初中數(shù)學(xué)06-三線八角及平行線的判定-教師版

數(shù)學(xué)寒假班（教師版）

教師日期

學(xué)生

課程編號(hào)06課型新課

課題三線八角及平行線的判定

教學(xué)目標(biāo)

1.理解和掌握三線八角的概念，明確三線八角只是位置關(guān)系沒有數(shù)量關(guān)系；

2.理解和掌握平行線的概念及平行線的性質(zhì)，并靈活運(yùn)用；

3.理解和掌握平行線的判定定理，并能運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理證明.

1.理解和掌握三線八角的概念并運(yùn)用；

2.理解和掌握平行線的判定并運(yùn)用.

教學(xué)安排

版塊時(shí)長(zhǎng)

1三線八角的意義20min

2平行線的意義和性質(zhì)15min

3平行線的判定30min

4綜合運(yùn)用25min

5隨堂練習(xí)30min

三線八角及平行線的判定

模塊一：三線八角的意義

基傘性質(zhì)

知識(shí)精講

同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角（三線八角）

若直線a,b被直線I所截：

（D同位角：兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的

位置的角叫做

同位角.（如1和5）

（2）內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè)，且在兩條直線之間，具有這樣位

置關(guān)系的一對(duì)角

叫做內(nèi)錯(cuò)角.（如3和5）

（3）同旁內(nèi)角：兩個(gè)角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣

位置關(guān)系的

一對(duì)角互為同旁內(nèi)角.（如3和6）

注意：三線八角是位置關(guān)系，數(shù)量上沒有確定的關(guān)系.21

78

34

例題解析

1］如圖，N_

N2與N4是_角.

N2與N5是_角.

N1與N5是_角.

Z3與N5是_角.

N3與N7是_角.

N3與N8是_角.

N2與N8是_角.

2

(1)NB和N1是兩條直.和——被第三條直線一__所截構(gòu)成的

(2ACB與N7是兩條直和被第二條直線所截構(gòu)成的

\心

⑶N3與N5是兩條直_被第三條直線_

和_所截構(gòu)成的一

(43與NB是兩條直線

和_被第三條直線_—所截構(gòu)成的_

'(52與N7是兩條直線

.和——被第三條直線_一所截構(gòu)成的—

BC、DE、AB、同位角；(2)BC、DE、AC、同位角；

3)BA、CA、DC、內(nèi)錯(cuò)角;4)DC、BC、BA、同旁內(nèi)角；

5)DC、AC、DE、內(nèi)錯(cuò)角.

B

3］如圖，同旁內(nèi)角有(

A.4對(duì)B.3對(duì)C.2對(duì)

3對(duì).

4］如圖，同位角共有()對(duì).

A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)

【答案】B

F形，由F形找同位角.

5］如圖，是同位角關(guān)系的是（）.

A.Z3和N4B.N1和C./2和/4

Z4

【答案】B

A是內(nèi)錯(cuò)角；B內(nèi)錯(cuò)角；C同

旁內(nèi)角.

6］如圖，內(nèi)錯(cuò)角共有（）對(duì).

A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)

【答案】D

EDB與NDBC、NEDB與N

DBA、

NFDB與NDBC、NFDB與NDBA,共4對(duì)

7］如圖，同旁內(nèi)角共有（）對(duì).

A.10對(duì)B.8對(duì)C.6對(duì)

【答案】C

4組，四邊形上方和右邊各有一組,

共6組.

8］如圖，Z1與N2是兩條直線和被

第三條直線所截構(gòu)成的_____角.

3與N4是兩條直線__________和被第三條直線_____所截

構(gòu)成的____角,

AD、BC、AC、內(nèi)錯(cuò)角；AB、CD、AC、內(nèi)錯(cuò)角.

z.

B

C

9］如圖，同旁內(nèi)角是

鴕嗎立是__角.直線AB和CD被AD所截，

用有

NA與NADC是一角.

ADE、NBDE；NABC、NDBC、NADC、N

BDC；

內(nèi)錯(cuò)角；ZADE；同旁內(nèi)角.

F,內(nèi)錯(cuò)角像字母Z,同旁內(nèi)角像字母

U.

10］如圖，Z1的同位角是N,N1

史［錯(cuò)爭(zhēng)的對(duì)頂角是±二，/，N1蜩旁內(nèi)

呼解是N—.

DEB、ZEBH；ZAEF、ZIBF；ZBEF、

NEBF；NCFG；ZCFD、NGFH.

F,內(nèi)錯(cuò)角像字母Z,同旁內(nèi)角像字母

找的時(shí)候要注意找全.

11］如圖，DC垂直于AE,已知NDCE的同

由福南博獲羊，4=2NACB,試判斷

DC±AE,Z

DCE的同位角是/DCE=90BAG,

由蟀現(xiàn)魏6=180。B督薩

又B=2ZACBZB=90°,Z

ACB=45°/.△ABC為等腰直角三角形

模塊二：平行線的意義和性

質(zhì)

1、平行線的定義

同丁平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線.

2、平行線的基本性質(zhì)

1）經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；

2）平行線之間的距離處處相等；

3）平行于同一條直線的兩直線平行（平行的傳遞性）.

4）同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行.

5）兩條平行線中，任意一條直線上的所有點(diǎn)到另一條直線的距離是一個(gè)定值，這

個(gè)定值

叫做這兩條平行線間的距離，平行線間的距離處處相等.

⑥

12］已知直線a〃b,b//c,那么ac

【答案】平行

13］a、b、c是直線，且a//b,b±c,則a與c的位置關(guān)系是

【答案】垂直

a〃b,b±c,a±c.

14］下列說法中，正確的是（）.

A.兩直線不相交則平行B.兩直線不平行則相交

C.若兩線段平行，那么它們不相交D.兩條線段不相交，那么它們平行

【答案】C

A、B錯(cuò)；D錯(cuò)誤.

15］在同一平面內(nèi)，有三條直線，其中只有兩條是平行的，那么交點(diǎn)有（

)

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

C

16］下列說法中，錯(cuò)誤的有（）.

①若a與c相交，b與c相交，則a與b相交；

②若a〃b,b〃c,那么a〃c；

③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；

④在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交、垂直三種

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

【答案】A

a與b可能平行，錯(cuò)誤；②平行線的傳遞性，正確；③這個(gè)點(diǎn)必須不在

已知直線

上，錯(cuò)誤；④在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交兩種，錯(cuò)誤.

17］如圖，按要求畫平行線.

（1）過P點(diǎn)畫AB的平行線

EF；

（2）過P點(diǎn)畫CD的平行線

18］如圖，點(diǎn)A,B分別在直線I,,12

上,

B

（1）過點(diǎn)A畫到I2的垂線段;D

（2）過點(diǎn)B畫直線CD//I,.

平

行

線

的

三

種

判

定

方

法

兩

條

直

線

被

第

三

條

直

線

所

截

如

果

同

位

角

相

等

那

么

這

兩

條

直

線

平

行

簡(jiǎn)

單

地

說

同

位

角

相

等

兩

直

線

平

Z-」

解析

例題

定

能判

寫出

圖，請(qǐng)

9］如

兩1

等.

E=/A

DC

】Z

【答案

S

直

線

被

±

,AC

〃CD

，AB

］如圖

第20

5。.

】2

【答案

委

.

=度

BCD

N

,則

=65°

BAC

直

），

已知

CD（

AB〃

線

，

平行

直線

G（兩

EBA

以AC

所所

，

相等）

荷錯(cuò)角

，

換）

等量代

65。（

如ACE

因?yàn)镹

果

，

知）

（已

=65°

BAC

意義）

直的

90°（垂

內(nèi)ACB

鄰補(bǔ)

180°（

BCD

ACB

錯(cuò)ACE

角

），

意義

角的

是（

誤的

法錯(cuò)

列說

圖，下

1】如

相2

等

)

—

那

么

A.Z

N

1和

t

B.N

；

兩同位角

C.N

N

1和

t

D.N

角；

直同旁內(nèi)

線

】B

【答案

平

行Z.

簡(jiǎn)

由.

單

BC

△A

知，

盅22］已

AC于

直于

酰DE垂

內(nèi)

錯(cuò)A

角

相

等

兩

因?yàn)镹ACB=90°（已知）,所以NACB=Z

AED（等量代換），

所以DE//BC（同位角相等，兩直線平行）

例23】如圖，N5=ZCDA=NABC,N1=Z4,N

2=N3,NBAD+ZCDA=180°,填空：

5=NCDA（已知）

//一（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

5=NABC（已知）

//—（同位角相等，兩直線平行）

2=N3（已知）

//_（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

BAD+ZCDA=180°（已知）

//—（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

VZ5=ZCDA（已知），

又5與NBCD互補(bǔ)，ZCDA與互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角

定義）

.?.NBCD=N6（等角的補(bǔ)角相等）

A//—（同位角相等，兩直線平行）

AD、BC；AB、CD；AB\CD；AB、CD；Z6；AD、

BC.

24］如圖，AB±BC,N1+N2=90°,N2=N3,那么BE與

DF平行嗎？為什么

AB±BC（已知），

所以NABC=90°（垂直的意義），即3490°（角的和差）

因?yàn)镹2=Z3（已知），所以24900（等量代換）

因?yàn)镹1+N2=90°（已知），所以N

仁N4（同角的余角相等），

所以BE〃DF（同位角相等，兩直線平行）

【例25］如圖，N2=3N，且/1+N3=9Q°試說幀說明AB.

【難度】★★【答如略〃CD

【解析】因?yàn)?2=3/1（已知），Z2+Z1=180（鄰補(bǔ)角的意義），

所以/1=45,Z2=135（等式性質(zhì)）./（3

又因?yàn)?1+Z3=90（已知），C/

所以N3=45（等式性質(zhì)），所以/2+/3=180（等式性質(zhì)），F(xiàn)Z

所以ABiiCD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

【總結(jié)】考杳平行線的判定定理的運(yùn)用.

【例261已知/1=Z2,DE平分/BDC,DE交AB尸點(diǎn)E,試說明AB//CD.

【難度】★★【答案】略.

【解析】因?yàn)镈E平分/BDC（已知），

所以N2=NEDC（角平分線的意義）

因?yàn)?1=Z2（已知），

所以/1=ZEDC（等量代換）

所以ABIICD（內(nèi)錯(cuò)角相零，兩直線平行）

【總結(jié)】考杳平行線的判定定理及角平分線的意義的綜合運(yùn)用.

【例27】已知AC、、BCm別■平分N、/,且/1與/2互余，試說明PQ//MN.

【難度】★★QAB、NABN

【答案】略

【解析】因?yàn)锳C、、BC笏別率分N、/（已知）

所以/1=一/，/—/AB、扁平分線的意義）

22ABN（已知）

因?yàn)?1+2/98"，（產(chǎn)禰I疊妁ABN（角平

所以/QA曾瞥鐮岑2。（等式性質(zhì)）所以PQI!MN

（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

【總結(jié)】考查平行線的判定及角平分線的意義的綜合運(yùn)用，注意分析條件，得出角度間的關(guān)

系.

【例281如圖，直線AB分別與直線CD、EF交于點(diǎn)0”點(diǎn)E,,GOX0H?0HT平分N

且NEDO與/GOB互余，試說明OH//EF.

【難度】★★★【答案】略

【解析】因?yàn)镚O1OH（已知），

所以GOH90°（垂直的意義），

因?yàn)镺H平分/AOC（已知），D

10/18

所以AOHCOH（角平分線的意義）.

因?yàn)锽OCCOA180°（鄰補(bǔ)角的意義），所以NGOB+NH0C=90°（等式性

質(zhì)）

因?yàn)镹EDO+ZG0B=90"（已知）所以NEDO

=NHOC（同角的余角相等）

所以0H//EF（同位角相等，兩直線平行）

【總結(jié)】本題綜合性較強(qiáng)，

主要考查平行線的判定定理及同角的余角相等的綜合運(yùn)用，

解題

時(shí)認(rèn)真分析，找出角度間的關(guān)系.

29］如圖，ZABE=NE+ZD,試說明AB〃CD的理

【答案】略180）

DEECD180°（三角形內(nèi)角和等于\

又ECDDCB180°（鄰補(bǔ)角的意義）&一一一一B

所以NDCB=NE+ND（等式性質(zhì)）

因?yàn)镹ABE=ZE+ND（已知）

所以NDCB=ZABE（等量代換），

所以AB//CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

考查平行線的判定定理及三角形內(nèi)角和的綜合運(yùn)用，綜合性

較強(qiáng)，

解題時(shí)要認(rèn)真分

11觀察圖，下列說法中，正確的是（

A.3和4是內(nèi)錯(cuò)角

B.1和4是同位角/

C.5和2是內(nèi)錯(cuò)角71/6

D.4和6是同旁內(nèi)角瞥

【難度】★【答案】D/

【解析】考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的概念及判定/

A

習(xí)題2]如圖，能使AB〃CD的條件是八n

A.Z1=ZB

B?N3=B//\J吃3_

C.N1+Z2+N

BCE

B二180

C選項(xiàng)滿足條件.

3]一學(xué)員在廣場(chǎng)上練習(xí)駕車，兩次拐彎后，行駛的方

向與原來的方向相同，這兩次

拐彎的角度是（）

A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30°

B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130°

C.第一次向右拐50°,第二次向右拐130°

D.第一次向左拐50°,第二次向左拐130°

【答案】A

B向左拐了50°,C、D都朝相反方向開去.

A?瑞如圖，在下列條1件專P能判捻C.Z1二//D$N

2=N3AB//CD的是（3=N4

）

D

C

A錯(cuò)誤；B能推出AD〃

BD；D錯(cuò)誤.

1的同位角的是;N3的

內(nèi)錯(cuò)角是

b±a,c±a.那么直線b

如果不平行，舉出反例.

b±a,c±a（已知），

???/1二/2二90°（垂直的意義），

???b〃c（同位角相等，兩直線平行）.

7］如圖，已知AC±AE,BD±BF,N1=35°,N

2=35°,AC與BD平行嗎?AE與BF

平行嗎?為什么?

1=35°,N2=35°

（已知），

所以N1=Z2（等量代換），

因?yàn)锳C±AE,BD±BF（已知），

所以NNBF=NBAE（等式性質(zhì)）

所以AE//BF（同位角相等，兩直線平行）

FA

8］如圖，Z1+Z2=180°.AE與FC會(huì)平行

嗎？說明理由.D

【答案】平行.

1+Z2=180°（已知），Z

2+NBDC=180°（鄰補(bǔ)角的意義）B

1

所以N1=ZBDC（同角的補(bǔ)角相等）

CE

所以CF//AE（同位角相等，兩直線平行）

9］根據(jù)圖完成下列填空（括號(hào)內(nèi)填寫定理或公理）

1)???/1=N4(已知)

2)VZABC+N=180°(已知)

/.AB〃CD(

3)VZ=N(已知)

AD〃BC()

4)-/Z5=Z(已知)

AB〃CD()

1）AB〃CD、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;

（2）ZBCD、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行;

(3)Z2=N3、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;

(4)NABC、同位角相等，兩直線平行.

10］已知DE±BC,FG±BC,NDEH=ZGFC,試說明

EH/7FC的理由.

DEX

所以NDEC=Z

所以NGFC+Z

DEH=N

所以EH//FC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

11]已知NEDC+N8=180°泊勺理獻(xiàn)說明

【答案】略

EDC+ZB=180°,NEDC=ZA（已知）

所以NA+NB=180°（等量代換）

所以AE//BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線

習(xí)題12]已知：Z

試說明DE〃BF的理由.

BF和DE分別平分NABC和NADC（已

11

所以1ADC,ABFABC（角平分

ABC=NADC（已知），所以N1=ZABF（等式性質(zhì)）

因?yàn)镹1=N2（已

知），Z2=NFBA（等

量代換）

所以DE//BF（同位角相等，兩直線平

行）

13】已知直線a,b,c被直線d

所截，

所以a〃b（同位角相等，兩直線平行）

因?yàn)镹3+Z4=180°（已知），N3+Z5=180°（鄰補(bǔ)角的意義）

所以N4=Z5（同角的補(bǔ)角相等）所以b〃c（同位角相等，兩直線

平行）

所以a〃c（平行的傳遞性）

課后作業(yè)

【作業(yè)1】下列說法中正確的是（）

A.經(jīng)過一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行

B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

C.垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直

D.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，則兩條直線平行

【難度】★【答案】D

【解析】A這個(gè)點(diǎn)必須是直線外的點(diǎn)，錯(cuò)

誤；B同位角相等的前提是兩直線平行，錯(cuò)誤；

C垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，錯(cuò)誤；故選D

【總結(jié)】考查平面內(nèi)直線的位置關(guān)系.

2）在同一平面內(nèi)，若a±b,

c±b則a與c的關(guān)系是（）

A.平行B.垂直C.相交D.以上都不對(duì)

【答案】A

3］如圖，N

NCED是（

A.同位角B.內(nèi)錯(cuò)角

【答案】B

Z.

4］如圖，屬于內(nèi)錯(cuò)角的是（）

A.N1和N2B.Z2和N3

C.N1和N4D.Z3和N4

D

Z.

51下列有關(guān)垂直相交的說法：

①同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；

②一條直線如果它與兩條平行線中的一條垂直，那么它與另一條也垂