子動力學方程：在水平方向上：由牛頓第二定律令則有二階齊次常微分方程一般寫成：或：本課程采用余弦形式簡諧運動的運動方程因而簡諧振動是圍繞平衡位置的周期運動簡諧振動的定義：若質點的位移與時間的關系可以用來表示，質點的運動稱為簡諧振動。由得質點振動的速度：質點振動的加速度：或或質點振動的速度和加速度也是諧振動簡諧振動的判據(jù)若位移滿足或或則物體作簡諧運動二、簡諧振動的特征量1、振幅A質點離開平衡位置的最大距離（幅度、范圍）2、角頻率周期T2、角頻率頻率頻率角頻率:描述振動的快慢

3、相位

t+

,初相位

決定振動狀態(tài)的量

決定振動初始狀態(tài)的量

力學：描述物體運動狀態(tài)的物理量：——坐標和速度相位的意義:

決定物體的運動狀態(tài).

簡諧運動相位一定確定，振動狀態(tài)確定(1)、相位是確定振動狀態(tài)的物理量(2)x，v有一一對應的關系

例：當時：當時：一個相位對應一個狀態(tài);反之,一個狀態(tài)也能找到與之對應的唯一相位.三、三個特征量的確定1、角頻率是由系統(tǒng)本身決定的常數(shù)，與初始條件無關固有角頻率2、振幅表示振動的范圍（強弱），由初始條件決定。初始條件固有周期固有頻率由在t=0時刻解得3、初相位

初相：描述t=0時刻運動狀態(tài)，由初始條件確定。由t=0時求出值(有兩個值)后,代入,找出真正的初相位.

對給定振動系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質決定，振幅和初相由初始條件決定.例1、質量為的平底木船模型，其平均截面積為，豎直高度,靜浮在水中，若不計阻力，將其豎直再向下壓入后，靜止釋放模型，求船模型的運動和運動方程（設水的密度為木船模型密度）例題解：取平衡時模型底部為坐標原點，取圖示ox軸，當模型底部在圖(b)位置時，其受的合力∴模型作簡諧運動其角頻率為由初始條件確定和（