計(jì)算方法(B)課件

計(jì)算方法（B）主講：張瑞E-Mail:rui@http:///~rui第0章緒論計(jì)算方法的作用計(jì)算方法的內(nèi)容誤差一些例子現(xiàn)實(shí)中，具體的科學(xué)、工程問(wèn)題的解決：實(shí)際問(wèn)題物理模型數(shù)學(xué)模型數(shù)值方法計(jì)算機(jī)求結(jié)果計(jì)算方法是一種研究并解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)值近似解方法數(shù)值分析輸入復(fù)雜問(wèn)題或運(yùn)算

計(jì)算機(jī)近似解計(jì)算方法的特性理論性：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)實(shí)踐性計(jì)算方法連接了模型到結(jié)果的重要環(huán)節(jié)

隨著計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，數(shù)值分析方法已深入到計(jì)算物理、計(jì)算力學(xué)、計(jì)算化學(xué)、計(jì)算生物學(xué)、計(jì)算經(jīng)濟(jì)學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域。本課僅限介紹最常用的數(shù)學(xué)模型的最基本的數(shù)值分析方法。學(xué)習(xí)的目的、要求會(huì)套用、修改、創(chuàng)建公式編制程序完成計(jì)算

課程評(píng)分方法(GradingPolicies)

總分

(100)=平時(shí)作業(yè)(20)+上機(jī)作業(yè)(15)+期末

(65)3、到網(wǎng)站/

上提交作業(yè)上機(jī)作業(yè)要求1、編程可以用任何語(yǔ)言；

（C,C++,Matlab,Mathematica,Delphi,Fortran,等）不允許使用內(nèi)置函數(shù)完成主要功能2、結(jié)果輸出要求小數(shù)點(diǎn)后至少13位內(nèi)容2、數(shù)值代數(shù)－線性代數(shù)的數(shù)值求解，如解線性方程組、逆矩陣、特征值、特征向量3、微分方程－常微分，Runge-Kutta法、積分法1、數(shù)值逼近－數(shù)學(xué)分析中的數(shù)值求解，如微分、積分、100億/秒，算3,000年，而Gauss消元法2660次誤差絕對(duì)誤差設(shè)為精確值，為近似值，為誤差或絕對(duì)誤差例如：作Taylor展開(kāi)，舍棄，即為誤差相對(duì)誤差稱(chēng)為相對(duì)誤差150分滿(mǎn)考139，100分滿(mǎn)考90，兩者的絕對(duì)誤差分別

為11和10，優(yōu)劣如何？前者相對(duì)誤差(150－139)/150=0.073，后者相對(duì)誤差(100-90)/100=0.100有效位數(shù)當(dāng)x的誤差限為某一位的半個(gè)單位，則這一位到第一個(gè)非零位的位數(shù)稱(chēng)位x的有效位數(shù)。有效位的多少直接影響到近似值的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差

的近似值3.141具有幾位有效位數(shù)？

的近似值3.142具有幾位有效位數(shù)？誤差來(lái)源原始誤差－模型誤差（忽略次要因素，如空氣阻力）物理模型，數(shù)學(xué)模型方法誤差－截?cái)嗾`差（算法本身引起）計(jì)算誤差－舍入誤差（計(jì)算機(jī)表示數(shù)據(jù)引起）誤差的運(yùn)算1、兩相近數(shù)相減，相對(duì)誤差增大2、例子求根3、小數(shù)作除數(shù)，絕對(duì)誤差增大誤差的運(yùn)算一些例子1、則，我們有構(gòu)造方法如下：1.2.n00.1820.1820.18210.0880.0900.08820.0580.0500.05830.04310.0830.043140.0343-0.1650.034350.02841.0250.028460.024-4.9580.02470.02124.9330.02180.019-124.5400.019原因：對(duì)格式1，如果前一步有誤差，則被放大5倍加到這一步稱(chēng)為不穩(wěn)定格式穩(wěn)定格式，對(duì)舍入誤差有抑制作用

在我們今后的討論中，誤差將不可回避，算法的穩(wěn)定性會(huì)是一個(gè)非常重要的話題。2、有時(shí)候，模型本身就是病態(tài)（系數(shù)引入小變化，解產(chǎn)生大變化）例：蝴蝶效應(yīng)

——紐約的一只蝴蝶翅膀一拍，風(fēng)和日麗的北京就刮起臺(tái)風(fēng)來(lái)了？！NYBJ以上是一個(gè)病態(tài)問(wèn)題

/*ill-posedproblem*/關(guān)于本身是病態(tài)的問(wèn)題，我們還是留給數(shù)學(xué)家去頭痛吧！Lab01.級(jí)數(shù)計(jì)算[Hamming(1962)]

x=0.0,0.5,1.0;

,10.0,100.0,300.00.絕對(duì)誤差小于1.0e-6.輸出

兩列輸出：x

和

(x)如Cfprintf:fprintf(outfile,“%6.2f

,

%16.12e\n",x,psix);/*here

representsaspace*/SampleOutput(

representsaspace)

0.00

,

0.644934066848e+001

0.10

,

0.534607244904e+001...

1.00

,

0.99999900000e+001

10.00

,

0.000000000000e+001...

300.00

,

0.20942212934e-002

H.W.

給出計(jì)算如下式子的方法，以達(dá)到相當(dāng)?shù)木绕渲校?１)、(２)中x接近０，(３)中x>>a一些基本數(shù)學(xué)定理介值定理若f(x)在[a,b]上連續(xù)，則任意C在f(a)與f(b)之間，都存在使f(c)=C若f(x)在[a,b]上連續(xù)，x1,…,xn為[a,b]內(nèi)的點(diǎn)，g1,…,gn為同號(hào)的實(shí)數(shù)，則存在