橢圓幾何性質(zhì)課件

1.橢圓定義:平面內(nèi)到兩定點F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2|）的動點的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標準方程：3.橢圓中a,b,c的關系:當焦點在X軸上時當焦點在Y軸上時復習引入a2=b2+c2第一頁第二頁，共21頁。觀察橢圓的圖像，以焦點在x軸上為例你能從它的圖像上看出它的范圍嗎？它具有怎樣的對稱性？橢圓上哪些點比較特殊？xyO橢圓的簡單幾何性質(zhì)第二頁第三頁，共21頁。1.范圍說明：橢圓落在x=±a,y=±b組成的矩形中

oyB2B1A1A2F1F2cabx第三頁第四頁，共21頁。2.橢圓的對稱性YXOP（x，y）P1（-x，y）P3（-x，-y）從圖形上看：橢圓關于x軸、y軸、原點對稱，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。第四頁第五頁，共21頁。結(jié)論:橢圓關于x軸、y軸、原點對稱。從方程上看：（1）橢圓上任意一點P(x,y)關于y軸的對稱點是（2）橢圓上任意一點P(x,y)關于x軸的對稱點是即在橢圓上,則橢圓關于y軸對稱（3）橢圓上任意一點P(x,y)關于原點的對稱點是即在橢圓上,則橢圓關于x軸對稱即在橢圓上,則橢圓關于原點對稱第五頁第六頁，共21頁。3、橢圓的頂點橢圓與y軸的交點是什么？*頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。

oyB2B1A1A2F1F2cab四個頂點坐標分別為(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)x橢圓與x軸的交點是什么？令x=0，得y=±b令y=0，得x=±a*長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。a、b、c分別叫做橢圓的長半軸長、短半軸長、半焦距。第六頁第七頁，共21頁。123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學有關知識畫出下列圖形（1）（2）A1

B1

A2

B2

B2

A2

B1

A1

總結(jié)：由橢圓的范圍、對稱性和頂點，再進行描點畫圖，只須描出較少的點，就可以得到較正確的圖形.第七頁第八頁，共21頁。4、橢圓的離心率e(刻畫橢圓扁平程度的量)離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。[1]離心率的取值范圍：[2]離心率對橢圓形狀的影響：0<e<11）e越接近1，c就越接近a，從而b就越小，橢圓就越扁2）e越接近0，c就越接近0，從而b就越大，橢圓就越圓[3]e與a,b的關系:思考：當e＝0時，曲線是什么？當e＝1時曲線又是什么？第八頁第九頁，共21頁。第九頁第十頁，共21頁。標準方程圖象范圍對稱性頂點坐標焦點坐標半軸長焦距a,b,c關系離心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a關于x軸、y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱長半軸長為a,短半軸長為b.焦距為2c;a2=b2+c2(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(c,0)、(-c,0)(0,c)、(0,-c)第十頁第十一頁，共21頁。它的長軸長：

；短軸長：

；焦距：

；離心率：

；焦點坐標：

；頂點坐標：

；

1086典例分析分析：橢圓方程轉(zhuǎn)化為標準方程為：于是a=5，b=4，c=3.例1.已知橢圓方程為16x2+25y2=400,解題的關鍵：1、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標準方程明確a、b2、確定焦點的位置和長軸的位置第十一頁第十二頁，共21頁。練習1.已知橢圓方程為6x2+y2=6它的長軸長：

。短軸：

。焦距：

。離心率：

。焦點坐標：

。頂點坐標：

。

外切矩形的面積：

。

22.求適合下列條件的橢圓的標準方程(1)焦點在x軸上，a

=6

,e=

；(2)焦點在y軸上，c=3,e=.第十二頁第十三頁，共21頁。3．求適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）經(jīng)過點、；（2）長軸長等于,離心率等于．4.比較下列每組中橢圓的形狀，哪一個更圓，哪一個更扁？或第十三頁第十四頁，共21頁。

oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2（1）基本量：a、b、c、e（共四個量）（2）基本點：頂點、焦點、中心（共七個點）（3）基本線：對稱軸（共兩條線）第十四頁第十五頁，共21頁。

作業(yè)：書42頁習題2.1A組4、5第十五頁第十六頁，共21頁。謝謝！第十六頁第十七頁，共21頁。xyx第十七頁第十八頁，共21頁。標準方程范圍對稱性頂點坐標焦點坐標半軸長離心率a、b、c的關系|x|≤a,|y|≤b關于x軸、y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為a,短半軸長為b.a>ba2=b2+c2|x|≤b,|y|≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前第十八頁第十九頁，共21頁。標準方程范圍對稱性頂點坐標焦點坐標半軸長離心率

a、b、c的關系|x|≤a,|y|≤